世紀(jì)金榜第五章第六節(jié)

第六節(jié)數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用(1)解答數(shù)列應(yīng)用題的步驟.①審題——仔細(xì)閱讀材料，認(rèn)真理解題意.②建?！獙⒁阎獥l件翻譯成數(shù)學(xué)(數(shù)列)語(yǔ)言，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，弄清該數(shù)列的結(jié)構(gòu)和特征.③求解——求出該問(wèn)題的數(shù)學(xué)解.④還原——將所求結(jié)果還原到原實(shí)際問(wèn)題中.具體解題步驟用框圖表示如下：(2)數(shù)列應(yīng)用題常見(jiàn)模型.①等差模型：如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定量時(shí)，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差.②等比模型：如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，該模型是等比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比.③遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系不固定，隨項(xiàng)的變化而變化時(shí)，應(yīng)考慮是an與an+1的遞推關(guān)系，還是前n項(xiàng)和Sn與前n+1項(xiàng)和Sn+1之間的遞推關(guān)系.判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”).(1)在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1、公差d、前n項(xiàng)和Sn、通項(xiàng)an、項(xiàng)數(shù)n，這五個(gè)元素中只要已知其中的三個(gè)，就一定能夠求出另外兩個(gè).()(2)在等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1、公比q、前n項(xiàng)和Sn、通項(xiàng)an、項(xiàng)數(shù)n，這五個(gè)元素中只要已知其中的三個(gè)，就一定能夠求出另外兩個(gè).()(3)數(shù)列與不等式問(wèn)題中經(jīng)常使用放縮的方法，則對(duì)n∈N*有()(4)數(shù)列與函數(shù)問(wèn)題中有時(shí)會(huì)使用導(dǎo)數(shù)的方法，證明不等式2n>n時(shí)，可以構(gòu)造函數(shù)f(n)=2n-n(n∈N*)，然后對(duì)這個(gè)函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的性質(zhì)得出所證不等式.()【解析】(1)正確.根據(jù)等差數(shù)列各個(gè)元素之間的關(guān)系知正確.(2)正確.根據(jù)等比數(shù)列各個(gè)元素之間的關(guān)系知正確.(3)錯(cuò)誤.對(duì)n≥2才有意義.(4)錯(cuò)誤.函數(shù)在自變量離散的地方不存在導(dǎo)數(shù)，必須先把函數(shù)的定義域拓展到連續(xù)的實(shí)數(shù)區(qū)間上才能求導(dǎo).答案：(1)√(2)√(3)×(4)×1.一條信息，若一人得知后用一小時(shí)將信息傳給兩個(gè)人，這兩個(gè)人又用一小時(shí)各傳給未知信息的另外兩個(gè)人，如此繼續(xù)下去，要傳遍100萬(wàn)人口的城市，所需的時(shí)間大約為_(kāi)______.【解析】每小時(shí)傳遞人數(shù)構(gòu)成數(shù)列2，4，8，…，所以n小時(shí)共傳遞人數(shù)，∴n≈19.答案：19小時(shí)2.設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a1,a3,a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=_______.【解析】設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則根據(jù)題意得(2+2d)2=2·(2+5d)，解得d=或d=0(舍去)，所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=答案：3.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d不為0,a1=9d.若ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則k=______.【解析】由等差數(shù)列{an}且a1=9d，得.ak=a1+(k-1)d=(k+8)d，a2k=a1+(2k-1)d=(2k+8)d.又∵ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則有ak2=a1a2k,即[(k+8)d]2=9d×[(2k+8)d]得k2-2k-8=0，解得k1=4,k2=-2(舍去).答案：44.已知x>0，y>0，x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則的最小值是_______.【解析】∵a+b=x+y,cd=xy,答案：45.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為_(kāi)_____.【解析】設(shè)公比為q,則an=a1qn-1，又4S2=S1+3S3，即4(a1+a1q)=a1+3(a1+a1q+a1q2)，解得q=.答案：

考向1

等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用【典例1】(2013·南通模擬)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=(n∈N*)；(1)求an.(2)令cn=(n∈N*),求{cn}的前n項(xiàng)和Tn.(3)令bn=λ+λ(λ,q為常數(shù),q>0且q≠1),cn=3+n+(b1+b2+…+bn),是否存在實(shí)數(shù)對(duì)(λ,q),使得數(shù)列{cn}成等比數(shù)列?若存在,求出實(shí)數(shù)對(duì)(λ,q)及數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【思路追點(diǎn)撥】(1桿)根據(jù)an與Sn的關(guān)秤系求抬解.(2員)分別燭求c1,c2,cn(n羅≥3搖),再求Tn.(3障)把cn用λ,捎q表示,根據(jù)赴等比偶數(shù)列學(xué)的通錢(qián)項(xiàng)公冒式確禮定λ,冰q的值.【規(guī)范法解答】(1封)a1=S1=∵a1>0匆,∴碑a(chǎn)1=2熔;當(dāng)n≥庸2時(shí),an=Sn-Sn-今1=即(an+an-辨1)(羨an-an-鳥(niǎo)1-2洞)=年0.∵an>0根,∴乖an-an-飄1=2聽(tīng),∴{說(shuō)an}為等租差數(shù)泰列,∴冶an=2鐮n(涉n∈乓N*).(2彎)c1=b6=b3=a3=6之,c2=b8=b4=b2=b1=a1=2贏,n≥灰3時(shí),此時(shí),Tn=8鴿+(地22+2澡)+碗(23+2器)+環(huán)…+宮(2n-嶼1+2胞)=燦2n+2請(qǐng)n,(3息)cn=令∴存在(λ穿,q套)=挺(-健1,蕩±樂(lè)),cn=4浸·(權(quán))n+敬1.【拓展泉提升】解答傅數(shù)列倦綜合掏問(wèn)題些的注娃意事麥項(xiàng)(1焰)要重訴視審司題，憤善于暮聯(lián)系晚，將疼等差農(nóng)、等估比數(shù)袍列與魔函數(shù)漏、不斤等式頸、方敏程、公應(yīng)用識(shí)性問(wèn)水題等莫聯(lián)系申起來(lái).(2襪)對(duì)于繼等差管、等進(jìn)比數(shù)聚列的籌綜合筆問(wèn)題頁(yè)，應(yīng)根重點(diǎn)溜分析并等差假、等鼻比數(shù)曲列的喂通項(xiàng)螺、前n項(xiàng)和營(yíng)以及濕它們須之間遲的關(guān)末系，憶往往船用轉(zhuǎn)核化與繡化歸叔的思肺想來(lái)礦處理.【變式棍訓(xùn)練】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和響記為Sn,a1=1腹,an+蟲(chóng)1=2吼Sn+1絞(n請(qǐng)≥1發(fā)).(1義)求{an}的通宅項(xiàng)公訪式.(2蘇)等差海數(shù)列{bn}的各堆項(xiàng)為懇正，斃其前n項(xiàng)和確為T(mén)n，且T3=1鐵5,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等丸比數(shù)林列，籌求Tn.【解析】(1璃)由an+棵1=2而Sn+1受,可得an=2云Sn-齊1+1騎(n襯≥2允),兩式孝相減悅得an+亂1-an=2嗓an，則an+漸1=3考an(n否≥2逆).又a2=2掏S1+1嬸=3姥,∴劑a2=3絮a1.故{an}是首億項(xiàng)為1，公暫比為3的等滋比數(shù)選列，遮∴an=3n-葡1.(2皂)設(shè){bn}的公規(guī)差為d,由T3=1崗5,即b1+b2+b3=1臺(tái)5,可得b2=5香,故可序設(shè)b1=5束-d勿,b3=5重+d，又a1=1僵,a2=3沙,a3=9，由澡題意討可得(5英-d+1禁)(彼5+蘿d+純9)濫=(攀5+期3)2，解參得d1=2閘,d2=-杰10鵲.∵等差賽數(shù)列{bn}的各直項(xiàng)為椅正，協(xié)∴d＞0,∴d登=2燭,b1=3枕,∴外Tn=3至n+貪×川2=吸n2+2豆n.考向2數(shù)列努的實(shí)文際應(yīng)筆用【典例2】(2旬01最2·湖南獲高考)某公倚司一爭(zhēng)下屬墳企業(yè)州從事螞某種捷高科居技產(chǎn)冠品的溪生產(chǎn).該企斯業(yè)第歐一年拾年初劉有資浪金2差00末0萬(wàn)元俗，將吧其投鏡入生是產(chǎn)，你到當(dāng)攝年年歡底資癢金增獻(xiàn)長(zhǎng)了50％.預(yù)計(jì)鳴以后積每年野資金闖年增幣長(zhǎng)率毫與第遷一年愉的相纏同.公司泰要求該企業(yè)擇從第疲一年患開(kāi)始屠，每即年年蹦底上條繳資守金d萬(wàn)元明，并謠將剩譯余資拾金全系部投怎入下豬一年蝕生產(chǎn).設(shè)第n年年他底企雕業(yè)上戀繳資糠金后彎的剩刑余資嗽金為an萬(wàn)元.(1察)用d表示a1，a2，并桶寫(xiě)出an+豪1與an的關(guān)弄系式.(2稀)若公禮司希吸望經(jīng)示過(guò)m(奧m≥贊3)年使類(lèi)企業(yè)拜的剩狼余資縣金為4尤00雄0萬(wàn)元畜，試西確定級(jí)企業(yè)洪每年楚上繳賓資金d的值(用m表示).【思路鞋點(diǎn)撥】(1碼)只要榆根據(jù)乓增長(zhǎng)者率求宅出當(dāng)躁年年助底的塵資金綁總額款，再廊減去肚上繳嚴(yán)的資鹽金，雀就是拐下年弓度年伶初的塵資金竿，即妥可求皇出a1,a2，以裁及建羅立an+詳1與an間的震遞推賠關(guān)系辜式.(2倚)使用洪逐次蜓迭代孕的方慶法或閑者構(gòu)湯造等廳比數(shù)靜列的幸方法競(jìng)均可拳求出農(nóng)數(shù)列{an}的通受項(xiàng)公榮式an，令am=4頸0賢00即可此求出d.【規(guī)范猛解答】(1枝)由題恨意得a1=2群0嚼00娘(1某+5亞0%覽)-船d=3慶0每00績(jī)-d，a2=a1(1閘+5遠(yuǎn)0%堂)-院d=莊a1-d洪=4廳5龜00餅-頌d，∴an+炸1=an(1衛(wèi)+5辮0%疤)-的d=既an-d悼.(2眼)方法辨一：設(shè)由(1傭)得an=閑an-殼1-d=喪(那an-水2-d銳)-暴d=(價(jià))2an-滑2-d-圍d=…=(行)n-暗1a1-d底[1藥+衣+鏟(艘)2+…呀+(常)n-賣(mài)2].整理睡得an=(骨)n-因1(3情0倒00重-d祖)-厭2d保[(紫)n-妨1-1企]=(情)n-埋1(3敗0彈00我-3辭d)患+2蛇d.由題束意，am=4楊0斑00凍,∴(拼)m-搶1(3甩0丟00嗓-3丸d)怒+2企d=喉4數(shù)00王0,解得故該形企業(yè)簽每年浩上繳被資金d的值碌為唱時(shí)，莖經(jīng)過(guò)m(膽m≥榨3)年企規(guī)業(yè)的蛾剩余鹽資金掠為4呆00脊0萬(wàn)元.方法潤(rùn)二：侮由于an+撒1=倒an-d，設(shè)an+伶1+λ友=沒(méi)(終an+λ蝴)，化雜為an+誤1=渠an+角λ溝,與an+獎(jiǎng)1=戴an-d比較可得λ=者-2延d，故an+彩1-2偽d=慌(an-2宰d)，這堡說(shuō)明瘦數(shù)列{an-2調(diào)d}是以a1-2維d=貫3衡00憐0-屠3d為首史項(xiàng),為公烏比的詠等比創(chuàng)數(shù)列掀，所以an-2頭d=賢(3叢0評(píng)00情-3亭d)鍵·(收)n-兼1,即an=(丘3既00澤0-棟3d慕)·廉(鬼)n-團(tuán)1+2鈴d.(下同話方法腔一).【拓展戲提升】解答莖數(shù)列雪實(shí)際濟(jì)應(yīng)用研問(wèn)題撒的步態(tài)驟(1恐)確定氣模型頁(yè)類(lèi)型寺：理笛解題譽(yù)意，旦看是巴哪類(lèi)議數(shù)列稍模型飼，一事般有躬等差接數(shù)列閣模型頃、等則比數(shù)察列模表型、銹簡(jiǎn)單號(hào)的遞桃推數(shù)姨列模王型.基本邊特征橋見(jiàn)下酸表：(2儉)準(zhǔn)確火解決勞模型據(jù)：解需模就類(lèi)是根荒據(jù)數(shù)派列的健知識(shí)紫，求鎖數(shù)列魚(yú)的通蠟項(xiàng)、涂數(shù)列轉(zhuǎn)的和閣、解潛方程絞或者漆不等悶式等滑，在遇解模必時(shí)要品注意撐運(yùn)算毯準(zhǔn)確.(3釀)給出帳問(wèn)題仿的回愛(ài)答：健實(shí)際碧應(yīng)用送問(wèn)題如最后濾要把倒求解領(lǐng)的數(shù)柱學(xué)結(jié)憶果化約為對(duì)啦實(shí)際鞠問(wèn)題謀的答徑案，峽在解校題中察不要法忽視婦了這溪點(diǎn).【提醒】解數(shù)珠列應(yīng)啦用題宿要明輸確問(wèn)住題屬妻于等鄉(xiāng)豐差數(shù)姑列問(wèn)國(guó)題還惕是等濾比數(shù)腔列問(wèn)利題，阿是求an還是嘆求Sn,特別氧是要隱弄清隨項(xiàng)數(shù).【變式補(bǔ)訓(xùn)練】某企豬業(yè)去驕年的雅純利紙潤(rùn)為50遷0萬(wàn)元寨，因煌設(shè)備逃老化權(quán)等原因殿，企桃業(yè)的孕生產(chǎn)匙能力掛將逐宋年下稀降.若不銀能進(jìn)慣行技檔術(shù)改潑造，杯預(yù)測(cè)從滴今年旗起每謹(jǐn)年比綠上一醋年純傭利潤(rùn)澆減少20萬(wàn)元關(guān)，今臂年年懸初該沃企業(yè)一次瓣性投魯入資紹金60災(zāi)0萬(wàn)元箭進(jìn)行嬌技術(shù)噸改造挽，預(yù)恥測(cè)在志未扣叨除技答術(shù)改造資貍金的拆情況甘下，組第n年(今年族為第錢(qián)一年)的利憂(yōu)潤(rùn)為50應(yīng)0(晉1+鳥(niǎo))萬(wàn)元(n為正傲整數(shù)).(1導(dǎo))設(shè)從搬今年炒起的廈前n年，攪若該低企業(yè)拉不進(jìn)抵行技航術(shù)改槐造的殿累計(jì)儉純利鵝潤(rùn)為An萬(wàn)元妥，進(jìn)犁行技更術(shù)改狐造后眠的累撿計(jì)純覆利潤(rùn)段為Bn萬(wàn)元(需要公扣除斧技術(shù)萌改造腥資金)，求An,Bn的表彈達(dá)式.(2生)依上守述預(yù)沉測(cè)，揉從今牌年起繩該企北業(yè)至約少經(jīng)尼過(guò)多志少年報(bào)，進(jìn)眨行技肢術(shù)改師造后院的累殼計(jì)純盟利潤(rùn)獨(dú)超過(guò)厚不進(jìn)巾行技礎(chǔ)術(shù)改權(quán)造的勁累計(jì)設(shè)純利逼潤(rùn)？【解析】(1辮)依題熊意知嫩，數(shù)妹列{An}是一賢個(gè)以48碰0為首翁項(xiàng)，-2逢0為公差迷的等趕差數(shù)泄列，所以An=4業(yè)80營(yíng)n+員×珠(-雹20描)=辮49潤(rùn)0n雁-1辜0n2,Bn=5奴00滿(mǎn)(1轉(zhuǎn)+體)互+5盟00戴(1散+翅)+跌…+漿50賤0(敘1+安)爪-6惡00=5洋00限n+蹈50債0(堵)-傳60擁0=5擾00舅n+尖50疾0×滑-收60象0=5朽00來(lái)n-由-1額00綁(n朋∈N*).(2絡(luò))依題肌意得額，Bn>An，即50浪0n拳-瞇-蘭10守0>誰(shuí)49獵0n鍬-1制0n2,可化士簡(jiǎn)得<n2+n亭-1班0,設(shè)f(晴n)=冒,祖g(維n)移=n2+n咽-1以0,又∵n∈大N*，f(項(xiàng)n)是減位函數(shù)上，g(燙n)是增衣函數(shù)姐，又f(偉3)脂=崖>g勉(3辜)=凳2,秤f(譯4)摟=蔑<g墳(4黃)=泡10蜓,∴溜n≥多4,史n∈耽N*，所朵以從今鋒年起用該企匙業(yè)至膽少經(jīng)脆過(guò)4年進(jìn)勾行技恒術(shù)改挽造后殿的累鏟計(jì)純驗(yàn)利潤(rùn)哥超過(guò)不純進(jìn)行聾技術(shù)顆改造吐的累浴計(jì)純獸利潤(rùn).考向3數(shù)列雜與函早數(shù)、酸不等頑式的陡綜合鴉應(yīng)用【典例3】(2占01盼3·南京貧模擬)已知艱函數(shù)f(皺x)=安ln鉗(1挖+x級(jí))-臣x，數(shù)括列{an}滿(mǎn)足托：a1=煩,束ln瓣2愿+l氣n捏an+孔1=an+寺1an+f馬(an+增1an).(1掀)求證馳：ln龍(1逃+x續(xù))≤敬x.(2漲)證明焦數(shù)列{悉}為等今差數(shù)友列，炒并求膜數(shù)列{an}的通耍項(xiàng)公突式.(3所)求證霉不等姐式：a1+a2+…否+an<n+轎ln2-很ln見(jiàn)(n停+2抗).【思路把點(diǎn)撥】(1寇)求函爐數(shù)導(dǎo)魯數(shù),利用開(kāi)函數(shù)稀的單拌調(diào)性后證明.(2霧)根據(jù)此函數(shù)角關(guān)系掠把數(shù)期列的饒遞推餡關(guān)系炭找出葵來(lái)，覆利用逮變換破的方通法將規(guī)遞推仿關(guān)系落轉(zhuǎn)化禮為等坦差數(shù)村列或煙等比漫數(shù)列碗的關(guān)都系解摸決.(3物)根據(jù)(1洞)(捏2)的結(jié)碌果分?jǐn)z析探駛究.【規(guī)范據(jù)解答】(1做)f搭(x貨)=藏ln惹(1域+x桌)-晨x,禮f′偶(x蒙)=當(dāng)-1尤<x硬<0時(shí)，f′沙(x)>斧0，即y=f(桿x)是單斜調(diào)遞叉增函邪數(shù)；當(dāng)x>茄0時(shí)，f′狀(x)<剩0，即y=f(喘x)是單葵調(diào)遞蹤蝶減函油數(shù).即f(體0)是極摩大值艇，也因是最令大值.f(屢x)=筐ln幻玉(1繩+x雙)-價(jià)x≤息f(躍0)冤=0?ln沈(1默+x赤)≤漂x,當(dāng)x=唐0時(shí)取礎(chǔ)到等裙號(hào).(2貢)由ln倆2狀+l傾n啄an+醫(yī)1=an+英1an+f忘(an+墊1an)得2an+疊1=an+坡1an+1，an+股1=an+姥1-1被=慶=即數(shù)似列{綢}是等湖差數(shù)償列，聰首項(xiàng)監(jiān)為=-均2，公漂差為-1，(3膊)a1+a2+…涌+an=n圍-(尤)早.又∵x>束0時(shí)，姑有x>職ln涌(1剝+x裙),令x=舞>0身,則∴n-分(鋼)<n梢-(脊ln竟+l浸n叼+失ln想+…爪+l賢n晶+釣ln衛(wèi))=n疏-l讓n(折)=n閑-l趟n菜=n+陳ln2-民ln奸(n譯+2廢)∴a1+a2+…辭+an<n+頁(yè)ln2-氣ln社(n擁+2娘).【拓展趨提升】數(shù)列蜜中不奔等式劈燕的處東理方迅法(1飄)函數(shù)轎方法脖：即鮮構(gòu)造擱函數(shù)坊，通老過(guò)函適數(shù)的嶺單調(diào)剛性、葛極值怖等得殿出函奪數(shù)的粉不等遇式，炸通過(guò)另對(duì)函徑數(shù)不液等式王特殊晶賦值禍得出愛(ài)數(shù)列延中的鋤不等蜜式.(2陽(yáng))放縮納方法志：數(shù)練列中輪不等店式可姿以通蘇過(guò)對(duì)臭中間閱過(guò)程拜或者纏最后撤的結(jié)誰(shuí)果放控縮得圖到.(3嶺)比較貿(mào)方法硬：作揭差或擁者作繡商比狂較.【變式晝訓(xùn)練】(1境)已知an=2靈n-百1，求鍛使不素等式(1工+宜)稈(1稿+以)榴…(1華+拾)≥慮p對(duì)一丈切n∈佳N*均成覽立的島最大潤(rùn)實(shí)數(shù)p.【解析】由題崖意得p≤對(duì)n∈價(jià)N*恒成立蕉，記F(錢(qián)n)=則∵F(平n)>邊0,乓∴F武(n河+1韻)>F(叮n),即F(給n)隨n的增固大而甩增大,F(劈燕n)的最庭小值氧為F(悄1)城=∴p特≤即pma吃x=(2驚)已知an=(靈n+抓1)黨(2梳n+笛1)，求努證：【證明】當(dāng)n=衰1時(shí)不絞等式怕顯然擋成立錘；當(dāng)n≥幼2時(shí)，an=(抬n+腰1)賞(2翁n+投1)勁=2霜n2+3環(huán)n+漂1>門(mén)2(宿n+毯1)穩(wěn)n=bn,故綜上準(zhǔn)可知先，所評(píng)證不采等式溫成立.【創(chuàng)新稻體驗(yàn)】數(shù)列秘與函士數(shù)的黃珠聯(lián)代璧合【典例】(2永01仇2?四川課高考冠改編)設(shè)函冠數(shù)f(椅x)=激2x針-c第os狠x，{an}是公差勤為業(yè)的距等差發(fā)數(shù)列蕩，f(窄a1)+幻玉f(枯a2)+廁…+膏f(償a5)=緞5π，則[f甘(a3)]2-a1a5=_袍__棗__持__界_.【思路絮點(diǎn)撥】【規(guī)范低解答】f(歉a1)+黃f(頑a2)+遍f(匠a3)+賊f(勉a4)+蘿f(五a5)=2亭(a1+a2+a3+a4+a5)-篩(c儉os紀(jì)a1+c持os爛a2+c跡os筆a3+c統(tǒng)os按a4+c揮os席a5)=1千0a3-[丸co邪s(盆a3-杜)信+c敲os獄(a3-霧)閑+c東os成a3+c嬌os暑(a3+穴)環(huán)+co聯(lián)s(紋a3+只)到]=1鑰0a3-(肚2c夜os凝+塊2c裙os壓+消1)猛co櫻s振a3.構(gòu)造芽函數(shù)g(珠x)金=1菊0x路-(痰2c稈os當(dāng)+漂2c胃os北+彩1)另co為s洞x-肝5π駐,g′煌(x銜)=咱10鑰+(郊2c冰os嫂+瞎2c蔥os愉+汽1)雕si躍n盾x>旨0,函數(shù)g(逐x)在(-末∞,眾+∞歇)單調(diào)啄遞增錦，由g(較)=擾0，所以紗方程10所x-奮(2棵co漁s薦+2承co堵s努+1朋)c川os肆x正-5這π=撐0有惟哀一解x=，所體以a3=槽.所以[f侮(a3)]2-a1a5=[始f(徑a3)]2-(飯a3-櫻)開(kāi)(a3+隱)=[鐘f(賄a3)]2-a32+=π2-(銅)2+疫=答案串：【思考閃點(diǎn)評(píng)】1.方法厲感悟皮：本案題充那分體塵現(xiàn)了諷函數(shù)駝思想詞在解化題中娛的應(yīng)習(xí)用，過(guò)根據(jù)兵等差品數(shù)列聽(tīng)性質(zhì)冠和三咸角函燭數(shù)性略質(zhì)化尾簡(jiǎn)f(飄a1)+血f(聰a2)+旅f(獄a3)+寧f(畢a4)+f(巖a5)為關(guān)稠于a3的表每達(dá)式當(dāng)，通普過(guò)構(gòu)隸造函撐數(shù)，運(yùn)研究倚其單教調(diào)性貴，求蘿出a3的值.這種途“構(gòu)捏造函執(zhí)數(shù)”禮的思介想，鴿是解繁決數(shù)欄學(xué)問(wèn)教題的策重要鬼思想.2.技巧乖提升行：在宋數(shù)列剪與函確數(shù)的翁綜合賓問(wèn)題探中，給通過(guò)飛觀察華分析牛，找甲出問(wèn)顧題的扇特征吃，通比過(guò)構(gòu)得造函越數(shù)，醉研究至函數(shù)鍵的性?xún)?yōu)質(zhì)解義決問(wèn)跨題，開(kāi)是處迫理數(shù)叉列與掃函數(shù)管綜合櫻問(wèn)題刊的基幫本手元段之核一.1.蜂(2夜01化3·無(wú)錫輕模擬)在等溪差數(shù)墓列{an}中an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，則a5·a6的最宇大值棗等于__嗚__鞭__風(fēng)_.【解析】等差堡數(shù)列軌的性扛質(zhì)：監(jiān)項(xiàng)數(shù)犁和相月等，報(bào)則項(xiàng)籃的和似也相羊等，耗所以由a1＋a2＋…＋a10＝30保,得a5+a6=逗=6，由耕基本牽不等趟式得a5·a6≤9此.答案愈：92.斬(2射01局3·鎮(zhèn)江薄模擬)已知戶(hù)數(shù)列{an},陡{bn}滿(mǎn)足a1=b1=1修,an+狹1-an=,n牙∈N*，則荷數(shù)列{嚇}的前10項(xiàng)和四為_(kāi)_濫__陣__歌.【解析】根據(jù)盛已知an=2跌n-珠1，bn=2n-輪1，所以亭，亡所以鍛數(shù)列{串}的前10項(xiàng)和榨等于答案賄：3.劇(2低01苦3·南京玻模擬)已知念函數(shù)f(干x)=發(fā)x2+b寒x的圖會(huì)象在縮慧點(diǎn)A(返1，f(辰1)載)處的舞切線l與直融線3x港-y增+2再=0平行治，若左數(shù)列{述}的前n項(xiàng)和為Sn,則S2洋01幫3的值臟為_(kāi)_烘__俘__弓_.【解析】∵f′葬(x)=深2x依+b蕉,∴員f′坦(1壤)=華2+允b,∴2見(jiàn)+b白=3黃,∴粱b=住1.∴∴Sn=∴Sn=∴S2縫01腳3=答案零：4.港(2六01林3·泰州宋模擬)某同覺(jué)學(xué)利廈用暑算假時(shí)遍間到香一家簡(jiǎn)商場(chǎng)卻勤工跟儉學(xué)滾，該墾商場(chǎng)赤向他泉提供肺了三享種付初酬方漢案：皺第一座種，鋪每天果支付38元；樹(shù)第二妖種，立第一息天付4元，晃第二容天付8元，熱第三紫天付12元，飛依此碎類(lèi)推候；第畫(huà)三種何，第債一天南付0.貧4元，勒以后葵每天跨支付思的薪果酬是匹前一勿天薪辟酬的2倍，事工作軍時(shí)間晶為n天.(1攪)工作n天，頂記三暑種付罰酬方使式薪種酬總卡金額字依次襲為An，Bn，Cn，寫(xiě)誤出An，Bn，Cn關(guān)于n的表終達(dá)式.(2好)如果n=慨10，你貼會(huì)選夸擇哪道種方板式領(lǐng)妥取報(bào)繡酬？【解析】(1物)設(shè)三頭種付剩酬方苗式每武天金澇額依阿次為丟數(shù)列{an}，{bn}，{cn}，它境們的辱前n項(xiàng)和誰(shuí)依次番分別呢為An,Bn,Cn.依題忌意，第一斷種付存酬方栽式每拼天金樣額組知成數(shù)害列{an}為常繭數(shù)數(shù)閱列，羨則An=3鉗8n錄.第二絹種付動(dòng)酬方終式每茶天金掩額組困成數(shù)夸列{bn}為首硬項(xiàng)為4，公歲差為4的等差車(chē)數(shù)列佛，則Bn=4鉛n+肚×責(zé)4=購(gòu)2n2+2滿(mǎn)n.第三夢(mèng)種付向酬方號(hào)式每認(rèn)天金佛額組淡成數(shù)尸列{cn}為首饅項(xiàng)是0.找4，公越比為2的等便比數(shù)旁列，癢則Cn=劫=0繳.4價(jià)(2n-1摧).(2各)由(1罩)得，吊當(dāng)n=徐10時(shí)，A10=3圣8×艘10喜=3氣80候,B10=2種×1輛0