直線與圓錐曲線(職高數(shù)學(xué))

1直線與圓錐曲線2一、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系相離——沒有公共點(diǎn)相切——一個(gè)公共點(diǎn)相交——一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn)31、（B12）與直線平行且與雙曲線相切的直線方程為（）分析：與直線平行:聯(lián)立方程，C類似的（A23）求與直線垂直的圓的切線方程。與雙曲線相切:4（B29）已知拋物線和直線的取值范圍〔2〕假設(shè)它們相交于一點(diǎn)，求此直線傾斜角的正弦值；解：〔1〕把代入拋物線方程得拋物線和直線沒有交點(diǎn)，（1）若它們沒有交點(diǎn)，試求的取值范圍；（2）拋物線和直線相交于一點(diǎn)，此直線傾斜角的正弦值為5二、相交弦的問題圓錐曲線上任意兩點(diǎn)間的連線段稱為圓錐曲線的弦。有關(guān)圓錐曲線的弦的問題，主要有關(guān)于弦的方程、弦長(zhǎng)及弦的中點(diǎn)等。6（B29）已知拋物線和直線（1）若它們沒有交點(diǎn)，試求的取值范圍；〔2〕假設(shè)它們相交于一點(diǎn)，求此直線傾斜角的正弦值；〔3〕假設(shè)它們相交于A、B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)的軌跡方程。分析：〔3〕中點(diǎn)公式和韋達(dá)定理7（B29）已知拋物線和直線〔2〕假設(shè)它們相交于一點(diǎn)，求此直線傾斜角的正弦值；〔3〕假設(shè)它們相交于A、B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)的軌跡方程。解：（1）若它們沒有交點(diǎn)，試求的取值范圍；〔3〕它們相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)所以AB中點(diǎn)的軌跡方程為把代入拋物線得82、（A26）已知拋物線過點(diǎn)M（4，3）作一弦，這條弦恰好被M點(diǎn)平分，求這條弦所在的直線方程。分析：聯(lián)立方程，解：設(shè)這條弦所在的直線方程為聯(lián)立方程：所以這條弦所在的直線方程為由題意得這條弦的斜率存在，92、（A26）已知拋物線過點(diǎn)M（4，3）作一弦，這條弦恰好被M點(diǎn)平分，求這條弦所在的直線方程。分析：解二:設(shè)過M點(diǎn)的弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為AB中點(diǎn)M〔4，3〕所以這條弦所在的直線方程為兩式相減有：點(diǎn)差法M是弦的中點(diǎn),假設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為AB是直線與拋物線的交點(diǎn)，可代入直線與拋物線方程103、頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，截直線所得的弦長(zhǎng)為求拋物線的方程。分析：直線與拋物線相交的弦長(zhǎng)為顯然要用到相交弦公式頂點(diǎn)在原點(diǎn)，交點(diǎn)在x軸上的拋物線：解：設(shè)拋物線的方程為：消去y得：由相交弦公式得：故所求拋物線的方程為：11三、最值問題1、設(shè)P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線距離的最大值和最小值分析：最大值：圓心到直線的距離加上半徑最小值：圓心到直線的距離減去半徑12分析：

底AB：直線與橢圓相交弦的長(zhǎng)高：點(diǎn)P到直線的距離2、已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,定點(diǎn)P（1,2），當(dāng)三角形PAB面積最大時(shí)，求b的值，并求這個(gè)最大值。13分析：底AB：直線與橢圓相交弦的長(zhǎng)高：點(diǎn)P到直線的距離解：定點(diǎn)P（1，2）到直線的距離為當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)三角形PAB的面積最大，為22、已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，定點(diǎn)P（1，2），當(dāng)三角形PAB面積最大時(shí)，求b的值，并求這個(gè)最大值。14小結(jié)一、位置關(guān)系二、相交弦的問題三、最值