等差數(shù)列求和

關(guān)于等差數(shù)列求和第1頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月泰妃陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。

傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見(jiàn)左圖），奢靡之程度，可見(jiàn)一斑。

你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？

第2頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

印度泰姬陵你知道這個(gè)圖案總共花了多少個(gè)寶石嗎？第3頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1+2+3+…+98+99+10010150×(1+100)=5050高斯

Gauss.C.F

（1777~1855）德國(guó)著名數(shù)學(xué)家問(wèn)題1：1+2+3+…+98+99+100=？1+100=2+99=3+98=???=50+51=101第4頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題2：圖案中，第6層到第20層一共有多少顆寶石？

即求S15=6+7+……+206+7+8+…+18+19+206+20=7+19=???=12+14=13+？得出認(rèn)識(shí)：高斯“首尾配對(duì)”的算法還得分奇、偶個(gè)項(xiàng)的情況求和。第5頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題2：圖案中，第6層到第20層一共有多少顆寶石？即求S15=6+7+……+20

6720196+20=267+19=2620+6=26201976第6頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月S15=6+7+……+19+20倒序相加法.61920..1920...767S15=20+19+……+7+6+）2S15=（6+20）+（7+19）+……+（19+7）+（20＋6）第7頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題3：方法1：+++=-11aaasnnnL+++=21aaasnnL+）2Sn=n(a1+an)+）2Sn=n(a1+an)第8頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題4：若已知等差數(shù)列{an}的a1，d和n求Sn第9頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例１某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員７天里每天的訓(xùn)練量（單位：km）是：這位長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員７天共跑了多少千米？7.588.599.51010.5方法1方法2通過(guò)這個(gè)例題讓學(xué)生熟悉公式和要素與結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓?，以便于?jì)算。第10頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月指出：在求和公式、通項(xiàng)公式中共有首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、末項(xiàng)、前n項(xiàng)和五個(gè)元素，如果已知其中三個(gè)，聯(lián)列方程組，就可求其余二個(gè)。知三求二例2

方法1Sn=na1+da1an方法2Sn=(a1+an)n2an=a1+(n-1)da1,an第11頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3已知一個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220.有這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式嗎？第12頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月變式訓(xùn)練根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列{an}的有關(guān)未知數(shù)：（1）a1=20,an=54,Sn=999,求d及n；（2）d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn第13頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首相與公差分別是多少？第14頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5已知等差數(shù)列5，，的前n項(xiàng)和是求使得最大的序號(hào)n的值第15頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拓展練習(xí)1、{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1=5，b1=15，a100+b100=100，則數(shù)列{an+bn}的前100項(xiàng)之和等于（）B、6000A、600C、60000D、50503、在等差數(shù)列{an}中，a5=14，a2+a9=31，求{an}前5項(xiàng)之和2、在等差數(shù)列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=34，S20=

第16頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月回顧從特殊到一般的研究方法；