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/三角恒等變換專題復習(一)2012-8-7一、基本內容串講1。兩角和與差的正弦、余弦和正切公式如下:;;對其變形:tanα+tanβ=tan(α+β)(1—tanαtanβ),有時應用該公式比較方便.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式如下:..。要熟悉余弦“倍角”與“二次”的關系(升角—降次,降角—升次).特別注意公式的三角表達形式,且要善于變形,這兩個形式常用.3.輔助角公式:4。簡單的三角恒等變換(1)變換對象:角、名稱和形式,三角變換只變其形,不變其質。(2)變換目標:利用公式簡化三角函數(shù)式,達到化簡、計算或證明的目的。(3)變換依據(jù):兩角和與差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式。(4)變換思路:明確變換目標,選擇變換公式,設計變換途徑.5。常見題目類型及解題技巧(最后師生共同總結)二、考點闡述考點1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。1、的值等于()2、若,,則等于()考點2二倍角的正弦、余弦、正切公式3、coscos的值等于()4、已知,且,那么等于()考點3運用相關公式進行簡單的三角恒等變換5、已知則的值等于()6、已知則值等于()7、函數(shù)是(C)(A)周期為的奇函數(shù)?(B)周期為的偶函數(shù)(C)周期為的奇函數(shù) (D)周期為的偶函數(shù) 三、解題方法分析1.熟悉三角函數(shù)公式,從公式的內在聯(lián)系上尋找切入點【方法點撥】三角函數(shù)中出現(xiàn)的公式較多,要從角名稱、結構上弄清它們之間的內在聯(lián)系,做到真正的理解、記熟、用活。解決問題時究竟使用哪個公式,要抓住問題的實質,善于聯(lián)想,靈活運用。例1設則有()【點評】:本題屬于“理解”層次,要能善于正用、逆用、變用公式。例如:sincos=,cos=,,,,,,,tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)等.另外,三角函數(shù)式asinx+bcosx是基本三角函數(shù)式之一,引進輔助角,將它化為即asinx+bcosx=(其中)是常用轉化手段。特別是與特殊角有關的sin±cosx,±sinx±cosx,要熟練掌握其變形結論。2。明確三角恒等變換的目的,從數(shù)學思想方法上尋找突破口(1)運用轉化與化歸思想,實現(xiàn)三角恒等變換`【方法點撥】教材中兩角和與差的正、余弦公式以及二倍角公式的推導都體現(xiàn)了轉化與化歸的思想,應用該思想能有效解決三角函數(shù)式化簡、求值、證明中角、名稱、形式的變換問題。例2。已知〈β〈α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,求sin2α的值.(-(本題屬于“理解"層次,解答的關鍵在于分析角的特點,2α=(α-β)+(α+β))例2解答:例3?;?[2sin50°+sin10°(1+tan10°)]·.【解析】:原式==?!军c評】:本題屬于“理解"層次,解題的關鍵在于靈活運用“化切為弦"的方法,再利用兩角和與差的三角函數(shù)關系式整理化簡.化簡時要求使三角函數(shù)式成為最簡:項數(shù)盡量少,名稱盡量少,次數(shù)盡量底,分母盡量不含三角函數(shù),根號內盡量不含三角函數(shù),能求值的盡量求出值來.(2)運用函數(shù)方程思想,實現(xiàn)三角恒等變換【方法點撥】三角函數(shù)也是函數(shù)中的一種,其變換的實質仍是函數(shù)的變換。因此,有時在三角恒等變換中,可以把某個三角函數(shù)式看作未知數(shù),利用條件或公式列出關于未知數(shù)的方程求解.例4:已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,求的值。?!窘馕觥?`===-17【點評】:本題屬于“理解"層次,考查學生對所學過的內容能進行理性分析,善于利用題中的條件運用方程思想達到求值的目的.(3)運用換元思想,實現(xiàn)三角恒等變換【方法點撥】換元的目的就是為了化繁為簡,促使未知向已知轉化,可以利用特定的關系,把某個式子用新元表示,實行變量替換,從而順利求解,解題時要特別注意新元的范圍.例5:若求的取值范圍。【解析】:令,則即∴,即【點評】:本題屬于“理解”層次,解題的關鍵是將要求的式子看作一個整體,通過代數(shù)、三角變換等手段求出取值范圍。3.關注三角函數(shù)在學科內的綜合,從知識聯(lián)系上尋找結合點【方法點撥】三角函數(shù)在學科內的聯(lián)系比較廣泛,主要體現(xiàn)在與函數(shù)、平面向量、解析幾何等知識的聯(lián)系與綜合,特別是與平面向量的綜合,要適當注意知識間的聯(lián)系與整合。例6:已知:向量,,函數(shù)(1)若且,求的值;或(2)求函數(shù)取得最大值時,向量與的夾角.【解析】:∵=(2)∴,當時,由得,∴【點評】:本題屬于“理解”中綜合應用層次,主要考查應用平面向量、三角函數(shù)知識的分析和計算能力.四、課堂練習1.sin165o=()A.B.C。D.2.sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是()A.B.C.D。3.已知,,則()A.B.C。D.4.化簡2sin(-x)·sin(+x),其結果是()A.sin2xB.cos2xC.-cos2xD.-sin2x5.sin-cos的值是()A。0B.—C.D。2sin6.A.B.C. D.7。若,,則角的終邊一定落在直線()上.A.B.C.D。8.9。=10.的值是.11.求證:。12.已知,求的值.13.已知求的值。14.若,且,求的值。15.在△ABC中,若sinAsinB=cos2,則△ABC是()A。等邊三角形?

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