新教材疑難問題分析與解決系列課程初中數(shù)學

新教材疑難問題解析與解決系列課程——初中數(shù)學作業(yè)南昌市京東學校熊夕一、“數(shù)與代數(shù)”內容中，教材表現(xiàn)的主要特點有哪些？答：與過去的教材對照，課程標準實驗教科書下的“數(shù)與代數(shù)”內容中，突出重申以下特點：（1）重視對數(shù)的意義的理解，培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號感；（2）淡化過分“形式化”和記憶的要求，重視在詳盡情境中去體驗和理解有關知識；（3）側重過程，倡議在學習過程中學生的自主活動，提高發(fā)現(xiàn)規(guī)律研究模式的能力；（4）側重應用，加強對學生應妄圖識和解決實責問題能力的培養(yǎng)；（5）倡議使用計算器，降低對運算算復雜性和速度的要求，側重估計。其中，在國內初中數(shù)學教育領域，主流教材特別突出的寬泛特點表現(xiàn)在突出在數(shù)感培養(yǎng)，代數(shù)學抽象與代數(shù)模型三個方面。二、怎樣全面歸納二次函數(shù)的性質？2答：二次函數(shù)yax2bxc（a0）都可把它的解析式配方為極點式y(tǒng)axb4acb2，其2a4a性質以下：（1）圖像的極點坐標是-b4acb2b。2，，對稱軸是直線x=-24aaa（2）最大（?。┲担寒攁>0，y有最小值，當x=-b時，ymin4acb2，無最大值；2a4a當a<0，y有最大值，當x=-b時，ymax4acb2，無最大值。2a4a（3）關于a>0，當x>-b時，y隨x增大而增大；當x<-b時，y隨x增大而減??；2a2a關于a<0，當x>-b時，y隨x增大而減?。划攛<-b時，y隨x增大而增大。2a2a在學習完幾種形式此后，要點在于理解記憶yax2k，因為其他形式都能夠看做h2yaxhk的特別形式或變形。（4）二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖像能形象直觀地反響函數(shù)的性質，而其圖像的特點又與a，b，c及b24ac有親近關系。①a決定圖像的張口方向，當a>0，圖像張口向上；當a<0，圖像張口向下，反之亦然；c決定圖像與y軸交點的地址，當c>0時，圖像與y軸的正半軸訂交；當c=0時，圖像過原點；當c<0時，圖像與y軸的負半軸訂交，反之亦然；b③a和b共同決定圖像的對稱軸地址，當a和b同號時，對稱軸x=-在y軸的左側；當a和b異號時，對稱軸x=-b在y軸的右側；當b=0時，對稱軸就是y軸，反之亦然，特別注意對2a稱軸與x=1或x=-1的地址關系；④b24ac決定圖像與x軸的交點個數(shù)，當b24ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b24ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b24ac<0時，圖像與x軸沒有交點，反之亦然；⑤當x=1時，a+b+c；當x=-1時，；當x=2時，；當x=-2時，4a-2b+c；yya-b+cy4a+2b+cy這也是判斷圖像問題常常用的關系式。（5）拋物線yax2bxc（a0）的幾個重要點：①極點-b4acb2；2，4aa②與y軸交點為(0,c)；③與x軸交點，令y=0，利用ax2bxc0能夠確定與x軸交點的橫坐標，這樣有關與x軸交點的問題可借助一元二次方程的知識解決；特別是，若是yax2bxc（a0）與x軸交點為Ax1，0和Bx2，0,則兩交點之間的距離為AB=x1x2x12x1+x224x1x2，再利用根與系數(shù)關系解決，能直接解出x1和x2的，x2能夠直接利用AB=x1x2，對待定系數(shù)問題，注意考慮二次項系數(shù)及鑒識式。（6）幾個主要的對稱、旋轉變化。①函數(shù)yax2bxc（a0）關于x軸對稱，直接將y變?yōu)?y，再整理；（結合點的對稱理解）；②函數(shù)yax2bxc（a0）關于y軸對稱，直接將x變?yōu)?x，再整理；（結合點的對稱理解）；③yax2bxc（a0）繞極點旋轉180度，先配方，在配方形式下把a變?yōu)橄喾磾?shù)，再整理。（7）二次函數(shù)的解析式的求法。一類是直接依照題目的數(shù)量關系，利用列方程的方法列出解析式；另一類是用待定系數(shù)法，但要依照不同樣條件，設出合適的解析式。①若給出拋物線上任意三點，平?？稍O一般式y(tǒng)ax2bxc（a0）；②若給出拋物線的極點坐標或對稱軸與最值，平常可設極點式為20），其yaxhk（a中點（h，k）為極點，對稱軸為x=h；③若給出拋物線與x軸的交點或對稱軸與x軸的交點距離，平?？稍O交點式為yaxx1xx2（a0），其中x1和x2是拋物線與x軸交點的橫坐標；條件有時能夠轉變，比方，極點可作為一般點代人，可單獨使用橫、縱坐標公式，極點也可做“特別點”使用。（8）二次函數(shù)與一元二次方程及不等式的關系在二次函數(shù)yax2bxc（a0）中，當y=0時，就轉變?yōu)榱艘辉畏匠蘟x2bxc0，所以一元二次方程的根就是二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖像與x軸交點的橫坐標。在二次函數(shù)yax2bxc（a0），當y>0時，就轉變?yōu)榱瞬坏仁絘x2bxc>0；當y<0時，就轉變?yōu)榱瞬坏仁絘x2bxc<0，因此，函數(shù)值大于或小于0時，函數(shù)中自變量x的取值范圍就是不等式ax2bxc>0或ax2bxc<0的解。這時，一般還是利用方程ax2bxc0找到分界點，在結合圖像找出取值范圍。三、“圖形與幾何”的中心目標是什么?答：在初中階段，“圖形與幾何”的中心目標在于：幫助學生逐漸建立空間看法，積累幾何活動經(jīng)驗，側重培養(yǎng)學生的幾何直觀與推理能力。四、“統(tǒng)計與概率”的中心目標與課程文化內涵是什么？答：在初中階段，“統(tǒng)計與概率”的中心目標在于：幫助學生逐漸建立起數(shù)據(jù)解析看法，認識隨機現(xiàn)象。課程文化內涵是：使學生從事數(shù)據(jù)的收集、整理與描述的過程，領悟抽樣的必要性以及用樣本估計整體的思想，進一步學習描述數(shù)據(jù)的方法，進一步領悟概率的意義，能計算簡單事件發(fā)生的概率。經(jīng)過學習“統(tǒng)計與概率”認識現(xiàn)實生活中隨機事件產(chǎn)生的實質性。進而對一些事件的認識有一個正直的態(tài)度。五、設計一堂課例，并恩賜設計說明。知識與技術教數(shù)學思慮學目解決問題標

授課任務解析理解“兩點之間，線段最短”的結論，并能用這一結論講解一些簡單的問題。經(jīng)歷觀察、實驗、猜想等數(shù)學活動，發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清楚地闡述自己的看法。初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能應用所學知識解決問題；學會與他人合作，并能與他人交流思想的過程和結果。能積極參加數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心與求知欲；在數(shù)感神態(tài)度價學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉戰(zhàn)勝困難的意志，建立值觀自信心；初步認識數(shù)學與人類生活的親近聯(lián)系，體驗數(shù)學活動充滿著研究與創(chuàng)立。重結論的應用過程和拓展問題的研究過程點難拓展問題的研究過程點授課過程設計問題與情況師生行為設計妄圖一、課題引入1.幻燈片：組圖綠地里本沒有路，走的人多了你能講解一下原因何在？教師提出問題2.數(shù)學活動：在紙上任意點兩點，用學生獨立思慮，小組交流線聯(lián)接它們，量一下它們的長短，比后回答較一下誰最短？教師部署數(shù)學活動以實責問題得出結論學生分組進行活動，給出情境引入，激研究結論。發(fā)學生學習二、新課授課興趣，引入本1.出課題：兩點之間，線段最短節(jié)課題著手詳盡做教師板書課題一做，在做中領悟數(shù)學2.講解、應用與交流教師提出問題在講解、應用問題1.怎樣走近來？學生思慮、談論，公布看與交流中理如圖1，從A地到B地有四條道路，法解數(shù)學內容除它們外可否再修一條從A地到B地教師注意對學生幾何語的最短道路？言的訓練（重申“連接AB”問題2.河流長度學生獨立思慮、小組談論、設置三個問如圖2，把原來曲折的河流改直，組間交流，公布看法，相題，經(jīng)過解A、B兩地間的河流長度有什么變化？互談論釋、應用與交流活動，加強理解所學新知。理解的四個層次：1、可以結合自己的體驗或用自己的話闡述復雜看法；2、進行聯(lián)想、比喻及推論；3、在新環(huán)境中能解決問題；4、做出創(chuàng)新。圖2問題3.九曲橋2）如圖3，公園里設計了曲折迂回的橋，這樣做對游人賞析湖面風光有什么影響？與修一座筆直的橋對照，這樣做可否增加了游人在橋上行走的行程？說出其中的道理。舉例也是考察學生對事物真切理解與否的方式之一。圖3你還能夠舉出一些近似的例子嗎？小貓看見魚，小狗看見骨頭后會怎樣運動？有人過馬路到對面的商店去，但沒有走人行道，為什么呢？其他3.拓廣研究與交流學生獨立思慮，小組實驗、引導研究繼螞蟻爬行路線最短問題研究與交流，組間相互評續(xù)深入，惹起如圖4，一只螞蟻要從正方體的一價對問題的深個極點A沿表面爬行到極點B，怎樣層思慮，達到爬行路線最短？若是要爬行到極點C理解的第三呢？

圖4

著手實驗，自主研究，合作交流。公布看法，惹起思慮

層次。力爭達到第四層次，學生作出創(chuàng)新。道理暫時說不出不重要。要點是在活動中獲得的副產(chǎn)品。利用手中的正方體詳盡實驗一下，告訴大家你的結論。三、回顧、思慮與交流設想自己是一名園林設計師也許

學習思慮、組內交流、組間交流

學習、反思，提高、升華是一名管理者，在進行公共綠地設計時對情境一的一些思慮與商議能給你一些什么啟示。四、作業(yè)對螞蟻爬行最短問題的再思慮：若是螞蟻在長方體的一個極點上，如果螞蟻在圓柱上，這時問題發(fā)生怎樣的變化？問題怎樣解？請把你對此問題的研究寫成數(shù)學小作文，注意寫出自己的感情體驗。設計思想1）國家數(shù)學課程標準指出：義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、連續(xù)、友善地發(fā)展。它不但要考慮數(shù)學自己的特點，更應依照學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，重申從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實責問題抽象成數(shù)學模型并進行講解與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思想能力、感神態(tài)度與價值觀等多方面獲得進步和發(fā)展。2）初一學生從基礎知識，基本技術和思想水平以及學習方式等方面有一個逐漸適應和提高的過程。因此，在進行授課方案時，必定時時考慮到新初一學生的學習實質，既不能夠盲目拔高，也不能夠搞簡單化的結論式授課。在新課改的過程中，授課方案應立足于學生實質，從大處著眼，深入挖掘教材內容的素質教育功能。（3）數(shù)學授課是數(shù)學活動的授課，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。數(shù)學授課應從學生的實質出發(fā)，創(chuàng)立有助于學生自主學習的問題情境，引導學生經(jīng)過實踐、思慮、研究、交流，獲得悉識，形成技術，發(fā)展思想，學會學習。（4）本課題經(jīng)過對內容的挖掘與整理，采用“問題情境──建立模型──講解、應用與拓展”的模式張開授課，讓學生經(jīng)歷“從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學──在教室里學習數(shù)學──到生活中運用數(shù)學”