數(shù)學(xué)高二橢圓的定義周洋洋微課_第1頁
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文檔簡介

新課導(dǎo)入：生活中處處可見橢圓探究1：若取一條定長且沒有彈性的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形？平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓.探究2：若將細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板上不同的兩點F1、F2處，并用筆尖拉緊繩子，再移動筆尖一周，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形呢？F1F2探究3：如果把細繩兩端的定點距離拉大，那是否還能畫出橢圓？假如我們把細繩的長度定為2a，兩個定點F1,F2

的距離定為2c。1.細繩長度=兩個定點距離（2a=2c）2.細繩長度＜兩個定點距離（2a＜2c）F1F1F2F2

結(jié)論：繩長記為2a，兩定點F1,F2

間的距離記為2c(c≠0)（1）當2a>2c時，軌跡是

；（2）當2a=2c時，軌跡是

；（3）當2a<2c時，軌跡是

；橢圓以F1,F2作為端點的線段

無軌跡思考：1.圓的定義是什么？2.回想畫橢圓的過程中，細繩的兩端的位置是固定的還是運動的？繩子的長度變了沒有？能不能由圓的定義得到橢圓的定義。平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓.橢圓的定義：

平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。

這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。M說明：1、M是橢圓上任意一點，且|MF1|+|MF2|=常數(shù)；2、通常把定義中的常數(shù)記為2a，焦距記為2c，且2a>2c；3、如果2a=2c，則M點的軌跡是線段F1F2.4、如果2a<2c，則M點的軌跡不存在.練習1.用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點的軌跡。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點的軌跡。(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為3的點的軌跡。解:因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故點M的軌跡為橢圓。解:因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點M的軌跡不是橢圓(是線段

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