高中數(shù)學-二項式定理教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

教學設(shè)計一、導入：1、初中學習了完全平方公式和立方公式，上一節(jié)又學習了組合數(shù)公式，大家思考一下：把完全平方公式和立方公式的系數(shù)用組合數(shù)表示出來。(a+b)2=a2+2ab+b2=C02a2+C12ab+C22b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C03a3+C13a2b+C23ab2+C33b3設(shè)計意圖：對比這兩個展開式的系數(shù)，使學生產(chǎn)生聯(lián)想，去探討(a+b)n的情況，為本課的學習做好知識鋪墊。二、探究：（探索規(guī)律，得出結(jié)論）提出問題：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)展開式中的各項是什么？思考：在上面的展開式中，ab3是怎樣來的？有多少個？學生討論后發(fā)現(xiàn)：ab3=abbb是從上面四個括號中各選一個而來的。三個b從四個括號中給出，四個括號中選三個b，有C34種選法，由于選出三個b后，剩下的一個括號自然選出a，因此，a與b3是同時得到的，所以在計算ab3數(shù)目時，只需考慮b3的數(shù)目就可以了，而不必考慮a的數(shù)目，所以ab3的個數(shù)是C34，即ab3的系數(shù)是C34。再引導學生按剛才的道理分別寫出a4,a3b,a2b2,ab3,b4的系數(shù)。設(shè)計意圖：引導學生追究每個系數(shù)的來源，借助于組合的思想，組合的符號，經(jīng)過努力，學生們可以找到規(guī)律，從中體會到探索的樂趣。歸納結(jié)論：（1）由上面的探索得到：(a+b)4=C04a4+C14a3b+C24a2b2+C34ab3+C44b4（2）歸納：一般對于任意的正整數(shù)n,有：(a+b)n=C0nan+C1nan-1b+…+Crnan-rbr…+Cnnbn(n∈N*)并指出：①這個式子所表示的定理叫二項式定理。右邊的多項式叫(a+b)n的二項展開式。各項系數(shù)Crn（r=0、1、2、…、n）叫做二項式系數(shù)。②式子中的Crnan-rbr叫做二項展開式的通項。記做：Tr+1=Crnan-rbr。設(shè)計意圖：上述結(jié)論是從分析了少數(shù)特例后，得出了一般的結(jié)論，這種方法叫不完全歸納法，還需用數(shù)學歸納法證明，但這里教材不要求證明了。讓學生知道，不完全歸納法容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但不可靠，需證明。特例：在(a+b)n中用-b代b得(a-b)n的展開式：(a-b)n=C0nan-C1nan-1b+…+Crnan-r（-b）r…+Cnn（-b）n(n∈N*)這里：Tr+1=（-1）rCrnan-rbr設(shè)計意圖：使學生明確通項是針對標準式(a+b)n而言的，如果換成了(a-b)n，則需注意符號，從而加深了對定理的理解。在二項式定理中，令a=1,b=x得公式：（1+x）n=C0n+C1nx+…+Crnxr+…+Cnnxn設(shè)計意圖：使學生明確，“取特例”是研究數(shù)學問題的一種方法?？山Y(jié)合具體例子讓學生體會。三、應用：（研究定理的應用，運用所學知識解題）例1、展開（2）6（類型：當二項式較復雜時，先將式子化簡再展開）設(shè)計意圖：通過做例題和變式訓練，使學生看到定理的應用，并加深對定理的理解。通過歸納類型，完善其知識結(jié)構(gòu)。四、總結(jié)：強調(diào)不僅要記住定理的結(jié)論，同時還應掌握數(shù)學研究問題的思想與方法和數(shù)學思想，由特殊到一般及數(shù)學歸納法。設(shè)計意圖：掌握思想方法，完善知識結(jié)構(gòu)。學情分析這一堂課面對的是高二年級的學生，這一學段的學生已經(jīng)初步具備了乘方、多項式運算、數(shù)列、組合等相關(guān)的知識儲備，能夠在教師的引導之下理解并掌握本節(jié)課內(nèi)容中的推理演繹過程。但是，學生進行自我探究，歸納，分析的能力還有待于提高。因此本節(jié)課的教學仍然要在教師的講解引導下進行。通過課前課本的預習，發(fā)現(xiàn)學生情況總結(jié)如下：1、二項式展開式通項公式的形式不能準確寫出，存在因式遺漏現(xiàn)象。2、二項式系數(shù)與項的系數(shù)兩個概念不能準確區(qū)分。3、在求二項式展開運算的過程中，存在展開不完全的問題。4、公式合理運用不夠熟練。效果分析經(jīng)過本節(jié)課的學習，學生對于二項式定理的內(nèi)容和相關(guān)概念，有了比較深入的理解，而對于本節(jié)課中容易出錯的關(guān)于兩個系數(shù)的對比，學生基本上可以很好的理解以及區(qū)分概念。本節(jié)課習題的設(shè)計，給學生的幫助很大，學生很容易就可以掌握的定理的基本應用，尤其是通過老師的分析，對于通項學生理解很深刻，對于后面知識以及相應題型的掌握非常有意義。教材分析教材地位：二項式定理是在初中學習的多項式的基礎(chǔ)上研究一種特殊的多項式——二項式的乘方的展開式。由于二項式系數(shù)是一些特殊的組合數(shù)，因此學完組合后講二項式定理能加深對組合數(shù)的理解。二項式定理與后邊要學習的概率中的二項分布有其內(nèi)在的聯(lián)系，是準備知識，因此，二項式定理在本章的學習中起著承上啟下的作用。教學（學習）目標：知識目標：正確理解掌握二項式定理及其通項公式。能力方法目標：培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、發(fā)現(xiàn)事物內(nèi)在規(guī)律的能力。培養(yǎng)學生嚴格的邏輯思維能力及創(chuàng)造性思維能力。德育目標：通過對問題的研究，培養(yǎng)學生用辯證唯物主義的觀點處理問題。培養(yǎng)學生熱愛學習，善于觀察，勇于探索科學規(guī)律的精神。情感目標：通過引例激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的積極性，使學生能積極參與到探索未知事物的過程中去，從而主動獲取知識。教學重點、難點：重點：正確理解和掌握二項式定理。難點：二項式定理的推導，定理大致按“設(shè)想→突破→建構(gòu)→論證”四個層次得到的。（定理的證明本課不做要求）突破難點的關(guān)鍵：運用類比、歸納的思想，摸索出規(guī)律，從而使問題得到解決。15分鐘小測試1．在的展開式中，的系數(shù)為 （）A． B． C． D．2．設(shè)(3x+x)展開式的各項系數(shù)之和為t，其二項式系數(shù)之和為h，若t+h=272，則展開式的x項的系數(shù)是 （）A． B．1 C．2 D．33．展開式中的系數(shù)是.4．（12分）若展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列．求n的值；（２）此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？課后反思本節(jié)課的亮點：1、從“特殊出發(fā)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、猜想結(jié)論、邏輯證明”的科學方法，帶給學生積極的情感體驗和無盡的思考．數(shù)學思想、方法和數(shù)學文化得到了較好的體現(xiàn)．2、課堂小結(jié)順其自然地引導學生把握知識之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，引導學生用擴展、深化等方式提出新問題，并用問題鏈引向課外或后續(xù)課程。3、掌握二項式定理和二項展開式的通項公式，并能用它們解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題。教材的探求過程將歸納推理與演繹推理有機結(jié)合起來，教學過程中，學生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法4、本節(jié)課教學，我采用“問題――探究”的教學模式，以“問題鏈”組織課堂教學，讓學生體會研究問題的方式方法，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，讓學生體驗定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程．本節(jié)課不足之處：1、我認為在師生互動環(huán)節(jié)中再多一些效果會更好。但是我認為這樣面對學生的展示課,難以操作.因為讓學生自主學習,必須課前作充分的準備,學生帶著問題到課堂上進行匯報和交流,師生共同釋疑、糾錯.否則,對于有一定難度的數(shù)學課。2、本節(jié)課教學過程中還不夠生動有趣。正因為二項式定理在初等數(shù)學中與其他內(nèi)容聯(lián)系較少，所以教材上教法就顯得呆板，單調(diào)，課本上先給出一個(a+b)4用組合知識來求展開式的系數(shù)的例子.然后推廣到一般形式，再用數(shù)學歸納法證明，因為證明寫得很長，上課時的板書幾乎占了整個黑板，所以課必然上得累贅，學生必然感到被動.那么多的算式學生看都不及細看，記也感到吃力，又怎能發(fā)揮主體作用？總之，本節(jié)課遵循學生的認識規(guī)律，由特殊到一般，由感性到理性．重視學生的參與過程，問題引導，師生互動．重在培養(yǎng)學生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，歸納推理問題的能力，從而形成自主探究的學習習慣。課標分析在新課標中，對二項式定理