《空間中的平行關(guān)系》

1.2.2空間中的平行關(guān)系（1）中國人民大學附屬中學一.平行直線1.平行直線的定義：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.2.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行.3.公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行，此性質(zhì)又叫做空間平行線的傳遞性.公理4的符號表述為：a//c，b//ca//b.公理4反映了兩條直線的位置關(guān)系.公理4主要用來證明兩條直線平行，它是證明兩直線平行的重要依據(jù).4.等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等.已知：如圖所示，∠BAC和∠B1A1C1的邊AB//A1B1，AC//A1C1，且射線AB與A1B1同向，射線AC與A1C1同向，求證：∠BAC=∠B1A1C1.證明：對于∠BAC和∠B1A1C1在同一個平面內(nèi)的情形，在初中幾何中已經(jīng)證明，下面證明兩個角不在同一平面內(nèi)的情形。分別在∠BAC的兩邊和∠B1A1C1的兩邊上截取線段AD=A1D1和AE=A1E1.因為，所以AA1D1D是平行四邊形，所以同理可得所以DD1E1E是平行四邊形。在△ADE和△A1D1E1中.AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，于是△ADE≌△A1D1E1，所以∠BAC=∠B1A1C1.5.

空間四邊形的有關(guān)概念：（1）順次連結(jié)不共面的四點A、B、C、D所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形；（2）四個點中的各個點叫做空間四邊形的頂點；（3）所連結(jié)的相鄰頂點間的線段叫做空間四邊形的邊；（4）連結(jié)不相鄰的頂點的線段叫做空間四邊形的對角線。如圖：空間四邊形ABCD中，AC、BD是它的對角線空間四邊形的常見畫法經(jīng)常用一個平面襯托，如下圖中的兩種空間四邊形ABCD和ABOC.6．異面直線所成的角：已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任意一點O作直線a’//a，b’//b，由于a’、b’所成的角的大小與點O的選擇無關(guān)，我們就把a’與b’所成的銳角或直角叫做異面直線所成的角.abP？Oa′a′Oθb′若兩條異面直線所成角為90°，則稱它們互相垂直。異面直線a與b垂直也記作a⊥b異面直線所成角θ的取值范圍：

空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：位置關(guān)系共面情況公共點個數(shù)相交直線在同一平面內(nèi)有且只有一個平行直線在同一平面內(nèi)沒有異面直線不在任何一平面內(nèi)沒有例1.已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：在△ABD中，因為E，H分別是AB，AD的中點，所以EH//BD，EH=BD，同理，F(xiàn)G//BD，F(xiàn)G=BD，所以EH//FG，EH=FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形。例2．如圖：在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)分別是AB,BC的中點，求證：EF∥A1C1.證明:連結(jié)AC.在△ABC中,E,F分別是AB,BC的中點.所以EF∥AC又因摔為AA1∥BB1且AA1=BB1BB1∥CC1且BB1=CC1所以AA1∥CC1且AA1∥CC1即四責邊形AA1C1C是平披行四敢邊形所以AC∥A1C1從而EF∥A1C1.例3.如圖,已知E,E1分別磚是正帥方體AB木CD－A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中羽點.求證烘：∠C1E1B1=亦∠CE燃B.分析股：設法咱證明E1C1∥EC,E1B1∥EB.(1虎)下列憤結(jié)論雜正確別的是命（鵝）A.若兩腥個角打相等向，則欺這兩溝個角陳的兩捕邊分樂別平蛾行B.空間納四邊灶形的俯四個框頂點破可以玩在一歉個平春面內(nèi)C.空間買四邊特形的典兩條護對角恭線可臟以相撫交D.空間撐四邊腳形的喂兩條晌對角描線不肅相交D練習服題(2醬)下面監(jiān)三個獲命題,其中寧正確綿的個武數(shù)是驅(qū)（漏）①三盛條相籍互平友行的霸直線詳必共禽面；②兩托組對蹲邊分狠別相肥等的柿四邊犯形是聾平行看四邊戚形；③若膝四邊抽形有片一組歉對角盡都是剃直角涌，則蓮這個大四邊度形是秤圓的黎內(nèi)接腳四邊雜形A.兔1個B.瞎2個C.鑒3個D.一個班也不求正確D(4箱)若空果間四膏邊形秘的對活角線原相等,則以土它的棕四條晶邊的抽中點軍為頂?shù)c的幼四邊猶形是賠（街）A.空間廁四邊紫形B.菱形C.正方辛形D.梯形(3褲).空間土兩個嘆角α、β,余α與β的兩本邊對泥應平沉行,且α＝600,則β等（己）A.脫6荒0°健B.何1盞20妹°C.疏3頸0°俯D.極6計0°或12舒0°DB6.如果OA∥O1A1,OB∥O1B1,那么∠AOB與∠A1O1B1()A.相等B.互補C.相等或互補D.以上答案都不對5.設AA1是正章方體叉的一格條棱循，這炮個正娛方體屠中與AA1平行炸的棱貸共有叼＿＿冬＿條揉．3C