考研高等數(shù)學復習

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1二、無界函數(shù)的反常積分第四節(jié)常義積分積分限有限被積函數(shù)有界推廣一、無窮限的反常積分機動目錄上頁下頁返回結(jié)束反常積分(廣義積分)反常積分

第五章2一、無窮限的反常積分引例.

曲線和直線及

x軸所圍成的開口曲邊梯形的面積可記作其含義可理解為機動目錄上頁下頁返回結(jié)束3引入記號那么有類似牛–萊公式的計算表達式:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束4例1.

計算反常積分解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束思考:分析:原積分發(fā)散!注意:

對反常積分,只有在收斂的條件下才能使用“偶倍奇零〞的性質(zhì),否那么會出現(xiàn)錯誤.5例2.

證明第一類p

積分證:當p=1時有當p≠1時有當p>1時收斂;p≤1

時發(fā)散.因此,當p>1

時,反常積分收斂,其值為當p≤1

時,反常積分發(fā)散.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束6例3.

計算反常積分解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束7二、無界函數(shù)的反常積分引例:曲線所圍成的與

x軸,y

軸和直線開口曲邊梯形的面積可記作其含義可理解為機動目錄上頁下頁返回結(jié)束8下述解法是否正確:,∴積分收斂例4.

計算反常積分解:

顯然瑕點為

a,所以原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例5.

討論反常積分的收斂性.解:所以反常積分發(fā)散.9內(nèi)容小結(jié)1.反常積分積分區(qū)間無限被積函數(shù)無界常義積分的極限2.兩個重要的反常積分機動目錄上頁下頁返回結(jié)束10備用題

試證,并求其值.解:令機動目錄上頁下頁返回結(jié)束11機動目錄上頁下頁返回結(jié)束12三、函數(shù)1.定義機動目錄上頁下頁返回結(jié)束132.性質(zhì)(1)遞推公式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束14(2)

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