反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.理解雙曲線的概念以及其與反比例函數(shù)的聯(lián)系．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.利用雙曲線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題．觀察與思考導(dǎo)入新課問題

下表是一個(gè)反比例函數(shù)的部分取值，想一想這些點(diǎn)如果在平面直角坐標(biāo)系中是怎樣一種情況呢？可以試著動(dòng)手畫一畫．x-6-3-2-11236y1266-6-3-2-1作反比例函數(shù)圖象的步驟一講授新課問題：如何畫反比例函數(shù)的圖象？

解析：通過上節(jié)課學(xué)習(xí)可知畫圖象的三個(gè)步驟為列表描點(diǎn)連線需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量x不能為0．解：列表如下x…-6-5-4-3-2-1123456…y…11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1…描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點(diǎn)．連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得的圖象．123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556yxy=

x6O

圖象的畫法與圖象的畫法類似，但在解題的時(shí)候要注意圖象所在的象限．方法歸納反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)二概念歸納圖象性質(zhì)由兩條曲線組成，分別位于第二、四象限它們與x軸、y軸都不相交問題：觀察已經(jīng)繪制出來(lái)的圖象，它有著什么樣的特征呢？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大xyO典例精析D例1：反比例函數(shù)的圖象大致是（)yA.xyoB.xoD.xyoC.xyo例2：若雙曲線y=的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，則k的取值范圍是()A.k＞ B.k＜C.k= D.不存在解析：反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，則必有2k-1＜0，解得k＜

.故選B.B典例精析雙曲線的概念及性質(zhì)三問題：觀察前面繪制出來(lái)的圖象，想一想它們有什么樣的共同點(diǎn)與特征呢？xyxy雙曲線

是軸對(duì)稱圖形，也是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形．OO例3：如圖，已知直線y=mx與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,3)B.(3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)xyCO例4：點(diǎn)(2，y1)和(3，y2)在函數(shù)上，則y1

y2．（填“>”“<”或“=”）<解析：由題意知該反比例函數(shù)位于第二、四象限，且y隨著自變量x的增大而增大，故y1<y2．當(dāng)堂練習(xí)１．若反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，則k的取值可能是

()A.1B.2C.3D.4A2.下列關(guān)于反比例函數(shù)的三個(gè)結(jié)論：

(1)它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，12）和點(diǎn)（10，-1.2）

(2)它的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

(3)它的圖象在二、四象限內(nèi)其中正確的是

（填序號(hào)）．(1)(3)3.已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示．(1)判斷k是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；(2)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(3)補(bǔ)畫這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支．解：(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在第二象限，所以k是負(fù)數(shù)．(2)設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為將(-4，2)代入其中，解得k=-8，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為:(3)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性可補(bǔ)畫出另一支，圖象略．4.下列關(guān)于反比例函數(shù)的三個(gè)結(jié)論：

(1)它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,12）和點(diǎn)（10，-1.4）；

(2)它的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

(3)它的圖象在二、四象限內(nèi).其中正確的是

（填序號(hào)）．(3)5.如果點(diǎn)