2023屆廣東省中學(xué)山市華僑中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數(shù)y＝（m+1）x+m2﹣1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為（（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±12．用配方法解方程，配方正確的是（）A． B． C． D．3．有一組數(shù)據(jù)：3，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．5 B．3 C．7 D．64．在中，，，則BC邊上的高為A．12 B．10 C．9 D．85．如圖，，點(diǎn)是垂直平分線的交點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．6．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、DC上，下列條件不能使四邊形EBFD是平行四邊形的條件是（）A．DE=BF B．AE=CF C．DE∥FB D．∠ADE=∠CBF7．如圖，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，連結(jié)EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（

）.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．若代數(shù)式有意義，則x應(yīng)滿足()A．x＝0 B．x≠1 C．x≥﹣5 D．x≥﹣5且x≠19．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，平分，，交于點(diǎn)，若，則（）A．75 B．100 C．120 D．12510．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為（）A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.5二、填空題(每小題3分,共24分)11．根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的結(jié)果______.12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3x2﹣6＝_____．13．已知點(diǎn)，點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)恰好在x軸上，則m的值為_(kāi)________．14．已知方程的一個(gè)根為2，則________.15．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若AD=3，BC=5，則EF=____________．16．如圖，△ABC中，AB＝BC＝12cm，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)，則四邊形BDEF的周長(zhǎng)是__________cm．17．“暑期乒乓球夏令營(yíng)”開(kāi)始在學(xué)校報(bào)名了，已知甲、乙、丙三個(gè)夏令營(yíng)組人數(shù)相等，且每組學(xué)生的平均年齡都是14歲，三個(gè)組學(xué)生年齡的方差分別是，，如果今年暑假你也準(zhǔn)備報(bào)名參加夏令營(yíng)活動(dòng)，但喜歡和年齡相近的同伴相處，那么你應(yīng)選擇是________.18．以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)是________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)；(1)在第一個(gè)圖中,以格點(diǎn)為端點(diǎn),畫(huà)一個(gè)三角形,使三邊長(zhǎng)分別為2、、,則這個(gè)三角形的面積是_________；(2)在第二個(gè)圖中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),畫(huà)一個(gè)正方形,使它的面積為10。20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是DA、BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠ABE＝∠CDF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形EBFD是平行四邊形．21．（6分）已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是，證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形；（3）你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形？．（不證明）22．（8分）某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績(jī)記m分（60≤m≤100），組委會(huì)從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計(jì)了他們的成績(jī)，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表中c的值是________；（2）補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng)，試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù).23．（8分）如圖，矩形的對(duì)角線與相交點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度.24．（8分）如圖1，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)，，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度得到矩形，此時(shí)邊、直線分別與直線交于點(diǎn)、．（1）連接，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．（2）連接，當(dāng)時(shí)，若為線段中點(diǎn)，求的面積．（3）如圖2，連接，以為斜邊向上作等腰直角，請(qǐng)直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的最小值．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，以AB為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，連接OC.(1)直接寫(xiě)出=;(2)請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E點(diǎn)，試探究OB+OA與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為OC的中點(diǎn)，求MN的值；(4)如圖2，將線段AB繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至BD，且OD⊥AD，延長(zhǎng)DO交直線于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo).26．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫(huà)出三角形.（1）將△ABC先上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A'B'C'；（2）將△A'B'C'繞格點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A''B''C''.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)得出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴，解得m＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)b＝0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

把常數(shù)項(xiàng)-4移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2-2x-4=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2-2x=4，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-2x+1=4+1，配方得（x-1）2=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．3、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值為眾數(shù)，即可得到答案【詳解】解：由題中數(shù)據(jù)可得：5出現(xiàn)的次數(shù)最多∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5故選A【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的概念，要熟練掌握.4、A【解析】

作于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：作于D，

，

，

由勾股定理得，，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．5、B【解析】

利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：連接OA，OB∵∠BAC=80°∴∠ABC+∠ACB=100°又∵O是AB和AC垂直平分線的交點(diǎn)∴OA=OB，OA=OC∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，OB=OC∴∠OBA+∠OCA=80°∴∠OBA+∠OCB=100°-80°=20°又∵OB=OC∴∠BCO=∠CBO=10°故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線和等腰三角形的性質(zhì).6、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，添加DE=BF后，滿足一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，不符合平行四邊形的判定方法，進(jìn)而可判斷A項(xiàng)；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，進(jìn)一步即得BE=DF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判斷B項(xiàng)；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的定義可判斷C項(xiàng)；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明△ADE≌△CBF，進(jìn)而可得AE=CF，DE=BF，然后根據(jù)兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形即可判斷D項(xiàng)．【詳解】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，由DE=BF，不能判定四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項(xiàng)符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵DE∥FB，∴四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB，AB=CD，∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，DE=BF，∴BE=DF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定以及全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】分析：如圖延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．證明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問(wèn)題；詳解：如圖延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正確，∵S△DFE=S△CFG，∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正確，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF=BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．8、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】要使代數(shù)式有意義，必須有x+5≥0且x-1≠0，即x≥-5且x≠1，故選D.9、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【詳解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，直角三角形的判定以及勾股定理的運(yùn)用．10、C【解析】

首先證明四邊形AEPF為矩形，可得AM=AP，最后利用垂線段最短確定AP的位置，利用面積相等求出AP的長(zhǎng)，即可得AM.【詳解】在△ABC中，因?yàn)锳B2+AC2=BC2，所以△ABC為直角三角形，∠A=90°，又因?yàn)镻E⊥AB，PF⊥AC，故四邊形AEPF為矩形，因?yàn)镸

為

EF

中點(diǎn)，所以M

也是

AP中點(diǎn)，即AM=AP，故當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP有最小值，此時(shí)AM最小，由，可得AP=，AM=AP=故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì),確定出AP⊥BC時(shí)AM最小是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據(jù)題意可知，該程序計(jì)算是將x代入y＝?2x＋1．將x＝5輸入即可求解．【詳解】∵x＝5＞3，∴將x＝5代入y＝?2x＋1，解得y＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意把x的值代入，按程序一步一步計(jì)算．12、3（x+）（x﹣）【解析】

先提取公因式3，然后把2寫(xiě)成2，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式即可．【詳解】3x2-6，=3（x2-2），=3（x2-2），=3（x+）（x-）．故答案為：3（x+）（x-）．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，注意把2寫(xiě)成2的形式繼續(xù)進(jìn)行因式分解．13、2【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)相同，線段AB的中點(diǎn)恰好在x軸上，故點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得m的值.【詳解】解：點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)相同，線段AB的中點(diǎn)恰好在x軸上點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

把x=2代入原方程，得到一個(gè)關(guān)于k的方程，求解可得答案.【詳解】解：把x=2代入方程3x2+kx-2=0得3×4+2k-2=0，

解得k=-1．

故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15、1【解析】

由題意可知EF為梯形ABCD的中位線，根據(jù)梯形中位線等于上底加下底的和的一半可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD中，AD//BC∴四邊形ABCD為梯形，∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)∴EF是梯形ABCD的中位線∴EF===1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查梯形的中位線，熟練掌握梯形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、24【解析】

根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出BF、BD，根據(jù)中位線的性質(zhì)求出DE、FE，從而求出四邊形BDEF的周長(zhǎng).【詳解】∵D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)，∴，，，∵AB=BC=12cm∴BF=DE=BD=BF=6cm∴四邊形BDEF的周長(zhǎng)為24cm.【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)、三角形中位線定理.解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE和FE.17、乙組【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答即可．【詳解】解：∵，，，∵最小，∴乙組學(xué)生年齡最相近，應(yīng)選擇乙組.故答案為：乙組．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18、75?或15?【解析】

解答本題時(shí)要考慮兩種情況，E點(diǎn)在正方形內(nèi)和外兩種情況，即∠AEB為銳角和鈍角兩種情況．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外側(cè)時(shí)，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△ADE是正三角形，∴AE=AD，∠DAE=60°，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°；當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)側(cè)時(shí)，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵等邊△AED，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠BAE=90°-60°=30°，，故答案為：15°或75°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，同時(shí)也利用了三角形的內(nèi)角和，解題首先利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．本題要分兩種情況，這是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）圖見(jiàn)解析，三角形面積為2；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可，（2）作出邊長(zhǎng)為的正方形即可．【詳解】解：（1）如圖①中，△ABC即為所求，因，所以△ABC為直角三角形，則，故答案為2；（2）如圖2中，正方形ABCD即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)條件，由ASA即可得出△ABE≌△CDF；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝CF，由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，證出DE＝BF，即可得出四邊形EBFD是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD+AE＝BC+CF，即DE＝BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、（1）平行四邊形；（2）互相垂直；（3）菱形.【解析】分析：(1)、連接BD，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出EH∥FG，EH=FG，從而得出平行四邊形；(2)、首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線垂直得出一個(gè)角為直角，從而得出矩形；(3)、根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)得出平行四邊形，然后根據(jù)對(duì)角線垂直得出矩形．詳解：（1）證明：連結(jié)BD．∵E、H分別是AB、AD中點(diǎn)，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形（2）當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足互相垂直的條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形．理由如下：如圖，連結(jié)AC、BD．∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴平行四邊形EFGH是矩形；（3）菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形．理由如下：如圖，連結(jié)AC、BD．∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)，∴EH∥BD，HG∥AC，F(xiàn)G∥BD，EH=BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四邊形EFGH是矩形．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是三角形中位線的性質(zhì)以及特殊平行四邊形的判定，屬于中等難度題型．三角形的中位線平行且等于第三邊的一半．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要明確特殊平行四邊形的判定定理．22、（1）0.2；（2）補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析；（3）全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.【解析】【分析】（1）由頻率之和為1，用1減去其余各組的頻率即可求得c的值；（2）由頻數(shù)分布表可知60≤m＜70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38，根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率得樣本容量，再由頻數(shù)=總數(shù)×頻率求出a、b的值，根據(jù)a、b的值補(bǔ)全圖形即可；（3）由頻數(shù)分布表可知評(píng)為一等獎(jiǎng)的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數(shù)×一等獎(jiǎng)的頻率=全市一等獎(jiǎng)?wù)魑钠獢?shù).【詳解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案為：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）由頻數(shù)分布表可知評(píng)為一等獎(jiǎng)的頻率為：0.2+0.1=0.3，∴全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000×0.3=300（篇），答：全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，熟知頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.23、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=DO=2.1．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵點(diǎn)P、Q是AO，AD的中點(diǎn)，∴PQ是△AOD的中位線，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分．24、（1）P（﹣4，6）；（2）；（3）【解析】

（1）利用∠PAO＝∠POA得出PA＝PO，進(jìn)而得出AE＝EO＝4，即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先得出Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)求出∠POQ＝∠PQO，即可得出BP＝PO，再利用勾股定理得出PQ的長(zhǎng)，進(jìn)而求出△OPQ的面積；（3）先構(gòu)造一組手拉手的相似三角形，將CM的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為，然后通過(guò)垂線段最短及全等三角形求解即可．【詳解】解：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO于點(diǎn)E，∵，∴AO＝8，∵∠PAO＝∠POA∴PA＝PO，∵PE⊥AO，∴AE＝EO＝4，∴P（﹣4，6）；（2）如圖2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，，∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），∴∠OQC＝∠OQC'，又∵OP∥C'Q，∵∠POQ＝∠OQC'，∴∠POQ＝∠PQO，∴PO＝PQ，∵點(diǎn)P為BQ的中點(diǎn)，∴BP＝QP，∴設(shè)BP＝OP＝x，在Rt△OPC中，OP2＝PC2＋OC2，∴x2＝（8﹣x）2＋62，解得：x＝．故S△OPQ＝×CO×PQ＝×6×＝．（3）如圖3，連接CM、AC，在AC的右側(cè)以AC為腰，∠ACG為直角作等腰直角三角形ACG，連接QG，∵△AMQ與△ACG為等腰直角三角形，∴，∠MAQ＝∠CAG＝45°，∴，∠MAC＝∠QAG∴△MAC∽△QAC，∴，∴，∵點(diǎn)Q在直線BC上，∴當(dāng)GQ⊥BC時(shí)，GQ取得最小值，如圖3，作GH⊥BC，則GQ的最小值為線段GH的長(zhǎng)，∵∠ACG＝∠B＝90°，∴∠ACB＋∠GCH＝∠ACB＋∠BAC＝90°，∴∠GCH＝∠BAC，又∵∠B＝∠GHC＝90°，AC＝CG，∴△ABC≌△CHG（AAS）∴GH＝BC＝8∴GQ的最小值為8，∴CM的最小值為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積求法等知識(shí)，正確得出PO＝PQ是解題關(guān)鍵，最后一小問(wèn)需要構(gòu)造相似三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，有點(diǎn)難度．25、（1）4；（2）OB+OA=