基于小波變換的圖像邊緣檢測(cè)畢業(yè)設(shè)計(jì)

PAGE45第一章緒論1．1研究背景及意義視覺(jué)，是人類取得信息的最主要來(lái)源。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在人類大腦獲取的信息之中，大約60%為視覺(jué)信息，20%為聽(tīng)覺(jué)信息，其他的例如味覺(jué)信息、觸覺(jué)信息等加起來(lái)約占20%。由此可見(jiàn)，視覺(jué)信息對(duì)人們的重要性。然而在所有獲取視覺(jué)信息的途徑中，圖像無(wú)疑是最主要的方式。我們每天都是在報(bào)紙、雜志、書籍、電視等大量的圖像信息中度過(guò)來(lái)的。可以說(shuō)，圖像是用各種觀測(cè)系統(tǒng)以不同的形式和手段觀測(cè)客觀世界而獲得的，可以直接或者間接作用于人眼并進(jìn)而產(chǎn)生視知覺(jué)的實(shí)體。邊緣【1】，是圖像的最重要的特征，它是指周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合。Poggio在參考文獻(xiàn)【1】中提到“物體（的邊界）或許并沒(méi)有對(duì)應(yīng)著圖像中物體（的邊界），但是邊緣具有十分令人滿意的性質(zhì)，它能大大減少所要處理的信息但是又保留了圖像中物體的形狀信息。”他還定義了邊緣檢測(cè)為“主要是（圖像的）灰度變化的度量、檢測(cè)和定位”。邊緣檢測(cè)通常有三種方式。第一種為屋頂型邊緣，它的灰度是先慢慢上升到一定的程度然后再慢慢的下降。第二種為階躍型邊緣，它的灰度變化是從一個(gè)值到比它高很多的另一個(gè)值。最后一種是線性邊緣，它的灰度值是從一個(gè)級(jí)別跳到另一個(gè)級(jí)別之后，再跳回來(lái)。不同的邊緣有不同的特征，但在大部分情況下，我們都是把圖像的邊緣全部看成是階梯型邊緣，求得檢測(cè)這種邊緣的最優(yōu)濾波器，然后用于實(shí)踐中。實(shí)踐證明，邊緣檢測(cè)對(duì)于圖像的識(shí)別意義重大，理由如下：第一，人眼通過(guò)追蹤未知物體的輪廓（它是由一系列的邊緣組成的）而掃視一個(gè)未知的物體。第二，憑經(jīng)驗(yàn)我們知道，只要能成功的得到圖像的邊緣，圖像的分析就會(huì)大大簡(jiǎn)化，識(shí)別也會(huì)容易得多。第三，很多圖像并沒(méi)有具體的物體，對(duì)這些圖像的理解取決于他們的紋理性質(zhì)而提取這些紋理性質(zhì)與邊緣檢測(cè)有著密切的聯(lián)系。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)對(duì)圖像信息進(jìn)行加工的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)更是日新月異。由于邊緣廣泛存在于物體與背景之間、物體與物體之間、基元與基元之間且對(duì)于圖像視覺(jué)特征的提取非常重要，所以邊緣檢測(cè)在基于計(jì)算機(jī)的邊界檢測(cè)、圖像分割、模式識(shí)別、機(jī)器視覺(jué)等都有非常重要的作用。例如美國(guó)波音公司開(kāi)發(fā)的雷達(dá)自成像識(shí)別系統(tǒng)就廣泛應(yīng)用于美國(guó)空軍戰(zhàn)機(jī)之間的敵我識(shí)別；日本CANNON公司將其開(kāi)發(fā)的最新的邊緣檢測(cè)技術(shù)應(yīng)用于最新產(chǎn)品DIGIC4圖像處理器，大大提高了拍攝的清晰度。隨著算法的不斷更新和計(jì)算機(jī)等各種設(shè)備的不斷進(jìn)步，邊緣檢測(cè)在圖像信息獲取等各領(lǐng)域的應(yīng)用將會(huì)更加廣泛。可以預(yù)見(jiàn)，在不久的將來(lái)，基于邊緣檢測(cè)的各種產(chǎn)品會(huì)伴隨著我們的日常生活，與我們息息相關(guān)。1．2圖像的邊緣檢測(cè)綜述所謂邊緣檢測(cè)，主要是指圖像灰度變化的度量、檢測(cè)和定位【2】?，F(xiàn)階段，邊緣檢測(cè)的方法主要有以下幾種：（1）檢測(cè)梯度的最大值。因?yàn)檫吘壨ǔ０l(fā)生在灰度值變化較大的地方，對(duì)應(yīng)的就是函數(shù)梯度較大的地方，所以一種比較理想的方法就是尋找好的求導(dǎo)算子。現(xiàn)在常用的算子有Roberts【3】算子、Prewitt算子和Sobel【4】算子等。（2）檢測(cè)二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)。因?yàn)檫吘壧幪荻鹊慕^對(duì)值取得最大值，也就是灰度圖像的拐點(diǎn)是邊緣。（3）統(tǒng)計(jì)型方法。例如D.H.Marimont在文獻(xiàn)【2】中通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)檢測(cè)邊緣，利用對(duì)二階零交叉點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)分析得到了圖像中像素是邊緣的概率。（4）小波多尺度邊緣檢測(cè)。20世紀(jì)末，隨著小波分析的迅速發(fā)展，小波開(kāi)始用于邊緣檢測(cè)。作為研究非平穩(wěn)信號(hào)的利器，小波在邊緣檢測(cè)方面具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。除此之外，還有一些其他的方法，比如說(shuō)模糊數(shù)學(xué)的方法、最近提出來(lái)的利用邊緣流【5】的檢測(cè)法、Hueckel算法、Frei和Chen算法、Marr和Hildreth零交叉點(diǎn)算子、統(tǒng)計(jì)變點(diǎn)算法、邊緣檢測(cè)的Green函數(shù)方法、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法等等。本文在分析傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)方法的同時(shí)，著重探討小波變換在邊緣檢測(cè)的應(yīng)用。1．3基于圖像邊緣檢測(cè)的掌紋識(shí)別綜述1．3．1掌紋識(shí)別簡(jiǎn)介基于圖像處理的各種應(yīng)用近年來(lái)得到了飛速的發(fā)展，而基于圖像的掌紋識(shí)別【6】技術(shù)便是其應(yīng)用的一個(gè)方面。掌紋是指手腕與手指之間的手掌表面的上的各種紋線。掌紋的形態(tài)由遺傳基因控制，因?yàn)槊總€(gè)人的基因不相同，所以沒(méi)有兩個(gè)人的掌紋紋線會(huì)完全相同，即使是孿生同胞，紋線也只是相近，不可能完全一樣。掌紋體現(xiàn)在圖像上的特征主要包括紋線特征、點(diǎn)特征和紋理特征。（1）掌紋中最重要的特征是紋線特征，這些紋線中最清晰的幾條在人的一生中基本上不會(huì)發(fā)生變化，并且在低分辨率和低質(zhì)量的圖像中仍能夠清晰的辨認(rèn)。（2）點(diǎn)特征主要是指手掌的皮膚表面特征如掌紋突紋在局部形成的奇異點(diǎn)及紋形。由于其須在高質(zhì)量和高分辨率的圖像中提取，所以對(duì)圖像的質(zhì)量要求較高。（3）紋理特征，是指比紋線更短、更細(xì)的一些紋線，并且是毫無(wú)規(guī)律的分布在手掌上。由此可見(jiàn)，掌紋中包含的信息比起一枚指紋中的信息要豐富得多。利用掌紋圖像中的紋線特征、點(diǎn)特征和紋理特征足以準(zhǔn)確無(wú)誤的確定一個(gè)人的身份。因此，從理論上講，掌紋具有比指紋更好的分辨能力和更高的鑒別能力。除此之外，掌紋識(shí)別還是一種非侵犯性的識(shí)別方法，用戶比較容易接受，同時(shí)，對(duì)設(shè)備的要求也不是太高。由于以上的特點(diǎn)，掌紋識(shí)別成為了近幾年發(fā)展特別快的一種生物識(shí)別技術(shù)，具有廣闊的發(fā)展前景。1．3．2基于圖像的掌紋識(shí)別算法到目前為止，研究人員已經(jīng)在基于圖像處理的掌紋識(shí)別領(lǐng)域做了大量的研究并取得了一定的成果。這里，對(duì)該領(lǐng)域的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀做簡(jiǎn)單的介紹?，F(xiàn)階段，國(guó)內(nèi)外主要有以下幾種掌紋識(shí)別算法：（1）基于點(diǎn)特征和線特征的識(shí)別方法。它實(shí)際上是低對(duì)比度，高噪聲背景下的圖像的邊緣檢測(cè)，是掌紋識(shí)別中最直接的方法。點(diǎn)特征可以精確的描述掌紋圖像，且鑒別能力高、魯棒性【3】強(qiáng)。（2）基于掌紋紋理特性的識(shí)別方法。掌紋可以被認(rèn)為是無(wú)規(guī)則但在個(gè)體間獨(dú)一無(wú)二的一種紋理。目前有很多方法是針對(duì)紋理分析處理掌紋圖像的，如傅立葉變換、小波變換等方法。采用紋理分析方法處理掌紋圖像可以很好的避免圖像在空域中噪聲的影響，簡(jiǎn)化圖像預(yù)處理步驟。（3）基于子空間的掌紋識(shí)別方法?；谧涌臻g的特征提取是指將掌紋圖像經(jīng)過(guò)映射變換或矩陣運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)從樣本空間到特征子空間的轉(zhuǎn)換。子空間法提取特征具有描述性強(qiáng)、計(jì)算代價(jià)小、易實(shí)現(xiàn)和可分性好等特點(diǎn)，但不足之處在于該方法下得到的特征一般是最佳描述但不是最佳分類特征，這不利于分類匹配。（4）分級(jí)融合的掌紋識(shí)別方法。由以上的算法可以看出，每種方法都各有優(yōu)缺點(diǎn)，如果單純的用一種則很難做到快速、精準(zhǔn)的身份識(shí)別。于是，將多種算法綜合起來(lái)的多特征融合的方法便成為研究的方向。這種融合可以體現(xiàn)在特征級(jí)，也可以體現(xiàn)在匹配級(jí)。通過(guò)融合，識(shí)別的精度和速度都會(huì)有很大的提高。1．3．3掌紋識(shí)別技術(shù)展望隨著信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的高速發(fā)展，信息安全顯示出前所未有的重要性。生物識(shí)別技術(shù)以其特有的穩(wěn)定性、唯一性和方便性，得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用?；趫D像的掌紋識(shí)別作為一項(xiàng)新興的生物識(shí)別技術(shù)，因具有采樣簡(jiǎn)單、圖像信息豐富、用戶接受程度高、不易偽造、受噪聲干擾小等特點(diǎn)受到國(guó)內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注。但是由于掌紋識(shí)別技術(shù)起步較晚，目前尚處于學(xué)習(xí)和借鑒其他生物特征識(shí)別技術(shù)的階段。1．4本文的內(nèi)容安排本文首先討論了傳統(tǒng)的圖像分析和處理方法，針對(duì)它們?cè)诜欠€(wěn)定圖像信號(hào)處理【7】方面的不足和單分辨率的缺陷，引出了小波理論并對(duì)其做了一定的介紹。在研究和分析了現(xiàn)有的圖像邊緣檢測(cè)方法后，針對(duì)可能漏檢微弱邊緣和邊緣定位不夠準(zhǔn)確的不足，采用小波變換對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)。為了更好的提取圖像特征，首先對(duì)圖像進(jìn)行了預(yù)處理，使之達(dá)到灰度增強(qiáng)的目的。然后在基于小波多尺度邊緣檢測(cè)的方法上改進(jìn)算法，采用三階B-樣條函數(shù)【8】作為相應(yīng)的尺度函數(shù)。論文共分為六章，內(nèi)容安排如下：第一章是緒論部分。主要闡述了課題背景和國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀。簡(jiǎn)單介紹了邊緣檢測(cè)和掌紋識(shí)別的基本情況以及發(fā)展方向。第二章是傳統(tǒng)的圖像分析與處理方法。研究了傳統(tǒng)的圖像變換和處理的方法，主要對(duì)傅里葉變換和Gabor變換進(jìn)行了研究和探討，闡述了它們?cè)趫D像分析和處理中的應(yīng)用價(jià)值。第三章是小波變換理論。本章重點(diǎn)講述了小波變換的定義，介紹了幾個(gè)典型的小波函數(shù)。之后深入研究了小波變換在圖像處理領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。第四章是圖像的邊緣檢測(cè)。本章首先研究了基于傳統(tǒng)算子Sobel、Laplace等的邊緣檢測(cè)方法，對(duì)它們進(jìn)行了理論分析，然后對(duì)各自的特點(diǎn)做出了比較和評(píng)價(jià)。最后系統(tǒng)的研究了Canny連續(xù)準(zhǔn)則及其算法。第五章是小波多尺度邊緣檢測(cè)。根據(jù)連續(xù)小波變換的思想，提出用小波函數(shù)在多個(gè)尺度下提取圖像特征。本章用改進(jìn)的B-樣條函數(shù)作為小波函數(shù)，對(duì)圖像進(jìn)行多級(jí)的邊緣檢測(cè)。第六章是總結(jié)與展望。即系統(tǒng)的總結(jié)了本文研究成果以及存在的不足，然后提出了后續(xù)研究工作的方向。第二章傳統(tǒng)的圖像分析和處理方法在數(shù)字圖像中，一般用二元函數(shù)作為圖像的數(shù)學(xué)表示。表示在特定點(diǎn)處的函數(shù)值，用來(lái)表征圖像在該點(diǎn)相應(yīng)的顏色強(qiáng)度或者灰度。而所謂的圖像變換就是指把圖像轉(zhuǎn)換為另一種數(shù)學(xué)表達(dá)方式的操作。在圖像的處理技術(shù)中，正交變換技術(shù)有著廣泛的應(yīng)用，是圖像處理的一種重要工具。通過(guò)改變圖像的表示域及表示數(shù)據(jù)，可以給后續(xù)的工作帶來(lái)很大的便利。比如，F(xiàn)ourier變換可以使處理工作在頻率中進(jìn)行，簡(jiǎn)化了運(yùn)算；Gabor變換用開(kāi)窗的方法作為Fourier變換的一種簡(jiǎn)單局部化，使計(jì)算更為方便。此外，隨著小波分析方法在圖像處理中的應(yīng)用不斷發(fā)展成熟，基于小波的圖像處理成為當(dāng)前研究的熱門，也正是本文討論的課題。本章，先對(duì)傳統(tǒng)的Fourier變換和Gabor變換做初步的研究，為后面的小波理論打下基礎(chǔ)。2．1Fourier變換Fourier分析【9】在數(shù)學(xué)與工程技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。本節(jié)主要講述Fourier分析的一些基礎(chǔ)知識(shí)和它在圖像處理中的一些應(yīng)用。2．1．1Fourier變換的定義Fourier級(jí)數(shù)主要表征的是周期信號(hào)的性質(zhì)，但在工程應(yīng)用中大量的卻是非周期性信號(hào)。因此，引入了Fourier變換對(duì)非周期信號(hào)進(jìn)行分析。經(jīng)典的Fourier變換（FT）定義為：=（2-1）當(dāng)然，根據(jù)傳統(tǒng)的Fourier變換，原信號(hào)f(t)還必須滿足狄里赫里條件【4】。對(duì)大多數(shù)工程信號(hào)來(lái)說(shuō)，這個(gè)條件是容易滿足的。在二維的數(shù)字圖像中，假設(shè)是一個(gè)包含兩個(gè)離散空間變量和的函數(shù)，則有該函數(shù)的二維Fourier變換的定義如下：（2-2）式中，是復(fù)變函數(shù)，其變量和的周期均為。正因?yàn)檫@種周期性的存在，在圖像顯示時(shí)，這兩個(gè)變量的取值范圍是，。由于在實(shí)際的數(shù)字圖像處理中，需要借助計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算，所以我們一般采用離散傅里葉變換（DFT）用做計(jì)算機(jī)處理Fourier變換的方法。理由如下：（1）DFT的輸入/輸出均為離散值，非常適合于計(jì)算機(jī)的運(yùn)算操作。（2）離散Fourier變換可以用一種快速算法實(shí)現(xiàn)，即快速Fourier變換（FFT）。2．1．2Fourier變換在圖像處理中的應(yīng)用（1）線性濾波器頻率響應(yīng)由信號(hào)與系統(tǒng)中的知識(shí)可知，濾波器沖激響應(yīng)的Fourier變換就是該濾波器的頻率響應(yīng)。在MATLAB中可以調(diào)用函數(shù)freqz2的來(lái)計(jì)算和顯示濾波器的頻率響應(yīng)，這樣可以很方便的得到線性濾波器的各種特性。（2）快速卷積能夠?qū)崿F(xiàn)快速卷積是Fourier變換的另一個(gè)重要應(yīng)用。我們知道時(shí)域中卷積，頻率中就是相乘，即Fourier變換后的乘積。將該性質(zhì)與FFT結(jié)合起來(lái)，便可以快速計(jì)算函數(shù)的卷積。假設(shè)A為矩陣，B為矩陣，則它們的卷積C為矩陣。MATLAB中提供了函數(shù)conv2來(lái)實(shí)現(xiàn)二維矩陣的卷積。（3）圖像特征識(shí)別Fourier變換可以用于與卷積密切聯(lián)系的相關(guān)運(yùn)算。在數(shù)字圖像處理中，相關(guān)運(yùn)算常用于匹配模板，可以用于對(duì)某些模板對(duì)應(yīng)的特征進(jìn)行定位。例如：將圖像text.png與包含字母“a”的圖像進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，即對(duì)這兩張圖像先進(jìn)行Fourier變換。再利用快速卷積的方法計(jì)算它們的卷積，提取卷積運(yùn)算的峰值，得到在圖像text.png中字母“a”的定位（白色小點(diǎn)），程序執(zhí)行的結(jié)果如下：圖2-1圖像text.png圖2-2字母“a”的圖像圖2-3快速卷積結(jié)果圖2-4對(duì)字母“a”的定位結(jié)果2．2Gabor變換本節(jié)介紹的Gabor變換是信號(hào)時(shí)-頻分析的一種重要工具。連續(xù)Gabor變換用開(kāi)窗的方法作為Fourier變換的一種簡(jiǎn)單局部化。這個(gè)窗的存在使單變量函數(shù)變換成了兩個(gè)參數(shù)的新函數(shù)，給出窗的中心位置的時(shí)間參數(shù)和計(jì)算加窗后信號(hào)的Fourier變換得到的頻率參數(shù)。2．2．1連續(xù)Gabor變換（1）首先定義窗函數(shù)：非平凡函數(shù)【5】，且還有，則稱是一個(gè)窗函數(shù)。窗函數(shù)中心與半徑分別定義為：（2-3）(2-4)其中，窗函數(shù)的寬度為半徑的2倍。（2）連續(xù)Gabor變換的定義：函數(shù)關(guān)于窗函數(shù)的連續(xù)Gabor變換定義為：(2-5)說(shuō)明：（1）在Gabor變換中，要求只是為了討論的方便，事實(shí)上這個(gè)要求不完全是必要的。（2）一般的窗函數(shù)g(t)=g(-t)是實(shí)對(duì)稱的，但在定義和后面的假設(shè)中，我們不做如此的假定。連續(xù)Gabor變換是Gabor在1946年首先提出的，實(shí)際上是對(duì)函數(shù)f做一個(gè)好的定位切片，然后再求它的Fourier變換得到的，所以連續(xù)Gabor變換又叫窗口Fourier變換或短時(shí)Fourier變換。2．2．2離散Gabor變換在基于計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用中，我們使用的是離散變換而不是連續(xù)變換。設(shè)是窗函數(shù)，離散的Gabor函數(shù)定義為：（2-6）式中：分別為時(shí)間參數(shù)和頻率參數(shù)。離散Gabor變換定義為：（2-7）二重序列（2-8）稱為f的Gabor級(jí)數(shù)。嚴(yán)格來(lái)講，Gabor變換只是一種加窗的傅里葉變換，Gabor函數(shù)能夠在頻率不同尺度、不同方向上提取相關(guān)的特征?？偠灾?，傳統(tǒng)傅里葉分析將一段較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)的信號(hào)看作從以前到未來(lái)信號(hào)一直按照此規(guī)律周期性變化，并分析信號(hào)的頻率成分；而Gabor變換在要分析的信號(hào)上提取出信號(hào)中的每一個(gè)小段(長(zhǎng)度自己定)，將此小段進(jìn)行兩端周期性延拓，并對(duì)這樣的信號(hào)進(jìn)行傳統(tǒng)傅里葉分析，得到此小段內(nèi)信號(hào)的頻率特性，平移原有分析信號(hào)中小段的位置，得到整個(gè)要分析信號(hào)在每個(gè)小范圍內(nèi)頻率成分。第三章小波變換理論為了獲取信號(hào)的時(shí)域信息，人們對(duì)Fourier分析進(jìn)行了推廣，其中短時(shí)Fourier變換就是在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上引入時(shí)域信息的最初嘗試。但是它的時(shí)域區(qū)分度只能依賴于大小不變的時(shí)間窗，這對(duì)于某些瞬態(tài)信號(hào)來(lái)說(shuō)還是不夠精確的。小波分析克服了短時(shí)Fourier變換在單分辨率上的不足，具有多分辨率的特征，并且在時(shí)間窗和頻率窗都可以根據(jù)信號(hào)的具體形態(tài)而進(jìn)行動(dòng)態(tài)的調(diào)整，具有表征信號(hào)局部信息的能力。因?yàn)檫@些特點(diǎn)，小波分析可以探測(cè)正常信號(hào)中的瞬態(tài)，并展示其頻率成分，被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，廣泛應(yīng)用于各個(gè)時(shí)域分析領(lǐng)域。3．1小波的簡(jiǎn)介我們?cè)谛〔ǚ治龅难芯亢蛻?yīng)用中，會(huì)經(jīng)常提到“信號(hào)”一詞。以后提到信號(hào)f(t)都是指它是能量有限的。所有能量有限的集合形成一個(gè)線性空間，記為，即所有滿足下式的函數(shù)的集合：（3-1）下面給出小波的定義：對(duì)于函數(shù)，如果（3-2）則稱其為一個(gè)小波。下面簡(jiǎn)述一下小波在直觀上的特點(diǎn)。由于在整個(gè)實(shí)線R上是可積的，所以它在無(wú)窮遠(yuǎn)處一定是為0，也就是說(shuō)當(dāng)時(shí)，衰減到0。還有，由積分的幾何意義可以看出的圖像與x軸所夾的上半部分的面積與下半部分面積是相等的。也就是說(shuō)當(dāng)t變動(dòng)的時(shí)候，它是上下波動(dòng)的，這就是“小波”一詞的來(lái)源。下面給出一些小波的例子。 （1）Haar小波的定義： 1,0≤t＜0.5f(t)=-1,0.5≤t＜10,其它（3-3）它的傅里葉變換為：（3-4）（2）Shannon小波的定義：1，<<=0,其它（3-5）這時(shí)，取的逆變換得：（3-6）（3）Gauss小波的定義：Gauss小波是Gauss函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，即為：（3-7）它的傅里葉變換為：（3-8）基于小波族是作為由一個(gè)單個(gè)小波函數(shù)的平移和伸縮構(gòu)成的函數(shù)族的概念，我們引入：（3-9）在式中：a為尺度參數(shù)，b為位移參數(shù)，這時(shí)我們有（3-10）即小波經(jīng)（3-9）式的方程伸縮和平移后的函數(shù)的范數(shù)等于原來(lái)小波的范數(shù)。所以式（3-9）中的又稱為規(guī)范化因子。由于函數(shù)族是由生成的，所以有時(shí)將其稱為母小波。以下是幾種常見(jiàn)的小波函數(shù)的坐標(biāo)圖像圖3-1Gauss小波圖3-2shannon小波圖3-3meyer小波3．2小波變換小波變換【10】是對(duì)Fourier變換、Gabor變換的進(jìn)一步延伸。下面主要討論小波變換的定義和一些性質(zhì)。3．2．1連續(xù)小波變換設(shè)，則稱：（3-11）為連續(xù)小波變換（常簡(jiǎn)稱小波變換）。為了研究的需要，上式也常記為。我們知道，在Fourier變換中有時(shí)域中的Fourier變換和頻率中的逆Fourier變換。下面介紹如何用小波變換重構(gòu)f(t)：首先，假定，為了由連續(xù)小波變換式（3-10）重構(gòu)f(t)，需要滿足容性條件：（3-12）基小波的定義：如果并且滿足（3-12）的條件，則稱為一個(gè)基小波。相應(yīng)的，式（3-11）成為關(guān)于該基小波的連續(xù)小波變換。以后再講到小波的時(shí)候，若無(wú)特別聲明，指的就是基小波。給小波再加上一個(gè)容性條件（3-12）后，一個(gè)函數(shù)就能用連續(xù)小波變換式（3-11）重構(gòu)。如果為一個(gè)基小波，它定義了一個(gè)連續(xù)小波變換，則對(duì)于任何和f的連續(xù)點(diǎn)，有：（3-13）上式便是由重構(gòu)f(t)的公式。3．2．2離散小波變換在連續(xù)小波變換中，考慮：（3-14）這時(shí)，用函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換就可以重構(gòu)函數(shù)，我們知道，這種重構(gòu)是冗余的。這里限制a,b取離散值。對(duì)于固定的伸縮步長(zhǎng)，可選取，，為不失其一般性可假定（或）。在m=0時(shí)，取固定（）整數(shù)倍離散化b是很自然的，當(dāng)然要選取使得覆蓋整個(gè)實(shí)軸。因此，選取，，其中取遍Z，而是固定的。當(dāng)然，對(duì)于適當(dāng)?shù)倪x取依賴于小波。這時(shí)，相應(yīng)的離散族為：（3-15）相應(yīng)的離散小波變換為：（3-16）要用函數(shù)的離散小波變換數(shù)值穩(wěn)定的重構(gòu)，就需要離散族是空間的一個(gè)框架或一個(gè)基。這個(gè)框架就是小波框架，這個(gè)基就是小波基。3．2．3小波級(jí)數(shù)首先，從正交小波的定義開(kāi)始，記：（3-17）一個(gè)小波稱為一個(gè)正交小波，如果是的一個(gè)規(guī)范正交基，即：（3-18）而且，每個(gè)都能寫成：（3-19）上面的定理中，對(duì)，表示空間的內(nèi)積，而表示函數(shù)的復(fù)共軛。在式（3-19）中，兩邊關(guān)于取內(nèi)積，得基數(shù)的系數(shù)為：=（3-20）則稱式（3-17）為小波級(jí)數(shù)，而（3-18）為小波系數(shù)。注意到小波變換的定義式（3-9），式（3-18）正好是式（3-9）中的情形，這時(shí)，小波系數(shù)變成：（3-21）3．3小波分析在圖像處理中的應(yīng)用由于圖像在人們的日常生活中無(wú)處不在，對(duì)圖像的處理隨之也成為當(dāng)代科學(xué)技術(shù)工作的重要部分。而圖像又可以看成是二維的信號(hào)，所以對(duì)圖像的處理也可以看成是對(duì)信號(hào)的處理?，F(xiàn)在，對(duì)于性質(zhì)穩(wěn)定不變的信號(hào)，處理的理想工具仍然是Fourier變換。但在實(shí)際應(yīng)用中，大多數(shù)信號(hào)是不穩(wěn)定的，而小波分析恰恰是非常適合于非穩(wěn)定信號(hào)的工具。本小節(jié)簡(jiǎn)單介紹一下小波分析在圖像處理的應(yīng)用。3．3．1圖像壓縮圖像壓縮【11】在圖像的傳輸和儲(chǔ)存中起著至關(guān)重要的作用。小波變換由于具有良好的時(shí)域局部化性能，有效的克服了Fourier變換在處理非平穩(wěn)的復(fù)雜圖像信號(hào)時(shí)的局限性，因而在圖像壓縮領(lǐng)域受到了廣泛的重視?，F(xiàn)階段已有許多較為成熟的算法，如EZW編碼、SPIHT編碼等，而Shapiro利用零樹(shù)處理圖像小波系數(shù)，有效地利用了帶間相關(guān)性和帶內(nèi)相關(guān)性，獲得了較高的編碼效率。值得一提的是，基于小波變換的圖像壓縮的部分算法已融入JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)【6】中。以圖像為例，圖像數(shù)據(jù)往往存在冗余，如空間冗余、信息熵冗余、視覺(jué)冗余等等。壓縮就是想法去掉各種冗余，保留真正有用的信息。圖像進(jìn)行壓縮的過(guò)程稱為編碼，恢復(fù)原信號(hào)的過(guò)程稱為解碼。根據(jù)解碼后的數(shù)據(jù)跟原始數(shù)據(jù)是否完全一致將圖像壓縮方法分為無(wú)失真編碼和有失真編碼。小波分析用于信號(hào)與圖像壓縮是小波應(yīng)用的一個(gè)重要方面。它具有壓縮速度快、壓縮比高、壓縮后能保持信號(hào)與圖像的相關(guān)特征不變等特點(diǎn)，且在傳輸中可以抗干擾。實(shí)際中，基于小波分析的壓縮方法很多，比較成功的有小波包最好基方法、小波域紋理模型方法、小波變換零樹(shù)壓縮、小波變換向量量化壓縮等等。一個(gè)圖像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子圖像，不同分辨率的子圖像對(duì)應(yīng)的頻率是不同的。高分辨率子圖像上大部分點(diǎn)的數(shù)值都近似于0，越是高頻越明顯。而對(duì)于一個(gè)圖像，表現(xiàn)它的最主要的部分是低頻部分，所以最簡(jiǎn)單的壓縮方法是利用小波分解，去掉圖像中的高頻部分而保留低頻。下面是利用二維小波分析對(duì)一幅圖像進(jìn)行壓縮的例子：圖3-4小波壓縮圖像3．3．2圖像去噪噪聲一般可理解為妨礙人的視覺(jué)器官對(duì)所接受圖像源進(jìn)行理解或分析的各種因素。噪聲對(duì)圖像處理十分重要，它影響圖像的輸入、采集、處理的各個(gè)環(huán)節(jié)，如果噪聲不能很好的抑制，必然影響處理的全過(guò)程和輸出結(jié)果。因此，有目的地從測(cè)量數(shù)據(jù)中獲取有效信息，去除噪聲，就成為許多分析過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。小波去噪【12】的成功主要是因?yàn)樾〔ㄗ儞Q有如下的特點(diǎn)：a：低熵性。小波系數(shù)的稀疏分布，使圖像變換后的熵降低。b：多分辨性。由于小波的多分辨性，可以很好的刻畫信號(hào)的非平穩(wěn)特征，如邊緣、尖斷點(diǎn)等，可在不同的分辨率下根據(jù)信號(hào)和噪聲的分布特點(diǎn)去噪。c：基波選擇的靈活性。由于小波變換可以方便的選擇小波基，如單小波、多小波、多帶小波、小波包等等。小波去噪的方法，大致有如下幾種：a：基于小波變換極大值原理。Mallat提出信號(hào)與噪聲在小波變換各尺度熵不同的傳播特性，剔除由噪聲產(chǎn)生的模極大值點(diǎn)，用所余模極大值點(diǎn)恢復(fù)信號(hào)。b：基于相關(guān)性：首先對(duì)含噪信號(hào)做小波變換，然后計(jì)算相鄰尺度間小波系數(shù)的相關(guān)性，根據(jù)相關(guān)性的大小區(qū)別小波系數(shù)的類型，做出取舍，最后進(jìn)行重構(gòu)。小波隱馬爾可夫樹(shù)去噪法就是一種典型的基于相關(guān)性的去噪法。c：硬閾值方法或軟閾值方法?；谛〔ㄗ儞Q的去噪方法，利用小波變換中的變尺度特性，對(duì)確定信號(hào)有一種“集中”的能力。如果一個(gè)信號(hào)能量集中于變換域少數(shù)小波系數(shù)上，那么它們的取值必然大于在變換域內(nèi)能量分散的大量信號(hào)和噪聲的小波系數(shù)，這種情況下就可以用閾值方法。下面僅簡(jiǎn)要介紹一下閾值去噪法。給定一個(gè)閾值，所有絕對(duì)值小于的小波系數(shù)歸為噪聲，將其值用0代替；超過(guò)的小波系數(shù)的值，被縮減后再重新取值。這種方法意味著閾值化移去小幅度的噪聲，或非期望的信號(hào)。軟閾值化與硬閾值化是對(duì)超過(guò)閾值的小波系數(shù)進(jìn)行縮減的兩種主要方法。軟閾值化表示式為：（3-22）硬閾值化表示式為：（3-23）閾值化處理的關(guān)鍵是閾值的選擇，如果閾值太小，去噪效果不佳，如果閾值太大，則重要的信號(hào)又會(huì)被濾掉，引起偏差。Donoho等人提出了一種典型的閾值選取方法，在理論上給出并證明了閾值與噪聲的方差成正比，記為小波分解次數(shù)，則有：（3-24）可以總結(jié)出基于小波變換的閾值去噪法的步驟如下：1、選擇合適的小波，對(duì)所給的信號(hào)進(jìn)行小波變換，得到小波變換系數(shù)W。2、計(jì)算小波的閾值，選擇軟閾值或硬閾值法，對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行取舍，得到新的小波系數(shù)。3、對(duì)得到的新小波系數(shù)進(jìn)行逆小波變換，得到去噪后的圖像。下面是一個(gè)對(duì)圖像做小波去噪的例子：圖3-5小波分析用于去噪3．3．3邊緣檢測(cè)邊緣是圖像最基本的特征，所以邊緣檢測(cè)是圖像處理中的重要內(nèi)容，在工程應(yīng)用中占有著重要地位。小波分析是近20年發(fā)展起來(lái)的新興科學(xué)，作為一種快速、高效、高精度的近似方法，給許多學(xué)科的研究領(lǐng)域帶來(lái)了新的思想?；谛〔ǚ治龅膱D像邊緣檢測(cè)就是小波在邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用，也是本文研究的重點(diǎn)，具體內(nèi)容將在下面的章節(jié)詳細(xì)討論。總的來(lái)說(shuō)，小波分析的應(yīng)用是與小波分析的理論研究緊密聯(lián)系在一起的。現(xiàn)在，它已經(jīng)在科技信息產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域取得了令人矚目的成就。由于在實(shí)際中，信號(hào)絕大多數(shù)是非穩(wěn)定的，而小波分析正是適用于非穩(wěn)定信號(hào)的處理工具。圖像處理是“信息處理”的一個(gè)方面，這一觀點(diǎn)已為人熟知。它可以進(jìn)一步細(xì)化為多個(gè)研究方向：圖片處理、模式識(shí)別、景物分析、圖像理解、光學(xué)處理等等。小波分析在圖像處理方面，主要是用來(lái)進(jìn)行圖像壓縮、圖像去噪、圖像增強(qiáng)、圖像融合和分解等等，有著巨大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。第四章圖像的邊緣檢測(cè)所謂邊緣是指其周圍像素灰度有變化的那些像素的集合，它是由灰度的不連續(xù)來(lái)反映的。基于邊緣的分割是最早的邊緣檢測(cè)方法之一，它代表了一大類基于圖像邊緣信息的方法。本章首先討論了傳統(tǒng)的基于分割的邊緣檢測(cè)方法；然后對(duì)幾種經(jīng)典的邊緣算子進(jìn)行理論分析，并對(duì)各自的特點(diǎn)做出了比較和評(píng)價(jià)；最后介紹Canny連續(xù)準(zhǔn)則及其算法。4．1基于邊緣的分割在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，最早的邊緣檢測(cè)方法是基于分割【13】的邊緣檢測(cè)法，而且在現(xiàn)在仍然是非常重要的?；谶吘壍姆指钜蕾囉谶吘墮z測(cè)算子找到的圖像邊緣，這些邊緣顯示了圖像在紋理、色彩和灰度等方面的不連續(xù)的位置。但邊緣檢測(cè)的結(jié)果并不能用做圖像的分割結(jié)果，因?yàn)楸仨毑捎煤罄m(xù)的處理將邊緣合并為邊緣鏈，使之與實(shí)際的邊界對(duì)應(yīng)的更好。所以，應(yīng)將局部邊緣聚合到一副圖像中，使其中只出現(xiàn)對(duì)應(yīng)于存在的物體或圖像部分的邊緣鏈。由于存在模糊和噪聲，檢測(cè)到的邊界可能在某些地方發(fā)生間斷或變寬。因此，邊界檢測(cè)必須包含兩方面的內(nèi)容：首先要提取出反映灰度變化的邊緣點(diǎn)，然后去除某些邊界點(diǎn)或替補(bǔ)某些缺失點(diǎn)，使得這些點(diǎn)能夠連成一條完整的直線。邊緣檢測(cè)的基本原理：邊緣檢測(cè)的實(shí)質(zhì)是采用某種算法來(lái)提取出圖像中對(duì)象與背景間的交界線。我們將邊緣定義為圖像中灰度發(fā)生急劇變化的區(qū)域邊界，它的變化情況可以用圖像灰度分布的梯度來(lái)反映，因此我們可以用局部圖像微分的方法來(lái)獲得邊緣檢測(cè)算子。經(jīng)典的邊緣檢測(cè)方法是對(duì)原始圖像中像素的某小鄰域來(lái)構(gòu)造邊緣檢測(cè)的算子。可以記：（4-1）為圖像的梯度，中包含局部灰度的變化信息。又記為梯度的幅度值，可以用作邊緣檢測(cè)算子。為了簡(jiǎn)便，也可以將定義為偏導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值之和，如下：（4-2）人們根據(jù)這些理論提出了許多算法，現(xiàn)在比較常用的邊緣檢測(cè)方法有差分檢測(cè)法、Roberts邊緣檢測(cè)算子、Sobel算子、Prewitt【14】算子、Robinson算子、Laplace算子、Canny算子【15】和LOG算子【16】等等。總而言之，這些算子的成功運(yùn)用，幫助人們能夠很好的得到圖像邊緣，使得圖像分析大大簡(jiǎn)化，也使圖像識(shí)別變得容易很多。4．2常用的邊緣檢測(cè)算子4．2．1差分邊緣檢測(cè)方法可以利用像素灰度的一階導(dǎo)數(shù)在灰度急劇變化處得到峰值來(lái)進(jìn)行奇異點(diǎn)的檢測(cè)。它在某一點(diǎn)的值就代表該點(diǎn)的邊緣強(qiáng)度，通過(guò)對(duì)這些值設(shè)置閾值來(lái)進(jìn)一步得到邊緣圖像。但是，用這種方法就必須使差分的方向與邊緣方向垂直，這就需要對(duì)圖像的不同方向都進(jìn)行差分運(yùn)算，實(shí)際上增加了運(yùn)算的復(fù)雜性。差分檢測(cè)方法一般分為垂直邊緣、水平邊緣和對(duì)角線邊緣檢測(cè)，如下圖：差分邊緣檢測(cè)法是一種最原始、最基本的方法。根據(jù)灰度迅速變化處一階導(dǎo)數(shù)達(dá)到最大值原理，就必然要求差分方向與邊緣方向垂直，也就要通過(guò)對(duì)各個(gè)不同方向求一階導(dǎo)數(shù)的最大值來(lái)檢測(cè)邊緣。但這種方法計(jì)算繁瑣，目前已很少采用。4．2．2Roberts邊緣檢測(cè)算子Roberts邊緣檢測(cè)算子根據(jù)任意一對(duì)相互垂直方向上的差分可用來(lái)計(jì)算梯度的原理，采用對(duì)角線方向相鄰兩像素之差，即：（4-3）有了，后，可以根據(jù)下式計(jì)算出Roberts的梯度幅度值：或（4-4）它們的卷積算子為：（4-5）選擇合適的門限TH，如果>TH，則為階躍狀邊緣點(diǎn)，即為邊緣圖像。Roberts算子采用對(duì)角線方向相鄰兩像素差近似梯度幅值檢測(cè)邊緣。檢測(cè)垂直和水平邊緣的效果好于斜向邊緣，其優(yōu)點(diǎn)是定位精度高，缺點(diǎn)是對(duì)噪聲敏感。4．2．3Sobel邊緣檢測(cè)算子針對(duì)數(shù)字圖像的每個(gè)像素點(diǎn)，考察它上下左右鄰點(diǎn)灰度的加權(quán)差，與之相近的鄰點(diǎn)權(quán)就大。因此，Sobel算子的定義如下：=+它的卷積算子為：選擇適當(dāng)?shù)拈T限TH，如果>TH，則為階躍狀邊緣點(diǎn)，即為邊緣圖像。Sobel算子的優(yōu)點(diǎn)是在空間上很容易實(shí)現(xiàn)，它不但能產(chǎn)生較好的邊緣檢測(cè)效果，而且受噪聲的影響也比較小。特別是使用大的鄰域時(shí)，抗噪性能會(huì)更好，但缺點(diǎn)是這樣會(huì)相應(yīng)的增加計(jì)算量，而且得出的邊緣會(huì)比較粗。Sobel算子是利用像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值這一特征進(jìn)行邊緣檢測(cè)。它對(duì)噪聲具有平滑作用，能夠得到較為準(zhǔn)確的邊緣信息。但同時(shí)也會(huì)檢測(cè)出許多虛假邊緣，邊緣定位不夠精準(zhǔn)，是一種適用于對(duì)精度要求不高的邊緣檢測(cè)方法。4．2．4Prewitt邊緣檢測(cè)算子Prewitt邊緣檢測(cè)算子是一種邊緣樣板算子。這些算子樣板是由理想的邊緣子圖像構(gòu)成的。依次用邊緣樣板去檢測(cè)圖像，與被檢測(cè)區(qū)域最為相似的樣板給出最大值，然后用這個(gè)最大值作為算子的輸出值，這樣可以將邊緣檢測(cè)出來(lái)。定義Prewitt邊緣檢測(cè)算子模板如下：選擇適當(dāng)?shù)拈T限TH，如果>TH，則為階躍狀邊緣點(diǎn)，即為邊緣圖像。4．2．5Robinson邊緣檢測(cè)算子Robinson邊緣檢測(cè)算子也是一種邊緣樣板算子，其算法和Prewitt邊緣檢測(cè)算子相似，不同的是8個(gè)樣板，如下：選擇適當(dāng)?shù)拈T限TH，如果>TH，則為階躍狀邊緣點(diǎn)，即為邊緣圖像。4．2．6Laplace邊緣檢測(cè)算子Laplace邊緣檢測(cè)算子是一種二階微分算子，對(duì)于圖像，它在圖像中的位置的Laplace定義如下：（4-6）Laplace邊緣檢測(cè)算子一大優(yōu)點(diǎn)是它的無(wú)方向性。因?yàn)樗挥靡粋€(gè)模板，并且不必綜合各模板的值。計(jì)算數(shù)字圖像的Laplace值也是借助各種模板卷積實(shí)現(xiàn)的。實(shí)現(xiàn)Laplace運(yùn)算的幾種模板如下：由于Laplace算子是一種二階導(dǎo)數(shù)算子，因此對(duì)噪聲特別敏感。此外它還經(jīng)常產(chǎn)生雙像素寬的邊緣，且也不能提供邊緣方向的信息。由于上面的原因，Laplace算子很少直接用于檢測(cè)邊緣，而主要應(yīng)用于已知邊緣的像素后，確定該像素是在圖像的暗區(qū)或明區(qū)一邊。以下是用MATLAB實(shí)現(xiàn)各種邊緣算子以及效果比較：圖4-1原始圖像圖4-2sobel算子檢測(cè)圖4-3roberts算子檢測(cè)圖4-4prewitt算子檢測(cè)圖4-5log算子檢測(cè)4．3Canny連續(xù)準(zhǔn)則及算法4．3．1邊緣檢測(cè)的Canny準(zhǔn)則通過(guò)對(duì)以往的邊緣檢測(cè)算子和邊緣檢測(cè)應(yīng)用的研究考察，Canny發(fā)現(xiàn)，盡管這些應(yīng)用都出現(xiàn)在不同領(lǐng)域，但它們都有一些共同的要求：（1）好的檢測(cè)結(jié)果。即為對(duì)邊緣的檢測(cè)錯(cuò)誤率要盡量低，表現(xiàn)在：一方面在圖像上有邊緣的地方不應(yīng)該沒(méi)有；另一方面也不要出現(xiàn)本來(lái)圖像上沒(méi)有的虛假邊緣。（2）對(duì)邊緣的界定要準(zhǔn)確。即標(biāo)示出的邊緣位置要和圖像上真正的邊緣位置充分接近。（3）在實(shí)際中還發(fā)現(xiàn)，僅滿足上面兩條的算子有時(shí)會(huì)對(duì)一個(gè)邊緣產(chǎn)生多個(gè)響應(yīng)，即圖像上本來(lái)只有一個(gè)邊緣點(diǎn)，但檢測(cè)的結(jié)果中卻有多個(gè)，所以還要求對(duì)同一邊緣要有低的響應(yīng)次數(shù)。最為重要的是，Canny給出了這3個(gè)準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式【17】，使得尋找給定條件下最優(yōu)算子轉(zhuǎn)化為泛函優(yōu)化問(wèn)題，從而為最優(yōu)濾波器的選擇開(kāi)辟了更有效的道路。假設(shè)濾波器的有限沖擊響應(yīng)，假設(shè)要檢測(cè)的邊緣曲線為，并且設(shè)它的邊緣點(diǎn)就在處，噪聲為。三準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：（1）好的檢測(cè)結(jié)果。第一個(gè)準(zhǔn)則等價(jià)于求使得檢測(cè)后的圖像在邊緣點(diǎn)的信噪比最大化。經(jīng)過(guò)濾波后，邊緣點(diǎn)處的信號(hào)響應(yīng)為：（4-7）而噪聲響應(yīng)的平方根為：（4-8）于是，Canny第一個(gè)準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：（4-9）（2）定位準(zhǔn)則。設(shè)檢測(cè)出的邊緣位置在，則有：1、在處取得最大值，所以有2、在=0取得最大值，所以：3、根據(jù)泰勒公式可知：從而有：（4-10）在這里，表示的是的數(shù)學(xué)期望。因?yàn)樵叫《ㄎ辉綔?zhǔn)確，所以定位準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：（4-11）我們要找到函數(shù)，使得下式達(dá)到最大值：（4-12）（3）在理想情況下，用濾波器對(duì)噪聲響應(yīng)的兩個(gè)最大值之間的距離來(lái)近似濾波器對(duì)一個(gè)邊緣點(diǎn)的長(zhǎng)度。Rice給出了高斯噪聲在函數(shù)g濾波后輸出信號(hào)中相鄰兩個(gè)零交叉點(diǎn)的距離，即（4-13）其中：所以噪聲在濾波后的兩個(gè)相鄰極大值點(diǎn)的距離為：（4-14）顯然，在長(zhǎng)的區(qū)域里出現(xiàn)最大值的個(gè)數(shù)的期望為：（4-15）所以，只要固定了，即固定了長(zhǎng)的區(qū)域里出現(xiàn)最大值的個(gè)數(shù)，這便是第三個(gè)準(zhǔn)則?？偠灾?，有了這三個(gè)準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式，尋找最優(yōu)濾波器的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為泛函約束優(yōu)化問(wèn)題,為計(jì)算帶來(lái)了很大的方便。4．3．2Canny準(zhǔn)則下的最優(yōu)濾波器在二維的情形下，可以使用二維高斯函數(shù)導(dǎo)函數(shù)作為濾波器。由于求導(dǎo)和求卷積是可以結(jié)合的，所以可以先用高斯函數(shù)濾波，然后再求導(dǎo)，即（4-16）顯然，上式可以看成是先用高斯濾波器進(jìn)行平滑，再求梯度。邊緣強(qiáng)度是圖像在這個(gè)像素處的跳躍幅度，可以用平滑后的圖像在該像素處的梯度的大小來(lái)估計(jì)。而這個(gè)梯度又可以利用二元函數(shù)在此點(diǎn)處兩個(gè)正交方向上的方向?qū)?shù)來(lái)求，即為：（4-17）而邊緣的方向可以由下式計(jì)算：（4-18）然后，用閾值操作檢測(cè)其局部最大值就可得出檢測(cè)結(jié)果。下面是用Canny多尺度檢測(cè)方法得到的檢測(cè)結(jié)果：圖4-6canny算子檢測(cè)第五章小波多尺度邊緣檢測(cè)我們已經(jīng)知道，通過(guò)檢測(cè)二維小波變換的模極大值點(diǎn)可以確定圖像的邊緣點(diǎn)。小波變換能夠?qū)D像分解成多種尺度成分，并對(duì)大小不同的尺度采用相應(yīng)的時(shí)域或空域取樣步長(zhǎng)，因此能夠捕捉到任何微小的細(xì)節(jié)。也正因?yàn)樾〔ㄗ儞Q能夠在各個(gè)尺度上提供圖像的邊緣信息，所以稱為小波多尺度變換。本章也是全文的核心，通過(guò)研究小波多尺度變換，提出了用改進(jìn)的B-樣條函數(shù)作為小波函數(shù)，對(duì)圖像進(jìn)行多尺度的邊緣檢測(cè)【18】。5．1多尺度邊緣檢測(cè)一般情況下，沿邊緣走向的幅度變化緩慢，垂直于邊緣的幅度變化較大。此外，因物體大小有差別，它們的邊緣也就有不同的尺度。在二維的情況下，邊緣檢測(cè)算法通過(guò)計(jì)算圖像信號(hào)的梯度矢量（5-1）模的局部極大值來(lái)尋找圖像邊緣的空間位置。梯度矢量的方向指出了圖像灰度值變化最快的方向。為了計(jì)算圖像信號(hào)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)，需要有兩個(gè)方向性的二維小波，可以取它們分別為平滑函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：（5-2）并且在的平面的積分為1，并迅速收斂到0。我們令：（5-3）并定義小波變換的兩個(gè)分量：（5-4）任意的的二進(jìn)制小波變換定義為如下函數(shù)族：（5-5）為了保證小波變換的完備性和穩(wěn)定性，還必須滿足下面的條件：存在兩個(gè)正常數(shù)A和B，對(duì)，使得（5-6）上式中，和分別表示和的傅里葉變換。我們將滿足上式的稱為二進(jìn)小波。由于是平滑函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，所以二維二進(jìn)小波變換的兩個(gè)分量等價(jià)于信號(hào)被平滑后的梯度矢量的兩個(gè)分量，即為：（5-7）在上式中有尺度，稱為二進(jìn)尺度。當(dāng)尺度S很大時(shí)，信號(hào)與小波函數(shù)的卷積消去了信號(hào)中較小的變化，所以僅能檢測(cè)出比較大的劇變點(diǎn)，而這正好就是小波分解中低頻信號(hào)的檢測(cè)。因此，對(duì)不同大小的S值，可以得到不同尺度下的劇變點(diǎn)，這就是多尺度邊緣檢測(cè)，相當(dāng)于小波分解后對(duì)不同頻率的信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。由上可知梯度矢量的模正比于（5-8）梯度矢量與水平方向的夾角為：=，，（5-9）在上式中，有(5-10)用二進(jìn)小波變換實(shí)現(xiàn)多尺度邊緣檢測(cè)就是要求式（5-8）的局部最大值，而式（5-9）則指明了邊緣的方向。5．2基數(shù)樣條空間和B-樣條基數(shù)樣條空間【19】指的是具有等距節(jié)點(diǎn)的多項(xiàng)式樣條函數(shù)空間。它的定義如下：對(duì)于每個(gè)整數(shù)，有階基數(shù)樣條空間是滿足下面條件的集合：函數(shù)在任意區(qū)間上是不超過(guò)次的代數(shù)多項(xiàng)式。現(xiàn)在，討論一下B-樣條的定義及一些性質(zhì)。一階基數(shù)B-樣條是單位區(qū)間上的特征函數(shù)，即：0，其他（5-11）而當(dāng)時(shí)，用卷積遞推定義為：（5-12）由式（5-11）可知一階B-樣條為分段常數(shù)。由基數(shù)B-樣條的定義可知：（5-13）這樣，便很容易求出、和的分段表達(dá)式。例如，我們可以求出的表達(dá)式，如下：（5-14）所以可知：0，其他=，，顯然，的支撐區(qū)間為。同理可知三階B-樣條在支撐區(qū)間上的表達(dá)式為：0=（5-15）下面，討論一下基數(shù)B-樣條的兩尺度關(guān)系。首先對(duì)求Fourier變換，可得：（5-16）而又，所以就得到：（5-17）最終我們可以得到不同的尺度下，即和的關(guān)系，如下：（5-18）其中，且。5．3構(gòu)造小波用于邊緣檢測(cè)由平滑函數(shù)來(lái)構(gòu)造小波【20】的方法很多，而樣條函數(shù)具有很好的平滑和邊緣提取能力，所以本文采用四階B-樣條作為光滑函數(shù)，那么可知相應(yīng)的小波即為三階樣條函數(shù)。所以，可以取三階B-樣條為相應(yīng)的尺度函數(shù)。由之前的討論可知的支撐區(qū)間是，并且可以取小波的中心點(diǎn)為的中心，即1.5處。鑒于上述，選擇平滑函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即作為小波函數(shù)。由基數(shù)樣條的定義由：（5-19）時(shí)域卷積則在頻率相乘，所以對(duì)進(jìn)行Fourier變換有：（5-20）再由（5-18）的兩尺度關(guān)系可知：（5-21）所以可以求得：（5-22）因?yàn)椋?-23）則有小波=（5-24）對(duì)上式進(jìn)行Fourier變換有：=（5-25）令，代入尺度變換公式（5-21）可推出：（5-26）又令，用代換即為：（5-27）根據(jù)式（5-26）我們可以得出低通濾波器的系數(shù)為：（5-28）根據(jù)式（5-26）我們可以得出高通濾波器的系數(shù)為：（5-29）而在選擇樣條函數(shù)作為尺度函數(shù)時(shí)，可以將二維離散二進(jìn)小波變換的算法表示為如下離散卷積的形式：（5-30）上式為編程進(jìn)行仿真提供了便利。其中，是沿橫向和縱向低通濾波的結(jié)果，而和分別是沿著橫向和縱向高通濾波的結(jié)果。于是，我們就可以利用二維離散卷積的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)本文提出的算法的仿真程序。5．4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析5．4．1直方圖均衡化增強(qiáng)圖像一般情況下，如果圖像的灰度過(guò)多的集中在較窄的區(qū)域內(nèi)，就會(huì)引起圖像的模糊。為了使圖像的細(xì)節(jié)更清晰，并使得一些特征信息突出，我們可以通過(guò)改善各部分亮度的比例關(guān)系，即通過(guò)直方圖的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。它是根據(jù)原圖像的直方圖統(tǒng)計(jì)值算出均衡化后各像素單元的灰度值。按均衡化算法處理圖像，使得直方圖上灰度分布較密的部分被拉伸，而較稀疏的部分被壓縮，從而使一幅圖像的對(duì)比度在整體上得到很大的增強(qiáng)。本文先用直方圖均衡化【21】將要處理的圖像進(jìn)行增強(qiáng)，結(jié)果如下（X軸為圖像的灰度等級(jí)，Y軸為在該灰度等級(jí)下出現(xiàn)的像元個(gè)數(shù)）：圖5-1原始圖像圖5-2原始圖像的直方圖圖5-3均衡化圖像圖5-4均衡化圖像的直方圖由處理前后的圖像直方圖可以看出，原始圖像的像素集中在灰度等級(jí)0至150以內(nèi)，且分布不均勻；而均衡化后圖像的像素均勻分布在灰度等級(jí)0至250以內(nèi)。很明顯，均衡化后的圖像更加明亮、邊緣更加清晰，達(dá)到了增強(qiáng)圖像整體對(duì)比度的效果。5．4．2多尺度小波邊緣檢測(cè)設(shè)一幅灰度圖像為矩陣，二維數(shù)字濾波器為矩陣，輸出則為矩陣。本文的多尺度邊緣檢測(cè)程序?qū)崿F(xiàn)灰度圖像和二維數(shù)字濾波器的離散卷積，最后得到的圖像大小和灰度圖像一致。這里，需要強(qiáng)調(diào)幾點(diǎn)：（1）因?yàn)樵趫D像邊緣檢測(cè)時(shí)，我們關(guān)心的主要是小波變換的模，所以本程序也就主要是計(jì)算小波變換的模。即將式（5-4）中小波變換的兩個(gè)分量和分別作為二維邊緣提取算子的X方向和Y方向的檢測(cè)算子，計(jì)算圖像在尺度下的模值。所以我們只需沿著梯度方向檢測(cè)模值的極大值，即得到邊緣點(diǎn)，然后再將邊緣點(diǎn)鏈化得到邊緣線。（2）程序中的3級(jí)小波邊緣檢測(cè)的每一級(jí)實(shí)際上是在前一級(jí)的基礎(chǔ)上再在尺度下計(jì)算下一級(jí)的梯度模值，以期更好的消除噪聲，得到清晰的邊緣。（3）由于上述整個(gè)均衡化圖像的復(fù)雜性，本文僅提取均衡化圖像中邊緣最明顯的一部分進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。程序的邊緣檢測(cè)結(jié)果如下：原始圖像(b)第一級(jí)分解圖像第二級(jí)分解圖像(d)第三級(jí)分解圖像圖5-5三級(jí)小波邊緣檢測(cè)5．4．3結(jié)果對(duì)比與分析由多尺度小波邊緣檢測(cè)的分解圖像可以看出，第一級(jí)小波變換模顯示出了圖像細(xì)致的邊緣和紋理，第二和第三級(jí)小波變換的模則主要顯示出圖像的邊緣，平滑了一部分細(xì)致紋理。隨著不同級(jí)數(shù)的分解，圖像邊緣的噪聲越來(lái)越小，而主要的手掌紋理邊緣特征卻越來(lái)越清晰和明顯。物體的邊緣表現(xiàn)為圖像局部特征的不連續(xù)性，比如灰度值的突變，顏色的突變等等。邊緣常常代表著一個(gè)區(qū)域的結(jié)束和另一個(gè)區(qū)域的開(kāi)始。而圖像的邊緣又有幅度和方向兩個(gè)特征。本程序結(jié)合了基于灰度圖像和邊緣圖像的二進(jìn)小波檢測(cè)方法的優(yōu)點(diǎn)，采用了一種基于小波變換的快速檢測(cè)方法。它克服了直接從灰度圖像中提取邊緣所帶來(lái)的算法復(fù)雜、耗時(shí)長(zhǎng)的缺點(diǎn)，又克服了一般邊緣檢測(cè)算法所帶來(lái)的噪聲敏感問(wèn)題，從而降低了誤判率。通過(guò)與前面的各種算子以及Canny算法得到的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可知，本文采用的算法優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)傳統(tǒng)的算子和Canny算法受噪聲影響較大，提取出的邊緣圖像有許多孤立的噪聲點(diǎn)，使邊緣的誤判率升高。而本文的算法得到的圖像基本沒(méi)有孤立噪聲點(diǎn)，而且隨著級(jí)數(shù)的增加，這一優(yōu)點(diǎn)更加突出。(2)傳統(tǒng)方法提取的邊緣不連續(xù)，中間有許多間斷點(diǎn)，導(dǎo)致邊緣線條不流暢。而基于本文采用的B-樣條小波算法得到的圖像包含的邊緣線條流暢、清晰，基本上不存在有間斷點(diǎn)的現(xiàn)象。(3)傳統(tǒng)的方法對(duì)邊緣的定位不夠準(zhǔn)確。特別是在LOG和CANNY算子檢測(cè)中，一條紋線的提取在結(jié)果中變成了兩條線段，使得檢測(cè)結(jié)果不理想。而本文的提取結(jié)果不存在這種現(xiàn)象，提取出的掌紋紋線基本上和原始圖像的保持了一致。所以，可以得出結(jié)論：本文采用的基于B-樣條小波算子比傳統(tǒng)的LOG、Canny等算子有更好的抗噪性能和邊緣檢測(cè)能力。通過(guò)本方法對(duì)人的手掌紋進(jìn)行特征提取能夠取得較好的效果。第六章總結(jié)與展望6．1論文總結(jié)圖像檢測(cè)技術(shù)的飛速發(fā)展，使得其中的許多成果已廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、農(nóng)業(yè)、國(guó)防軍事、醫(yī)學(xué)等眾多領(lǐng)域，給人們的生產(chǎn)和生活帶來(lái)了極大的便利。然而，一些問(wèn)題的存在仍然困擾著研究者，比如：圖像在傳輸和處理過(guò)程中產(chǎn)生的噪聲導(dǎo)致邊緣的提取始終存在偽邊緣和不連續(xù)等現(xiàn)象；由于拍攝環(huán)境和設(shè)備的限制，圖像不可避免的存在一些起干擾的噪聲，如果處理不好將直接影響到檢測(cè)結(jié)果。所以，怎樣提高邊緣檢測(cè)的準(zhǔn)確性就成了吸引眾多研究者的課題。近年來(lái)，擁有眾多優(yōu)點(diǎn)的小波技術(shù)得到了很快的發(fā)展。由于其具有很好的時(shí)域局部化特性和多尺度的分析能力，非常適合突變信號(hào)的檢測(cè)。因此基于小波變換的邊緣檢測(cè)技術(shù)可以有效的解決前面的問(wèn)題，使得圖像去噪和邊緣提取獲得更佳的效果。本文所做的工作主要有以下幾方面：（1）對(duì)傳統(tǒng)的信號(hào)分析和處理方法做了深入的研究，重點(diǎn)探討了經(jīng)典的Fourier變換和Gabor變換，闡述了它們?cè)谛盘?hào)分析和處理方面的價(jià)值。（2）深入研究和分析了小波變換理論及算法原理。由于小波變換在時(shí)域和頻域都可以根據(jù)信號(hào)的具體形態(tài)而進(jìn)行動(dòng)態(tài)的調(diào)整，具有優(yōu)異的表征信號(hào)局部信息的能力，所以本文重點(diǎn)研究了它圖像處理中的應(yīng)用價(jià)值。（3）全面闡述了圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)，研究和介紹了傳統(tǒng)的基于分割的邊緣檢測(cè)方法并重點(diǎn)分析了Canny邊緣檢測(cè)最優(yōu)準(zhǔn)則和它的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換。通過(guò)將這些算法應(yīng)用于對(duì)手掌紋的檢測(cè)提出了它們?cè)谶吘壍亩ㄎ患斑B續(xù)性上的不足。（4）針對(duì)傳統(tǒng)方法的不足，重點(diǎn)研究了基于小波的多尺度邊緣檢測(cè)，即通過(guò)得到不同尺度下的劇變點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的多級(jí)邊緣檢測(cè)。根據(jù)手掌紋圖像的特點(diǎn)，本文首先采用直方圖均衡化來(lái)增強(qiáng)圖像，使其輪廓更加清晰；再提出用B-樣條小波作為相應(yīng)的尺度函數(shù)，用三級(jí)小波檢測(cè)來(lái)增加邊緣檢測(cè)的準(zhǔn)確性。本文對(duì)所提出的算法用MATLAB軟件對(duì)同一副掌紋圖像進(jìn)行仿真，通過(guò)與其它算法的對(duì)比，證明了該方法可以在有效去噪的同時(shí)更精準(zhǔn)的確定邊緣。6．2未來(lái)展望由于圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)的重要的理論和應(yīng)用價(jià)值，本文在研究和討論了傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)方法的基礎(chǔ)上提出了采用基于B-樣條函數(shù)的小波多尺度邊緣檢測(cè)，取得了較好的結(jié)果。但同時(shí)也存在一些不足，可以在此基礎(chǔ)上對(duì)以下方面做更進(jìn)一步的探討：（1）小波函數(shù)尺度的選取存在矛盾。即尺度較大時(shí)，邊緣檢測(cè)能力下降；尺度較小時(shí)，抑制噪聲能力變?nèi)酢Ｈ绾谓鉀Q這一矛盾對(duì)于以后的研究至關(guān)重要。（2）研究如何解決基于小波的邊緣檢測(cè)在圖像的邊緣出現(xiàn)的微弱移位現(xiàn)象。（3）由于設(shè)備和環(huán)境的限制，在相同質(zhì)量的圖片下盡量采用更好的圖像預(yù)處理方法，使得圖像輪廓更清晰，邊緣更明顯，以便后續(xù)的邊緣提取能得到更理想的效果。注釋【1】PoggioT,VoorheesHandYuilleA.ARegularizedSolutionToEdgeDetection[J]，Tech.Rep.MA,Rep.AIM-833,MITArtificialIntell.Lab.,May,1985.【2】MarimontDHandRubnerY.AProbabilisticFrameworkForEdgeDetectionandScaleSelection[J],ComputerVision,1998.SixthInternationalConferenceon,4-7pp.207-214.Jan,1998.【3】魯棒性就是系統(tǒng)的健壯性。即控制系統(tǒng)在一定的（結(jié)構(gòu)、大?。﹨?shù)攝動(dòng)下，維持某些性能的特性?！?】即周期信號(hào)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)的條件，內(nèi)容為：（1）在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號(hào)x(t)必須可積（2）在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號(hào)x(t)只能有有限個(gè)極值（3）在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號(hào)x(t)只能有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，且在這些點(diǎn)上x(t)的函數(shù)值必須是有限值?！?】在R上幾乎處處為零的函數(shù)稱為平凡的，否則稱為非平凡的?！?】JPEG2000是為了滿足人們對(duì)多媒體圖像資料的要求制定的，擁有更高壓縮率和更多新增功能的新一代靜態(tài)圖像壓縮技術(shù)。參考文獻(xiàn)【1】劉貴忠，邸雙亮.小波分析及其應(yīng)用[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1992【2】MoonHankyu,ChellappaRamaandRosenfeldAzriel.OptimalEdge-basedShapeDetection[J],IEEETrans.onIamgeProcessing,Vol.11,NO.11,pp.1209-1227,Nov,2002【3】RobertsLG.MachinePerceptionofThree-DimensionSolids[J],inOpticalInformationProcessing,J.t.Tippet,etal.,Ed.Cambridge,MA:MITPress,1965,99:159-197【4】SobelL.CameraModelsandMachinePerception[J],PhDTheses,Stanford,CA,1970【5】MaWYandManjunathBS.EdgeFlow:ATechniqueforBoundaryDetectionandImageSegmentation[J],IEEETrans.ImageProcessing,Vol.9,NO.8,pp.1375-1388,Aug,2000【6】張大鵬，王寬全.掌紋識(shí)別技術(shù)[M].北京：科學(xué)出版社，2006【7】張賢達(dá)，保錚.非平穩(wěn)信號(hào)分析與處理[M]，國(guó)防工業(yè)出版社，1998【8】王玉平，蔡元龍.多尺度B-樣條邊緣檢測(cè)算子[J]，中國(guó)科學(xué)（A輯），1995【9】鄭君里.信號(hào)與系統(tǒng)[M].北京：高等教育出版社，2000【10】程正興，楊守志，馮曉霞.小波分析的理論算法進(jìn)展和應(yīng)用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社,2007【11】張德豐.MATLAB小波分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.1【12】潘泉.小波濾波方法及應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005【13】陳武凡.小波分析及其在圖像處理中的應(yīng)用[M].北京：科技出版社，2003【14】J.Prewitt.ObjectEnhancementandExtraction.PictureProcess.Psychopick.pp.75-149,1970【15】CannyJ.FindingEdgesandLinesinImages.MITArtificialIntelligenceLab,Cambridge,MA,TechnologyReport,1983【16】MarrDC,HildrethE.Theoryofedgedetection[J].Proc.Roy.Soc.LondonB,1980【17】CannyJ.AComputationalApproachtoEdgeDetection[J],IEEETransonPatternAnalysisandMachineIntelligence.1986,8(1):679-697【18】劉英.基于多尺度線條檢測(cè)的手指靜脈識(shí)別算法研究.西華大學(xué)碩士學(xué)位論文，2009【19】王玉平，蔡元龍.多尺度B-樣條小波邊緣檢測(cè)算子[J].中國(guó)科學(xué)（A輯），1995,25（4）：426：437【20】王青竹.B樣條小波邊緣檢測(cè)的改進(jìn)算法.吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文，2008【21】賀興華，周媛媛，王繼陽(yáng).MATLAB7.X圖像處理[M].北京：人民郵電出版社，2006附錄圖2-1至圖2-4程序：b=imread('text.png');a=b(32:45,88:98);imshow(b);figure,imshow(a);c=real(ifft2(fft2(b).*fft2(rot90(a,2),256,256)));%對(duì)rot90(a,2)的圖像區(qū)域進(jìn)行補(bǔ)0figure,imshow(c,[]);thresh=60;%設(shè)置閾值，卷積結(jié)果中高于閾值的即為被檢測(cè)位置figure,imshow(c>thresh)圖3-1程序%Seteffectivesupportandgridparameters.lb=-5;ub=5;n=1000;%ComputeGaussianwaveletoforder12.[psi,x]=gauswavf(lb,ub,n,12);%PlotGaussianwaveletoforder12.plot(x,psi),title('Gaussianwaveletoforder12')；grid圖3-2程序%Setbandwidthandcenterfrequencyparameters.fb=1;fc=1.5;%Seteffectivesupportandgridparameters.lb=-5;ub=5;n=1000;%ComputecomplexShannonwaveletshan1.5-1.[psi,x]=shanwavf(lb,ub,n,fb,fc);%PlotcomplexShannonwavelet.plot(x,real(psi)),title('Shannonwavelet'),grid圖3-3程序lowb=-8;uppb=8;%定義在有效支撐上點(diǎn)的個(gè)數(shù)n=1024;%計(jì)算并畫出Meyer小波[phi,psi,x]=meyer(lowb,uppb,n);plot(x,psi);title('Meyer小波')；grid圖3-4程序loadclown;subplot(221);image(X);colormap(map)title('原始圖像');axissquaredisp('壓縮前圖像X的大小');whos('X')%對(duì)圖像用bior3.7小波進(jìn)行2層小波分解[c,s]=wavedec2(X,2,'bior3.7');%提取小波分解結(jié)構(gòu)中第一層低頻系數(shù)和高頻系數(shù)ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);ch1=detcoef2('h',c,s,1);cv1=detcoef2('v',c,s,1);cd1=detcoef2('d',c,s,1);%分別對(duì)各頻率成分進(jìn)行重構(gòu)a1=wrcoef2('a',c,s,'bior3.7',1);h1=wrcoef2('h',c,s,'bior3.7',1);v1=wrcoef2('v',c,s,'bior3.7',1);d1=wrcoef2('d',c,s,'bior3.7',1);c1=[a1,h1;v1,d1];%顯示分解后各頻率成分的信息subplot(222);image(c1);axissquaretitle('分解后低頻和高頻信息');ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);ca1=wcodemat(ca1,440,'mat',0);%改變圖像高度ca1=0.5*ca1;subplot(223);image(ca1);colormap(map);axissquaretitle('第一次壓縮');disp('第一次圖像壓縮的大小為：');%保留小波分解第二層低頻信息whos('ca1')ca2=appcoef2(c,s,'bior3.7',2);%對(duì)第二層信息進(jìn)行量化編碼ca2=wcodemat(ca2,440,'mat',0);ca2=0.25*ca2;subplot(224);image(ca2);colormap(map);axissquaretitle('第二次壓縮');disp('第二次壓縮圖像的大小為：');whos('ca2')圖3-5程序%下面裝入原始圖像，X中含有被裝載的圖像loadtrees;subplot(221);image(X);colormap(map);title('原始圖像');axissquare%產(chǎn)生含噪圖像init=2055615866;randn('seed',init)x=X+38*randn(size(X));%畫出含噪圖像subplot(222);image(x);colormap(map);title('含噪聲圖像');axissquare;%下面進(jìn)行圖像的去噪處理%用小波函數(shù)sym4對(duì)x進(jìn)行2層小波分解[c,s]=wavedec2(x,2,'sym4');%提取小波分解中第一層的低頻圖像，即實(shí)現(xiàn)了低通濾波去噪a1=wrcoef2('a',c,s,'sym4');%畫出去噪后的圖像subplot(223);image(a1);title('第一次去噪圖像');axissquare;%提取小波分解中第二層的低頻圖像，即實(shí)現(xiàn)了低通濾波去噪%相當(dāng)于把第一層的低頻圖像經(jīng)過(guò)再一次的低頻濾波處理a2=wrcoef2('a',c,s,'sym4',2);%畫出去噪后的圖像subplot(224);image(a2);title('第二次去噪圖像');axissquare;圖4-1至圖4-5程序clearall;I=imread('手掌紋.jpg');%自己輸入圖片名稱及格式BW=edge(I,'sobel');%后邊的參數(shù)‘sobel’或'roberts'等根據(jù)需要修改subplot(2,2,1);imshow(I);subplot(2,2,2);imshow(BW);圖4-6程序clearall;I=imread('手掌紋.jpg');%自己輸入圖片名稱及格式BW=edge(I,'canny');%后邊的參數(shù)‘canny’即為用canny算子進(jìn)行運(yùn)算subplot(2,2,1);imshow(I);subplot(2,2,2);imshow(BW);圖5-1至圖5-4程序i=imread('手掌細(xì)紋.jpg');I=rgb2gray(i);imshow(I);figureimhist(I);xlabel('灰度等級(jí)');ylabel('像素個(gè)數(shù)');J=histeq(I);figure;imhist(J);xlabel('灰度等級(jí)');ylabel('像素個(gè)數(shù)');figure;imshow(J);圖5-5程序clearall[X,map]=imread('手掌紋.jpg');%將UNIT格式的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為DOUBLE型

I=double(X)/255;I=imadjust(I,stretchlim(I),[01]);%