族模型的波動(dòng)率預(yù)測績效比較分析

｛人力資源績效考核｝族模型的波動(dòng)率預(yù)測績效比較^析20XX年XX月精心制作您可以自由編輯族模型的波動(dòng)率預(yù)測績效比較通訊x方立兵；通訊x方立兵；E-Mail：fanglibingx163x；研究領(lǐng)域：金融市場計(jì)量、行為金融等。①TSGARCH及其它GARCH結(jié)構(gòu)的詳細(xì)設(shè)定參見本文第2節(jié)。方立兵1,郭炳伸2,曾勇1（1.電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,成都610054;2.臺(tái)灣政治大學(xué)國際貿(mào)易系,臺(tái)北11605）摘要：廣義自回歸條件異方差（）族模型已得到了極大的豐富和發(fā)展。然而，隨之而來的一個(gè)問題是實(shí)際應(yīng)用中究竟應(yīng)選擇怎樣的異方差結(jié)構(gòu)。本文從波動(dòng)性預(yù)測的角度，以股權(quán)分置改革之后中國股票市場的指數(shù)數(shù)據(jù)為樣本，對(duì)10類常見的類結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)證研究。與現(xiàn)有研究不同的是，為了減少參數(shù)估計(jì)的效率損失對(duì)模型績效評(píng)價(jià)的影響，研究中利用估計(jì)函數(shù)方法——一種效率較高的半?yún)?shù)方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。此外，還分別使用最小二乘方法和檢驗(yàn)法進(jìn)行績效評(píng)價(jià)，以期給出統(tǒng)計(jì)意義下的結(jié)果，并減少“數(shù)據(jù)窺察”（）問題。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與其它類結(jié)構(gòu)相比，指數(shù)（）和非對(duì)稱冪（）模型能夠更好地描述金融資產(chǎn)收益率的波動(dòng)過程。關(guān)鍵詞：；波動(dòng)預(yù)測；估計(jì)函數(shù)；檢驗(yàn)中圖分類號(hào)：F830.91文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A0引言20多年來，廣義自回歸條件異方差（）族模型得到了極大的豐富和發(fā)展。（1986）最早提出了模型，其目的是為了克服（1982）的模型在描述波動(dòng)的持續(xù)性特征時(shí)，往往難以滿足參數(shù)的節(jié)儉原則而進(jìn)行的推廣。（1986）和（1989）為了改進(jìn)參數(shù)估計(jì)的效率建議將方差方程中的條件方差改為條件標(biāo)準(zhǔn)差（m&（1986）為了更好地捕捉波動(dòng)的持續(xù)性提出了積分（）。（1991）考慮到波動(dòng)的非對(duì)稱性（“杠桿效應(yīng)”）建議使用指數(shù)（）模型。出于類似的目的，（1990）、&（1993）、.（1993）、.（1993）、（1994）以及（1995）等分別提出非對(duì)稱（）、非線性非對(duì)稱（）、、非對(duì)稱冪（）、門限（）以及二次（）等。這些族模型均能較好地刻畫收益率的波動(dòng)過程（參見&（2003）的評(píng)述）。而且，與其它時(shí)變的波動(dòng)模型（如隨機(jī)波動(dòng)，）相比，族模型具有形式簡潔、使用方便（參數(shù)估計(jì)易于實(shí)現(xiàn)）等優(yōu)勢，因此得到了廣泛應(yīng)用。然而，面對(duì)如此之多的類結(jié)構(gòu)，人們在實(shí)際應(yīng)用中究竟應(yīng)選擇哪一種或幾種模型呢？&(2005)利用美國的匯率(美元兌換德國馬克)和股票的收益率數(shù)據(jù)，對(duì)300多種類模型的波動(dòng)率預(yù)測績效進(jìn)行了比較。為了克服比較結(jié)果可能存在的“數(shù)據(jù)窺察()”問題(,2000)，他們使用方法進(jìn)行(，優(yōu)越的預(yù)測能力)檢驗(yàn)②結(jié)果發(fā)現(xiàn)，(1,1)模型對(duì)匯率的波動(dòng)性的預(yù)測績效與其它備擇模型至少一樣好。然而，在預(yù)測股票的收益率波動(dòng)時(shí)，(1,1)模型的預(yù)測績效則不如備擇模型；相比之下模型可以提供優(yōu)越的預(yù)測能力。&(2005)的“模型全集”包括300多種類模型，從數(shù)量上來講，是比較豐富的；類結(jié)構(gòu)共計(jì)16種，其中結(jié)構(gòu)有一五種，基本涵蓋了常見的設(shè)定。300多種類模型正是基于這16種結(jié)構(gòu)，變換方差方程的滯后期(4種)、均指方程(3種)以及條件分布(正態(tài)分布和學(xué)生分布2種)的設(shè)定而得到的。誠然，任何研究所選取的“模型全集”幾乎不可能獲得真正意義上的“全集”。但是，即便如此，該“模型全集”存在的一個(gè)不得不引起重視的問題在于條件分布的設(shè)定都是對(duì)稱的。事實(shí)上，6(1999)利用參數(shù)和非參數(shù)方法，研究了美國、英國、日本和加拿大等世界幾個(gè)主要發(fā)達(dá)國家的股指和匯率的收益率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)偏斜證據(jù)廣泛存在。&(1992)和.(1993)等進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，收益率經(jīng)非對(duì)稱模型擬合后的標(biāo)準(zhǔn)化殘差仍然存在顯著的偏斜。雖然學(xué)生分布相對(duì)于正態(tài)分布來講能夠刻畫標(biāo)準(zhǔn)化殘差的“厚尾”特征，但就對(duì)稱性來講，學(xué)生分布與正態(tài)分布同屬對(duì)稱分布。&(1997)理論研究表明，如果數(shù)據(jù)不滿足對(duì)稱性條件，且均值方程不恒等于0，則應(yīng)在模型中加入偏斜參數(shù)。否則，模型在非正態(tài)分布(如學(xué)生)假設(shè)下所得到的極大似然估計(jì)將存在漸近偏誤。相反，雖然在正態(tài)分布的假設(shè)下，參數(shù)的估計(jì)效率較差，②“數(shù)據(jù)窺察”問題是指當(dāng)給定的數(shù)據(jù)集被多次用于推斷或模型選擇時(shí)，某一令人滿意的結(jié)果可能僅僅是偶然的，而并非模型自身具有的真實(shí)價(jià)值。針對(duì)這一問題，White(2000)［15］提出了“真實(shí)性校驗(yàn)(RealityCheck,RC)”方法，目的是為了從某一給定的“模型全集”中選擇某一個(gè)或幾個(gè)基準(zhǔn)模型，使其能夠提供與所有備擇模型至少一樣好的預(yù)測績效，即具有“優(yōu)越的預(yù)測能力"。Hansen&Lunde(2005)［即使用的SPA檢驗(yàn)也是為了克服模型選擇的“數(shù)據(jù)窺察”問題，但與RC檢驗(yàn)相比更為穩(wěn)健。但若滿足某些正則條件③，至少可以確保參數(shù)估計(jì)的漸近一致性。這就從理論上解釋了為什么&（2005）發(fā)現(xiàn)學(xué)生分布假設(shè)下的模型（大約占“模型全集”的一半左右）預(yù)測績效并未顯著優(yōu)于正態(tài)分布。由此可見，&（2005）選取的“模型全集”雖然數(shù)量很多，但其中可能先驗(yàn)地包含了不必要的“拙劣模型”（）④對(duì)此，即便（2005）認(rèn)為檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量相對(duì)于檢驗(yàn)具有更高的“檢驗(yàn)勢”（），但如果包含過多的“拙劣模型”勢必會(huì)對(duì)研究的結(jié)果產(chǎn)生不良影響。更何況，根據(jù)已有的理論成果，可以在一定程度上規(guī)避這一問題。（2000）在提出檢驗(yàn)時(shí)也特別指出了選取“模型全集”的重要性。國內(nèi)也有部分學(xué)者對(duì)族模型的波動(dòng)率預(yù)測績效進(jìn)行了比較。如黃海南和鐘偉（2007）考查了不同條件分布下、、、和模型波動(dòng)率預(yù)測績效，發(fā)現(xiàn)偏斜分布下的（1,1）模型的預(yù)測能力最強(qiáng)。鄧超和曾光輝（2005）則建議使用（1,1）模型。但是，這些研究都是使用傳統(tǒng)的方法對(duì)各類模型的預(yù)測績效進(jìn)行比較，即對(duì)預(yù)測的損失函數(shù)進(jìn)行排序。這種方法難以給出一個(gè)統(tǒng)計(jì)意義下的結(jié)果，因而可能存在“數(shù)據(jù)窺察”問題。此外，也有部分研究綜合比較了各類異方差模型的波動(dòng)率預(yù)測績效，如張永東和畢秋香（2003）認(rèn)為模型的預(yù)測績效不及簡單的指數(shù)移動(dòng)平均模型。魏宇和余怒濤（2007）以及魏宇（2007）等為了克服“數(shù)據(jù)窺察”問題也使用了檢驗(yàn)，但是，他們的研究目的并不在于討論模型的選擇問題，并指出（隨機(jī)波動(dòng)）模型具有優(yōu)越的預(yù)測能力。國內(nèi)尚未見到有研究較為全面地考查族模型的波動(dòng)性預(yù)測績效。更為重要的是，這些研究（包括&（2005））都是在某一種或幾種條件分布的假設(shè)下進(jìn)行參數(shù)估計(jì)并預(yù)測的。這一作法的重要不足在于“模型風(fēng)險(xiǎn)”（）較大。也就是說，如果條件分布設(shè)定“正確”（符合數(shù)據(jù)特征），將可能得到意想不到的預(yù)測效果。如果就此得出結(jié)論，③參見Weiss（1986）［19］、Bollerslev&Wooldridge（1992）［20］和Lumsdaine（1996）［21］等。④當(dāng)然，我們并不能說GARCH模型在學(xué)生-t分布假設(shè)下，其預(yù)測績效一定不及正態(tài)分布。當(dāng)設(shè)定的分布符合數(shù)據(jù)特征時(shí)，往往會(huì)得到很好的預(yù)測效果，即可能存在“模型風(fēng)險(xiǎn)”。很容易陷入“數(shù)據(jù)窺察”。事實(shí)上，真實(shí)的數(shù)據(jù)存在怎樣的分布特征，以及應(yīng)選擇怎樣的密度函數(shù)，往往都是不得而知的。最后，就樣本的選取來看，國內(nèi)的學(xué)者大多是基于股權(quán)分置改革之前的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究的。股權(quán)分置改革是中國股市改革過程中的一項(xiàng)重大舉措，其順利完成標(biāo)志著中國股市解決了沉積已久的國有股問題，實(shí)現(xiàn)了全流通。與此同時(shí)，股權(quán)分置改革的順利完成也標(biāo)志著中國股市與股權(quán)分置改革之前相比出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)性變化，進(jìn)入了一個(gè)新的歷史階段。鑒于此，本文將以股權(quán)分置改革之后的上證綜合指數(shù)為樣本，采用半?yún)?shù)方法估計(jì)族模型并進(jìn)行樣本外（）一步外推（）預(yù)測。這里的半?yún)?shù)方法源于&（2000）引入的“估計(jì)函數(shù)”（，）方法。方法在估計(jì)的過程中引入了收益率的偏斜和峰度信息，其估計(jì)結(jié)果比更有效率。此外，與參數(shù)化的條件分布相比，方法不依賴于具體的分布形式，于是，盡可能減少了“模型風(fēng)險(xiǎn)”。方法非常類似于廣義矩估計(jì)（）。不同的是，方法所使用的估計(jì)函數(shù)應(yīng)當(dāng)視為中經(jīng)過直交化處理，并依據(jù)一定的準(zhǔn)則優(yōu)化之后的“矩條件”，其估計(jì)效率也可能高于⑤另外，如果收益率的條件分布為正態(tài)分布，方法所使用的估計(jì)函數(shù)即為正態(tài)分布假設(shè)下極大似然估計(jì)的一階條件（）。也就是說，在正態(tài)分布的假設(shè)下，方法與極大似然估計(jì)法是完全相同的。由于和方法所得到的結(jié)果均滿足漸近一致性，本研究將分別采用這兩種方法進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測。此外，為了減少績效評(píng)價(jià)的“數(shù)據(jù)窺察”問題，并給出統(tǒng)計(jì)意義下的結(jié)果，本研究將分別采用最小二乘（）方法和檢驗(yàn)進(jìn)行比較。最后，關(guān)于“模型全集”選擇，與&（2005）不同，本研究僅考慮10種常見的結(jié)構(gòu)。雖然相比之下該“模型全集”小了很多，但這樣做的目的是為了盡可能減少“拙劣模型”對(duì)研究結(jié)果可能帶來的不良影響。毋庸置否，這同時(shí)也可能先驗(yàn)地剔除一些“優(yōu)良的模型”，并陷入“數(shù)據(jù)窺察”。&（2005）變換不同的滯后期和均值方程設(shè)定的方法卻可以從一定程度上⑤詳細(xì)的討論參見本文第2節(jié)或Li&Turtle（2000）[28]減少這一問題。但是，這一做法存在著另外一個(gè)弊端，即某些滯后期或均值方程的選擇可能并不符合樣本內(nèi)()的數(shù)據(jù)特征，從而純粹地為了擴(kuò)大“模型全集”而增加了“拙劣”的備擇模型。權(quán)衡上述利弊，與他們的方法不同，本文首先利用樣本內(nèi)擬合的方法確定方差方程的滯后期和均值方程的形式，使得模型的這些設(shè)定盡可能符合樣本內(nèi)的數(shù)據(jù)特征。然后，保持這些設(shè)定不變，僅變換方差方程的結(jié)構(gòu)，從而比較各類結(jié)構(gòu)的波動(dòng)性預(yù)測績效，以期得到相對(duì)“純凈”的因結(jié)構(gòu)的不同而帶來的預(yù)測績效的變化。結(jié)果與現(xiàn)有研究不同，在正態(tài)分布的假設(shè)下，形式最簡單的(1,1)模型具有優(yōu)越的預(yù)測能力。但是，基于方法的檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，和模型均能提供優(yōu)越的預(yù)測績效。與&(2005)的研究相比，除了可能存在的數(shù)據(jù)來源的差異之外，我們認(rèn)為，造成這一差異的原因在于本研究更為審慎地選取了“模型全集”以及采用更有效率的參數(shù)估計(jì)方法。事實(shí)上，從模型的設(shè)定形式來看，模型由于對(duì)條件波動(dòng)取了對(duì)數(shù)，因此，模型所能捕捉的條件波動(dòng)的冪的動(dòng)態(tài)過程，也可以由模型近似。這是因?yàn)樵诜讲罘匠痰淖笥覂蛇呁瑫r(shí)乘以某個(gè)系數(shù)，模型就成為條件波動(dòng)的冪的動(dòng)態(tài)方程了。又因?yàn)閷?duì)數(shù)變換屬單調(diào)變換，所以，就模型刻畫的波動(dòng)過程來講，與模型的預(yù)測績效直觀上應(yīng)當(dāng)沒有顯著差異。本文以下內(nèi)容的安排是：第一部分給出本研究考慮的10種結(jié)構(gòu)以及估計(jì)方法；第二部分介紹模型的一步外推預(yù)測及績效評(píng)價(jià)方法；第三部分描述了實(shí)證研究所使用的樣本數(shù)據(jù)和初步的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果。第四部分是實(shí)證研究的結(jié)果；最后是研究的結(jié)論。1族模型及其參數(shù)估計(jì)1.1族結(jié)構(gòu)的設(shè)定假設(shè)金融資產(chǎn)的收益率序列來自隨機(jī)過程，其中為時(shí)刻已知的信息集。為了“避免”時(shí)間序列在一階矩上的自相關(guān)不恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)入二階矩，考慮如下模型，其中，均值方程中的截矩項(xiàng)和滯后階數(shù)分別由回歸的顯著性、殘差的Q統(tǒng)計(jì)量以及信息準(zhǔn)則確定；是擾動(dòng)項(xiàng)或新息()，標(biāo)準(zhǔn)化擾動(dòng)項(xiàng)條件于過去的信息服從0均值單位方差的獨(dú)立同分布過程；為方差方程。所有的族結(jié)構(gòu)均是基于一定的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)或是經(jīng)濟(jì)解釋對(duì)進(jìn)行各種變換。如最為常見的(1,1)磷型，其形式簡潔、直觀，由于波動(dòng)過程常常表現(xiàn)出高度的持續(xù)性，&(1986)提出了積分()，此外，為了刻畫波動(dòng)過程的“杠桿效應(yīng)”(非對(duì)稱波動(dòng))，使用較為廣泛的有(1991)的指數(shù)()，以及(1993)提出的，其中，當(dāng)時(shí)，，否則；其它的非對(duì)稱設(shè)定如：(1990)提出的非對(duì)稱()，&(1993)的非線性非對(duì)稱()，(1994)的門限()()，(1995)的二次()⑥實(shí)證研究將依據(jù)AIC和標(biāo)準(zhǔn)化殘差的相關(guān)性確定階數(shù)，這里為了便于表述選擇GARCH(1,1)。以及.（1993）的非對(duì)稱冪（），其它的設(shè)定如（1986）和（1989）（），從以上的模型設(shè)定不難看出，不少模型之間存在相互嵌套關(guān)系，例如、、以及等都嵌套了；還嵌套了、和等。雖然模型之間存在諸多嵌套關(guān)系，但是將這些被嵌套的模型納入“模型全集”有助于找出更為簡潔的形式。這是因?yàn)槿绻短啄Ｐ蛯?duì)被嵌套模型的推廣，從波動(dòng)率預(yù)測的角度來講是不必要的，那么，被嵌套的模型將具有更高的參數(shù)估計(jì)效率，從而表現(xiàn)出更加優(yōu)越的預(yù)測能力。1.2參數(shù)估計(jì)的方法族模型的參數(shù)估計(jì)方法中以正態(tài)分布假設(shè)下的極大似然估計(jì)（）最為常見，這里不再贅述。但是，由于金融資產(chǎn)的收益率常常表現(xiàn)出非對(duì)稱性和“胖尾”特性，即存在偏斜和超額峰度（相對(duì)于正態(tài)分布）。此時(shí)，雖然理論上仍能確保漸近一致，但估計(jì)的效率較差。實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)模型的預(yù)測績效進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，往往會(huì)綜合考慮預(yù)測的無偏性和效率性，如常用的“均方誤差”（）指標(biāo)。因此，方法在估計(jì)不同的模型時(shí)存在的各種效率損失，可能會(huì)改變等指標(biāo)對(duì)模型預(yù)測績效的評(píng)價(jià)結(jié)果。這就有必要采用比更有效率的參數(shù)估計(jì)方法。如前所述，參數(shù)化方法（設(shè)定某已知的概率密度函數(shù)）可能存在模型風(fēng)險(xiǎn)，因此，本研究將借鑒&（2000）引入的半?yún)?shù)方法——估計(jì)函數(shù)（）方法，并將其應(yīng)用到以上各類結(jié)構(gòu)。這里的估計(jì)函數(shù)與方法的矩條件非常相似，即尋找連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)使得，其中，和分別為族模型的均值方程和方差方程的參數(shù)向量；此外，與隨機(jī)過程的概率空間為映射。為了表達(dá)簡潔，下面省略條件信息集，并用表示條件期望運(yùn)算。所有滿足式的估計(jì)函數(shù)均被稱為正則函數(shù)（）。但是，與方法的矩條件不同的是，估計(jì)函數(shù)還應(yīng)滿足，對(duì)，下面的商都是最小的，此時(shí)的估計(jì)函數(shù)稱為“最優(yōu)估計(jì)函數(shù)”。直觀上，商對(duì)任意的最小有兩層含義：首先，要盡可能地小，即估計(jì)函數(shù)具有較小的方差（效率較高）；其次，要盡可能的大，即對(duì)的取值很敏感，參數(shù)易于識(shí)別。族模型有兩個(gè)顯而易見的正則函數(shù)，但是，與并非是相互直交的。為了得到最優(yōu)的估計(jì)函數(shù)，先將進(jìn)行進(jìn)行直交化處理，其中，，即標(biāo)準(zhǔn)化殘差的偏斜系數(shù)。然后，將和轉(zhuǎn)換為如下最優(yōu)估計(jì)函數(shù)（詳細(xì)的轉(zhuǎn)換過程參見&（2000）），其中，，即標(biāo)準(zhǔn)化殘差的超額峰度（正態(tài)分布為3）。若收益率服從正態(tài)分布，則，和錯(cuò)誤!未定義書簽。兩式即為正態(tài)分布假設(shè)下，以上族模型的極大似然估計(jì)的一階條件。令即可解出參數(shù)的方法的估計(jì)結(jié)果。此外，其中，協(xié)方差矩陣，。最后，實(shí)際應(yīng)用方法時(shí)的一個(gè)問題是的偏斜（）和超額峰度（）系數(shù)往往是難以獲得的。參照&(2000)的建議：首先，利用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列；然后，用和作為和的估計(jì)值代入和錯(cuò)誤!未定義書簽。式中。2一步外推預(yù)測及績效評(píng)價(jià)2.1滾動(dòng)窗口的一步外推預(yù)測為了進(jìn)行樣本外預(yù)測，將拆分為兩部分。于是，將總樣本重新記為，需要預(yù)測的波動(dòng)序列為。滾動(dòng)窗口的一步外推預(yù)測過程如下：首先，以為樣本估計(jì)模型并預(yù)測；然后，以為樣本預(yù)測；以此類推，第步，預(yù)測時(shí)的樣本是，其中，。應(yīng)用滾動(dòng)窗口的一步外推預(yù)測方法可以允許已知的信息在模型中得到充分反映，還可以允許模型的參數(shù)適應(yīng)可能存在的結(jié)構(gòu)性變化(&,1998;&,2006)。對(duì)于本研究考慮的10種結(jié)構(gòu)，分別應(yīng)用和方法進(jìn)行估計(jì)，可以得到20種預(yù)測的條件波動(dòng)序列；其中，表示10種結(jié)構(gòu)；表示和兩種估計(jì)方法。為了對(duì)各種族結(jié)構(gòu)的波動(dòng)性預(yù)測績效進(jìn)行評(píng)價(jià)，考慮如下四種損失函數(shù)，這四種損失函數(shù)都是評(píng)價(jià)模型預(yù)測的無偏性和效率性的綜合指標(biāo)，但不同的損失函數(shù)對(duì)異常點(diǎn)()的敏感程度卻有所不同。因此，本研究將分別使用這四種損失函數(shù)對(duì)族結(jié)構(gòu)的波動(dòng)性預(yù)測績效進(jìn)行評(píng)價(jià)。2.2預(yù)測的績效評(píng)價(jià)2.2.1已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率本研究將以“日”作為收益率的抽樣頻率。由于日內(nèi)的真實(shí)波動(dòng)往往不得而知，因此我們參照&(1998)的建議，以“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)作為代理變量。定義，其中，是以5分鐘為時(shí)間間隔的日內(nèi)對(duì)數(shù)收益率。理論上，抽樣頻率越高，對(duì)真實(shí)波動(dòng)的估

計(jì)越準(zhǔn)確。但是，現(xiàn)實(shí)中的高頻分時(shí)收益可能存在強(qiáng)列的微觀結(jié)構(gòu)噪聲，如詢報(bào)價(jià)反彈（）等，從而使得出現(xiàn)序列相關(guān)。對(duì)此，房曉怡和王浣塵（2003）發(fā)現(xiàn)，中國股市的指數(shù)高頻收益的微觀結(jié)構(gòu)噪聲，在抽樣間隔超過10分鐘后才趨于消失。徐正國和張世英（2005，2006）等也給出了類似的證據(jù)。因此，我們利用如下方法對(duì)進(jìn)行一階偏差修正，考慮到股票市場并非是24小時(shí)連續(xù)交易的，我們采用如下方法對(duì)進(jìn)行調(diào)整，其中，是日收益數(shù)據(jù)的樣本量。.（2003）以及&（2005）等研究指出，經(jīng)此調(diào)整的是真實(shí)波動(dòng)的無偏估計(jì)。與傳統(tǒng)的對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行排序的方法不同，本研究將分別使用最小二乘（）方法和檢驗(yàn)，對(duì)10種族模型，分別以和為參數(shù)估計(jì)方法時(shí)，四種預(yù)測績效指標(biāo)（損失函數(shù)）的差異進(jìn)行比較和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。2.2.2評(píng)價(jià)的最小二乘（）檢驗(yàn)2.2.2評(píng)價(jià)的最小二乘（）檢驗(yàn)方法適用于兩兩比較。記，若表示，，其它損失函數(shù)可以此類推；記考慮如下回歸方程，回歸的截距項(xiàng)即為模型和分別以和為參數(shù)估計(jì)方法時(shí)，預(yù)測的績效（損失函數(shù)）差異。因此，截距項(xiàng)測度了模型和分別以和為參數(shù)估計(jì)方法的相對(duì)績效（損失）；其中，，且；。鑒于擾動(dòng)項(xiàng)可能同時(shí)存在異方差和自相關(guān)，為了得到的漸近一致的標(biāo)準(zhǔn)誤，回歸時(shí)采用方法進(jìn)行調(diào)整。于是，若顯著小于（大于）0，則說明基準(zhǔn)模型以為參數(shù)估計(jì)方法時(shí)的預(yù)測績效顯著優(yōu)（差）于備擇模型以為參數(shù)估計(jì)方法的預(yù)測績效。2.2.3績效評(píng)價(jià)的檢驗(yàn)與方法不同，檢驗(yàn)可以進(jìn)行“混合比較”，這是因?yàn)闄z驗(yàn)的原假設(shè)為：基準(zhǔn)模型以為參數(shù)估計(jì)方法時(shí)的預(yù)測績效與所有備擇模型以為參數(shù)估計(jì)方法的預(yù)測績效至少一樣好，即對(duì)所有的，，，。為此，構(gòu)造如下統(tǒng)計(jì)量，其中，，是的標(biāo)準(zhǔn)誤的一致估計(jì)。的經(jīng)驗(yàn)分布可以通過如下再抽樣過程獲得。記，對(duì)進(jìn)行B次“平穩(wěn)地”再抽樣，得到。進(jìn)一步計(jì)算，，，其中是再抽樣矩陣中模型以為參數(shù)估計(jì)方法對(duì)應(yīng)的元素。令，其中是中心化參數(shù)，當(dāng)花括號(hào)中的條件滿足時(shí)，，否則取0。統(tǒng)計(jì)量的經(jīng)驗(yàn)分布可以由以下序列產(chǎn)生，于是，檢驗(yàn)的P值即為。若很小(顯著性水平取10%)，則拒絕原假設(shè)。3樣本描述實(shí)證研究將以2005年5月9日至2009年3月9日上證綜合指數(shù)的日收益數(shù)據(jù)為樣本，共有935個(gè)觀測值。之所以選擇這一段樣本是考慮到2005年5月開始，股權(quán)分置改革正式啟動(dòng)。此后一年多的時(shí)間里，上市公司的非流通股陸續(xù)參與交易，即中國股市出現(xiàn)了較大的結(jié)構(gòu)性變化。另外，在此期間市場從上漲到下跌再到熊市的行情，具有一定的代表性。樣本數(shù)據(jù)來自深圳國泰安公司的數(shù)據(jù)庫。給出了原始的收益率以及經(jīng)(p)擬合后的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的描述性統(tǒng)計(jì)。表1上證綜指的原始收益率以及經(jīng)(p)擬合后的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的描述性統(tǒng)計(jì)原始收益率標(biāo)準(zhǔn)化殘差均值0.0645-0.0144標(biāo)準(zhǔn)誤2.12981.0024偏斜-0.2760***-0.2807***超峰度2.2000***1.5073***200.43***100.03***Q(5)9.512*7.6490Q(10)14.73110.4290Q(20) 41.533*** 26.6670Q(5)- 3.6044Q(10)- 7.9590Q(20)- 0.9330-1921.74注：(1)*、**、***分別表示10%、5%和1%水平上顯著，下同；(2)超額峰度是指超過正態(tài)分布的峰度值，正態(tài)分布為3；(3)在正態(tài)分布的假設(shè)下，偏斜和超額峰度漸近服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)誤為和的正態(tài)分布；(4)(p)的均值方程和方差方程的滯后階數(shù)根據(jù)Q統(tǒng)計(jì)量和準(zhǔn)則確定；其中，均值方程的一階自相關(guān)出現(xiàn)在；而的和項(xiàng)分別滯后1期，即(1,1)；(5)限于篇幅，且其它各類模型的擬合結(jié)果均與之類似，故略去。的統(tǒng)計(jì)量表明，經(jīng)(p)擬合后，標(biāo)準(zhǔn)化殘差的一階和二階矩上的自相關(guān)已基本消失，說明擬合后的標(biāo)準(zhǔn)化殘差可以近似視為白噪聲過程。但是，兩市的指數(shù)收益率均存在顯著的負(fù)偏斜和超額峰度，而且檢驗(yàn)顯著拒絕了正態(tài)性。因此，描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果初步說明正態(tài)分布不宜作為樣本數(shù)據(jù)的條件分布。4實(shí)證結(jié)果實(shí)證研究采用滾動(dòng)窗口的一步外推預(yù)測。將935天的后100天作為樣本外觀測值。為了與已有研究的結(jié)果進(jìn)行比較，我們也以正態(tài)分布作為族模型的條件分布并進(jìn)行一步外推預(yù)測。四種損失函數(shù)下，10種結(jié)構(gòu)的預(yù)測績效。以柱狀圖的形式，直觀地展示了四種損失函數(shù)下，哪種結(jié)構(gòu)的預(yù)測績效較好⑦表2正態(tài)分布假設(shè)下族模型的波動(dòng)率預(yù)測績效一五.54413.20160.85551.6492一五.10043.一三630.83661.5865一八.14563.55200.96982.0489一五.99993.29780.89561.7380一五.20533.17790.84891.590617.91143.51760.95482.0032⑦“柱”子越“矮”說明預(yù)測的損失越小，績效越好。為了能夠在同一坐標(biāo)系中作圖并使得圖形清晰、直觀，在作圖之前，先將MAE的數(shù)值乘以5，而MAPE和HMSE分別乘以10。下同。16.35343.31790.88751.7435一五.99993.29780.89561.738016.21793.30950.89381.794116.73623.38450.90961.7957圖1基于方法的族模型的波動(dòng)率預(yù)測績效結(jié)合和可以看出，在正態(tài)分布的假設(shè)下，采用估計(jì)模型并進(jìn)行預(yù)測時(shí)，和是族模型中預(yù)測績效相對(duì)較好的兩種異方差結(jié)構(gòu)。然而，基于方法的波動(dòng)率預(yù)測績效（）與的結(jié)果有所不同。圖2基于方法的族模型的波動(dòng)率預(yù)測績效顯示（限于篇幅，具體的數(shù)據(jù)結(jié)果不再列出），以和為評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，和是相對(duì)較好的兩種異方差結(jié)構(gòu)，而和顯示，模型的預(yù)測損失相對(duì)較小。此外，與相比，基于方法進(jìn)行波動(dòng)率預(yù)測時(shí)，顯示各類結(jié)構(gòu)的預(yù)測績效相互之間差異較大。這說明，方法在估計(jì)模型時(shí)存在的效率損失，使得各類模型的績效差異不會(huì)太大，甚至最簡單的模型表現(xiàn)出最好的績效；而復(fù)雜的模型往往需要更加有效的估計(jì)方法，才能顯示其復(fù)雜結(jié)構(gòu)對(duì)數(shù)據(jù)特征的刻畫能力。最后，中的四種損失函數(shù)均顯示，結(jié)構(gòu)是績效較差的一個(gè)，僅好于最差的結(jié)構(gòu)。進(jìn)一步考慮采用方法比較各類結(jié)構(gòu)基于和方法的預(yù)測績效，結(jié)果如所示。表3各類結(jié)構(gòu)分別基于（基準(zhǔn)模型）和方法的預(yù)測績效比較-1.1747[-7.5572](0.16-0.1414[-4.4一五-0.0401[-4.6867](0.09-0.1981[-12.0一三1](0.51) 1](0.0876) 69) 一五47)0.30一八[9.6219](0.00一 0.2101[ 一2.2502[14.9017](0.0148) 0.0727[8.6910](0.0001)五) 三.2460](0.0027)-5.9651[-32.8736](0.0-0.9087[-25.5826](0.0-0.2936[-30.2773](0.0-1.0160[-49.5870](0.0098) 000) 000) 041)-0.9832[-6.1452](0.01-0.1496[-4.5373](0.00-0.0493[-5.5037](0.00-0.1683[-9.6837](0.0145) 54) 00) 一五)0.0056[0.0368](0.9866)-0.0016[-0.05 一0.0078[0.9191](0.5575)0.02 一八三](0.9711)三](0.9711)3. 一 五-0.4970[-14.1298](0.0-0. 一 五-0.4635[-23.一三68[-17.6245](0.0066) 012) 48[-16.2105](0.0000) 69](0.0006)TOC\o"1-5"\h\z1.7311[-10.5857](0.0 -0.2440[-7.3545](0.00-0.0784[-8.8316](0.00 -0.2725[- 一062) 47) 03) 五.6278](0.0046)0.0730[8.一五一0.3252[ 一2.0408[12.7554](0.0199)0.2172[6.5854](0.0041)三](0.0007) 八.7094](0.0024)2.5214[- 一-0.6846[-20.6856](0.0-0.2608[-29.一八-0.8872[-49.4482](0.0五.5470](0.4679) 292) 40](0.0001) 237)4.5779[-27.3532](0.0 -0.8081[-23.8757](0.0 -0.2564[-28.1902](0.0-0.8一八8[-45.60一498) 004) 000) 三](0.0048)注：(1)方括號(hào)中的數(shù)值是各結(jié)構(gòu)基于方法的預(yù)測績效比方法改進(jìn)的百分比。從可以看出，、以及三種結(jié)構(gòu)基于方法的預(yù)測績效，與方法相比并未得到顯著改進(jìn)。前兩種結(jié)構(gòu)甚至顯著拒絕了方法能夠改進(jìn)其預(yù)測績效。除此之外的其它7種結(jié)構(gòu)均顯示，方法與方法相比，能夠改進(jìn)模型的預(yù)測績效。特別的，應(yīng)用方法可以大幅改進(jìn)、和模型的預(yù)測績效。由于方法引入了偏斜和峰度等高階矩信息，于是，在模型設(shè)定能夠正確刻畫收益率的波動(dòng)過程的情況下，方法應(yīng)當(dāng)有助于改進(jìn)模型的預(yù)測績效。相反，若模型設(shè)定錯(cuò)誤，使用更有效率的方法將進(jìn)一步降低模型的預(yù)測績效。因此，根據(jù)的結(jié)果，相對(duì)于、和三種結(jié)構(gòu)來講，其它7種設(shè)定是更為合適的選擇。圖3和方法下預(yù)測績效好的族模型比較為了進(jìn)一步對(duì)不同的估計(jì)方法進(jìn)行比較，考慮將和基于方法的預(yù)測績效，以及、和基于方法的預(yù)測績效作于同一個(gè)坐標(biāo)系中(如所示)。從可以看出，基于方法預(yù)測績效較好的三種異方差結(jié)構(gòu)都優(yōu)于兩種方法預(yù)測績效較好的模型。檢驗(yàn)分兩種情況進(jìn)行。第一種情況以方法的每一種模型作為基準(zhǔn)模型，備擇模型包括方法的所有模型以及基于方法的除基準(zhǔn)模型之外的其它所有模型。給出了第一種情況下檢驗(yàn)的結(jié)果。表4檢驗(yàn)：基于方法的每一種模型為基準(zhǔn)模型

0.00300.00000.00000.00700.01600.00000.00100.01000.00000.00000.00000.00300.00000.00200.00000.00300.00300.00000.00000.01000.00100.00000.00000.00100.00500.00100.00000.00000.00100.00000.00000.00200.00800.00000.00000.00700.00100.00000.00000.0000從可以看出，檢驗(yàn)均顯著拒絕了原假設(shè)，即任何基于方法的族模型均不能提供優(yōu)越的預(yù)測績效。然而，第二種情況以方法的每一種模型作為基準(zhǔn)模型，備擇模型包括方法的所有模型以及基于方法的除基準(zhǔn)模型之外的其它所有模型。這一情況下的檢驗(yàn)結(jié)果（參見）顯示，基于方法的和模型具有優(yōu)越的預(yù)測能力，即檢驗(yàn)不能拒絕以和模型為基準(zhǔn)模型的原假設(shè)。表5檢驗(yàn)：基于方法的每一種模型為基準(zhǔn)模型0.00000.00000.00000.00000.00300.00000.00000.00000.43900.0一八00.00000.00900.00400.00000.00000.00000.00300.00000.00000.00300.0460 0.0020 0.0070 0.04000.01600.00000.00200.01200.00000.00000.00000.00200.22500.22900.34800.44200.64900.82000.19400.一三40綜合以上結(jié)果，和模型相對(duì)于其它結(jié)構(gòu)能夠更好的描述收益率的波動(dòng)過程，具有優(yōu)越的預(yù)測能力。另外，從或可以看出，以和為衡量指標(biāo)，的預(yù)測績效不及；而以和為指標(biāo)，則情況剛好相反。利用方法將此二者的預(yù)測績效進(jìn)行比較，四種損失函數(shù)的相對(duì)績效并無顯著差異，回歸的p值分別為0.324()、0.716()、0.430()和0.362()。因此，可以認(rèn)為和模型的預(yù)測績效無顯著差異。除模型之外，模型與其它模型相比，最重要的改進(jìn)是模型刻畫的是條件方差的次冪的動(dòng)態(tài)過程。然而，從模型的構(gòu)造來看，的動(dòng)態(tài)過程對(duì)于模型來講，相當(dāng)于方程兩邊同時(shí)乘以系數(shù)。此時(shí)，模型所刻畫的即為取對(duì)數(shù)之后的動(dòng)態(tài)過程。與相比，主要差異僅在于前一期的新息對(duì)條件方差的影響。但這種差異并未改變和模型的一個(gè)共同特征，即前一期的新息會(huì)增加下一期波動(dòng)，而且的符號(hào)對(duì)的影響是非對(duì)稱的。另外，考慮到波動(dòng)過程往往具有較強(qiáng)的持續(xù)性，主要受到的影響(項(xiàng)的系數(shù)通常遠(yuǎn)大于項(xiàng)和非對(duì)稱項(xiàng))。因此，直觀上來看，和模型對(duì)收益率的波動(dòng)過程具有類似的刻畫能力。5結(jié)論與其它異方差模型相比，族模型形式簡潔、易于操作，而且能夠較好地刻畫收益率的波動(dòng)過程。因此，在很多金融理論和實(shí)踐領(lǐng)域，族模型都有著重要的應(yīng)用。自上世紀(jì)80年代以來，族模型得到了極大的豐富。學(xué)者們基于理論和經(jīng)驗(yàn)結(jié)果發(fā)展了各種類結(jié)構(gòu)。然而，豐碩的成果卻給人們在實(shí)際應(yīng)用時(shí)帶來了新的困惑：究竟哪種設(shè)定能夠較好地描述收益率的波動(dòng)過程呢？為了回答這一問題，本研究從波動(dòng)性預(yù)測的角度，對(duì)10種常見的族模型進(jìn)行了實(shí)證比較。鑒于正態(tài)分布假設(shè)下的極大似然估計(jì)（準(zhǔn)極大似然估計(jì)，）效率較差（可能會(huì)引起績效評(píng)價(jià)產(chǎn)生偏差），而其它的參數(shù)化模型又可能存在“模型風(fēng)險(xiǎn)”，本研究采用一種半?yún)?shù)方法——估計(jì)函數(shù)（）方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。由于金融資產(chǎn)的收益率常常表現(xiàn)出顯著的偏斜和超額峰度，估計(jì)函數(shù)方法在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)引入了這些高階矩信息，因此，比具有更高的估計(jì)效率。另外，在進(jìn)行績效評(píng)價(jià)時(shí)，傳統(tǒng)的對(duì)損失函數(shù)排序的方法不能給出一個(gè)統(tǒng)計(jì)意義下的結(jié)果，且可能存在“數(shù)據(jù)窺察”（）問題，本文分別使用最小二乘（）方法和“優(yōu)越的預(yù)測能力”（）檢驗(yàn)進(jìn)行研究。在選取“模型全集”時(shí)，與現(xiàn)有研究不同，本文首先使用樣本內(nèi)擬合的方法確定模型的均值方程形式以及方差方程的滯后期，然后保持這些設(shè)定不變，使用不同的類結(jié)構(gòu)進(jìn)行波動(dòng)性預(yù)測，以期得到相對(duì)“純凈”的因結(jié)構(gòu)的不同而引起的預(yù)測績效的不同。鑒于是現(xiàn)有研究常用的方法，為了進(jìn)行比較，本研究也對(duì)該估計(jì)方法進(jìn)行了考查。結(jié)果與現(xiàn)有研究不同，在正態(tài)分布的假設(shè)下，形式最簡潔的積分（）模型具有較好的預(yù)測績效。然而，基于估計(jì)函數(shù)方法的預(yù)測績效表明，指數(shù)（）和非對(duì)稱冪（）模型的預(yù)測能力更加優(yōu)越。由于估計(jì)函數(shù)方法具有更高的估計(jì)效率，因此，與其它類模型相比，本文認(rèn)為和模型能夠更好地描述金融資產(chǎn)收益率的波動(dòng)過