數(shù)學(xué)理科（課標(biāo)版）仿真模擬卷（二）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2018高考仿真卷·理科數(shù)學(xué)（二)（考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合M=｛x｜x2—x≤0}，N=｛x|-1〈x<1｝，則M∩N=（）A。｛x|-1〈x≤0} B。{x｜-1≤x≤0} C。{x|0≤x〈1} D.{x|0≤x≤1｝2。設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=i，則z的共軛復(fù)數(shù)z=（）A.12+12i B.12-12i C。3.已知向量a=（—1,2),b=(1,3）,則｜2a—b｜=(）A.2 B.2 C.10 D。104。已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a4是a2與a8的等比中項(xiàng)，則an=(）A.—2n B.2n C.2n-1 D.2n+15。下圖是1951~2016年中國(guó)年平均氣溫變化圖。根據(jù)上圖,下列結(jié)論正確的是()A.1951年以來(lái),我國(guó)年平均氣溫逐年增高B.1951年以來(lái),我國(guó)年平均氣溫在2016年再創(chuàng)新高C.2000年以來(lái),我國(guó)年平均氣溫都高于1981~2010年的平均值D.2000年以來(lái)，我國(guó)年平均氣溫的平均值高于1981~2010年的平均值6。古人采取“用臼舂米”的方法脫去稻谷的外殼,獲得可供食用的大米，用于舂米的“石臼”由一塊正方體石料鑿去一部分做成(鑿去的部分看成一個(gè)簡(jiǎn)單組合體）.一個(gè)“石臼”的三視圖如圖所示，則鑿去部分的體積為（)A。63πB。72πC。79πD.99π7。雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a>0,b〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2,以F1F2為直徑的圓與C在第一象限交于點(diǎn)P。若∠PF1F2=30A。3+1 B。3 C.3+12 D。38.定義[x］表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如［2］=2,［3。6］=3.右面的程序框圖取材于中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》.執(zhí)行該程序框圖，則輸出a=（）A。9B。16C。23D。309.已知函數(shù)f(x）=sinωx的圖象關(guān)于點(diǎn)2π3,0對(duì)稱,且f（x）在0,π4上為增函數(shù)，A。32 B.3 C.92 D10。過(guò)拋物線C：y2=2px(p>0）的焦點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線l與C交于A，B兩點(diǎn),過(guò)線段AB的中點(diǎn)N且垂直于l的直線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M,若｜MN｜=｜AB|，則l的傾斜角為（）A。15° B.30° C。45° D.60°11.若函數(shù)f（x）=2x+1—x2-2x-2,對(duì)于任意x∈Z且x∈（—∞，a)，f(x）≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A。(—∞,—1] B.（-∞,0］ C。(—∞,3］ D。（-∞,4］12。在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2。過(guò)點(diǎn)A1作平面α與AB,AD分別交于M，N兩點(diǎn)，若AA1與平面α所成角為45°,則截面A1MN面積的最小值是（）A.23 B.42 C。46 D.82二、填空題(本題共4小題,每小題5分，共20分）13。若變量x，y滿足x+y≥3,x-2y14.已知(1+ax)(1+x）3的展開式中x3的系數(shù)為7,則a=。

15。已知函數(shù)f(x）=log2(x-1),x>116。將數(shù)列｛an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多1項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)陣：a1，a2,a3a4，a5，a6a7,a8,a9,a10……記數(shù)陣中的第1列數(shù)a1,a2,a4,…，構(gòu)成的數(shù)列為｛bn}，Sn為數(shù)列{bn｝的前n項(xiàng)和.若Sn=2bn—1,則a56=。

三、解答題(共70分。解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個(gè)試題都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答）(一）必考題:共60分17。（12分)已知△ABC的面積為33,AC=23,BC=6，延長(zhǎng)BC至D,使∠ADC=45°。(1)求AB的長(zhǎng)；（2)求△ACD的面積.18。(12分）某商家為了解“雙十一"這一天網(wǎng)購(gòu)者在其網(wǎng)店一次性購(gòu)物的情況，從這一天交易成功的所有訂單中隨機(jī)抽取了100份，按購(gòu)物金額（單位:元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)該商家決定對(duì)這100份訂單中購(gòu)物金額不低于1000元的訂單按區(qū)間［1000,1200)，[1200,1400]采用分層抽樣的方法抽取6份,對(duì)買家進(jìn)行售后回訪，再?gòu)倪@6位買家中隨機(jī)抽取3位贈(zèng)送小禮品.求獲贈(zèng)小禮品的3位買家中，至少1位買家購(gòu)物金額位于區(qū)間［1200,1400］的概率。(2)若該商家制定了兩種不同的促銷方案:方案一:全場(chǎng)商品打八折;方案二:全場(chǎng)購(gòu)物每滿200元減40元，每滿600元減150元,每滿1000元減300元,以上減免只享受最高優(yōu)惠。例如：購(gòu)物金額為500元時(shí),可享受最高優(yōu)惠80元；購(gòu)物金額為900元時(shí),只享受最高優(yōu)惠190元.利用直方圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算說(shuō)明哪種方案的優(yōu)惠力度更大.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).19.(12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°,AB∥CD,AB=2CD.平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD，點(diǎn)E在PC上，DE⊥平面PAC.(1)證明：PA⊥平面PCD;（2）設(shè)AD=2,若平面PBC與平面PAD所成的二面角為45°,求DE的長(zhǎng).20.（12分)已知直線l1：ax-y+1=0，直線l2:x+5ay+5a=0.(1）直線l1與l2的交點(diǎn)為M，當(dāng)a變化時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2)已知點(diǎn)D(2，0)，過(guò)點(diǎn)E（-2，0）的直線l與C交于A，B兩點(diǎn),求△ABD面積的最大值。21.(12分)已知函數(shù)f（x)=ex—ln(2x+a）-b。（1）若曲線y=f（x)在點(diǎn)(0，f（0））處的切線方程為x+y+1=0，求a,b的值；(2)當(dāng)0〈a<2時(shí),存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0)〈0,求實(shí)數(shù)b的最小整數(shù)值。(二）選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題記分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知傾斜角為α的直線l過(guò)點(diǎn)A（2,1）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點(diǎn)。（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若|PQ|2=｜AP｜·｜AQ｜，求直線l的斜率k。23.選修4-5:不等式選講(10分）設(shè)函數(shù)f（x）=｜x—a｜+x+2a（a≠0，a∈(1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x)≤5;（2）記f(x）的最小值為g（a)，求g(a）的最小值.2018高考仿真卷·理科數(shù)學(xué)（二)1.C2。B3。C4。B5。D6.A7。A8.C9.A10。B11。D12.B13.714。215。316.102417。解(1）由S△ABC=33,得S△ABC=12×6×23·sin∠ACB=所以sin∠ACB=12,∠ACB=30°或150°又∠ADC=45°，所以∠ACB=150°.由余弦定理得AB2=12+36-2×23×6cos150°=所以AB=84=221(2）在△ACD中,因?yàn)椤螦CB=150°,∠ADC=45°，所以∠CAD=105°.由正弦定理得CDsin∠CAD=ACsin所以S△ACD=12AC·CD·sin∠ACD=12×(3+3)×2318。解（1）在這100份訂單中,購(gòu)物金額位于區(qū)間[1000，1200)的有10份,位于區(qū)間［1200，1400］的有5份，則購(gòu)物金額位于區(qū)間［1000,1400］的訂單共有15份，利用分層抽樣抽取6份，則位于區(qū)間[1000，1200)的有4份，位于區(qū)間［1200,1400]的有2份，設(shè)事件A表示“獲贈(zèng)小禮品的3位買家中，至少1位買家購(gòu)物金額位于區(qū)間［1200，1400]”，則P(A)=1-C(2)由直方圖知，各組的頻率依次為0。1,0。2，0。25,0。3，0.1，0.05，方案一:商家最高優(yōu)惠的平均值為(300×0。1+500×0.2+700×0.25+900×0。3+1100×0。1+1300×0。05)×0.2=150(元);方案二：商家最高優(yōu)惠的平均值為40×0。1+80×0.2+150×0。25+190×0.3+300×0。1+340×0.05=161。5（元)，由于150〈161。5，所以方案二的優(yōu)惠力度更大。19.解(1)由DE⊥平面PAC，得DE⊥PA,又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD,所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥PA。又因?yàn)镃D∩DE=D,所以PA⊥平面PCD。（2）取AD的中點(diǎn)為O,連接PO，因?yàn)镻A=PD，所以PO⊥AD，則PO⊥平面ABCD,以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，如圖,由AD=2得PA=PD=2,OP=1，設(shè)CD=a,則P(0,0,1）,D(0,1,0），C(a，1,0），B(2a，—1，0)，則BC=(-a，2，0)，PC=（a,1，-1），設(shè)m=（x，y，z）為平面PBC的一個(gè)法向量，由m·BC=0,m·PC=0由(1）知n=DC=（a,0，0）為平面PAD的一個(gè)法向量，由｜c(diǎn)os〈m，n>｜=m·解得a=105，即CD=10所以在Rt△PCD中，PC=215由等面積法可得,DE=CD20。解（1)設(shè)M（x，y）,由ax-y+1=0,x+5ay+5a=0消去a得曲線C的方程為x25+y2=1.(y≠（2)設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2)，l：x=my-2,由x=my-2,x25+y2=1,得則y1+y2=4mm2+5,y1y△ABD的面積S=2|y2-y1|=2(y2+y1)2-4y2y1=216m2當(dāng)t=2,即m=±3時(shí),△ABD面積取得最大值521.解(1）f（x）的定義域?yàn)?a因?yàn)辄c(diǎn)（0，f(0））在切線x+y+1=0上,所以f(0）=-1,所以1-lna-b=—1。又因?yàn)閒'（x）=ex-22所以f’(0)=1-2a=—1,所以a=1,b=2(2）?a∈(0,2)，?x0∈R,使f(x0）<0，即ex—ln（2x+a)-b<0，即b〉ex—ln（2x+a).而對(duì)x〉0，0<a〈2，ex-ln(2x）〉ex-ln（2x+a)，只需?x0∈R+,使b≥ex-lnx—ln2成立。令g（x)=ex—lnx—ln2，所以g'(x)=ex—1x而g'(x)在（0，+∞)上單調(diào)遞增,g'12=e—2<0,g'（1)=e-則存在唯一的m∈12,1，使g'(m)=0,即em—所以g(x）在（0，m)上單調(diào)遞減,在(m，+∞）上單調(diào)遞增,所以g(x）min=g(m)=em—lnm-ln2=1m-lne-m—ln2=m+1m-ln2.所以b≥m+1m-ln而m∈12,1,則1〈2-ln2〈m+1m—ln2<52所以b的最小整數(shù)值為2。22。解(1)直線l的參數(shù)方程為x=2+tcosα,曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y.（2)將直線l的參數(shù)表達(dá)式代入曲線C得t2+(4cosα）t+3=0,由Δ=（4cosα)2—4×3〉0?cos2α〉34,t1+t2=-4cosα，t1·t2=又｜AP|=|t1｜，|AQ|=|t2｜，|PQ｜=｜t1—t2|，由題意知,(t1—t2）2=t1·t2?（t1+t2）2=5t1·t2，得(-4cosα）2=5×3,解得cos2α=1516,滿足cos2α>3所以sin2α=116，tan2α=1所以k=tanα=±1523.解（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=｜x—1|+｜x+2｜，故f(x)=2①當(dāng)x>1時(shí),由2x+1≤5得x≤2，故1<x≤2;②當(dāng)—2≤x≤1時(shí),由3≤5得x∈R，故-2≤x