高考函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)學(xué)生用

函數(shù)函數(shù)概念（一）學(xué)問梳理1．映射的概念設(shè)是兩個(gè)集合，假如依據(jù)某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的隨意元素，在集合中都有唯一確定的元素及之對(duì)應(yīng)，那么這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做從到的映射，通常記為，f表示對(duì)應(yīng)法則留意：⑴A中元素必需都有象且唯一；⑵B中元素不肯定都有原象，但原象不肯定唯一。2．函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)是兩個(gè)非空的數(shù)集，假如依據(jù)某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的每一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從到的一個(gè)函數(shù)，通常記為(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)中，叫做自變量，的取值范圍叫做的定義域；及的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域。(3)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則3．函數(shù)的三種表示法：圖象法、列表法、解析法（1）．圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（2）．列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；(3)．解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用等式來表示。4．分段函數(shù)在自變量的不同變更范圍中，對(duì)應(yīng)法則用不同式子來表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)。（二）考點(diǎn)分析考點(diǎn)1：映射的概念例1．（1），，；（2），，；（3），，．上述三個(gè)對(duì)應(yīng)是到的映射．例2．若，，，則到的映射有個(gè)，到的映射有個(gè)，到的函數(shù)有個(gè)例3．設(shè)集合，，假如從到的映射滿意條件：對(duì)中的每個(gè)元素及它在中的象的和都為奇數(shù)，則映射的個(gè)數(shù)是（）8個(gè)12個(gè)16個(gè)18個(gè)考點(diǎn)2：推斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)例1．試推斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1），；（2），（3），（n∈N*）；（4），；（5），考點(diǎn)3：求函數(shù)解析式方法總結(jié)：（1）若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)），則用待定系數(shù)法；（2）若已知復(fù)合函數(shù)的解析式，則可用換元法或配湊法；（3）若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出題型1：由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式例1．已知二次函數(shù)滿意，求（三種方法）例2．（09湖北改編）已知=，則的解析式可取為題型2：求抽象函數(shù)解析式例1．已知函數(shù)滿意，求考點(diǎn)4：求函數(shù)的定義域題型1：求有解析式的函數(shù)的定義域（1）方法總結(jié)：如沒有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的的取值范圍，實(shí)際操作時(shí)要留意：①分母不能為0；②對(duì)數(shù)的真數(shù)必需為正；③偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)；④零指數(shù)冪中，底數(shù)不等于0；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中，底數(shù)應(yīng)大于0；⑥若解析式由幾個(gè)部分組成，則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集；⑦假如涉及實(shí)際問題，還應(yīng)使得實(shí)際問題有意義，而且留意：探討函數(shù)的有關(guān)問題肯定要留意定義域優(yōu)先原則，實(shí)際問題的定義域不要漏寫。例1.（08年湖北）函數(shù)的定義域?yàn)?)A.;B.；C.;D.題型2：求復(fù)合函數(shù)和抽象函數(shù)的定義域例1．（2007·湖北）設(shè)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢.；B.；C.；D.例2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域例3．已知的定義域是，求函數(shù)的定義域例4．已知的定義域是（-2，0），求的定義域考點(diǎn)5：求函數(shù)的值域求值域的幾種常用方法（1）配方法：對(duì)于（可化為）“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法，如求函數(shù)，可變?yōu)榻鉀Q（2）基本函數(shù)法：一些由基本函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)可以利用基本函數(shù)的值域來求，如函數(shù)就是利用函數(shù)和的值域來求。（3）判別式法：通過對(duì)二次方程的實(shí)根的判別求值域。如求函數(shù)的值域（4）分別常數(shù)法：常用來求“分式型”函數(shù)的值域。如求函數(shù)的值域，因?yàn)椋?）利用基本不等式求值域：如求函數(shù)的值域（6）利用函數(shù)的單調(diào)性求求值域：如求函數(shù)的值域（7）圖象法：假如函數(shù)的圖象比較簡單作出，則可依據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域（8）導(dǎo)數(shù)法――一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù)，如求函數(shù)，的最小值。（－48）（9）對(duì)勾函數(shù)法像y=x+，（m>0）的函數(shù)，m<0就是單調(diào)函數(shù)了三種模型：（1）如，求（1）單調(diào)區(qū)間（2）x的范圍[3,5]，求值域（3）x[-1,0)(0,4],求值域（2）如，求（1）[3,7]上的值域（2）單調(diào)遞增區(qū)間（x0或x4）（3）如，（1）求[-1,1]上的值域（2）求單調(diào)遞增區(qū)間函數(shù)的單調(diào)性（一）學(xué)問梳理1、函數(shù)的單調(diào)性定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑓^(qū)間，假如對(duì)于區(qū)間內(nèi)的隨意兩個(gè)值，，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，稱為的單調(diào)增區(qū)間；假如對(duì)于區(qū)間內(nèi)的隨意兩個(gè)值，，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，稱為的單調(diào)減區(qū)間。假如用導(dǎo)數(shù)的語言來，那就是：設(shè)函數(shù)，假如在某區(qū)間上，那么為區(qū)間上的增函數(shù)；假如在某區(qū)間上，那么為區(qū)間上的減函數(shù)；2、確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法：（1）①定義法（取值――作差――變形――定號(hào)）；②導(dǎo)數(shù)法（在區(qū)間內(nèi)，若總有，則為增函數(shù)；反之，若在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，則，（2）在選擇填空題中還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等等，特殊要留意,型函數(shù)的圖象和單調(diào)性在解題中的運(yùn)用：增區(qū)間為，減區(qū)間為.（3）復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)是同增異減（4）若及在定義域內(nèi)都是增函數(shù)（減函數(shù)），那么在其公共定義域內(nèi)是增函數(shù)（減函數(shù)）。3、單調(diào)性的說明：（1）函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來探討,所以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,必需先求函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)單調(diào)性定義中的，有三個(gè)特征：一是隨意性；二是大小，即；三是同屬于一個(gè)單調(diào)區(qū)間，三者缺一不行；（3）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，所以受到區(qū)間的限制，如函數(shù)分別在和內(nèi)都是單調(diào)遞減的，但是不能說它在整個(gè)定義域即內(nèi)是單調(diào)遞減的，只能說函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和。4、函數(shù)的最大（?。┲翟O(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，假如存在定值，使得?duì)于隨意，有恒成立，那么稱為的最大值；假如存在定值，使得對(duì)于隨意，有恒成立，那么稱為的最小值。（二）考點(diǎn)分析考點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)性題型1：探討函數(shù)的單調(diào)性例1．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知若試確定的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性．例2.推斷函數(shù)f(x)=在定義域上的單調(diào)性.題型2：探討抽象函數(shù)的單調(diào)性例1．已知函數(shù)的定義域是的一切實(shí)數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的隨意都有，且當(dāng)時(shí)，（1）求證：是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）解不等式．題型3：函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用例1．若函數(shù)在區(qū)間（－∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______例2．已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_____考點(diǎn)2函數(shù)的值域（最值）的求法求最值的方法：（1）若函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)型的函數(shù)，常用配方法。（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求最值：先推斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求最值。（3）基本不等式法：當(dāng)函數(shù)是分式形式且分子分母不同次時(shí)常用此法（但有留意等號(hào)是否取得）。（4）導(dǎo)數(shù)法：當(dāng)函數(shù)比較困難時(shí)，一般采納此法（5）數(shù)形結(jié)合法：畫出函數(shù)圖象，找出坐標(biāo)的范圍或分析條件的幾何意義，在圖上找其變更范圍。題型1：求分式函數(shù)的最值例1．（2007上海）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值。題型2：利用函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍例2．（2008廣東）已知函數(shù)若對(duì)隨意恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍。函數(shù)的奇偶性（一）學(xué)問梳理1、函數(shù)的奇偶性的定義：①對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)隨意一個(gè)，都有〔或〕，則稱為奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。②對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)隨意一個(gè)，都有〔或〕，則稱為偶函數(shù).偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。③通常采納圖像或定義推斷函數(shù)的奇偶性.具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）2.函數(shù)的奇偶性的推斷：（1）可以利用奇偶函數(shù)的定義推斷（2）利用定義的等價(jià)形式,，（）（3）圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱3．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.（2）若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有.故是為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件。（3）定義在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上的隨意一個(gè)函數(shù)，都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)及一個(gè)偶函數(shù)的和（或差）”。如設(shè)是定義域?yàn)镽的任一函數(shù)，，。（4）復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.（5）設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．（二）考點(diǎn)分析考點(diǎn)1推斷函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用題型1：推斷有解析式的函數(shù)的奇偶性例1．推斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；（2）f（x）=（x－1）·；（3）；（4）題型2：證明抽象函數(shù)的奇偶性例1.(09年山東)定義在區(qū)間上的函數(shù)f(x)滿意：對(duì)隨意的，都有.求證f(x)為奇函數(shù)；例2．（1）函數(shù)，，若對(duì)于隨意實(shí)數(shù)，都有，求證：為奇函數(shù)。（2）設(shè)函數(shù)定義在上，證明是偶函數(shù)，是奇函數(shù)?？键c(diǎn)2函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用例1．已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例2．設(shè)函數(shù)對(duì)于隨意的，都有，且時(shí),（1）求證是奇函數(shù)；（2）試問當(dāng)時(shí)，是否有最值？假如有，求出最值；假如沒有，說出理由。例3．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間.函數(shù)的周期性（一）學(xué)問梳理1．函數(shù)的周期性的定義：對(duì)于函數(shù)，假如存在一個(gè)非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都滿意，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期。2．周期性的性質(zhì)（1）若圖像有兩條對(duì)稱軸，則必是周期函數(shù)，且一周期為；（2）若圖像有兩個(gè)對(duì)稱中心，則是周期函數(shù)，且一周期為；（3）假如函數(shù)的圖像有一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則函數(shù)必是周期函數(shù)，且一周期為；（4）①若f(x+a)=f(x+b)則T=|b-a|；②函數(shù)滿意，則是周期為2的周期函數(shù)；③若恒成立，則；④若恒成立，則.（二）考點(diǎn)分析考點(diǎn)2函數(shù)的周期性例1．設(shè)函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，對(duì)隨意實(shí)數(shù)有成立（1）證明：是周期函數(shù)，并指出周期；（2）若，求的值考點(diǎn)2函數(shù)奇偶性、周期性的綜合應(yīng)用例1.（09年江蘇題改編）定義在上的偶函數(shù)滿意對(duì)于恒成立，且，則________。例2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿意（1）求證：是周期函數(shù)；（2）若為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求使在上的全部的個(gè)數(shù)。2.5二次函數(shù)（一）學(xué)問梳理1．二次函數(shù)的解析式的三種形式：(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)。(2)頂點(diǎn)式（配方式）：f(x)=a(x-h)2+k其中(h,k)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。(3)兩點(diǎn)式（因式分解）：f(x)=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是拋物線及x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)。2．二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）a>0時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時(shí)，；（2）a<0時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，時(shí)，。3．二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)當(dāng)時(shí)圖象及x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M1(x1,0),M2(x2,0)。4．根分布問題:一般地對(duì)于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)根分布問題，用圖象求解，有如下結(jié)論：令f(x)=ax2+bx+c(a>0)，(1)x1<α,x2<α,則;(2)x1>α,x2>α,則(3)α<x1<,α<x2<,則(4)x1<α,x2>(α<),則(5）若f(x)=0在區(qū)間(α,)內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根，則有5最值問題：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在區(qū)間[α,]上的最值一般分為三種狀況探討，即：(1)對(duì)稱軸b/(2a)在區(qū)間左邊，函數(shù)在此區(qū)間上具有單調(diào)性；;(2)對(duì)稱軸b/(2a)在區(qū)間之內(nèi);(3)對(duì)稱軸在區(qū)間右邊要留意系數(shù)a的符號(hào)對(duì)拋物線開口的影響6二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系：①f(x)=ax2+bx+c的圖像及x軸無交點(diǎn)ax2+bx+c=0無實(shí)根ax2+bx+c>0(<0)的解集為或者是R;②f(x)=ax2+bx+c的圖像及x軸相切ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)根ax2+bx+c>0(<0)的解集為或者是R;③f(x)=ax2+bx+c的圖像及x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)根ax2+bx+c>0(<0)的解集為或者是（二）考點(diǎn)分析考點(diǎn)1．求二次函數(shù)的解析式例1．已知二次函數(shù)f(x)滿意f(2)=-1，f(-1)=-1且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)。法一：利用一般式設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，由題意得：解得：∴f(x)=-4x2+4x+7法二：利用頂點(diǎn)式∵f(2)=f(-1)∴對(duì)稱軸又最大值是8∴可設(shè)，由f(2)=-1可得a=-4法三：由已知f(x)+1=0的兩根為x1=2,x2=-1，故可設(shè)f(x)+1=a(x-2)(x+1)即f(x)=ax2-ax-2a-1,又得a=-4或a=0(舍)∴f(x)=-4x2+4x+7例2．已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，截軸上的弦長為，且過點(diǎn)，求函數(shù)的解析式．解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，設(shè)所求函數(shù)為，又∵截軸上的弦長為，∴過點(diǎn)，又過點(diǎn)，∴，，∴考點(diǎn)2．二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題例1．已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1時(shí)有最大值2，求a的值。例2．已知y=f(x)=x2-2x+3,當(dāng)x∈[t,t+1]時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值。例3．已知函數(shù)的最大值為，求的值．考點(diǎn)3．一元二次方程根的分布及取值范圍例1．已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的取值范圍。(2)若方程兩根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求m的范圍。練習(xí)：方程在（-1，1）上有實(shí)根，求k的取值范圍?！痉此?xì)w納】根分布問題:一般地對(duì)于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)根分布問題，用圖象求解，主要探討開口、判別式、對(duì)稱軸、區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)，列出不等式（組）求解。例2．已知函數(shù)及非負(fù)軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．指數(shù)及指數(shù)函數(shù)（一）學(xué)問梳理1．指數(shù)運(yùn)算；；；；；2.指數(shù)函數(shù)：（），定義域R，值域?yàn)椋ǎ?⑴①當(dāng)，指數(shù)函數(shù)：在定義域上為增函數(shù)；②當(dāng)，指數(shù)函數(shù)：在定義域上為減函數(shù).⑵當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時(shí)，則相反.（二）考點(diǎn)分析例1．已知下列不等式，比較，的大?。海?）(2)變式1：設(shè)，那么（）A.a＜a＜bB.a＜b＜aC.a＜a＜bD.a＜b＜a例2．函數(shù)在[0，1]上的最大值及最小值的和為3，則的值為（）A．B.2C.4D.例3．已知函數(shù)的圖象及函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，記．若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)（一）學(xué)問梳理1．對(duì)數(shù)運(yùn)算：；；；；；；2．對(duì)數(shù)函數(shù)：假如（）的次冪等于，就是，數(shù)就叫做以為底的的對(duì)數(shù)，記作（，負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)）；其中叫底數(shù)，叫真數(shù).當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時(shí)，則相反.（二）考點(diǎn)分析例1．已知函數(shù)，，且求函數(shù)定義域推斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.例2．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A. B. C. D.例3．若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式1：若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．冪函數(shù)（一）學(xué)問梳理1、冪函數(shù)的概念一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)2、冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)定義域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增減性在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞減冪函數(shù)的圖像在第一象限的分布規(guī)律是：①全部冪函數(shù)的圖像都過點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖像都過原點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，的的圖像在第一象限是第一象限的平分線（如）；④當(dāng)時(shí)，的的圖像在第一象限是“凹型”曲線（如）⑤當(dāng)時(shí)，的的圖像在第一象限是“凸型”曲線（如）⑥當(dāng)時(shí)，的的圖像不過原點(diǎn)，且在第一象限是“下滑”曲線（如）3、重難點(diǎn)問題探析：冪函數(shù)性質(zhì)的拓展當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）圖象都通過點(diǎn)，；（2）在第一象限內(nèi)都是增函數(shù)；（3）在第一象限內(nèi)，時(shí)，圖象是向下凸的；時(shí)，圖象是向上凸的；（4）在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)后，圖象向右上方無限伸展。當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）圖象都通過點(diǎn)；（2）在第一象限內(nèi)都是減函數(shù)，圖象是向下凸的；（3）在第一象限內(nèi)，圖象向上及軸無限地接近；向右無限地及軸無限地接近；（4）在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)后，越大，圖象下落的速度越快。無論取任何實(shí)數(shù)，冪函數(shù)的圖象必定經(jīng)過第一象限，并且肯定不經(jīng)過第四象限。（二）考點(diǎn)分析考點(diǎn)1：利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小例1．已知，試比較的大?。焕?．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，在冪函數(shù)的圖象上．問當(dāng)x為何值時(shí)有：（１）；（２）；（３）．函數(shù)圖象（一）學(xué)問梳理1．函數(shù)圖象（1）作圖方法：以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點(diǎn)法和圖象變換法，駕馭這兩種方法是本講座的重點(diǎn)。作函數(shù)圖象的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)的解析式；③探討函數(shù)的性質(zhì)即單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值（甚至變更趨勢(shì)）；④描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象。運(yùn)用描點(diǎn)法作圖象應(yīng)避開描點(diǎn)前的盲目性，也應(yīng)避開盲目地連點(diǎn)成線要把表列在關(guān)鍵處，要把線連在恰當(dāng)處這就要求對(duì)所要畫圖象的存在范圍、大致特征、變更趨勢(shì)等作一個(gè)也許的探討。而這個(gè)探討要借助于函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等理論和手段，是一個(gè)難點(diǎn)用圖象變換法作函數(shù)圖象要確定以哪一種函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)進(jìn)行變換，以及確定怎樣的變換，這也是個(gè)難點(diǎn)（2）三種圖象變換：平移變換、對(duì)稱變換和伸縮變換等等；①平移變換：Ⅰ、水平平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向左或向右平移個(gè)單位即可得到；1）y=f(x)y=f(x+h)；2）y=f(x)y=f(xh)；Ⅱ、豎直平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向上或向下平移個(gè)單位即可得到；1）y=f(x)y=f(x)+h；2）y=f(x)y=f(x)h。②對(duì)稱變換：Ⅰ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到；y=f(x)y=f(x)Ⅱ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到；y=f(x)y=f(x)Ⅲ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可得到；y=f(x)y=f(x)Ⅳ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱得到。y=f(x)x=f(y)Ⅴ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱即可得到；y=f(x)y=f(2ax)。③翻折變換：Ⅰ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像的軸下方部分沿軸翻折到軸上方，去掉原軸下方部分，并保留的軸上方部分即可得到；Ⅱ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像右邊沿軸翻折到軸左邊替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分即可得到④伸縮變換：Ⅰ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長或壓縮（）為原來的倍得到；y=f(x)y=af(x)Ⅱ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長或壓縮（）為原來的倍得到。f(x)y=f(x)y=f()（3）識(shí)圖：分布范圍、變更趨勢(shì)、對(duì)稱性、周期性等等方面（二）考點(diǎn)分析例1．（08江蘇理14）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于隨意的都有成立，則實(shí)數(shù)的值為點(diǎn)評(píng)：該題屬于實(shí)際應(yīng)用的題目，結(jié)合函數(shù)值變更的趨勢(shì)和一些特殊點(diǎn)函數(shù)值解決問題即可。要明確函數(shù)圖像及函數(shù)自變量、變量值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，特殊是函數(shù)單調(diào)性及函數(shù)圖象個(gè)關(guān)系；例2．（2009廣東卷理）已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身,并沿同一路途（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）．那么對(duì)于圖中給定的，下列推斷中肯定正確的是 （）A.在時(shí)刻，甲車在乙車前面B.時(shí)刻后，甲車在乙車后面C.在時(shí)刻，兩車的位置相同D.時(shí)刻后，乙車在甲車前面（2）.(2009山東卷理)函數(shù)的圖像大致為 ().11xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DOyxO1-115例3．已知函數(shù)滿意，且當(dāng)時(shí)，，則及的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）yxO1-115A、2B、3C、4D、5[鞏固]設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)隨意實(shí)數(shù)x滿意f(x+1)=-f(x)，若當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=2x-1,則f()=.例4．（2009江西卷文）如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在平面上沿曲線運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，其在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度的圖象大致為()ABCD題型3：函數(shù)的圖象變換例5．（2008全國文，21）21．（本小題滿分12分）設(shè)，函數(shù)．（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．點(diǎn)評(píng)：借助函數(shù)圖像的變換規(guī)則解決實(shí)際問題。例6．（2009四川卷文）已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)隨意實(shí)數(shù)都有，則的值是 ()A.0B.C.1D.題型4：函數(shù)圖象應(yīng)用例7．函數(shù)及的圖像如下圖：則函數(shù)的圖像可能是（）點(diǎn)評(píng)：明確函數(shù)圖像在x軸上下方及函數(shù)值符號(hào)變更的關(guān)系，數(shù)值相乘“同號(hào)為正、異號(hào)為負(fù)”。例8．已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍。點(diǎn)評(píng)：通過視察函數(shù)圖像，