2017年山東泰安市中考數(shù)學(xué)試題(解析卷)

第4頁(yè)（共31頁(yè)）2017年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分）1．下列四個(gè)數(shù)：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的數(shù)是（）A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．﹣2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．a(chǎn)2+a2=a4C．（1+2a）2=1+2a+4a2 D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a23．下列圖案其中，中心對(duì)稱圖形是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④4．“2014年至2016年，中國(guó)同‘一帶一路’沿線國(guó)家貿(mào)易總額超過3萬億美元”，將數(shù)據(jù)3萬億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元5．化簡(jiǎn)（1﹣）÷（1﹣）的結(jié)果為（）A． B． C． D．6．下面四個(gè)幾何體：其中，俯視圖是四邊形的幾何體個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化為（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=38．袋內(nèi)裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)小球，從袋內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)小球，讓其標(biāo)號(hào)為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回?cái)噭蚝螅匐S機(jī)取出一個(gè)小球，讓其標(biāo)號(hào)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（）A． B． C． D．9．不等式組的解集為x＜2，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤110．某服裝店用10000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元，求第一批購(gòu)進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件襯衫，則所列方程為（）A．﹣10= B．+10=C．﹣10= D．+10=11．為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)），并將測(cè)試結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是40B．在圖1中，∠α的度數(shù)是126°C．該校九年級(jí)有學(xué)生500名，估計(jì)D級(jí)的人數(shù)為80D．從被測(cè)學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，則這位學(xué)生的成績(jī)是A級(jí)的概率為0.2二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）21．分式與的和為4，則x的值為．22．關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0無實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為．23．工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為．24．如圖，∠BAC=30°，M為AC上一點(diǎn)，AM=2，點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥AC，垂足為點(diǎn)Q，則PM+PQ的最小值為．三、解答題（本大題共5小題，共48分）25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=2，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對(duì)稱，一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點(diǎn)M、A，求一次函數(shù)的表達(dá)式．26．某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元，大櫻桃售價(jià)為每千克40元，小櫻桃售價(jià)為每千克16元．（1）大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價(jià)不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少？27．如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PD⊥AD．（1）證明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC與BD相交于點(diǎn)E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長(zhǎng)．28．如圖，是將拋物線y=﹣x2平移后得到的拋物線，其對(duì)稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，且BC⊥NC，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是一次函數(shù)y=x+的圖象上一點(diǎn)，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點(diǎn)P、Q是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．29．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．（1）若ED⊥EF，求證：ED=EF；（2）在（1）的條件下，若DC的延長(zhǎng)線與FB交于點(diǎn)P，試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論（請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，再解答）；（3）若ED=EF，ED與EF垂直嗎？若垂直給出證明．

2017年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分）1．下列四個(gè)數(shù)：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的數(shù)是（）A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．﹣【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比較．【分析】將四個(gè)數(shù)從大到小排列，即可判斷．【解答】解：∵﹣1＞﹣＞﹣3＞﹣π，∴最小的數(shù)為﹣π，故選A．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．a(chǎn)2+a2=a4C．（1+2a）2=1+2a+4a2 D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2【考點(diǎn)】4F：平方差公式；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；4C：完全平方公式．【分析】根據(jù)整式的乘法、加法法則及完全平方公式和平方差公式逐一計(jì)算可得．【解答】解：A、a2?a2=a4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a2=2a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2，此選項(xiàng)正確；故選：D．3．下列圖案其中，中心對(duì)稱圖形是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：①不是中心對(duì)稱圖形；②不是中心對(duì)稱圖形；③是中心對(duì)稱圖形；④是中心對(duì)稱圖形．故選：D．4．“2014年至2016年，中國(guó)同‘一帶一路’沿線國(guó)家貿(mào)易總額超過3萬億美元”，將數(shù)據(jù)3萬億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：3萬億=3000000000000=3×1012，故選：C．5．化簡(jiǎn)（1﹣）÷（1﹣）的結(jié)果為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=÷=?=，故選A6．下面四個(gè)幾何體：其中，俯視圖是四邊形的幾何體個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看，所得到的圖形進(jìn)行解答即可．【解答】解：俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，故選：B．7．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化為（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【考點(diǎn)】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程移項(xiàng)配方后，利用平方根定義開方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故選A8．袋內(nèi)裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)小球，從袋內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)小球，讓其標(biāo)號(hào)為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回?cái)噭蚝?，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，讓其標(biāo)號(hào)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為5，所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率=．故選B．9．不等式組的解集為x＜2，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．【分析】求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式組，得．∵不等式組的解集為x＜2，∴k+1≥2，解得k≥1．故選：C．10．某服裝店用10000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元，求第一批購(gòu)進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件襯衫，則所列方程為（）A．﹣10= B．+10=C．﹣10= D．+10=【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問題抽象出分式方程．【分析】根據(jù)題意表示出襯衫的價(jià)格，利用進(jìn)價(jià)的變化得出等式即可．【解答】解：設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件襯衫，則所列方程為：+10=．故選：B．11．為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)），并將測(cè)試結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是40B．在圖1中，∠α的度數(shù)是126°C．該校九年級(jí)有學(xué)生500名，估計(jì)D級(jí)的人數(shù)為80D．從被測(cè)學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，則這位學(xué)生的成績(jī)是A級(jí)的概率為0.2【考點(diǎn)】X4：概率公式；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】利用扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖分別分析得出總?cè)藬?shù)以及結(jié)合α的度數(shù)、利用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：A、本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是：12÷30%=40（人），正確，不合題意；B、∵×360°=126°，∠α的度數(shù)是126°，故此選項(xiàng)正確，不合題意；C、該校九年級(jí)有學(xué)生500名，估計(jì)D級(jí)的人數(shù)為：500×=100（人），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、從被測(cè)學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，則這位學(xué)生的成績(jī)是A級(jí)的概率為：=0.2，正確，不合題意；故選：C．12．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（）A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．【分析】首先連接OC，由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠OBC的度數(shù)．【解答】解：∵連接OC，∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=α，∴∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==90°﹣α．故選D．13．已知一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，可得出k﹣2＜0、﹣m＜0，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k﹣2＜0，﹣m＜0，∴k＜2，m＞0．故選A．14．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若AB=12，BM=5，則DE的長(zhǎng)為（）A．18 B． C． D．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；LE：正方形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長(zhǎng)，再求出DG的長(zhǎng)，根據(jù)△MCG∽△EDG即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，∴MC=12﹣5=7．∵M(jìn)E⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，∴=，即=，解得CG=，∴DG=12﹣=．∵AE∥BC，∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，∴=，即=，解得DE=．故選B．15．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣1013y﹣3131下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為x=1；③當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根大于4，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到對(duì)稱軸為x==，再由圖象中的數(shù)據(jù)可以得到當(dāng)x=取得最大值，從而可以得到函數(shù)的開口向下以及得到函數(shù)當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小，然后跟距x=0時(shí)，y=1，x=﹣1時(shí)，y=﹣3，可以得到方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根所在的大體位置，從而可以解答本題．【解答】解：由表格可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，當(dāng)x==時(shí)，取得最大值，∴拋物線的開口向下，故①正確，其圖象的對(duì)稱軸是直線x=，故②錯(cuò)誤，當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而增大，故③正確，方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根大于﹣1，小于0，則方程的另一個(gè)根大于=3，小于3+1=4，故④錯(cuò)誤，故選B．16．某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如下表：金額/元5102050100人數(shù)4161596則他們捐款金額的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．10，20.6 B．20，20.6 C．10，30.6 D．20，30.6【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；VA：統(tǒng)計(jì)表；W2：加權(quán)平均數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)平均數(shù)公式求出平均數(shù)即可．【解答】解：共有50個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（20+20）÷2=20；平均數(shù)=（5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）=30.6；故選：D．17．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于（）A．20° B．35° C．40° D．55°【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，由圓周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，即可求出∠ACD的度數(shù)．【解答】解：∵圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵過點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°；故選：A．18．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點(diǎn)A′與A對(duì)應(yīng)，則角α的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心后即可確定旋轉(zhuǎn)角的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D：顯然，旋轉(zhuǎn)角為90°，故選C．19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】LA：菱形的判定與性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．【解答】證明：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正確；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正確；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正確；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B點(diǎn)一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正確．故選：D．20．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止），在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形PABQ的面積最小值為（）A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm2【考點(diǎn)】H7：二次函數(shù)的最值．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤4），則PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，利用分割圖形求面積法可得出S四邊形PABQ=t2﹣6t+24，利用配方法即可求出四邊形PABQ的面積最小值，此題得解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，∴AC==6cm．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤4），則PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，∴S四邊形PABQ=S△ABC﹣S△CPQ=AC?BC﹣PC?CQ=×6×8﹣（6﹣t）×2t=t2﹣6t+24=（t﹣3）2+15，∴當(dāng)t=3時(shí)，四邊形PABQ的面積取最小值，最小值為15．故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）21．分式與的和為4，則x的值為3．【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【分析】首先根據(jù)分式與的和為4，可得：+=4，然后根據(jù)解分式方程的方法，求出x的值為多少即可．【解答】解：∵分式與的和為4，∴+=4，去分母，可得：7﹣x=4x﹣8解得：x=3經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解，∴x的值為3．故答案為：3．22．關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0無實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為k＞．【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，解得k＞．故答案為k＞．23．工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為2cm．【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算．【分析】直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高．【解答】解：由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為：24cm，設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r，則2πr=，解得：r=10，故這個(gè)圓錐的高為：=2（cm）．故答案為：2（cm）．24．如圖，∠BAC=30°，M為AC上一點(diǎn)，AM=2，點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥AC，垂足為點(diǎn)Q，則PM+PQ的最小值為．【考點(diǎn)】PA：軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題．【分析】本題作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N，根據(jù)軸對(duì)稱性找出點(diǎn)P的位置，如圖，根據(jù)三角函數(shù)求出MN，∠N，再根據(jù)三角函數(shù)求出結(jié)論．【解答】解：作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N，過N作NQ⊥AC于Q交AB于P，則NQ的長(zhǎng)即為PM+PQ的最小值，連接MN交AB于D，則MD⊥AB，DM=DN，∵∠NPB=∠APQ，∴∠N=∠BAC=30°，∵∠BAC=30°，AM=2，∴MD=AM=1，∴MN=2，∴NQ=MN?cos∠N=2×=，故答案為：．三、解答題（本大題共5小題，共48分）25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=2，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對(duì)稱，一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點(diǎn)M、A，求一次函數(shù)的表達(dá)式．【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；T7：解直角三角形．【分析】（1）過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，設(shè)BD=a，通過解直角△OBD得到OD=2BD．然后利用勾股定理列出關(guān)于a的方程并解答即可；（2）欲求直線AM的表達(dá)式，只需推知點(diǎn)A、M的坐標(biāo)即可．通過解直角△AOB求得OA=5，則A（5，0）．根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到：OM=2OB，結(jié)合B（4，2）求得M（8，4）．然后由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．【解答】解：（1）過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，設(shè)BD=a，∵tan∠AOB==，∴OD=2BD．∵∠ODB=90°，OB=2，∴a2+（2a）2=（2）2，解得a=±2（舍去﹣2），∴a=2．∴OD=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=；（2）∵tan∠AOB=，OB=2，∴AB=OB=，∴OA===5，∴A（5，0）．又△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對(duì)稱，B（4，2），∴OM=2OB，∴M（8，4）．把點(diǎn)M、A的坐標(biāo)分別代入y=mx+n，得，解得，故一次函數(shù)表達(dá)式為：y=x﹣．26．某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元，大櫻桃售價(jià)為每千克40元，小櫻桃售價(jià)為每千克16元．（1）大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價(jià)不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少？【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，以及大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元，分別得出等式求出答案；（2）根據(jù)要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）設(shè)小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克x元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克y元，根據(jù)題意可得：，解得：，小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克10元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴銷售完后，該水果商共賺了3200元；（2）設(shè)大櫻桃的售價(jià)為a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為41.6元/千克．27．如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PD⊥AD．（1）證明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC與BD相交于點(diǎn)E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）首先過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M，進(jìn)而得出△CPM∽△APD，求出EC的長(zhǎng)即可得出答案．【解答】（1）證明：∵AB=AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD+∠BDC=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ADC+∠BDC=90°，∴∠BDC=∠PDC；（2）解：過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M，∵∠BDC=∠PDC，∴CE=CM，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P，∴△CPM∽△APD，∴=，設(shè)CM=CE=x，∵CE：CP=2：3，∴PC=x，∵AB=AD=AC=1，∴=，解得：x=，故AE=1﹣=．28．如圖，是將拋物線y=﹣x2平移后得到的拋物線，其對(duì)稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，且BC⊥NC，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是一次函數(shù)y=x+的圖象上一點(diǎn)，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點(diǎn)P、Q是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）已知拋物線的對(duì)稱軸，因而可以設(shè)出頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）首先求得B和C的坐標(biāo)，易證△OBC是等腰直角三角形，過點(diǎn)N作NH⊥y軸，垂足是H，設(shè)點(diǎn)N縱坐標(biāo)是（a，﹣a2+2a+3），根據(jù)CH=NH即可列方程求解；（3）四邊形OAPQ是平行四邊形，則PQ=OA=1，且PQ∥OA，設(shè)P（t，﹣t2+2t+3），代入y=x+，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=﹣（x﹣1）2+k．把（﹣1，0）代入得0=﹣（﹣1﹣1）2+k，解得k=4，則拋物線的解析式是y=﹣（x﹣1）2+4，即y