新課標高考數(shù)學試卷分析及復習建議市公開課金獎市賽課一等獎課件

新課標高考數(shù)學試卷分析及年復習提議

陳文勝

第1頁第1頁Ⅰ.各地高考數(shù)學試卷分析一.試題平和，貼近考生二.充斥數(shù)學思辨，進一步考察數(shù)學思想三.注重知識交匯，提升對思維能力考察深度和廣度四.考察實踐能力，貼近生活，背景公平五.設計新奇試題，讓考生展示創(chuàng)新能力Ⅱ.年科學備考幾點提議第2頁第2頁Ⅰ.各地新課標高考數(shù)學試題分析第3頁第3頁一.試題平和，貼近考生

試題設計突出了對基礎知識，基本技能，基本辦法考察。從各試卷大部分題目的設計中能夠看出下列幾種特點：考察內(nèi)容是常見；解題思緒是常規(guī)；解題辦法是慣用。第4頁第4頁1．源于書本，重在主干

第5頁第5頁例2．（北京理14）如圖放置邊長為1正方形PABC沿x軸滾動．設頂點P(x，y)軌跡方程是y=f(x)，則f(x)最小正周期為

；y=f(x)在其兩個相鄰零點間圖像與x軸所圍區(qū)域面積為

．2.題型常見，情境常新

第6頁第6頁3.題目基礎，要求不低第7頁第7頁第8頁第8頁第9頁第9頁4.坡度平緩,層次分明

（1）整個試卷安排含有層次性。（2）在難題設計上，通過度層設問，緩和了難度，

（3）表達了文理差別。

第10頁第10頁5．新增內(nèi)容，必定表達

（1）邏輯量詞；

（2）函數(shù)與方程：函數(shù)零點，零點存在定理，二分法；（3）概率與統(tǒng)計：隨機模擬，變量間相關關系，莖葉圖，假設性檢查，幾何概型；（4）算法：程序框圖，算法舉例；（5）空間幾何體三視圖；（6）定積分；（7）幾何證實選講；（8）不等式選講；（9）坐標系與參數(shù)方程；第11頁第11頁教學啟示：

1．抬頭看路與埋頭拉車問題：依據(jù)“教輔”和以往經(jīng)驗開展高三總復習，忽略《原則》、《闡明》學習．策略：各省自行命題，有各自省情和考察要求，國家《原則》《大綱》和我省《闡明》復習備考直接依據(jù)，高考國家卷、我省卷是復習備考重點剖析對象，而外省高考卷是輔助，是補充．第12頁第12頁2．“面”復習與“點”突出一是從知識點角度，知識全面復習與重點（主干）知識突出復習；二是學習層次角度，每塊知識內(nèi)容全面復習與關鍵概念、關鍵思想辦法突出呈現(xiàn)．“點”“面”結合，“面”徹底打掃，不放過一個盲點；“點”注重，突出關鍵．第13頁第13頁3．注意舊教材內(nèi)容在新課標下改變①函數(shù)反函數(shù)；②解析幾何刪掉兩條直線夾角，有向線段定比分點，橢圓及雙曲線準線；③文科增長復數(shù)，刪掉排列組合及二項式定理，減少了對概率和立體幾何考察要求。

第14頁第14頁第15頁第15頁二.充斥數(shù)學思辨，進一步考察數(shù)學思想

第16頁第16頁1.對數(shù)學概念思辨

第17頁第17頁2.對題目條件思辨第18頁第18頁第19頁第19頁例8．（福建理15）已知定義域為(0，+∞)函數(shù)f(x)滿足：（1）對任意x∈(0，+∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）當x∈(1，2)時，f(x)=2–x．給出下列結論：

①對任意m∈Z，有f(2m)=0；

②函數(shù)f(x)值域為[0，+∞]；③存在n∈Z，使得f(2n+1)=9；

④“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減”充要條件是“存在k∈Z，使得(a，b)(2k，2k+1)”．

其中所有正確結論序號是

．3.對題目探究思辨

第20頁第20頁

4.對解法選擇思辨例9．①（天津理10）如圖，用四種不同顏色給圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點涂色，要求每個點涂一個顏色，且圖中每條線段兩個端點涂不同顏色，則不同涂色方法有（）A．288種B．264種C．240種D．168種第21頁第21頁基礎知識復習與學科能力培養(yǎng)問題：一個現(xiàn)象是（由于學生學習基礎弱、學習自覺性不夠、知識遺忘嚴重）過于強調(diào)知識性基礎復習，以記憶性解題練習為主；另一個現(xiàn)象是（學生層度高），忽略基礎，以高難度解題訓練為主．策略：當然，基礎知識復習是主要，其目的一，知識再現(xiàn)，歸納梳理，強化訓練，加深理解（內(nèi)涵與外延），學會利用（快速提取知識處理問題）．其目的二，引導學生從新角度重新結識，促其產(chǎn)生結識上奔騰，完畢知識整合與重組，達到提升學生數(shù)學能力目的．教學啟示：第22頁第22頁第23頁第23頁（1）解答題綜合主要是主干知識交匯.①函數(shù)，導數(shù)，方程和不等式交匯試題②數(shù)列與不等式交匯試題③含參數(shù)不等式恒成立、能成立、恰成立問題

④數(shù)列與解析幾何交匯試題

⑤向量與三角，與解析幾何，與數(shù)列等交匯試題

⑥切線－導數(shù)與圓錐曲線綜合

第24頁第24頁（2）從一套試卷看，試題綜合主要表達在一個主干知識在多個題目中交匯以不等式為例，不等式是處理數(shù)學問題主要工具，在試卷中，單獨出現(xiàn)不等式題目并不多見，但是，它卻多次出現(xiàn)在與其它知識交匯題目中。第25頁第25頁第26頁第26頁概率與統(tǒng)計應用題這一試題設計，有下列幾點好處：(1)

考察了處理實際問題能力和數(shù)學建模能力等實踐能力;(2)

考察了必定與或然數(shù)學思想;(3)

表達了新課程原則理念;

(4)控制了試卷難度.第27頁第27頁從試題統(tǒng)計能夠看出這樣幾種特點：

（1）貼近書本（2）貼近考生第28頁第28頁第29頁第29頁第30頁第30頁第31頁第31頁第32頁第32頁第33頁第33頁第34頁第34頁第35頁第35頁新《考試闡明》以“高考對能力考察，應以抽象概括能力、推理論證能力為重點”替換舊《考試闡明》中“高考對能力考察，應以邏輯思維能力為關鍵”。事實上，過去所突出對思維能力考察中又尤其強調(diào)了嚴謹邏輯思維能力考察，對學生創(chuàng)造性培養(yǎng)是不利。新《考試闡明》將思維能力進一步細化成抽象概括能力和推理論證能力，同時，對于推理不局限于演繹推理，還尤其注重合情推理（歸納推理和類比推理），從而以此來考察學生大膽設問、敢于猜想創(chuàng)新能力。

第36頁第36頁1.條件或結論開放型試題舉例例14．（全國Ⅱ理16）平面內(nèi)一個四邊形為平行四邊形充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中一個四棱柱為平行六面體兩個充要條件：充要條件①

；充要條件②

；

（寫出你認為正確兩個充要條件）第37頁第37頁2.定義信息型試題舉例

第38頁第38頁3.圖象信息型試題舉例第39頁第39頁4.研究型試題舉例

第40頁第40頁Ⅱ.科學備考幾點提議第41頁第41頁1．把握高考方向，提升復習質(zhì)量幾條原則（1）立足雙基，突出重點原則高考《考試大綱》強調(diào):對基礎知識考察，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系重點內(nèi)容，要占有較大百分比，構成數(shù)學試題主體，注重知識內(nèi)在聯(lián)系和知識綜合性，不刻意追求知識覆蓋面.這是對數(shù)學科命題整體要求，這種要求在命題中，只有通過對各章雙基和重點內(nèi)容考察才干真正表達出來，這就要求在數(shù)學高考復習中始終把基礎知識，基本技能放在主要位置上，與此同時還要突出重點知識，并加以重復錘煉.比如，不但在第一輪復習時注意雙基，在第二輪復習以及綜合訓練時，一個主要做法就是堅持回到基礎上來。第42頁第42頁（2）縱橫聯(lián)系，提升能力原則由于高考數(shù)學試題是以知識網(wǎng)絡交匯點作為試題設計起點，著力點，對數(shù)學知識考察要求全面又突出重點，注重學科內(nèi)在聯(lián)系和知識綜合，基于這一命題思想，近幾年，高考數(shù)學試題數(shù)學綜合程度不斷增強，而許多試題難就難在綜合上，難在對學生綜合利用知識能力考察上，因此對數(shù)學知識適度交匯，注意例題綜合性，培養(yǎng)綜合能力從復習一開始就要引起注重（第一輪要適度）。在能力備考階段，最好采用專項訓練辦法，抓住知識橫向聯(lián)系，以綜合題為中心設計訓練專項。專項確實定應以高考熱點為依據(jù)。第43頁第43頁對于詳細題目的復習，關鍵在于抓住題目的解題思想與理性思維能力訓練，因此每解一個題目都要考慮，解題時是用什么思想作指導，主要考察了什么能力，比如，在解立體幾何題目時，就要考慮識圖，畫圖，想圖能力訓練，邏輯推理能力訓練，在解許多題目時，有些學生把思維重點只是放在解題思緒上，認為只要會解就能夠了，就容易忽略運算能力和表示能力訓練。比如，分類與整合思想就是學生處理不好一個大問題，需要靠訓練來處理。（3）思想、能力訓練落實始終原則第44頁第44頁2．把握高考方向，提升復習質(zhì)量幾種策略（1）準擬定位——研究學生，提升復習針對性策略①高考考察要求與學生實際水平合理定位，依據(jù)學生水平以及內(nèi)容價值．依據(jù)本校、本班學生實際水平，結合相關內(nèi)容教學價值，對所授內(nèi)容進行合理定位．第45頁第45頁②教學進度與教學難度全局意識，統(tǒng)籌安排全年復習，復習進度過快或過慢都是不利于全局復習安排．犧牲“難度”也不要犧牲“進度”，確保完畢既定復習進程．兩個原因：一是有些內(nèi)容學習與理解掌握需要一個過程，感性到理性，逐步領悟，第一輪復習著重落實“三基”，立足中、低檔要求，不盲目拔高，不追求“一步到位”；二是給教師備課與上課一個壓力，提升教學效率，向效益要質(zhì)量（而不是向時間要質(zhì)量）．第46頁第46頁③教師“講”與學生“學”教師“教”要服務于學生“學”．充足理解學生學習情況，課堂“練”，要練在要害處；課堂“講”，要講在學生需求點上，縮小問題切口，一節(jié)課著力處理一個或若干個問題．第47頁第47頁（前蘇聯(lián)第二十屆數(shù)學奧林匹克試題）正數(shù)a，b，c，A，B，C滿足條件a+A=b+B=c+C=k．求證：aB+bC+cA＜k2．證法1：∵k3=(a+A)(b+B)(c+C)=abc+ABC+k(aB+bC+cA)＞k(aB+bC+cA)∴aB+bC+cA＜k2．組委會點題：巧用放縮法，妙解奧賽題。

第48頁第48頁證法2：考察a(k–b)+b(k–c)+c(k–a)–k2

把上式左端視為關于c函數(shù)式，令f(c)=(k–a–b)c+k(a+b)–ab–k2，當k–a–b=0時，f(c)=k2–ab–k2=–ab＜0;當k–a–b≠0時，f(c)為一次函數(shù)，因而是(0，k)上單調(diào)函數(shù)，又f(0)=k(a+b)–ab–k2=(k–a)(b–k)＜0，f(k)=–ab＜0，∴f(c)在(0，k)上恒為負值，∴(k–a–b)c+k(a+b)–ab–k2＜0，故aB+bC+cA＜k2．高中生點題：巧用結構法，妙解奧賽題。第49頁第49頁證法3：如右圖，作邊長為k等邊三角形△PQR，分別在QR、RP、PQ上取點X、Y、Z，使QX=A，XR=a，RY=B，YP=b，PZ=C，ZQ=c，得到：S1+S2+S3＜S△PQR，即aBsin60+bCsin60+cAsin60＜k2sin60∴aB+bC+cA＜k2．初中生點題：巧用三角形，妙解奧賽題。第50頁第50頁證法4：作邊長為k正方形，相關尺寸如圖．得到：S1+S2+S3＜S正方形，即aB+bC+cA＜k2．小學生點題：巧用正方形，妙解奧賽題。眾人驚愕！

初中生笑了，高中生不好意思了，老師先是驚得目瞪口呆，繼而發(fā)出會心微笑，連稱：“好！好?。『茫。?！你們都是好樣！”

第51頁第51頁（2）注重知識歸納梳理策略

系統(tǒng)論認為：系統(tǒng)地組織起來材料所提供信息遠遠不小于部分材料提供信息之和。因此數(shù)學復習時，不應只是把所學過數(shù)學知識簡樸地重復，而應當把基礎知識從整體上按數(shù)學邏輯結構、知識之間內(nèi)在聯(lián)系，進行整理，還要把平時所學各個單元局部分散零碎知識，解題思想辦法，解題規(guī)律進行數(shù)學聯(lián)結，從而使學生能從整體上，系統(tǒng)上，網(wǎng)絡上把握知識、思想和辦法。對基礎知識、基本技能系統(tǒng)復習不是對數(shù)學知識簡樸重復，而是從規(guī)律上，從內(nèi)在聯(lián)系上，從外部聯(lián)系上形成一個網(wǎng)絡．在復習中，要精化每一個概念，扎實每一點基礎知識，掌握好每一個思想辦法。

第52頁第52頁（3）注重例題選擇和解法示范策略

在復習時，例題選擇很重要。對例題選擇原則要注意典型性、示范性、綜合性、靈活性和探究性，每一個題目都應當是一類題代表，要做到由題及類，觸類旁通，“量不在多，典型就行，題不在難，反思就靈．”高考試題是通過命題組反復推敲，不斷打磨命制，因此，使用好歷年高考試題是最好選擇。例如，含參數(shù)二次函數(shù)最值問題在復習題及高考試題中屢屢出現(xiàn)，但是，學生每次遇屆時還是把它看作是生題，原因就在于這種例題肯定講，但是精講不夠，也許只是就題論題，另一方面就是再遇到這類問題時，沒有注意化歸。第53頁第53頁（4）注重解題后反思策略

在高考復習時，關鍵問題要處理盲目解題問題，經(jīng)常碰到這種情形，學生天天都埋在題目之中，做了許多題，但是過一段時間，前面做過題目全忘了，無效勞動太多。如何處理呢？關鍵一點就在于反思，“題海無邊，回頭是岸”，“功夫不是下在多解題上，而是用在解題后反思上”，要讓學生知道“好題第三遍才干真正明白”道理，那么，反思什么呢？第54頁第54頁

（?。忣}反思例1．（江西理12）設函數(shù)f(x)=(a＜0)定義域為D，若所有點(s，f(t))

(s，t∈D)構成一個正方形區(qū)域，則a值為（）A．–2B．–4C．–8D．不能擬定第55頁第55頁（ⅱ）對解題思維過程反思第56頁第56頁（ⅲ）對解法多樣化反思第57頁第57頁解法二：|y|=，令t=5+4cosx∈[1，9]，則|y|==，∵6≤t+≤10，∴|y|≤，即–≤y≤.第58頁第58頁解法三：|f(x)|=.∵=()()≥16，∴|f(x)|≤，∴–≤f(x)≤.第59頁第59頁解法四：|f(x)|=幾何意義是圓X2+Y2=1上點P(cosx，sinx)到直線Y=0距離與到點A(–2，0)距離比。在平面直角坐標系X-O-Y中，作出圓X2+Y2=1和直線Y=0，由圖形能夠看出|f(x)|≤，∴–≤f(x)≤.第60頁第60頁（ⅳ）對題目本身及解法本身所存在規(guī)律反思含參數(shù)不等式恒成立、能成立、恰成立問題第61頁第61頁第62頁第62頁（ⅴ）對題目改變反思例5．①（江西理5）對于R上可導任意函數(shù)f(x)，若滿足(x–1)f(x)≥0，則必有（）A．f(0)+f(2)＜2f(1)B．f(0)+f(2)≤2f(1)

C．f(0)+f(2)≥2f(1)D．f(0)+f(2)＞2f(1)

②（湖南理12）設f(x)，g(x)分別是定義在R上奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f(x)g(x)+f(x)g(x)＞0，且g(–3)=0，則不等式f(x)g(x)＜0解集是（

）A．(–3，0)∪(3，+∞)B．(–3，0)∪(0，3)C．(–∞，–3)∪(3，+∞)D．(–∞，–3)∪(0，3)第63頁第63頁③（

天津文10）設函數(shù)f(x)在R上導函數(shù)為f(x)，且2f(x)+xf(x)＞x2，下面不等式在R上恒成立是()A．f(x)＞0B．f(x)＜0C．

f(x)＞xD．f(x)＜x解：當x＞0時，由已知得2xf(x)+x2f(x)＞x3＞0，即[x2f(x)]＞0，因此g(x)=x2f(x)在(0，+∞)單調(diào)遞增，故g(x)＞g(0)=0，因此f(x)＞0；當x＜0時，由已知得2xf(x)+x2f(x)＜x3＜0，即[x2f(x)]＜0，因此g(x)=x2f(x)在(–∞，0)單調(diào)遞減，故g(x)＞g(0)=0，因此f(x)＞0；又當x=0時，由已知得f(0)＞0；故選A.第64頁第64頁解：∵f(x)≥0，∴xf(x)–f(x)≤xf(x)+f(x)≤0．∵x∈(0，+∞)，∴x–2[xf(x)–f(x)]≤0．