2022高中數(shù)學(xué)第一章末總結(jié)測(cè)試新人教B版必修2

章章末概括總結(jié)測(cè)試一、選擇題1．在下面四個(gè)命題中，真命題有①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；②斜三棱柱的側(cè)面一定都不是矩形；③底面為矩形的平行六面體是長方體；④側(cè)面是正方形的正四棱柱是正方體．A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)[答案]

A[解析]

由棱柱、直棱柱的觀點(diǎn)可得④正確．2．一長方體木材，沿圖①所示平面EFGH截長方體，若AB⊥CD那么圖②四個(gè)圖形中是截面的是[答案]

A[解析]

因?yàn)?/p>

AB、MN兩條交線所在平面?zhèn)让婊ハ嗥叫?，?/p>

AB、MN無公共點(diǎn)，又

AB、MN在平面EFGH內(nèi)，故AB∥MN，同理易知AN∥BM又AB⊥CD，∴截面必為矩形．3．下列推理中，錯(cuò)誤的為．．A．A∈，A∈α，B∈，B∈α??αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC．?α，A∈?A?αD．A、B、C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共線?α與β重合[答案]

C[解析]

A是基本性質(zhì)

1；B是基本性質(zhì)

3；D是基本性質(zhì)

2的應(yīng)用，故都正確，只有

C不正確．4．直線

1∥2，在

1上取

3個(gè)點(diǎn)，

2取

2個(gè)點(diǎn)，由這

5個(gè)點(diǎn)所確定的平面?zhèn)€數(shù)為A．9個(gè)

B．6個(gè)C．3個(gè)

D．1個(gè)[答案]

D[解析]

∵1∥2，∴1，2確定惟一平面，而

5個(gè)點(diǎn)均在該面內(nèi)．5．2022·福建文，3若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如下圖，則其側(cè)面積．．．等于B．2C．2錯(cuò)誤!D．6[答案]D[解析]原幾何體是一個(gè)底面邊長為2，高為1的正三棱柱，則S側(cè)＝3×2×1＝66．設(shè)α、β是兩個(gè)平面，、是兩條直線，下列命題中，能夠判斷α∥β的是mA．?α，m?α且∥β，m∥βB．?α，m?β且∥mC．∥α，m∥β且∥mD．⊥α，m⊥β且∥m[答案]D[解析]A中當(dāng)與相交時(shí)，才能得出α∥β，∴A不能；mB中，α∩β＝a，∥a，m∥a，如圖，∴B不能；同樣C也不能；D中，當(dāng)⊥α，∥m時(shí)，m⊥α，又m⊥β，∴α∥β，∴選D7．2022·山東濰坊高一期末檢測(cè)將棱長為1的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為ππ

π[答案]

A[解析]

將棱長為

1的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，

球的直徑應(yīng)等于正方體的棱長，故球的半徑為

R＝錯(cuò)誤!，∴球的體積為

V＝錯(cuò)誤!π

R3＝錯(cuò)誤!π×錯(cuò)誤!3＝錯(cuò)誤!8．如圖

1，在正方形

SG1G2G3

中，E、F分別是邊

G1G2、

G2G3

的中點(diǎn)，

D是

EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF及

EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體如圖

2，使

G1、

G2、G3三點(diǎn)重合于點(diǎn)

G，這樣，下面結(jié)論建立的是A．SG⊥平面EFGB．SD⊥平面EFGC．GF⊥平面SEFD．GD⊥平面SEF[答案]A[解析]在圖1中，SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，在圖2中，SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG二、填空題9．2022·上海文若球1、2表面積之比錯(cuò)誤!＝4，則它們的半徑之比錯(cuò)誤!＝________OO[答案]2[解析]∵S1＝4πR錯(cuò)誤!，S2＝4πR錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝4，∴錯(cuò)誤!＝210．下列對(duì)于四棱柱的四個(gè)命題：①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；②若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．其中正確命題的序號(hào)是____________．[答案]②④[解析]對(duì)于命題①，斜棱柱中的兩個(gè)相對(duì)的側(cè)面能夠同時(shí)垂直于底面，故①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則它們的交線一定垂直于底面，又這一交線是兩對(duì)角面的平行四邊形的中位線，所以四條側(cè)棱都垂直于底面，棱柱為直四棱柱，即②正確；對(duì)于命題③，如下圖的斜四棱柱，它的所有棱長都相等，且∠AA1B1＝∠AA1D＝60°，這時(shí)它的四個(gè)側(cè)面兩兩全等，故③錯(cuò)誤，對(duì)于命題④，由四棱柱的四條對(duì)角線相等獲得兩對(duì)角面是矩形，進(jìn)而四棱柱是直四棱柱，故④正確．11．如下列圖所示，正方體ABCD－1C切成兩塊，再將這兩塊拼接成一個(gè)不是正方體的四棱柱，那么所得四棱柱的全面積為________________．[答案]4＋2錯(cuò)誤!a2[解析]由題意可知，組成新的四棱柱后的表面積是由原來的四個(gè)相同正方形的面積和兩個(gè)陰影部分的面積組成的，則所得四棱柱的全面積為4a2＋錯(cuò)誤!a·a×2＝4＋2錯(cuò)誤!a212．一塊正方形薄鐵片的邊長為4cm，以它的一個(gè)極點(diǎn)為圓心，一邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個(gè)扇形如圖，用這塊扇形鐵片圍成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的容積等于________cm3[答案]錯(cuò)誤!π[解析]據(jù)已知可得圓錐的母線長為4，設(shè)底面半徑為r，則2πr＝錯(cuò)誤!·4?r＝1，故圓錐的高為h＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，故其體積V＝錯(cuò)誤!π·12錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!三、解答題13．如圖，是⊥平面，BDBD∴平面MBD⊥平面PAD2如圖過P作PO⊥AD交AD于O，∵平面⊥平面，∴⊥平面ABCDPADABCDPOPO的長度為四棱錐P－ABCD的高，又∵△PAD是邊長為4的等邊三角形，PO＝錯(cuò)誤!×4＝2錯(cuò)誤!在底面四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC，∴四邊形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，此即為梯形ABCD的高，∴四邊形ABCD的面積為S＝錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!＝24即VP－ABCD＝錯(cuò)誤!×24×2錯(cuò)誤!＝16錯(cuò)誤!16．2022·寧夏海南如圖，在三棱錐P－ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC＝∠PBC90°1證明：AB⊥PC；2若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P－ABC的體積．[解析]1∵△PAB是等邊三角形，∠＝∠＝90°，∴Rt△≌Rt△，可得PACPBCPBCPACAC＝BC如圖，取AB中點(diǎn)D，連接PD、CD，則PD⊥AB，CD⊥AB，∴AB⊥平面PDC，∴AB⊥PC2作BE⊥PC，垂足為E，連接AERt△PBC≌Rt△PAC，∴AE⊥PC，AE＝