高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題8 統(tǒng)計(jì)與概率（文科）解答題30題 教師版

專題8統(tǒng)計(jì)與概率（文科）解答題30題1．（河南省部分重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期2月開(kāi)學(xué)聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題）某地區(qū)為了調(diào)查年齡區(qū)間在歲的居民的上網(wǎng)時(shí)間，從該地區(qū)抽取了名居民進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按年齡分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)若用分層抽樣的方法進(jìn)一步從被調(diào)查的名居民中抽取60人進(jìn)行深度調(diào)研，則年齡在以及年齡在的居民分別有多少人?(2)在中抽取4人，中抽取2人，若從這6人中再次隨機(jī)抽取2人調(diào)查瀏覽新聞的時(shí)間，求兩人年齡都在上的概率.【答案】(1)12人，6人(2)【分析】（1）利用分層抽樣的方法分析即可；（2）列舉出滿足事件的事件的基本總數(shù)，和找出滿足條件的事件數(shù)，利用古典概型求解概率即可.【詳解】（1）依題意，各組的比例為1：7：6：4：2，故抽取的60名居民中，年齡在的人數(shù)為人，年齡在的人數(shù)為人.（2）記在中的4個(gè)人分別為，，，，在中的2個(gè)人分別為，，則從6人中抽取2人，所有的情況為：，，，，，，，，，，，，，，共15種；其中滿足條件的有，，，，，共有6種；故所求概率為是：.2．（2022·陜西西安·西安市第三十八中學(xué)?？家荒＃┠臣庸すS加工產(chǎn)品A，現(xiàn)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研收集到需加工量X（單位：千件）與加工單價(jià)Y（單位：元/件）的四組數(shù)據(jù)如下表所示：X681012Y12m64根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到Y(jié)關(guān)于X的線性回歸方程為，其中．(1)若某公司產(chǎn)品A需加工量為1.1萬(wàn)件，估計(jì)該公司需要給該加工工廠多少加工費(fèi)；(2)通過(guò)計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)，判斷Y與X是否高度線性相關(guān)．參考公式：

，時(shí)，兩個(gè)相關(guān)變量之間高度線性相關(guān)．【答案】(1)該公司需要給該加工工廠57200元加工費(fèi).(2)Y與X高度線性相關(guān).【分析】（1）由線性回歸直線方程必過(guò)，代入方程與已知聯(lián)立可得與m的值，進(jìn)而求得回歸方程，代入可得單價(jià)，由總加工費(fèi)等于單價(jià)乘以件數(shù)可得結(jié)果.（2）計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)r，比較與0.9可得結(jié)果.【詳解】（1）∵，，則，又∵∴，，∴，∵1.1萬(wàn)=11千，∴當(dāng)時(shí)，（元），∴（元），答：估計(jì)該公司需要給該加工工廠57200元加工費(fèi).（2）由（1）知，，，，∴∴，∴兩個(gè)相關(guān)變量之間高度線性相關(guān).3．（河南省濮陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期第一次摸底考試文科數(shù)學(xué)試題）某出租車公司為推動(dòng)駕駛員服務(wù)意識(shí)和服務(wù)水平大提升，對(duì)出租車駕駛員從駕駛技術(shù)和服務(wù)水平兩個(gè)方面進(jìn)行了考核，并從中隨機(jī)抽取了100名駕駛員，這100名駕駛員的駕駛技術(shù)與性別的2×2列聯(lián)表和服務(wù)水平評(píng)分的頻率分布直方圖如下，已知所有駕駛員的服務(wù)水平評(píng)分均在區(qū)間內(nèi)．駕駛技術(shù)優(yōu)秀非優(yōu)秀男2545女525(1)判斷能否有95%的把握認(rèn)為駕駛員的駕駛技術(shù)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；(2)從服務(wù)水平評(píng)分在，內(nèi)的駕駛員中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人，求這3人中恰有2人的評(píng)分在內(nèi)的概率．附：，其中．0.100.0500.0102.7063.8416.635【答案】(1)沒(méi)有95%的把握認(rèn)為駕駛員的駕駛技術(shù)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)，理由見(jiàn)解析(2)【分析】（1）計(jì)算出卡方，與3.841比較后得到相應(yīng)結(jié)論；（2）先根據(jù)頻率之和為1得到，從而得到評(píng)分在，內(nèi)的駕駛員人數(shù)比例，及兩個(gè)區(qū)間各抽取的人數(shù)，利用列舉法求出概率.【詳解】（1），沒(méi)有95%的把握認(rèn)為駕駛員的駕駛技術(shù)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2），解得：，故服務(wù)水平評(píng)分在，內(nèi)的駕駛員人數(shù)比例為，故用分層抽樣的方法抽取5人中，內(nèi)有4人，設(shè)為，內(nèi)有1人，設(shè)為，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人，共有以下情況：，共10種情況，其中這3人中恰有2人的評(píng)分在的有，6種情況，故這3人中恰有2人的評(píng)分在內(nèi)的概率為．4．（青海省海東市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月第一次模擬數(shù)學(xué)（文）試題）網(wǎng)購(gòu)是目前很流行也很實(shí)用的購(gòu)物方式.某購(gòu)物網(wǎng)站的銷售商為了提升顧客購(gòu)物的滿意度，隨機(jī)抽取100名顧客進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)顧客對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站評(píng)分的分?jǐn)?shù)（滿分：100分），按分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計(jì)顧客對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)分的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；(2)若采用分層抽樣的方法從對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)分在和內(nèi)的顧客中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中恰有1人對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)分在內(nèi)的概率.【答案】(1)中位數(shù)為72(2)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)左邊的直方圖面積為0.5求解即可；（2）利用列舉法，結(jié)合古典概型的方法求解即可.【詳解】（1）因?yàn)椋灶櫩蛯?duì)該購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)分的中位數(shù)在內(nèi).設(shè)顧客對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)分的中位數(shù)為，則，解得，即估計(jì)顧客對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)分的中位數(shù)為72.（2）由頻率分布直方圖可知顧客評(píng)分在和內(nèi)的頻率分別是和，則采用分層抽樣的方法抽取的6人中，對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)分在內(nèi)的有4人，記為，對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)分在,內(nèi)的有2人，記為.從這6人中隨機(jī)抽取2人的情況有，共15種.其中符合條件的情況有，共8種，故所求概率.5．（廣東省2022屆高三一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）下表是我國(guó)從2016年到2020年能源消費(fèi)總量近似值y（單位：千萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的數(shù)據(jù)表格：年份20162017201820192020年份代號(hào)x12345能源消費(fèi)總量近似值y（單位：千萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤）442456472488498以x為解釋變量，y為預(yù)報(bào)變量，若以為回歸方程，則相關(guān)指數(shù)，若以為回歸方程，則相關(guān)指數(shù)．(1)判斷與哪一個(gè)更適宜作為能源消費(fèi)總量近似值y關(guān)于年份代號(hào)x的回歸方程，并說(shuō)明理由；(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于年份代號(hào)x的回歸方程．參考數(shù)據(jù)：，．參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．【答案】(1)更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程，答案見(jiàn)解析；(2).【分析】（1）利用相關(guān)指數(shù)的概念即得；（2）利用回歸直線方程公式即求.【詳解】（1）因?yàn)椋愿m宜作為y關(guān)于x的回歸方程．（2），．，，所以以x為解釋變量，y為預(yù)報(bào)變量的回歸方程為．6．（陜西省榆林市2023屆高三上學(xué)期一模文科數(shù)學(xué)試題）第二十二屆世界杯足球賽在卡塔爾正式拉開(kāi)序幕，這是歷史上首次在北半球冬季舉行的世界杯足球賽.某市為了解高中生是否關(guān)注世界杯足球賽與性別的關(guān)系，隨機(jī)對(duì)該市50名高中生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.關(guān)注不關(guān)注合計(jì)男高中生4女高中生14合計(jì)已知在這50名高中生中隨機(jī)抽取1人，抽到關(guān)注世界杯足球賽的高中生的概率為.(1)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有的把握認(rèn)為該市高中生是否關(guān)注世界杯足球賽與性別有關(guān).附：，其中.【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析(2)沒(méi)有【分析】（1）根據(jù)已知得出世界杯足球賽的高中生人數(shù)，不關(guān)注世界杯足球賽的高中生人數(shù)，即可完成列聯(lián)表；（2）根據(jù)已知公式得出，查表即可得出答案.【詳解】（1）由題可知，關(guān)注世界杯足球賽的高中生有人，不關(guān)注世界杯足球賽的高中生有人.故完成的列聯(lián)表如下：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)男高中生26430女高中生14620合計(jì)401050（2），因?yàn)?，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為該市高中生是否關(guān)注世界杯足球賽與性別有關(guān).7．（山西省太原市2022屆高三下學(xué)期三模文科數(shù)學(xué)試題）在學(xué)業(yè)測(cè)試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第i題的難度，為答對(duì)該題的人數(shù)，N為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)240名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀題.測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：題號(hào)12345考前預(yù)估難度0.90.80.70.60.4測(cè)試后，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下題號(hào)12345實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)161614148(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)這240名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；(2)定義統(tǒng)計(jì)量,其中為第i題的實(shí)測(cè)難度，為第i題的預(yù)估難度(i=1，2，…，n).規(guī)定：若，則稱該次測(cè)試的難度預(yù)估合理，否則為不合理.試據(jù)此判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.【答案】(1)96(2)本次測(cè)試的難度所估合理.【分析】（1）根據(jù)實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)表求得第五題的實(shí)測(cè)難度，然后估計(jì)總體的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；（2）根據(jù)圖表，分別計(jì)算出第1題至第5題的實(shí)測(cè)難度，求解的值，與0.05比較得出結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)榈?題的實(shí)測(cè)難度為所以估計(jì)這240名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)為（人）.（2）根據(jù)題干中數(shù)據(jù)可得：，故，.故本次測(cè)試的難度所估合理.8．（山西省晉城市2022屆高三第三次模擬文科數(shù)學(xué)試題）為落實(shí)黨中央的“三農(nóng)”政策，某市組織該市5000名鄉(xiāng)鎮(zhèn)干部進(jìn)行了一期“三農(nóng)”政策專題培訓(xùn)，并在培訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行了結(jié)業(yè)考試.從該次考試成績(jī)中隨機(jī)抽取樣本，以分組繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，估計(jì)該次考試成績(jī)的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(2)若要使13%的鄉(xiāng)鎮(zhèn)干部的考試成績(jī)不低于m，求m的值；(3)在（1）（2）的條件下，估計(jì)本次考試成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù).【答案】(1)83.5(2)89.5(3)1950【分析】（1）利用頻率分布直方圖求解平均數(shù)，將中點(diǎn)值乘以相應(yīng)的頻率再相加即可；（2）先計(jì)算出成績(jī)分別在，內(nèi)的頻率，確定m落在內(nèi)，列出方程，求出m的值；（3）在（1）（2）條件下求出本次考試成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率，進(jìn)而求出人數(shù).【詳解】（1）由圖可得：，（2）成績(jī)落在內(nèi)的頻率為，成績(jī)落在內(nèi)的頻率為，由于，故m落在內(nèi)，其中，解得：，所以m的值為89.5（3），所以估計(jì)本次考試成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為1950.9．（內(nèi)蒙古2023屆高三仿真模擬考試文科數(shù)學(xué)試題）國(guó)際足聯(lián)世界杯（），簡(jiǎn)稱“世界杯”，是由全世界國(guó)家級(jí)別球隊(duì)參與，象征足球界最高榮譽(yù)，并具有最大知名度和影響力的足球賽事.年卡塔爾世界杯共有支球隊(duì)參加比賽，共有場(chǎng)比賽.某社區(qū)隨機(jī)調(diào)查了街道內(nèi)男、女球迷各名，統(tǒng)計(jì)了他們觀看世界杯球賽直播的場(chǎng)次，得到下面的列聯(lián)表：少于場(chǎng)比賽不少于場(chǎng)比賽總計(jì)男球迷女球迷總計(jì)(1)求的值，并完成上述列聯(lián)表；(2)若一名球迷觀看世界杯球賽直播的場(chǎng)次不少于場(chǎng)比賽，則稱該球迷為“資深球迷”，請(qǐng)判斷能否有的把握認(rèn)為該社區(qū)的一名球迷是否為“資深球迷”與性別有關(guān).參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)，列聯(lián)表見(jiàn)解析(2)有的把握認(rèn)為該社區(qū)的一名球迷是否為“資深球迷”與性別有關(guān)【分析】（1）根據(jù)球迷總?cè)藬?shù)可構(gòu)造方程求得的值，進(jìn)而補(bǔ)全列聯(lián)表；（2）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)可計(jì)算得到，對(duì)比臨界值表可得結(jié)論.【詳解】（1）由題意得：，解得：；補(bǔ)全列聯(lián)表如下：少于場(chǎng)比賽不少于場(chǎng)比賽總計(jì)男球迷女球迷總計(jì)（2）由（1）得：，有的把握認(rèn)為該社區(qū)的一名球迷是否為“資深球迷”與性別有關(guān).10．（內(nèi)蒙古赤峰市2022屆高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題）某公司進(jìn)行職業(yè)技術(shù)大比武，有名員工進(jìn)行崗位技術(shù)比賽，根據(jù)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表：已知，，成等差數(shù)列．成績(jī)頻數(shù)(1)計(jì)算參加崗位技術(shù)比賽的名員工成績(jī)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）與中位數(shù)（結(jié)果精確到）；(2)若從成績(jī)?cè)谂c的員工中，用分層抽樣的方法選取人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，再?gòu)倪@人中選取人，求這人中至少有人的崗位技術(shù)比賽成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率．【答案】(1)平均數(shù)為，中位數(shù)約為；(2)【分析】（1）依題意得到方程組，求出、的值，即可求出平均數(shù)，再列出頻率分布表，判斷中位數(shù)位于內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，即可得到方程，解得即可；（2）首先按照分層抽樣求出抽取的與內(nèi)的員工人數(shù)，分別記作、、、、、，用列舉法列出所有可能結(jié)果，再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得；(1)解：因?yàn)?、、成等差?shù)列，所以，解得，所以參加崗位技術(shù)比賽的名員工成績(jī)的平均值為，所以頻率分布表為：成績(jī)頻數(shù)頻率所以中位數(shù)位于內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，所以，解得，所以中位數(shù)約為(2)解：用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)谂c內(nèi)的員工中選取人，則需從成績(jī)?cè)诘膯T工中抽取人，記作、；從成績(jī)?cè)诘膯T工中抽取人，記作、、、；從這6人中選取3人所有可能情況有、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共20種，其中滿足這人中至少有人的崗位技術(shù)比賽成績(jī)?cè)趦?nèi)的情況有、、、、、、、、、、、、、、、共16種，所以這人中至少有人的崗位技術(shù)比賽成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率；11．（四川省成都石室中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（文）試題）某校所在省市高考采用新高考模式，學(xué)生按“”模式選科參加高考：“3”為全國(guó)統(tǒng)一高考的語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?外語(yǔ)3門必考科目；“1”由考生在物理?歷史2門中選考1門科目；“2”由考生在思想政治?地理?化學(xué)?生物學(xué)4門中選考2門科目，(1)為摸清該校本屆考生的選科意愿，從本屆750名學(xué)生中隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名學(xué)生，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)分布：選物理方向選歷史方向合計(jì)男生3040女生合計(jì)50100請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的本題表格中填好上表中余下的5個(gè)空，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該校“學(xué)生選科的方向”與“學(xué)生的性別”有關(guān)；(2)已選物理方向的甲?乙兩名同學(xué)，在“4選2”的選科中，求他們恰有一門選擇相同學(xué)科的概率.附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)填表答案見(jiàn)解析，有99.9%的把握認(rèn)為該?！皩W(xué)生選科的方向”與“學(xué)生的性別”有關(guān)(2)【分析】（1）根據(jù)題意完善列聯(lián)表，計(jì)算，即可得出結(jié)論.（2）先求出已選物理方向的甲?乙兩名同學(xué)，在“4選2”的選科中，所有的基本事件的總數(shù)，再求出在“4選2”的選科中，他們恰有一門選擇相同學(xué)科的事件總數(shù)，由古典概率的公式代入即可得出答案.【詳解】（1）根據(jù)題意可得，列聯(lián)表如下：選物理方向選歷史方向合計(jì)男生301040女生204060合計(jì)5050100由于的觀測(cè)值，所以有99.9%的把握認(rèn)為該?！皩W(xué)生選科的方向”與“學(xué)生的性別”有關(guān).（2）已選物理方向的甲?乙兩名同學(xué)，在“4選2”的選科中，所有的基本事件（記為事件）列舉如下：（政，地；政，地），（政，地；政，化），（政，地；政，生），（政，地；化，地），（政，地；生，地），（政，地；生，化），（政，化；政，地），（政，化；政，化），（政，化；政，生），（政，化；化，地），（政，化；生，地），（政，化；生，化），（政，生；政，地），（政，生；政，化），（政，生；政，生），（政，生；化，地），（政，生；生，地），（政，生；生，化），（地，化；政，地），（地，化；政，化），（地，化；政，生），（地，化；化，地），（地，化；生，地），（地，化；生，化），（地，生；政，地），（地，生；政，化），（地，生；政，生），（地，生；化，地），（地，生；生，地），（地，生；生，化），（化，生；政，地），（化，生；政，化），（化，生；政，生），（化，生；化，地），（化，生；生，地），（化，生；生，化），共36種，設(shè)事件在“4選2”的選科中，他們恰有一門選擇相同學(xué)科，有24種，則.12．（廣西南寧市第二中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第一次綜合質(zhì)檢數(shù)學(xué)（文）試題）某商場(chǎng)銷售小天鵝、小熊貓兩種型號(hào)的家電，現(xiàn)從兩種型號(hào)中各隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行檢測(cè)，并將家電等級(jí)結(jié)果和頻數(shù)制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖：(1)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為家電是否為甲等品與型號(hào)有關(guān)；甲等品非甲等品總計(jì)小天鵝型號(hào)小熊貓型號(hào)總計(jì)(2)以樣本估計(jì)總體，若銷售一件甲等品可盈利90元，銷售一件乙等品可盈利60元，銷售一件丙等品虧損10元.分別估計(jì)銷售小天鵝，小熊貓型號(hào)家電各一件的平均利潤(rùn).附：，其中.0.150.100.050.010.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，有99.9%的把握認(rèn)為家電是否為甲等品與型號(hào)有關(guān)(2)銷售一件小天鵝型號(hào)家電和一件小熊貓型號(hào)家電的平均利潤(rùn)分別為50.5元和54.5元【分析】（1）首先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，填寫列聯(lián)表，再根據(jù)公式計(jì)算，最后比照臨界值，判斷結(jié)果；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，分別計(jì)算銷售一件小天鵝和小熊貓型號(hào)家電的平均利潤(rùn)【詳解】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：甲等品非甲等品總計(jì)小天鵝型號(hào)1585100小熊貓型號(hào)4060100總計(jì)55145200，參照臨界值表可知，有99.9%的把握認(rèn)為家電是否為甲等品與型號(hào)有關(guān).（2）銷售一件小天鵝型號(hào)家電的平均利潤(rùn)為（元）；銷售一件小熊貓型號(hào)家電的平均利潤(rùn)為（元）.13．（江西省部分學(xué)校2023屆高三上學(xué)期1月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題）某商場(chǎng)在周年慶舉行了一場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中所有乒乓球都是質(zhì)地均勻，大小與顏色相同的，且每個(gè)小球上標(biāo)有1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，每個(gè)號(hào)都有若干個(gè)乒乓球.抽獎(jiǎng)?lì)櫩陀蟹呕氐貜某楠?jiǎng)箱中抽取小球，用x表示取出的小球上的數(shù)字，當(dāng)時(shí)，該顧客積分為3分，當(dāng)時(shí)，該顧客積分為2分，當(dāng)時(shí)，該顧客積分為1分.以下是用電腦模擬的抽簽，得到的30組數(shù)據(jù)如下：131163341241253126316121225345(1)以此樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)顧客的抽獎(jiǎng)情況，分別估計(jì)某顧客抽獎(jiǎng)1次，積分為3分和2分的概率：(2)某顧客抽獎(jiǎng)3次，求該顧客至多有1次的積分大于1的概率.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)頻率估計(jì)概率即可求解；（2）根據(jù)古典概率模型求解.【詳解】（1）由題意可知某顧客抽獎(jiǎng)1次，積分為3分的頻率是，則估計(jì)某顧客抽獎(jiǎng)1次，積分為3分的概率為.某顧客抽獎(jiǎng)1次，積分為2分的頻率是，則估計(jì)某顧客抽獎(jiǎng)1次，積分為2分的概率為.（2）由（1）可知某顧客抽獎(jiǎng)1次，積分為1分的概率是，則某顧客抽獎(jiǎng)1次，所得積分是1分和所得積分大于1分是等可能事件.設(shè)某顧客抽獎(jiǎng)1次，積分為1分，記為A，積分大于1分，記為a，則某顧客抽獎(jiǎng)3次，每次所得積分的情況為aaa，aaA，aAA，aAa，AAa，AAA，AaA，Aaa，共8種，其中符合條件的情況有aAA，AAa，AAA，AaA，共4種，故所求概率.14．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）從某臺(tái)機(jī)器一天產(chǎn)出的零件中，隨機(jī)抽取10件作為樣本，測(cè)得其質(zhì)量如下（單位：克）：，記樣本均值為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為.(1)求；(2)將質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的零件定為一等品.①估計(jì)這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的零件的一等品率；②從樣本中的一等品中隨機(jī)抽取2件，求這兩件產(chǎn)品質(zhì)量之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.3克的概率P.【答案】(1)，(2)①；②【分析】（1）由平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式求解；（2）由列舉法結(jié)合概率公式得出①②.【詳解】（1），所以.（2）①，質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的零件定為一等品，樣本中一等品有：共5件，用樣本估計(jì)總體，這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的零件的一等品率為；②從5件一等品中，抽取2件，分別為，，共10種情況，如下：抽取兩件產(chǎn)品質(zhì)量之差的絕對(duì)值不超過(guò)克的情況為：，共7種，這兩件產(chǎn)品質(zhì)量之差的絕對(duì)值不超過(guò)克的概率.15．（河南省十所名校2022-2023學(xué)年高三階段性測(cè)試（四）文科數(shù)學(xué)試題）某超市為改善某產(chǎn)品的銷售狀況并制訂銷售策略，統(tǒng)計(jì)了過(guò)去100天該產(chǎn)品的日銷售收入（單位：萬(wàn)元）并分成六組制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求a的值并估計(jì)過(guò)去100天該產(chǎn)品的日銷售收入的平均值；（同一區(qū)間數(shù)據(jù)以中點(diǎn)值作代表）(2)該超市過(guò)去100天中有30天將該商品降價(jià)銷售，在該商品降價(jià)的30天中有18天該產(chǎn)品的日銷售收入不低于0.6萬(wàn)元，判斷能否有97.5%的把握認(rèn)為該商品的日銷售收入不低于0.6萬(wàn)元與該日是否降價(jià)有關(guān).附：，其中.【答案】(1)，(2)有【分析】（1）由頻率分布直方圖總面積為1列方程求a，由定義求均值；（2）作出列聯(lián)表，求得，根據(jù)表格比較判斷即可.【詳解】（1）依題意有，得.；（2）依題意作列聯(lián)表：降價(jià)非降價(jià)總計(jì)不低于萬(wàn)元181230低于萬(wàn)元125870總計(jì)3070100因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為該商品的日銷售收入不低于萬(wàn)元與該日是否降價(jià)有關(guān).16．（青海省海東市第一中學(xué)2022屆高考模擬（一）數(shù)學(xué)（文）試題）某公司為了解用戶對(duì)公司生產(chǎn)的產(chǎn)品的滿意度做了一次隨機(jī)調(diào)查，共隨機(jī)選取了100位用戶對(duì)其產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)分．用戶對(duì)產(chǎn)品評(píng)分情況如表所示（已知滿分100分，選取的100名用戶的評(píng)分分值在區(qū)間上）．選取的100名用戶中男性用戶評(píng)分情況：得分男生人數(shù)711181288選取的100名用戶中女性用戶評(píng)分情況：得分女生人數(shù)3912822(1)分別估計(jì)用戶對(duì)產(chǎn)品評(píng)分分值在，，的概率；(2)若用戶評(píng)分分值不低于80分，則定位用戶對(duì)產(chǎn)品滿意．填寫下面的列聯(lián)表，并分析有沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為用戶對(duì)產(chǎn)品滿意與否與性別有關(guān)？男性用戶女性用戶合計(jì)對(duì)產(chǎn)品滿意對(duì)產(chǎn)品不滿意合計(jì)100參考公式與數(shù)據(jù)：，．0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)(2)表格見(jiàn)解析，沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為用戶對(duì)產(chǎn)品滿意與否與性別有關(guān)．【分析】（1）利用古典概型分別去求用戶對(duì)產(chǎn)品評(píng)分分值在，，的概率；（2）先按要求填寫列聯(lián)表，再計(jì)算出并與3.841進(jìn)行大小比較，進(jìn)而判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為用戶對(duì)產(chǎn)品滿意與否與性別有關(guān)．(1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得，用戶對(duì)產(chǎn)品評(píng)分分值在的概率為，用戶對(duì)產(chǎn)品評(píng)分分值在的概率為，用戶對(duì)產(chǎn)品評(píng)分分值在的概率為．(2)男性用戶有64人，女性用戶有36人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表：男性用戶女性用戶合計(jì)對(duì)產(chǎn)品滿意462470對(duì)產(chǎn)品不滿意181230合計(jì)6436100．所以沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為用戶對(duì)產(chǎn)品滿意與否與性別有關(guān)．17．（甘肅省天水市田家炳中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（文科）試題）2022年9月2日第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)第三十六次會(huì)議通過(guò)《中華人民共和國(guó)反電信網(wǎng)絡(luò)詐騙法》．某高校為了提高學(xué)生防電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的法律意識(shí)，舉辦了專項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，從競(jìng)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取了100人的成績(jī)，成績(jī)數(shù)據(jù)如下表：性別成績(jī)［60，70）［70，80）［80，90）［90，100]女生810166男生7152513若學(xué)生的測(cè)試成績(jī)大于等于80分，則“防電信詐騙意識(shí)強(qiáng)”，否則為“防電信詐騙意識(shí)弱”(1)100人中男生、女生“防電信詐騙意識(shí)強(qiáng)”的頻率分別是多少？(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為“防電信詐騙意識(shí)強(qiáng)弱”有性別差異．男生女生合計(jì)防詐騙意識(shí)強(qiáng)防詐騙意識(shí)弱合計(jì)附：P（）0.0500.0100.0053.8416.6357.879【答案】(1)男生，女生；(2)列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“防電信詐騙意識(shí)強(qiáng)弱”有性別差異．【分析】（1）分別求出男女生“防電信詐騙意識(shí)強(qiáng)”的人數(shù)，然后除以100可得頻率；（2）由已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，計(jì)算出后與臨界值比較可得．【詳解】（1）男生“防電信詐騙意識(shí)強(qiáng)”的頻率是，女生“防電信詐騙意識(shí)強(qiáng)”的頻率是；（2）列聯(lián)表如下：男生女生合計(jì)防詐騙意識(shí)強(qiáng)382260防詐騙意識(shí)弱221840合計(jì)6040100，因此沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“防電信詐騙意識(shí)強(qiáng)弱”有性別差異．18．（【全國(guó)百?gòu)?qiáng)校】四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)2018-2019學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)文科試題）某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額)，如下表1：年份x20132014201520162017儲(chǔ)蓄存款y(千億元)567810

表1為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，，得到下表2：時(shí)間代號(hào)t12345z01235

表2(1)求z關(guān)于t的線性回歸方程；(2)通過(guò)(1)中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；(3)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2022年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？(附：對(duì)于線性回歸方程，其中)【答案】（1）；（2）；（3）千億元.【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)看出，算出平均數(shù)，利用最小二乘法求出b，a，寫出線性回歸方程．（2）t＝x﹣2010，z＝y(tǒng)﹣5，代入z＝1.2t﹣1.4得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸方程；（3）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預(yù)報(bào)值，得到結(jié)果．【詳解】：（1），，，，，，所以.（2）將，，代入，得，即.（3）因?yàn)?，所以預(yù)測(cè)到2022年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15.6千億元.【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用，考查回歸方程的意義和求法，考查數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力，考查利用統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力．19．（陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)2023屆高三下學(xué)期一模文科數(shù)學(xué)試題）為了研究某種細(xì)菌隨天數(shù)x變化的繁殖個(gè)數(shù)y，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x123456繁殖個(gè)數(shù)y36132545100(1)判斷（為常數(shù)）與（為常數(shù)，且）哪一個(gè)適宜作為繁殖個(gè)數(shù)y關(guān)于天數(shù)x變化的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)對(duì)于非線性回歸方程（為常數(shù)，且），令，可以得到繁殖個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性關(guān)系及一些統(tǒng)計(jì)量的值，3.50322.8517.530712.12（?。┳C明：對(duì)于非線性回歸方程，令，可以得到繁殖個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性關(guān)系（即為常數(shù)）；（ⅱ）根據(jù)（?。┑呐袛嘟Y(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)保留2位小數(shù)）．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．【答案】(1)以更適宜作為繁殖個(gè)數(shù)y關(guān)于天數(shù)x變化的回歸方程類型；(2)（ⅰ）證明見(jiàn)解析；（ⅱ）.【分析】（1）根據(jù)給定數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，再借助散點(diǎn)圖即可判斷作答.（2）（?。┯桑?）選定的回歸方程類型，取對(duì)數(shù)即可得關(guān)于x的直線方程作答；（ⅱ）由（?。┑慕Y(jié)果，利用最小二乘法求解作答.【詳解】（1）作出繁殖個(gè)數(shù)y關(guān)于天數(shù)x變化的散點(diǎn)圖，如圖，觀察散點(diǎn)圖知，樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型曲線周圍，所以更適宜作為繁殖個(gè)數(shù)y關(guān)于天數(shù)x變化的回歸方程類型.（2）（?。┯桑?）知，（為常數(shù)，且），又，因此，令，即有為常數(shù)，所以繁殖個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性關(guān)系.（ⅱ），，由（?。┲?，，，因此，所以y關(guān)于x的回歸方程為.20．（陜西省銅川市王益中學(xué)2023屆高三下學(xué)期一模文科數(shù)學(xué)試題）某調(diào)研機(jī)構(gòu)為研究某產(chǎn)品是否受到人們的歡迎，在社會(huì)上進(jìn)行了大量的問(wèn)卷調(diào)查，從中抽取了50份試卷，得到如下結(jié)果：

性別是否喜歡男生女生是158否1017(1)估算一下，1000人當(dāng)中有多少人喜歡該產(chǎn)品？(2)能否有的把握認(rèn)為是否喜歡該產(chǎn)品與性別有關(guān)？(3)從表格中男生中利用分層抽樣方法抽取5人，進(jìn)行面對(duì)面交談，從中選出兩位參與者進(jìn)行彩產(chǎn)品的試用，求所選的兩位參與者至少有一人不喜歡該產(chǎn)品的概率．參考公式與數(shù)據(jù)：0.100.0500.0100.0052.7063.8416.6357.879，．【答案】(1)460人(2)有的把握認(rèn)為是否喜歡該產(chǎn)品與性別有關(guān)(3)．【分析】（1）通過(guò)表格得到喜歡產(chǎn)品的概率，即可求解；（2）根據(jù)列聯(lián)表結(jié)合公式運(yùn)算，并與臨界值3.841比較得到結(jié)論；（3）根據(jù)分層抽樣得到共有3人喜歡，有2人不喜歡，然后寫出選擇兩個(gè)人的所有情況，在羅列出滿足至少有一人不喜歡的情況，根據(jù)古典概型即可【詳解】（1）通過(guò)表格可得到喜歡該產(chǎn)品的概率為，故1000人中喜歡該產(chǎn)品的人大概有（2）由表格可得，故有的把握認(rèn)為是否喜歡該產(chǎn)品與性別有關(guān)；（3）由于，故抽取的5人中有3個(gè)人喜歡該產(chǎn)品，有2個(gè)人不喜歡該產(chǎn)品．從中選2人，則所有選擇方法為：，共10種不同情形，其中至少有一個(gè)人不喜歡的可能情形為：，共7種，故所選的兩位參與者至少有一人不喜歡該產(chǎn)品的概率．21．（山西省運(yùn)城市2022屆高三5月考前適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題（A卷））隨著北京冬奧會(huì)的成功舉辦，冰雪運(yùn)動(dòng)成為時(shí)尚.“三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”與建設(shè)“健康中國(guó)”緊密相連，對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有極大的促進(jìn)作用，我國(guó)冰雪經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)消費(fèi)潛力巨大.為了更好地普及冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)，某市十幾所大學(xué)聯(lián)合舉辦了大學(xué)生冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)系列講座，培訓(xùn)結(jié)束前對(duì)參加講座的學(xué)生進(jìn)行冰雪知識(shí)測(cè)試，現(xiàn)從參加測(cè)試的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分100分），將數(shù)據(jù)分為5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如下頻數(shù)分布表（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）：分?jǐn)?shù)[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)815253022(1)若成績(jī)不低于60分為合格，不低于80分為優(yōu)秀，根據(jù)樣本估計(jì)總體，估計(jì)參加講座的學(xué)生的冰雪知識(shí)的合格率和優(yōu)秀率；(2)若為樣本成績(jī)的平均數(shù)，樣本成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為s，計(jì)算得，若，則不及格學(xué)生需要參加第二次講座，否則，不需要參加第二次講座，試問(wèn)不及格學(xué)生是否需要參加第二次講座？【答案】(1)合格率為92%，優(yōu)秀率為52%(2)不需要對(duì)不及格學(xué)生進(jìn)行第二次培訓(xùn)【分析】(1)根據(jù)表格即可算出格率和優(yōu)秀率(2)先計(jì)算出均值，再根據(jù)的值，即可求解.(1)根據(jù)表格可知成績(jī)不低于60分的頻率為，所以估計(jì)參加培訓(xùn)講座的學(xué)生的冰雪知識(shí)的合格率為92%；根據(jù)表格可知成績(jī)不低于80分的頻率為，所以估計(jì)參加培訓(xùn)講座的學(xué)生的冰雪知識(shí)的優(yōu)秀率為52%.(2)由題得，，所以，故不需要對(duì)不及格學(xué)生進(jìn)行第二次培訓(xùn).22．（內(nèi)蒙古呼倫貝爾市部分校2022屆高考模擬數(shù)學(xué)（文）試題）隨著數(shù)字化信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)成了人們生活的必需品，它一方面給人們的生活帶來(lái)了極大的便利，節(jié)約了資源和成本，另一方面青少年沉迷網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)象也引起了整個(gè)社會(huì)的關(guān)注和擔(dān)憂，為了解當(dāng)前大學(xué)生每天上網(wǎng)情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某高校男生、女生各50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，其中每天上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)8小時(shí)的被稱為“有網(wǎng)癮”，否則被稱為“無(wú)網(wǎng)癮”，調(diào)查結(jié)果如下：有網(wǎng)癮無(wú)網(wǎng)癮合計(jì)女生10男生20合計(jì)100(1)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，再判斷是否有99.9的把握認(rèn)為“有網(wǎng)癮”與性別有關(guān)，說(shuō)明你的理由；(2)現(xiàn)從被調(diào)查的男生中按分層抽樣的方法選出5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選取2人參加座談會(huì)，求這2個(gè)人恰有1人“有網(wǎng)癮”的概率．參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為“有網(wǎng)癮”與性別有關(guān)；(2).【分析】（1）完善2×2列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，與臨界值比對(duì)即可作答.（2）對(duì)抽取的5人編號(hào)，利用列舉法求出概率作答.(1)根據(jù)題意，列聯(lián)表如下：有網(wǎng)癮無(wú)網(wǎng)癮合計(jì)女生401050男生203050合計(jì)6040100，所以有的把握認(rèn)為“有網(wǎng)癮”與性別有關(guān).(2)依題意，在“有網(wǎng)癮”的男生中抽取（人），在“無(wú)網(wǎng)癮”的男生中抽取（人），記“有網(wǎng)癮”的2名男生為，“無(wú)網(wǎng)癮”的3名男生為，則從中取出2人的情況有：，共10種，其中，這2個(gè)人中恰有1人“有網(wǎng)癮”的情況有：，共6種，所以這2個(gè)人中恰有1人“有網(wǎng)癮”的概率.23．（貴州省六校聯(lián)盟2023屆高三高考實(shí)用性聯(lián)考卷（二）數(shù)學(xué)（文）試題）2022年“中國(guó)航天日”線上啟動(dòng)儀式在4月24日上午舉行，為普及航天知識(shí)，某校開(kāi)展了“航天知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，現(xiàn)從參加該競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，統(tǒng)計(jì)他們的成績(jī)（滿分100分），其中成績(jī)不低于80分的學(xué)生被評(píng)為“航天達(dá)人”，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)這50名同學(xué)的平均成績(jī)；(2)先用分層抽樣的方法從評(píng)分在和的同學(xué)中抽取5名同學(xué)，再?gòu)某槿〉倪@5名同學(xué)中抽取2名，求這2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)在同一區(qū)間的概率.【答案】(1)，(2)【分析】（1）由頻率之和為1求出，再由頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)；（2）由分層抽樣抽取5名同學(xué)，再由列舉法得出所求概率.【詳解】（1）由已知，∴，記平均成績(jī)?yōu)椋?（2）先用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的同學(xué)中抽取5名同學(xué)，則應(yīng)從中抽取1人，記為，中抽取4人，記為，，，.從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，分別是：，，，，，，，，，，又因?yàn)槌槿〉?人分?jǐn)?shù)都在同一區(qū)間的結(jié)果有：，，，，，共6種.故所求概率.24．（新疆新和縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題）教育部門去年出臺(tái)了“雙減”政策．即有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過(guò)重作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，持續(xù)規(guī)范校外培訓(xùn)（包括線上培訓(xùn)和線下培訓(xùn)）“雙減”政策的出合對(duì)校外的培訓(xùn)機(jī)構(gòu)經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生了嚴(yán)重影響．某大型校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，尋求發(fā)展制定科學(xué)方案，工作人員對(duì)2021年前200名報(bào)名學(xué)員的消費(fèi)金額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)整理，其中數(shù)據(jù)如表．消費(fèi)金額（千元）人數(shù)305060203010(1)結(jié)合題中給出數(shù)據(jù)，估計(jì)2021年前200名報(bào)名學(xué)員消費(fèi)的平均數(shù)（同一區(qū)間的花費(fèi)用區(qū)間的中點(diǎn)值替代）．(2)該大型校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)型方案之一是將文化科主陣地輔導(dǎo)培訓(xùn)向音體美等興趣愛(ài)好培訓(xùn)轉(zhuǎn)移，為了深入了解當(dāng)前學(xué)生的興趣愛(ài)好，工作人員利用分層抽樣的方法在消費(fèi)金額為和的學(xué)員中抽取了5人，再?gòu)倪@5人中選取3人進(jìn)行有獎(jiǎng)問(wèn)卷調(diào)查．求抽取的3人中消費(fèi)金額為的人數(shù)的恰有2人的概率．【答案】(1)8；(2)【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)的計(jì)算公式即可得到答案（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合列舉法和古典概型的概率公式，即可求解（1）2021年前200名報(bào)名學(xué)員消費(fèi)的平均數(shù)為；（2）由分層抽樣可得消費(fèi)金額為的人數(shù)為人，設(shè)為，消費(fèi)金額為的人數(shù)為人，設(shè)為1，2，3，從5人中選取3人的情況有：共10種情況；抽取的3人中消費(fèi)金額為的人數(shù)的恰有2人的情況有，共6種情況；所以抽取的3人中消費(fèi)金額為的人數(shù)的恰有2人的概率25．（江西省景德鎮(zhèn)市2023屆高三上學(xué)期第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)（文）試題）目前直播帶貨已經(jīng)席卷全國(guó)了，不論老人小孩、男生女生，大家都聽(tīng)說(shuō)或是嘗試過(guò)直播購(gòu)物，它所具有的能突破時(shí)間、空間限制的特點(diǎn)已經(jīng)吸引了越多越多的人.由此可見(jiàn)，它的受眾非常廣泛，是大勢(shì)所趨.不管是什么行業(yè)領(lǐng)域，都可以去從事直播帶貨.直播帶貨的興起為人們提供了更多就業(yè)崗位.小明是一名剛畢業(yè)的大學(xué)生，通過(guò)直播帶貨的方式售賣自己家鄉(xiāng)的特產(chǎn)，下面是他近4個(gè)月的家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入（單位：萬(wàn)元）情況，如表所示.月份5678時(shí)間代號(hào)1234家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入3.93.32.21.8(1)根據(jù)5月至8月的數(shù)據(jù)，求y與t之間的線性相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并判斷相關(guān)性；(2)求出y關(guān)于t的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)9月收入能否突破1萬(wàn)元，請(qǐng)說(shuō)明理由.附：①相關(guān)系數(shù)公式：；（若，則線性相關(guān)程度非常強(qiáng)，可用線性回歸模型擬合）②一組數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，；③參考數(shù)據(jù)：，，.【答案】(1)；認(rèn)為y與t之間有很強(qiáng)的相關(guān)性.(2)y關(guān)于t的回歸直線方程為：，不能.【分析】(1)直接代入公式求出認(rèn)為y與t之間的線性相關(guān)系數(shù)，即可判斷；(2)代入公式求出系數(shù)，即可得到回歸方程，并求出9月收入即可判斷.【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可知：，，則，由題意知：，，代入相關(guān)系數(shù)公式可得：，因?yàn)?，所以認(rèn)為y與t之間有很強(qiáng)的相關(guān)性.（2）由題意可得：，，，，所以，則，所以y關(guān)于t的回歸直線方程為：，把代入可得：，所以預(yù)測(cè)9月收入不能突破1萬(wàn)元.26．（江西省吉安市2023屆高三上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題）為了調(diào)查抖音平臺(tái)某直播間帶貨服務(wù)的滿意程度，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了年齡在20歲至70歲的100人，他們年齡的頻數(shù)分布和“滿意”的人數(shù)如下表（其中）：年齡/歲[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]頻數(shù)1525302010滿意13a2716b(1)從[60，70]段中隨機(jī)抽取一人“滿意”的概率為0.4，若以頻率估計(jì)概率，以上表的樣本據(jù)來(lái)估計(jì)總體，求從全國(guó)玩抖音的市民（假設(shè)年齡均在20歲至70歲）中隨機(jī)抽取一人是“滿意”的概率(2)根據(jù)（1）的數(shù)據(jù)，填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為年齡低于歲的人和年齡不低于50歲的人對(duì)服務(wù)態(tài)度有差異；年齡低于50歲的人數(shù)年齡不低于50歲的人數(shù)合計(jì)滿意不滿意合計(jì)附：，其中．0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)80%(2)表格見(jiàn)解析，有95%的把握認(rèn)為年齡低于50歲的人和年齡不低于50歲的人對(duì)服務(wù)態(tài)度有差異【分析】(1)先計(jì)算，，再計(jì)算概率；(2)結(jié)合列聯(lián)表計(jì)算即可判斷.【詳解】（1）由，且，得，，∴從100人隨機(jī)抽取一人“滿意”的概率為，以頻率估計(jì)概率，從全國(guó)玩抖音的市民中隨機(jī)抽取一人是“滿意”的概率為80%．（2）列聯(lián)表年齡低于50歲的人數(shù)年齡不低于50歲的人數(shù)合計(jì)滿意602080不滿意101020合計(jì)7030100的觀測(cè)值，∴有95%的把握認(rèn)為年齡低于50歲的人和年齡不低于50歲的人對(duì)服務(wù)態(tài)度有差異.27．（廣西柳州市2023屆新高三摸底考試數(shù)學(xué)（文）試題）2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開(kāi)設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有20人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣．(1)完成列聯(lián)表，并回答能否有97.5%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男110女合計(jì)(2)已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對(duì)冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人對(duì)冰球有興趣的概率．0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635．【答案】(1)填表見(jiàn)解析；有97.5%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”；(2).【分析】（1）根據(jù)給定數(shù)據(jù)，完善列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，再與臨界值表比對(duì)作答.（2）對(duì)5人編號(hào)，利用列舉法結(jié)合古典概型概率公式計(jì)算作答.【詳解】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)男9020110女603090合計(jì)15050200根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得，，所以有97.5%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”.（2）記至少1人對(duì)冰球有興趣為事件D記5人中對(duì)冰球有興趣的3人為A、B、C，對(duì)冰球沒(méi)有興趣的2人為m、n，則從這5人中隨機(jī)抽取2人，有，共10個(gè)結(jié)果，其中2人對(duì)冰球都有興趣的有，共3個(gè)結(jié)果，1人對(duì)冰球有興趣的有，共6個(gè)結(jié)果，則至少1人對(duì)冰球有興趣的有9個(gè)結(jié)果，所以所求事件的概率．28．（貴州省銅仁市2023屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題）在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國(guó)醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物資，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國(guó)際社會(huì)上贏得一片贊譽(yù)．我國(guó)某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時(shí)，狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求出直方圖中m的值，并利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到0.01）；(2)現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品．利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個(gè)口罩中抽出5個(gè)口罩，并從中再隨機(jī)抽取2個(gè)作進(jìn)