平均數(shù) 省賽獲獎

八年級數(shù)學(xué)·下新課標[人]第二十章數(shù)據(jù)的分析

學(xué)習(xí)新知檢測反饋20.1.1平均數(shù)（第1課時）安順五中汪瓊

劉木頭開了一家小工廠,生產(chǎn)兒童玩具.工廠的管理人員由劉木頭、他的弟弟及其他6個親戚組成.工作人員由5個領(lǐng)工和10個工人組成.現(xiàn)在需要一個新工人,劉木頭正在與一個叫小王的青年人談?wù)衅竼栴}.劉木頭說:“我們這里報酬不錯,平均每個人的薪金是每周300元,但在學(xué)徒期間每周是75元,不過很快就可以加工資.”

小王上了幾天班以后,要求和廠長談?wù)?小王說:“你騙我,我已經(jīng)和其他工人核對過了,沒有一個人的工資超過每周100元.每人平均工資怎么可能是一周300元呢?”

劉木頭皮笑肉不笑地回答:“小王,不要激動嘛!每人平均工資確實是300元,不信你自己算一算.”劉木頭拿出一張表,說道:“這是我每周付出的薪金.我得2400元,我弟弟得1000元,我的6個親戚每人得250元,5個領(lǐng)工每人得200元,10個工人每人得100元.總共是每周6900元,付給23個人,平均每人得300元,對嗎?”

“對,對,你是對的,每人的平均工資是每周300元.可你還是騙了我.”小王生氣地說.

劉木頭拍著小王的肩膀說:“這我可不同意,你自己算的結(jié)果也表明我沒騙你呀!小兄弟,你根本不懂得平均數(shù)的含義,怪不得別人喲!”

同學(xué)們,你能當(dāng)個小法官來判一下誰說的對嗎?想一想問題:某市三個郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表:這個市郊縣的人均耕地面積是多少?(精確到0.01公頃)問題1小明求得這個市郊縣的人均耕地面積為:(公頃).

你認為小明的做法有道理嗎?為什么?學(xué)習(xí)新知郊縣人數(shù)/萬人均耕地面積/公頃A150.15B70.21C100.18

問題2這個市郊縣的總耕地面積是多少?總?cè)丝谑嵌嗌?你能算出這個市郊縣的人均耕地面積是多少嗎?（公頃）

問題3三個郊縣的人數(shù)(單位:萬)15,7,10在計算人均耕地面積時有何作用?

上面的平均數(shù)0.17稱為三個數(shù)0.15,0.21,0.18的加權(quán)平均數(shù).三個郊縣的人數(shù)(單位:萬)15,7,10分別為三個數(shù)據(jù)的權(quán).

追問:你能正確理解數(shù)據(jù)的權(quán)和三個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)嗎?

若n個數(shù)x1,x2,…,xn的權(quán)分別是w1,w2,…,wn,則這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)是多少?

若n個數(shù)x1,x2,…,xn的權(quán)分別是w1,w2,…,wn，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).(1)當(dāng)所給的數(shù)據(jù)在一常數(shù)a上下波動時,一般選用

=+a.一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的各個數(shù)據(jù)比較大的時候,我們可以把各個數(shù)據(jù)同時減去一個適當(dāng)?shù)某?shù)a,得x'1=x1-a,x'2=x2-a,…,x'n=xn-a.于是x1=x'1+a,x2=x'2+a,…,xn=x'n+a.因此知識拓展

(2)平均數(shù)的大小與每個數(shù)據(jù)都有關(guān)系,它反映一

組數(shù)據(jù)的集中趨勢,是一組數(shù)據(jù)的“重心”,也是

度量一組數(shù)據(jù)波動大小的基準.(3)加權(quán)平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的特例.加權(quán)平均數(shù)

的實質(zhì)就是考慮不同權(quán)重的平均數(shù),當(dāng)加權(quán)平

均數(shù)的各項權(quán)相等時,就變成了算術(shù)平均數(shù).例：一次演講比賽中,評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分,各個成績均按百分制,再按演講內(nèi)容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%的比例,計算選手的綜合成績(百分制),進入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭?(單位:分)請確定兩人的名次.解:選手A的最后得分是

選手B的最后得分是

由上可知選手B獲得第一名,選手A獲得第二名.選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595(1)加權(quán)平均數(shù)的意義:在一組數(shù)據(jù)中,由于每個

數(shù)據(jù)的權(quán)不同,所以計算平均數(shù)時,用加權(quán)平

均數(shù),才符合實際.(2)數(shù)據(jù)的權(quán)的意義:數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相

對“重要程度”.(3)加權(quán)平均數(shù)公式：課堂小結(jié)檢測反饋1.晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分,其中平時體育活動評估成績占20%,期中成績占30%,期末成績占50%.則平時體育活動評估成績、期中成績、期末成績的權(quán)分別

為

、

和

.

20%

30%

50%

2.學(xué)校把學(xué)生學(xué)科的期中、期末兩次成績分別按40%,60%的比例計入學(xué)期學(xué)科總成績.小明期中數(shù)學(xué)成績是85分,期末數(shù)學(xué)成績是90分,那么他的學(xué)期數(shù)學(xué)總成績是(

)

A.85分B.87.5分C.88分D.90分C解析:根據(jù)學(xué)期數(shù)學(xué)成績=期中數(shù)學(xué)成績×所占的百分比+期末數(shù)學(xué)成績×所占的百分比即可求得學(xué)期總成績.故選C.3.一家公司打算招聘一名部門經(jīng)理,現(xiàn)對甲、乙兩名應(yīng)聘者從筆試、

面試、實習(xí)成績?nèi)齻€方面表現(xiàn)進行評分,筆試占總成績的20%,面試占30%,實習(xí)成績占50%,各項成績?nèi)缦卤硭?(單位:分)試判斷誰會被公司錄用,為什么?解:甲的平均成績?yōu)橐业钠骄煽優(yōu)?/p>

因此,乙會被公司錄用.應(yīng)聘者筆試面試實習(xí)甲858390乙8085924.某單位欲招聘一名技術(shù)部門負責(zé)人,對甲、乙、丙三位候選人進行了三項能力測試,且各項測試成績滿分均為100分,根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄取,三位候選人的各項測試成績?nèi)缦卤硭?(單位:分)(1)如果根據(jù)三項測試的平均成績,誰將被錄用?說明理由.解:（1）甲的平均成績?yōu)?85+70+64)÷3=73,乙的平均成績?yōu)?73+71+72)÷3=72,丙的平均成績?yōu)?73+65+84)÷3=74,因此,丙的平均成績最高,丙將被錄用.

測試項目測試成績甲乙丙溝通能力857373科研能力707165組織能力647284(2)根據(jù)實際需要,該單位將溝通能力、科研能力和組織能力三項測試得分按5∶3∶2的比例確定每人的成績,誰將被錄用?說明理由.