Pearson相關(guān)系數(shù)簡介分析

兩變量關(guān)聯(lián)性分析

pearson相關(guān)系數(shù)介紹

2021/5/91世間萬物是普遍聯(lián)系的醫(yī)學(xué)上，許多現(xiàn)象之間也都有相互聯(lián)系，例如：身高與體重、體溫與脈搏、年齡與血壓、產(chǎn)前檢查與嬰兒體重、乙肝病毒與乙肝等。在這些有關(guān)系的現(xiàn)象中，它們之間聯(lián)系的程度和性質(zhì)也各不相同。2021/5/92

相關(guān)的含義

圖5-0(a)函數(shù)關(guān)系客觀現(xiàn)象之間的數(shù)量聯(lián)系存在著函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。

當(dāng)一個或幾個變量取定值時，另一個變量有確定的值與之對應(yīng)，稱為函數(shù)關(guān)系，可用Y=f(X)表示。2021/5/93當(dāng)一個變量增大，另一個也隨之增大(或減少)，我們稱這種現(xiàn)象為共變，或相關(guān)(correlation)。兩個變量有共變現(xiàn)象，稱為有相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系。主要探討線性相關(guān)——pearson相關(guān)系數(shù)2021/5/94主要內(nèi)容一、散點圖二、相關(guān)系數(shù)三、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗2021/5/95一、散點圖為了確定相關(guān)變量之間的關(guān)系，首先應(yīng)該收集一些數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)應(yīng)該是成對的。

例如，每人的身高和體重。然后在直角坐標系上描述這些點，這一組點集稱為散點圖。2021/5/96作法：為了研究父親與成年兒子身高之間的關(guān)系，卡爾.皮爾遜測量了1078對父子的身高。把1078對數(shù)字表示在坐標上，如圖。用水平軸X上的數(shù)代表父親身高，垂直軸Y上的數(shù)代表兒子的身高，1078個點所形成的圖形是一個散點圖。2021/5/97

它的形狀象一塊橄欖狀的云，中間的點密集，邊沿的點稀少，其主要部分是一個橢圓。2021/5/982.相關(guān)類型：2021/5/993.作用：粗略地給出了兩個變量的關(guān)聯(lián)類型與程度

通過相關(guān)散布圖的形狀，我們大概可以判斷變量之間相關(guān)程度的強弱、方向和性質(zhì)，但并不能得知其相關(guān)的確切程度。

為精確了解變量間的相關(guān)程度，還需作進一步統(tǒng)計分析，求出描述變量間相關(guān)程度與變化方向的量數(shù)，即相關(guān)系數(shù)。總體相關(guān)系數(shù)用p表示，樣本相關(guān)系數(shù)用r表示。2021/5/910二、相關(guān)系數(shù)變量的取值區(qū)間越大，觀測值個數(shù)越多，相關(guān)系數(shù)受抽樣誤差的影響越小，結(jié)果就越可靠，如果數(shù)據(jù)較少，本不相關(guān)的兩列變量，計算的結(jié)果可能相關(guān)。相關(guān)系數(shù)取值:-1<r<12021/5/911相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) |r|表明兩變量間相關(guān)的程度，r>0表示正相關(guān)，r<0表示負相關(guān)，r=0表示零相關(guān)。2021/5/912相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) |r|越接近于1，表明兩變量相關(guān)程度越高，它們之間的關(guān)系越密切。 |r|的取值與相關(guān)程度|r|的取值范圍|r|的意義0.00-0.19極低相關(guān)0.20-0.39低度相關(guān)0.40-0.69中度相關(guān)0.70-0.89高度相關(guān)0.90-1.00極高相關(guān)2021/5/913Pearson相關(guān)系數(shù)的計算

適用條件

1、兩變量均應(yīng)由測量得到的連續(xù)變量。

2、兩變量所來自的總體都應(yīng)是正態(tài)分布，或接近正態(tài)的單峰對稱分布。

3、變量必須是成對的數(shù)據(jù)。

4、兩變量間為線性關(guān)系。2021/5/914Pearson相關(guān)系數(shù)的計算X的離均差平方和:Y的離均差平方和:X與Y間的離均差積和:

2021/5/915離均差平方和、離均差積和的展開2021/5/916例13-1

測得某地15名正常成年人的血鉛X和24小時的尿鉛Y，試分析血鉛與24小時尿鉛之間是否直線相關(guān)。2021/5/917

15名自愿者的血鉛和24小時尿鉛測量值（μmol/L）

編號XY編號XY10.110.1490.230.2420.250.25100.330.3030.230.28110.150.1640.240.25120.040.0550.260.28130.200.2060.090.10140.340.3270.250.27150.220.2480.060.092021/5/918∑X=3.00∑Y=3.17∑X2=0.7168∑Y2=0.7681∑XY=0.7388n=15=0.9787

2021/5/919相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗意義：

上例中的相關(guān)系數(shù)r等于0.9787，說明了15例樣本中血鉛與尿鉛之間存在相關(guān)關(guān)系。

但是，這15例只是總體中的一個樣本，由此得到的相關(guān)系數(shù)會存在抽樣誤差。因為，總體相關(guān)系數(shù)（）為零時，由于抽樣誤差，從總體抽出的15例，其r可能不等于零。

所以，要判斷該樣本的r是否有意義，需與總體相關(guān)系數(shù)=0進行比較，看兩者的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義。這就要對r進行假設(shè)檢驗，判斷r不等于零是由于抽樣誤差所致，還是兩個變量之間確實存在相關(guān)關(guān)系。2021/5/920相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗

步驟

1.提出假設(shè)

H0：p=0無關(guān)

H1：p≠0相關(guān)2.確定顯著性水平=0.05

如果從相關(guān)系數(shù)ρ=0的總體中取得某r值的概率P>0.05，我們就接受假設(shè)，認為此r值的很可能是從此總體中取得的。因此判斷兩變量間無顯著關(guān)系；

如果取得r值的概率P≤0.05或P≤0.01，我們就在α=0.05或α=0.01水準上拒絕檢驗假設(shè)，認為該r值不是來自ρ=0的總體，而是來自ρ≠0的另一個總體，因此就判斷兩變量間有顯著關(guān)系。3.計算檢驗統(tǒng)計量，查表得到P值。拒絕H0，則兩變量相關(guān)。否則，兩變量無關(guān)。2021/5/921相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗t檢驗法計算檢驗統(tǒng)計量tr，查t界值表，得到P值2021/5/922例題H0：

=0無關(guān)

H1：

≠0相關(guān)=0.05r=0.9787,n=15,代入公式v=15-2=13，查界值表,P<0.001，拒絕H0，認為血鉛與尿鉛之間有正相關(guān)關(guān)系。

2021/5/923三、相關(guān)注意事項線性相關(guān)的前提條件是X、Y都服從正態(tài)分布（雙變量正態(tài)分布）當(dāng)散點圖有線性趨勢時，才可進行線性相關(guān)分析必須在假設(shè)檢驗認為相關(guān)的前提下才能以r的大小判斷相關(guān)程度相關(guān)關(guān)系并不一定是因果關(guān)系，有可能是伴隨關(guān)系2021/5/924