2017學年高中數學人教版必修四第二章平面向量檢測2份打包

第二章(時間：120滿分：150一、選擇題(12小題，5分，60分與向量a＝(1，3)的夾角為30°的單位向量是 3)或(1，3) B． 2 D．(0,1)或( 2 ＝ ＝a－b與b垂 物體保持平衡，現加上一個力f4，則f4等于( 已知正方形ABCD的邊長為1，→＝a，→＝b，→＝c，則a＋b＋c的模等于 2 B．2＋ 2

22＋|a|＝|b|＝1 ＋22

2若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，則c等于 2 向量→＝(4，－3)，向量→＝(2，－4)，則△ABC的形狀為 B．等邊三角形 A(1,2)、B(3,5)，將向量→a＝(－1，－1)平移后得到

→′B′為 若a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a與b的夾角是鈍角，則λ的取值范圍是 A.3 B.3 C.－∞，3 D.－∞，3在菱形ABCD中，若AC＝2，則→→等于 |AB|cos

→ → → → 123456789二、填空題(4小題，5分，20分 ab30°，|a|＝2，|b|＝3，ab 已知非零向量a，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，則實數k的值 如圖所示，AB＝2，O為圓心，CA，B的任意一點，為半徑OC上的動點，則→＋→→的最小值三、解答題(6小題，70分17．(10分)a，b，c在同一平面內，(1)若|c|＝25，c∥a，(2)若|b|＝

(a＋2b)⊥(2a－b)，ab2，18．(12分)已知|a|＝2，|b|＝3，ab60°，c＝5a＋3b，d＝3a＋kb，k為19．(12分)已知 (1)ab

＝2，(2)a－ba＋b20．(12分)xOy中，(1)AB、AC(2)t→－→＝0，21．(12分)ABCD，E、FCD、AD的中點，BE、CFP.22．(12分)＝0，

＝→

→

第二章平面向量(A) [ [|a＋b＋c|＝→＋→＋→＝→＝→ [a·a＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos60°＝1＋1＝3

22 [令c＝λa＋μb，則

[∵→＝(4，－3)，→ ∴→∴∠C＝90°，且＝5，＝2∴△ABC

λ [a·b＝－3λ＋10<0，∴λ3.ab共線時，－3＝5，∴λ＝5.此時，ab

λ>3 ACBDO，∴→＝

→→＝

→＋

－2

OB.

〈 ＝6〈 ＝2→

3→P1P2·P1P3＝|P1P2|·

6＝2|P1P2|→

→

3＝|P1P2|.A解 a·b＝|a||b|cos30°＝2·3·cos30°＝3.解 由 解 因為點O是A，B的中點，所以→＋→＝

，設＝x，則

所以→→ →

1 x＝1時，→＋→ 17．解(1)∵c∥ac＝λac＝(λ，2λ)．又|c|＝25，∴λ＝±2，∴c＝(2,4)或(－2，－4)．∵|a|＝5，|b|＝ ∴cosθ＝a·b1 由題意得a·b＝|a||b|cos1

5∴3λ＝55c⊥d時，c·d＝0，則 (1)∵(a－b)·(a＋b)＝|a|2－|b|2＝1－|b|2＝1，∴|b|2＝1，∴|b|＝ 1＝設a與b的夾角為θ，則cosθ＝a·b＝ 2.∴θ＝45°.＝2(2)∵|a|＝1，|b|＝2

1×1

1＋1＝1.∴|a－b|＝ 又

1＋1＝5.∴|a＋b|＝ 1a－ba＋bαcos

＝|a－b|·|a＋b|＝

5555

.a－ba＋b5角的余弦值為5

2×解

→＝(3,5)，→求兩條對角線的長即求→AB＋AC＝(2,6)，得|AB＋ACAB＋AC＝(2,6)，得|AB＋AC|＝2AB－AC＝(4,4)，得|AB－ACAB－AC＝(4,4)，得|AB－AC|＝4 → → → → →(2)OC＝(－2，－1)，∵(AB－tOC)·OC＝AB·OC－tOC，易求AB·OC＝－11，OC∴由 → (AB－tOC)·OC＝0t＝－5xOyAAB＝2，則A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)， ∴→ BE⊥CFP(x，y)，則→＝(x，y－1) ∵→FP∥CF，∴－x＝－2(y－1)同理由→∥→，得y＝－2x＋4x＝6，∴y＝8∴→

→AP＝5＋5＝4＝AB|AP|＝|AB|AP|＝|AB|

(OP1＋OP2)＝(－(OP1＋OP2)＝(－OP3)|OP1|＋|OP2|＋2