《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》

問題

湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的P=76．7％．試推算馬王堆古墓的年代．思考考古學(xué)家一般通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡的殘留物，利用估計(jì)出土文物或古遺址的年代.t能不能看成是P的函數(shù)？

根據(jù)問題的實(shí)際意義可知，對于每一個(gè)碳14含量P，通過對應(yīng)關(guān)系，都有唯一確定的年代t與它對應(yīng)，所以，t是P的函數(shù).對數(shù)函數(shù)：

一般地，我們把函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

注意:1.對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都是形式定義,注意辨別.如：,都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．②對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：且．

探索研究：在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象．作圖步驟:

①列表②描點(diǎn)③用光滑曲線連接。列表描點(diǎn)作y=log2x圖象連線21-1-21240yx3x…124…y=log2x…-2-1012…列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

………………圖象特征函數(shù)性質(zhì)

定義域:(0,+∞)值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是：探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸圖象向上、向下自左向右看圖象21-1-21240yx3右側(cè)無限延伸逐漸上升圖象特征函數(shù)性質(zhì)

定義域:(0,+∞)值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右側(cè)圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)

的圖象填寫下表21-1-21240yx3探究：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象。猜猜:21-1-21240yx3圖象性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域:值域:過定點(diǎn)在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,a≠1)

的圖象與性質(zhì)當(dāng)x>1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)0<x<1時(shí)，(0,+∞)R(1,0)

即當(dāng)x＝1時(shí),y＝0增函數(shù)減函數(shù)y>0y=0y<0

當(dāng)x>1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0y=0y>0

函數(shù)且過定點(diǎn)(）函數(shù)且過定點(diǎn)（）思考：過定點(diǎn)問題1，23,1例1求下列函數(shù)的定義域：（1）(1)解:由

得

∴函數(shù)

的定義域是（2）(2)解：由得∴函數(shù)

的定義域是延伸：的定義域?yàn)椋?,2），求的定義域。練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）求值域例2求下列函數(shù)的值域：（1）解：