浙江省諸暨市浬浦鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若分式有意義,則x的取值范圍是()A.x≠﹣1 B.x≠0 C.x>﹣1 D.x<﹣12.如圖,點(diǎn)M(xM,yM)、N(xN,yN)都在函數(shù)圖象上,當(dāng)0<xM<xN時(shí),()A.yM<yN B.yM=yNC.yM>yN D.不能確定yM與yN的大小關(guān)系3.若直線y=x+1與y=-2x+a的交點(diǎn)在第一象限,則a的取值可以是A.-1 B.0 C.1 D.24.龍華地鐵4號(hào)線北延計(jì)劃如期開(kāi)工,由清湖站開(kāi)始,到達(dá)觀瀾的牛湖站,長(zhǎng)約10.770公里,其中需修建的高架線長(zhǎng)1700m.在修建完400m后,為了更快更好服務(wù)市民,采用新技術(shù),工效比原來(lái)提升了25%.結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完成高架線的修建任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天修建xm,依題意列方程得()A. B.C. D.5.正方形面積為,則對(duì)角線的長(zhǎng)為()A.6 B. C.9 D.6.不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負(fù)整數(shù)解為()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)7.某商店在節(jié)日期間開(kāi)展優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng):購(gòu)買(mǎi)原價(jià)超過(guò)500元的商品,超過(guò)500元的部分可以享受打折優(yōu)惠.若購(gòu)買(mǎi)商品的實(shí)際付款金額y(單位:元)與商品原價(jià)x(單位:元)的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示,則超過(guò)500元的部分可以享受的優(yōu)惠是()A.打六折 B.打七折 C.打八折 D.打九折8.若直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,則直線的圖象大致是()A. B.C. D.9.如圖,菱形ABCD的一邊AB的中點(diǎn)E到對(duì)角線交點(diǎn)O的距離為4cm,則此菱形的周長(zhǎng)為()A.8cm B.16cm C.cm D.32cm10.已知,矩形OABC按如圖所示的方式建立在平面直角坐標(biāo)系總,AB=4,BC=2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(4,2) B.(﹣2,4) C.(4,﹣2) D.(﹣4,2)二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD,垂足為點(diǎn)E,若∠EAC=2∠CAD,則∠BAE=__________度.12.如圖,在中,,,的周長(zhǎng)是10,于,于,且點(diǎn)是的中點(diǎn),則的長(zhǎng)是______.13.方程的解是____.14.在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若∠AOB=60°,AB=5,則BC=_____.15.已知直線在軸上的截距是-2,且與直線平行,那么該直線的解析是______16.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,∠AOD=120°,對(duì)角線AC=4,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____.17.一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等,且內(nèi)外角之差的絕對(duì)值為60°,則邊數(shù)為_(kāi)_________.18.在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=6,b=8,則c=________.三、解答題(共66分)19.(10分)一家公司名員工的月薪(單位:元)是(1)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);(2)解釋本題中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義。20.(6分)如圖,在正方形中,點(diǎn)、是邊上的兩點(diǎn),且,過(guò)作于,分別交、于,,、的延長(zhǎng)線相交于.(1)求證:;(2)判斷的形狀,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A(3,m).(1)求k、m的值;(2)已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過(guò)點(diǎn)P作平行于軸的直線,交直線y=x-2于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)N.①當(dāng)n=1時(shí),判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.22.(8分)如圖,在矩形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),且∠CAE=15°.(1)求證:△AOB為等邊三角形;(2)求∠BOE度數(shù).23.(8分)如圖,點(diǎn)A在的邊ON上,于點(diǎn)B,,于點(diǎn)E,,于點(diǎn)C.求證:四邊形ABCD是矩形.24.(8分)計(jì)算:(1);(2)先化簡(jiǎn),再求值,;其中,x2,y2.25.(10分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ABC;(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△ABC;(3)在軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)畫(huà)出△PAB,并直接寫(xiě)出P的坐標(biāo).26.(10分)在□ABCD中,∠BCD的平分線與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,BH⊥EC于點(diǎn)H,求證:CH=EH.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解:由題意可知:x+1≠0,即x≠-1故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】

利用圖象法即可解決問(wèn)題;【詳解】解:觀察圖象可知:當(dāng)時(shí),故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,學(xué)會(huì)利用圖象解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.3、D【解析】

聯(lián)立兩直線解析式,解關(guān)于x、y的二元一次方程組,然后根據(jù)交點(diǎn)在第一象限,橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),列出不等式組求解即可.【詳解】解:聯(lián)立,解得:,∵交點(diǎn)在第一象限,∴,解得:a>1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交的問(wèn)題,第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),以及一元一次不等式組的解法,把a(bǔ)看作常數(shù)表示出x、y是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天修建xm,則實(shí)際每天修建(1+25%)xm,根據(jù)題意可得,增加工作效率之后比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù),據(jù)此列方程.【詳解】解:設(shè)原計(jì)劃每天修建xm,則實(shí)際每天修建(1+25%)xm,由題意得:故選C.5、B【解析】

根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半,且正方形對(duì)角線相等,列方程解答即可.【詳解】設(shè)對(duì)角線長(zhǎng)是x.則有x2=36,解得:x=6.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),注意結(jié)論:對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.此題也可首先根據(jù)面積求得正方形的邊長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.6、B【解析】

移項(xiàng)得,﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6,合并同類(lèi)項(xiàng)得,﹣7x≥﹣14,系數(shù)化為1得,x≤1.故其非負(fù)整數(shù)解為:0,1,1,共3個(gè).故選B.7、C【解析】

設(shè)超過(guò)200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折,根據(jù):實(shí)際付款金額=500+(商品原價(jià)-500)×,列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,由圖象將x=1000、y=900代入求解可得.【詳解】設(shè)超過(guò)500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折,根據(jù)題意,得:y=500+(x-500)?,由圖象可知,當(dāng)x=1000時(shí),y=900,即:900=500+(1000-500)×,解得:n=8,∴超過(guò)500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打8折,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出實(shí)際付款金額y與商品原價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,可以判斷a和b的正負(fù),從而可以判斷直線y=bx+a經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限,本題得以解決.【詳解】解:∵直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,

∴a<0,b>0,

∴y=bx+a經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.9、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AO=OC,繼而根據(jù)中位線定理求得BC長(zhǎng),再根據(jù)菱形的四條邊相等即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AO=OC,∵AE=BE,∴BC=2EO=2×4cm=8cm,即AB=BC=CD=AD=8cm,即菱形ABCD的周長(zhǎng)為32cm,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),三角形中位線定理,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B所在象限得出點(diǎn)B坐標(biāo)即可【詳解】解:∵矩形OABC中,AB=4,BC=2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(4,﹣2).故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì),以及坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的表示二、填空題(每小題3分,共24分)11、22.5°【解析】

四邊形ABCD是矩形,AC=BD,OA=OC,OB=OD,OA=OB═OC,∠OAD=∠ODA,∠OAB=∠OBA,∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD,∠EAC=2∠CAD,∠EAO=∠AOE,AE⊥BD,∠AEO=90°,∠AOE=45°,∠OAB=∠OBA=67.5°,即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°.考點(diǎn):矩形的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).12、【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:∵AB=AC,AF⊥BC,∴AF是△ABC的中線,∵D是AB的中點(diǎn),∴DF是△ABC的中位線,設(shè)AB=BC=2x,∴DF=x,∵BE⊥AC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),∴DE=AB=x,EF=BC=4,∵△DEF的周長(zhǎng)為10,∴x+x+4=10,∴x=3,∴AC=6,∴由勾股定理可知:AF=故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理,本題屬于中等題型.13、【解析】

根據(jù)解無(wú)理方程的方法可以解答此方程,注意無(wú)理方程要檢驗(yàn).【詳解】∵,∴,∴1-2x=x2,∴x2+2x-1=0,∴(x+1)(x-1)=0,解得,x1=-1,x2=1,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)x=1時(shí),原方程無(wú)意義,當(dāng)x=1時(shí),原方程有意義,故原方程的根是x=-1,故答案為:x=-1.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理方程,解答本題的關(guān)鍵是明確解無(wú)理方程的方法.14、5;【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO,BD=2BO,AC=BD,推出AO=OB,得出等邊三角形AOB,利用勾股定理即可得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,AC=2AO,BD=2BO,∠ABC=90°,∴AO=OB,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴AO=AB=5,∴AC=2AO=10,在Rt△ABC中,由勾股定理得,BC=.故答案為:5.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理.根據(jù)矩形的性質(zhì)及∠AOB=60°得出△AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.15、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求得.對(duì)于直線在軸上的截距是b;k是斜率,決定直線的位置關(guān)系.【詳解】因?yàn)?,已知直線在軸上的截距是-2,所以,b=-2.又直線與直線平行,所以,k=3.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記一次函數(shù)解析式中系數(shù)的意義.16、2.【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠ABC=90°,OA=OB,再證明△AOB是等邊三角形,得出OA=AB,求出AB,然后根據(jù)勾股定理即可求出BC.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,OA=AC,OB=BD,AC=BD,∴OA=OB,∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴OA=AB,∴AC=2OA=4,∴AB=2∴BC=;故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì),證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.17、3或1【解析】

分別表示多邊形的每一個(gè)內(nèi)角及與內(nèi)角相鄰的外角,根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】解:因?yàn)椋憾噙呅蔚膬?nèi)角和為,又每個(gè)內(nèi)角都相等,所以:多邊形的每個(gè)內(nèi)角為,而多邊形的外角和為,由多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,則每個(gè)外角也都相等,所以多邊形的每個(gè)外角為,所以,所以,所以或解得:,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故答案為:3或1.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和,多邊形的一個(gè)內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ),掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、10【解析】

根據(jù)勾股定理c為三角形邊長(zhǎng),故c=10.三、解答題(共66分)19、(1)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù);(2)員工的月平均工資為,約有一半員工的工資在以下,月薪為元的員工最多【解析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及計(jì)算公式分別進(jìn)行解答,即可求出答案;(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義分別進(jìn)行解答即可.【詳解】(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(8000+6000+2550+1700+2550+4599+4200+2500+5100+2500+4400+25000+12400+2500)=6003.5(元);排序后,中位數(shù)是第7和8個(gè)數(shù)的平均數(shù),即=4300(元);∵2550出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是2550;(2)員工的月平均工資為6003.5,約有一半的員工的工資在4300以下,月薪為2550元的員工最多.【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).20、(1)見(jiàn)解析;(2)△PQR為等腰三角形,證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】

(1)可以證明△ADP≌△DCG,即可求證DP=CG.(2)由(1)的結(jié)論可以證明△CEQ≌△CEG,進(jìn)而證明∠PQR=∠QPR.故△PQR為等腰三角形.【詳解】(1)證明:在正方形ABCD中,AD=CD,∠ADP=∠DCG=90°,∠CDG+∠ADH=90°,∵DH⊥AP,∴∠DAH+∠ADH=90°,∴∠CDG=∠DAH,∴△ADP≌△DCG,∴DP=CG.(2)△PQR為等腰三角形.證明:∵CQ=DP,∴CQ=CG,∵四邊形ABCD為正方形,∴∠QCE=∠GCE,又∵CE=CE,∴△CEQ≌△CEG,∴∠CQE=∠CGE,∴∠PQR=∠CGE,∵∠QPR=∠DPA,且(1)中證明△ADP≌△DCG,∴∠PQR=∠QPR,所以△PQR為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定.(1)一般證明線段相等,若這兩條線段不在同一個(gè)三角形中,那就要證明它們所在的三角形全等;(2)證明線段相等時(shí),若這兩條線段在同一個(gè)三角形中,可采取等角對(duì)等邊的方法.21、(1)k的值為3,m的值為1;(2)0<n≤1或n≥3.【解析】分析:(1)將A點(diǎn)代入y=x-2中即可求出m的值,然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值.(2)①當(dāng)n=1時(shí),分別求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系;②由題意可知:P的坐標(biāo)為(n,n),由于PN≥PM,從而可知PN≥2,根據(jù)圖象可求出n的范圍.詳解:(1)將A(3,m)代入y=x-2,∴m=3-2=1,∴A(3,1),將A(3,1)代入y=,∴k=3×1=3,m的值為1.(2)①當(dāng)n=1時(shí),P(1,1),令y=1,代入y=x-2,x-2=1,∴x=3,∴M(3,1),∴PM=2,令x=1代入y=,∴y=3,∴N(1,3),∴PN=2∴PM=PN,②P(n,n),點(diǎn)P在直線y=x上,過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線y=x-2于點(diǎn)M,M(n+2,n),∴PM=2,∵PN≥PM,即PN≥2,∴0<n≤1或n≥3點(diǎn)睛:本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式,本題屬于基礎(chǔ)題型.22、(1)見(jiàn)解析;(2)75°【解析】試題分析:(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以O(shè)A=OB,則只需求得∠BAC=60°,即可證明三角形是等邊三角形;(2)因?yàn)椤螧=90°,∠BAE=45°,所以AB=BE,又因?yàn)椤鰽BO是等邊三角形,則∠OBE=30°,故∠BOE度數(shù)可求.(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°,AO=BO=AC=BD∵AE是∠BAD的角平分線;∴∠BAE=45°∵∠CAE=15°∴∠BAC=60°∴△AOB是等邊三角形;(2)解:∵在Rt△ABE中,∠BAE=45°∴AB=BE∵△ABO是等邊三角形∴AB=BO∴OB=BE∵∠OBE=30°,OB=BE,∴∠BOE=(180°﹣30°)=75°.23、詳見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定解答即可;【詳解】證明:(證法不唯一

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