2023年河北省承德市數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題含解析_第1頁
2023年河北省承德市數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題含解析_第2頁
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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相較于點(diǎn)O,BD=8,BC=5,AE⊥BC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為()A.5 B. C. D.2.如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),連接DE和BF,分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N,連接AM、CN、MN,若AB=,BC=,則圖中陰影部分的面積為()A.4 B.2 C.2 D.23.如果不等式(a+1)x<a+1的解集為x>1,那么a的取值范圍是()A.a(chǎn)<1 B.a(chǎn)<﹣1 C.a(chǎn)>1 D.a(chǎn)>﹣14.若α,β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則α2+3α+β的值為()A.2005 B.2003 C.﹣2005 D.40105.點(diǎn)A(1,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,2)6.如圖所示,矩形ABCD的面積為10cm2,它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O1,以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1,平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)O2,同樣以AB、AO2為鄰邊作平行四邊形ABC2O2,…,依此類推,則平行四邊形ABC5O5的面積為()A.1cm2 B.2cm2 C.cm2 D.cm27.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.AC=BC.邊AC落在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)是1,點(diǎn)C表示的數(shù)是3,負(fù)半軸上有一點(diǎn)B?,且AB?=AB,點(diǎn)B?所表示的數(shù)是()A.-2 B.-2 C.2-1 D.1-28.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長(zhǎng)跑訓(xùn)練.在一次女子800米耐力測(cè)試中,小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑,同時(shí)到達(dá)終點(diǎn);所跑的路程S(米)與所用的時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第()秒A.80 B.105 C.120 D.1509.下列事件中,屬于必然事件的是()A.經(jīng)過路口,恰好遇到紅燈; B.四個(gè)人分成三組,三組中有一組必有2人;C.打開電視,正在播放動(dòng)畫片; D.拋一枚硬幣,正面朝上;10.如圖,在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中,P為CD上一點(diǎn),BP⊥CD,連接AP,若DP=4,則AP的長(zhǎng)為()A.241 B.234 C.14二、填空題(每小題3分,共24分)11.反比例函數(shù)圖像上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3),則y1,y2,,y3的大小關(guān)系是_________。(用“>”連接)12.廖老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間,在所任教班級(jí)隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:時(shí)間(單位:小時(shí))432l0人數(shù)34111則這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是________小時(shí).13.將一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得直線的解析式為_____.14.在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是_____.15.如圖,點(diǎn)D是直線外一點(diǎn),在上取兩點(diǎn)A,B,連接AD,分別以點(diǎn)B,D為圓心,AD,AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C,連接CD,BC,則四邊形ABCD是平行四邊形,理由是:_________________________.16.將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置,然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為.17.若直線y=kx+b與直線y=2x平行,且與y軸相交于點(diǎn)(0,–3),則直線的函數(shù)表達(dá)式是__________.18.分解因式:___.三、解答題(共66分)19.(10分)《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,適與岸齊.問霞長(zhǎng)幾何.注釋:今有正方形水池邊長(zhǎng)1丈,蘆葦生長(zhǎng)在中央,長(zhǎng)出水面1尺.將蘆葦向池岸牽引,恰好與水岸齊,問蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度(一丈等于10尺).解決下列問題:(1)示意圖中,線段的長(zhǎng)為______尺,線段的長(zhǎng)為______尺;(2)求蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度.20.(6分)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度數(shù)。(2)若AC=2,求AD的長(zhǎng)。21.(6分)圖①,圖②都是4×6的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.在圖①,圖②中已畫出線段AB,且點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上.(1)在圖①中以AB為對(duì)角線畫出一個(gè)矩形,使矩形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上,且所畫的矩形不是正方形;(2)在圖②中以AB為對(duì)角線畫出一個(gè)菱形,使菱形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上,且所畫的菱形不是正方形;(3)圖①中所畫的矩形的面積為;圖②中所畫的菱形的周長(zhǎng)為.22.(8分)(1)因式分解:x3﹣8x2+16x.(2)解方程:2﹣=.23.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)C(1,3)、D(3,1)分別作x軸的垂線,垂足分別為A、B.(1)求直線CD和直線OD的解析式;(2)點(diǎn)M為直線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過M作x軸的垂線交直線CD于點(diǎn)N,是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)若△AOC沿CD方向平移(點(diǎn)C在線段CD上,且不與點(diǎn)D重合),在平移的過程中,設(shè)平移距離為t,△AOC與△OBD重疊部分的面積記為s,試求s與t的函數(shù)關(guān)系式.24.(8分)倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身,某社區(qū)去年購(gòu)進(jìn)A,B兩種健身器材若干件,經(jīng)了解,B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1.5倍,用7200元購(gòu)買A種健身器材比用5400元購(gòu)買B種健身器材多10件.(1)A,B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元?(2)若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變,該社區(qū)計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A,B兩種健身器材共50件,且費(fèi)用不超過21000元,請(qǐng)問:A種健身器材至少要購(gòu)買多少件?25.(10分)如圖,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AB,AD上的點(diǎn),且AE=AF,點(diǎn)M是EF的中點(diǎn),連結(jié)CM.(1)求證:CM⊥EF.(2)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,若五邊形BCDEF的面積為,請(qǐng)直接寫出CM的長(zhǎng).26.(10分)如圖,在?ABCD中,AB=6,AC=10,BD=16,求△COD的周長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

在中,根據(jù)求出OC,再利用面積法可得,由此求出AE即可.【詳解】四邊形ABCD是菱形,,,,在中,,,故,解得:.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理,正確利用三角形面積求出AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)矩形的中心對(duì)稱性判定陰影部分的面積等于空白部分的面積,從而得到陰影部分的面積等于矩形的面積的一半,再根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),M、N分別為DE、BF的中點(diǎn),∴矩形繞中心旋轉(zhuǎn)180陰影部分恰好能夠與空白部分重合,∴陰影部分的面積等于空白部分的面積,∴陰影部分的面積=×矩形的面積,∵AB=,BC=∴陰影部分的面積=××=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),主要利用了矩形的中心對(duì)稱性,判斷出陰影部分的面積等于矩形的面積的一半是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】(a+1)x<a+1,

當(dāng)a+1<0時(shí)x>1,

所以a+1<0,解得a<-1,

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì),熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)一元二次方程根的定義和根與系數(shù)的關(guān)系求解則可.設(shè)x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則x1+x2=-,x1x2=.而α2+3α+β=α2+2α+(α+β),即可求解.【詳解】α,β是方程x2+2x?2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則有α+β=?2.α是方程x2+2x?2005=0的根,得α2+2α?2005=0,即:α2+2α=2005.所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α?2=2005?2=2003,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.5、D【解析】

根據(jù)關(guān)于橫軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變成相反數(shù)進(jìn)行求解即可.【詳解】點(diǎn)P(m,n)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P′(m,-n),所以點(diǎn)A(1,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),故選D.6、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分可知O1是AC與DB的中點(diǎn),根據(jù)等底同高得到S△ABO1=S矩形,又ABC1O1為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分,得到O1O2=BO2,所以S△ABO2=S矩形,…,以此類推得到S△ABO5=S矩形,而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半,根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5的面積.【詳解】解:∵設(shè)平行四邊形ABC1O1的面積為S1,∴S△ABO1=S1,又S△ABO1=S矩形,∴S1=S矩形=5=;設(shè)ABC2O2為平行四邊形為S2,∴S△ABO2=S2,又S△ABO2=S矩形,∴S2=S矩形==;,…,同理:設(shè)ABC5O5為平行四邊形為S5,S5==.故選:D.【點(diǎn)睛】此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì),要求學(xué)生審清題意,找出面積之間的關(guān)系,歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論.考查了學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證及歸納總結(jié)的能力.7、D【解析】

先求出AC的長(zhǎng)度,再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度,然后根據(jù)B1到原點(diǎn)的距離是2-1,即可得到點(diǎn)B1所表示的數(shù).【詳解】解:根據(jù)題意,AC=3-1=2,∵∠ACB=90°,AC=BC,∴,∴B1到原點(diǎn)的距離是2-1.又∵B′在原點(diǎn)左側(cè),∴點(diǎn)B1表示的數(shù)是1-2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,勾股定理,求出AB的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.8、C【解析】

如圖,分別求出OA、BC的解析式,然后聯(lián)立方程,解方程就可以求出第一次相遇時(shí)間.【詳解】設(shè)直線OA的解析式為y=kx,代入A(200,800)得800=200k,解得k=4,故直線OA的解析式為y=4x,設(shè)BC的解析式為y1=k1x+b,由題意,得,解得:,∴BC的解析式為y1=2x+240,當(dāng)y=y1時(shí),4x=2x+240,解得:x=120,則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第120秒,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用,一次函數(shù)的圖象的意義的運(yùn)用,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,解答時(shí)認(rèn)真分析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關(guān)鍵.9、B【解析】分析:必然事件就是一定能發(fā)生的事件,根據(jù)定義即可作出判斷.詳解:A、經(jīng)過路口,恰好遇到紅燈是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、4個(gè)人分成三組,其中一組必有2人,是必然事件,選項(xiàng)正確;C、打開電視,正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、拋一枚硬幣,正面朝上是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了必然事件的定義,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.10、A【解析】

在Rt△BCP中利用勾股定理求出PB,在Rt△ABP中利用勾股定理求出PA即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=10,AB∥CD∵PD=4,∴PC=6,∵PB⊥CD,∴PB⊥AB,∴∠CPB=∠ABP=90°,在Rt△PCB中,∵∠CPB=90°,PC=6,BC=10,∴PB=BC2在Rt△ABP中,∵∠ABP=90°,AB=10,PB=8,∴PA=AB2故選:A【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì),勾股定理,解題關(guān)鍵在于求出PB.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

此題可以把點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出各縱坐標(biāo)后再比較大小.【詳解】解:當(dāng)x=-1時(shí),y1=;當(dāng)x=1時(shí),y2=;當(dāng)x=3時(shí),y3=;故y1>y3>y2.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,對(duì)于此類問題最簡(jiǎn)單的辦法就是將x的值分別代入函數(shù)解析式中,求出對(duì)應(yīng)的y再比較大小.也可以畫出草圖,標(biāo)出各個(gè)點(diǎn)的大致位置坐標(biāo),再比較大小.12、2.1【解析】

依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念求解可得.【詳解】解:這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是:;故答案為:2.1.【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.13、y=2x【解析】

根據(jù)上加下減,左加右減的法則可得出答案【詳解】一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度變?yōu)椋簓=2x﹣3+3=2x【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換,解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)14、x≥﹣2且x≠1.【解析】

根據(jù)二次根式的非負(fù)性及分式有意義的條件來求解不等式即可.【詳解】解:根據(jù)題意,得:x+2≥1且x≠1,解得:x≥﹣2且x≠1,故答案為x≥﹣2且x≠1.【點(diǎn)睛】二次根式及分式有意義的條件是本題的考點(diǎn),正確求解不等式是解題的關(guān)鍵.15、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.【解析】

先根據(jù)分別以點(diǎn)B,D為圓心,AD,AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C,連接CD,BC,得出AB=DC,AD=BC,根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形ABCD是平行四邊形.【詳解】解:根據(jù)尺規(guī)作圖的作法可得,AB=DC,AD=BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)

故答案為兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定,解題時(shí)注意:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.符號(hào)語言為:∵AB=DC,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.16、(-1,1).【解析】

解:過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A′作A′D⊥x軸,因?yàn)棣AB是等腰直角三角形,所以有OC=BC=AC=1,∠AOB=∠AOB′=45°,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,1),OA=,又∠A′OB′=45°,所以∠A′OD=45°,OA′=,在RtΔA′OD中,cos∠A′OD=,所以O(shè)D=1,A′D=1,所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(-1,1).考點(diǎn):1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);2、等腰三角形的性質(zhì).17、y=2x–1【解析】

根據(jù)兩條直線平行問題得到k=2,然后把點(diǎn)(0,-1)代入y=2x+b可求出b的值,從而可確定所求直線解析式.【詳解】∵直線y=kx+b與直線y=2x平行,∴k=2,把點(diǎn)(0,–1)代入y=2x+b得b=–1,∴所求直線解析式為y=2x–1.故答案為y=2x–1.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及兩條直線相交或平行問題,解題時(shí)注意:若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行,則k1=k2.18、【解析】

直接利用平方差公式分解因式得出即可.【詳解】,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式,熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)5,1;(2)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為13尺.【解析】

(1)直接利用題意結(jié)合圖形得出各線段長(zhǎng);(2)利用勾股定理得出AG的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案.【詳解】(1)線段AF的長(zhǎng)為5尺,線段EF的長(zhǎng)為1尺;故答案為:5,1;(2)設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度x尺,則圖中AG=x,GF=x?1,AF=5,在Rt△AGF中,∠AFC=90°,由勾股定理得AF+FG=AG.所以5+(x?1)=x,解得x=13,答:蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為13尺.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理,解題關(guān)鍵在于得出AG的長(zhǎng).20、(1)∠BAC=75°(2)AD=.【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可推出∠BAC的度數(shù);(2)由題意可知AD=DC,根據(jù)勾股定理,即可推出AD的長(zhǎng)度.(1)∠BAC=180°-60°-45°=75°;(2)∵AD⊥BC,∴△ADC是直角三角形,∵∠C=45°,∴∠DAC=45°,∴AD=DC,∵AC=2,考點(diǎn):本題主要考查勾股定理、三角形內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出AD=DC.21、(1)見解析;(2)見解析;(3)8,4.【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)畫圖即可;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)畫圖即可;(3)根據(jù)矩形的面積公式和菱形的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)如圖①所示,矩形ACBD即為所求;(2)如圖②所示,菱形AFBE即為所求;(3)矩形ACBD的面積=2×4=8;菱形AFBE的周長(zhǎng)=4×=4,故答案為:8,4.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.熟記矩形和菱形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵所在.22、(1)x(x﹣4)1;(1)x=【解析】

(1)此多項(xiàng)式有公因式,應(yīng)先提取公因式,再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察,有3項(xiàng),可采用完全平方公式繼續(xù)分解.(1)觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x﹣1),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,解方程并檢驗(yàn)即得結(jié)果.【詳解】解:(1)x3﹣8x1+16x=x(x1﹣8x+16)=x(x﹣4)1.(1)1﹣=,方程的兩邊同乘(x﹣1),得:1(x﹣1)﹣x=﹣1x,解得:x=.檢驗(yàn):把x=代入x﹣1≠2.故原方程的解為:x=.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解和分式方程的解法,屬于??碱}型,熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.23、(1)直線OD的解析式為y=x;(2)存在.滿足條件的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)或,理由見解析;(3)S=﹣(t﹣1)2+.【解析】

(1)理由待定系數(shù)法即可解決問題;

(2)如圖,設(shè)M(m,m),則N(m,-m+1).當(dāng)AC=MN時(shí),A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,可得|-m+1-m|=3,解方程即可;

(3)如圖,設(shè)平移中的三角形為△A′O′C′,點(diǎn)C′在線段CD上.設(shè)O′C′與x軸交于點(diǎn)E,與直線OD交于點(diǎn)P;設(shè)A′C′與x軸交于點(diǎn)F,與直線OD交于點(diǎn)Q.根據(jù)S=S△OFQ-S△OEP=OF?FQ-OE?PG計(jì)算即可;【詳解】(1)設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,則有,解得,∴直線CD的解析式為y=﹣x+1.設(shè)直線OD的解析式為y=mx,則有3m=1,m=,∴直線OD的解析式為y=x.(2)存在.理由:如圖,設(shè)M(m,m),則N(m,﹣m+1).當(dāng)AC=MN時(shí),A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,∴|﹣m+1﹣m|=3,解得m=或,∴滿足條件的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)或.(3)如圖,設(shè)平移中的三角形為△A′O′C′,點(diǎn)C′在線段CD上.設(shè)O′C′與x軸交于點(diǎn)E,與直線OD交于點(diǎn)P;設(shè)A′C′與x軸交于點(diǎn)F,與直線OD交于點(diǎn)Q.因?yàn)槠揭凭嚯x為t,所以水平方向的平移距離為t(0≤t<2),則圖中AF=t,F(xiàn)(1+t,0),Q(1+t,+t),C′(1+t,3﹣t).設(shè)直線O′C′的解析式為y=3x+b,將C′(1+t,3﹣t)代入得:b=﹣1t,∴直線O′C′的解析式為y=3x﹣1t.∴E(t,0).聯(lián)立y=3x﹣1t與y=x,解得x=t,∴P(t,t).過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G,則PG=t.∴S=S△OFQ﹣S△OEP=OF?FQ﹣OE?PG=(1+t)(+t)﹣?t?t=﹣(t﹣1)2+.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形、平移變換、圖形面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn),有一定的難度.第(2)問中,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形定義,得到MN=AC=3,由此列出方程求解;第(3)問中,解題關(guān)鍵是求出S的表達(dá)式,注意圖形面積的計(jì)算方法.24、(1)A,B單價(jià)分別是360元,540元;(2)34件.【解析】

(1)設(shè)A種型號(hào)健身器材的單價(jià)為x元/

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