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Chap2―2

函數(shù)極限—習(xí)題課一.無(wú)窮大階的問(wèn)題命題

當(dāng)x+時(shí),下列無(wú)窮大的階由低到高依次為:即有二.按定義論證函數(shù)極限－

(適用xx0)和－X

(適用x)論證方法！,證明例1

設(shè)思考題

設(shè)函數(shù)f

(x)在[a,+)上定義,并在[a,+)的任一子區(qū)間上有界.若證明:

例2(習(xí)題14)設(shè)nN,En為區(qū)間[0,1]的有限子集,且EnEm＝(nm),1)

試證:對(duì)x0[0,1],有2)說(shuō)明Riemann函數(shù)在[0,1]上任一點(diǎn)處極限均為0.三.證明函數(shù)極限的其它方法主要有:

Heine歸結(jié)原理,Cauchy收斂準(zhǔn)則,

夾逼性,單側(cè)極限等等.,證明例3(習(xí)題11)設(shè)函數(shù)f為R上的周期函數(shù),且,證明Ex.(習(xí)題12)設(shè)函數(shù)f在(0,+)上滿足f(2x)=f(x),且四.構(gòu)造性證明問(wèn)題通常需要根據(jù)條件構(gòu)造滿足要求的數(shù)列！xn(a,+),且例5(習(xí)題13)設(shè)f為(a,+)上的嚴(yán)格單調(diào)增加函數(shù),證明:Ex.

設(shè)xn

>0,且證

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