北師大版六年級數(shù)學（上）期末知識要點

北師大版六年級上冊第一單元知識要點一、圓的認識（一）（1）.圓的定義：平面上的一種曲線圖形。（2）圓中心的一點叫圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．（3）.半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。（4）直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。（5）.在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d＝2r用文字表示為：半徑=直徑÷2直徑=半徑×2（6）.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。二．圓的認識（二）（1）將圓沿它的直徑對折，我們發(fā)現(xiàn)兩邊完全重合，所以圓是軸對稱圖形。（2）圓有無數(shù)條直徑，所以它也有無數(shù)條對稱軸。（3）將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。三．欣賞與設計：利用圓可以設計許多美麗的圖案。四．圓的周長及圓周率（1）.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。（2）.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母π表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取π≈3.14。（3）圓的周長計算：圓的周長：C=πd

或C=2πr（4）我國南北朝時期的數(shù)學家祖沖之使用“綴術”計算圓周率?？上н@種方法早已失傳。據(jù)專家推測，“綴術”類似“割圓術”，通過對正24576邊形周長的計算來推導。計算相當繁雜，當時還沒有算盤。最后得出了π的兩個分數(shù)形式的近似值：，并且精確地算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。電子計算機的出現(xiàn)帶來了計算方面的革命，

的小數(shù)點后面的精確數(shù)字越來越多。到2002年，圓周率已經(jīng)可以計算到小數(shù)點后12411億位。五．圓的面積（1）.圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。（2），把一個圓分成若干等份后，還可以拼成近似的長方形。拼成的圖形與原來的圓之間有什么聯(lián)系？推導一下圓的面積計算公式。圓面積的推導，把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母（πr）表示，寬相當于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=πr×r。圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2。圓面積公式推廣：（3）.圓環(huán)的畫法及面積的計算。外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度）（4）.半圓的周長及面積的計算。半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：半圓面積＝圓的面積÷2

公式為：（5）圓面積公式有趣的推導：把一個圓沿一個半徑剪開，拉成一個三角形。這時候，三角形的面積就相當于圓的面積。三角形的底相當于圓的周長，高相當于圓的半徑，三角形的面積=底x高÷2，所以圓的面積s=2πｒxｒ÷2=πｒ2北師大版六年級上冊第二單元知識要點

本單元學習的內(nèi)容,是在學生已經(jīng)熟悉分數(shù)乘法的意義,以及初步掌握分數(shù)的四則混合運算的基礎上進行學習的。本單元學習的內(nèi)容主要包括:1、稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少（分數(shù)乘法一）;2、求比一個數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少（分數(shù)乘法二）;3、已知比一個數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少,求這個數(shù)（分數(shù)乘法三）。讓學生利用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的數(shù)量關系的已有認識,來解答一些稍復雜的分數(shù)乘法實際問題。這種類型的應用題是一個數(shù)乘分數(shù)意義的應用,是分數(shù)應用題中最基本的類型,今后學習百分數(shù)應用題也是在它的基礎上擴展的。學生掌握這種應用題的解題方法,具有重要的意義。分數(shù)乘法四則混合運算的順序：

分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。（1）如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。（2）如果是分數(shù)連乘，可先進行約分，再進行計算；（3）如果是分數(shù)乘除混合運算時，要先把除法轉換成乘法，然后按乘法運算。解決問題：

1用方程解決稍復雜的分數(shù)應用題的步驟：（1）要找準單位“1”。（2）確定好其他量和單位“1”的量有什么關系，畫出關系圖，寫出等量關系式。（3）設未知量為X，根據(jù)等量關系式，列出方程。（4）解答方程。2要記住以下幾種算術解法解應用題：（1）對應數(shù)量÷對應分率=單位“1”

的量.（2）求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。（3）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，也可以用列方程解答。北師大版六年級上冊第三單元知識要點一、搭積木比賽1.能正確辨認從不同方向（正面、側面、上面）觀察到的立體圖形的形狀，并畫出平面圖。2.能根據(jù)把從正面、側面、上面觀察的平面圖形還原成立體圖形，進一步體會從三個方向觀察就可以確定立體圖形的形狀；能根據(jù)給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀，確定搭成這個立體圖形所需要的立方體的數(shù)量。二、觀察范圍1、經(jīng)歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點、線、區(qū)域的過程，感受觀察范圍隨觀察點、觀察角度的變化而改變。2、能正確認識視線都是直線這個現(xiàn)象。能利用所學的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象。路燈下物體的影長：同樣高的桿子離路燈越近，它的影子就越短。三、天安門廣場1、從不同的位置，觀察物體的形狀和相對位置。2、同一物體，從不同位置觀察物體，看到的的形狀也有所不同。觀察時先確定景物中主要物體的相對位置關系，再進行合理的想象和推理。作出正確的判斷。北師大版六年級上冊第四單元知識要點一、百分數(shù)的認識1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分數(shù)。像84％，28％，90％，117.5％...這樣的數(shù)都叫作百分數(shù)。百分數(shù)也叫百分比、百分率。百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關系，不表示具體的數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。2、百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。3、百分數(shù)的讀法與寫法：寫作84％，讀作：百分之八十四。二、合格率1、百分率的計算。求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾用除法計算。（1）合格率=合格數(shù)÷總數(shù)（2）發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷實驗種子數(shù)（3）及格率=及格人數(shù)÷參加人數(shù)（4）出勤率=出勤人數(shù)÷總人數(shù)（5）成活率=成活的棵數(shù)÷總棵樹

······2、小數(shù)和分數(shù)化成百分數(shù)。（1）小數(shù)化百分數(shù)，把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，再在末尾添上百分號。（2）把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)；三、營養(yǎng)含量1、把百分數(shù)化成小數(shù)和分數(shù)。（1）把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。（2）把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。2、求一個數(shù)的百分之幾是多少？用乘法計算。例如：250g黃豆中，蛋白質(zhì)約有多少克？列式：250×36%=。計算時可以用兩種方法：（1）先把36%化成分數(shù)再計算。（2）先把36%化成小數(shù)再計算。四、這月我當家1、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。（1）用算術法解題。北師大版六年級上冊第五單元知識要點一、扇形統(tǒng)計圖1、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系。也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比(因此也叫百分比圖)。笑笑家一天各類食物攝入量統(tǒng)計圖

2、扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量與總數(shù)之間的關系。與折線統(tǒng)計圖不同的是，不能反應數(shù)量變化趨勢；與條形統(tǒng)計圖不同的是，不能很容易看出各種數(shù)量的多少。3、扇形統(tǒng)計圖的畫法：（1）根據(jù)所給的部分量和總量，求出各部分量占總量的百分比。（2）用360度乘以相應百分比，得出扇形統(tǒng)計圖中各部分所對扇形的圓心角度數(shù)。（3）畫一個半徑適當?shù)膱A，根據(jù)圓心角度數(shù)畫出對應扇形。（注意各部分扇形加起來必須是整個圓）二、統(tǒng)計圖的選擇1、條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。2、折線統(tǒng)計圖：折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖：扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。（要在統(tǒng)計圖上寫出百分率）三、身高的變化1數(shù)據(jù)的整理：把數(shù)據(jù)從高到低排序。也可以把數(shù)據(jù)分段整理。2、根據(jù)整理的數(shù)據(jù)制作統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖。下表是淘氣所在班學生的身高情況。（單位：cm

根據(jù)淘氣所在班學生身高統(tǒng)計表，完成下面的統(tǒng)計圖四、身高的變化1、在實際情境中，認識并會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋其實際意義2、制作復式折線統(tǒng)計圖：北師大版六年級上冊第六單元知識要點1．兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。2．比值通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3．比的后項不能為0。4．同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商；5．根據(jù)分數(shù)與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。6．比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（二）求比值1、求比值：用比的前項除以比的后項（三）化簡比1、化簡比：用比的前項除以比的后項求出分數(shù)的比值后，在把分數(shù)比值改成比。（四）比的應用1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人

女生：5×7=35人。2、比的第二種應用：已知一個數(shù)量是多少，兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生25人”就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生：

女生：5×7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三種應用：已知兩個數(shù)量的差，兩個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=已知量×5、比在幾何里的運用：（1）已知長方形的周長，長和寬的比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。長=周長÷2×a/(a+b)

寬=周長÷2×b/(a+b)面積＝長×寬（2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、