河南省內(nèi)鄉(xiāng)縣第三高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題Word版含答案

____________________________________________________________________________________________2021-2022學(xué)年高二第一次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題5分，共12小題60分）1.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若則()A. B. C. D. 2.在等比數(shù)列中,,是方程的二根,則的值為()A. B. C. D.或 3.在中,,,的面積為,則外接圓面積為()A. B. C. D. 4.已知函數(shù),若等比數(shù)列滿足,則()A. B. C. D. 5.小張于年月號申請到了萬的無息創(chuàng)業(yè)貸款,約定:年的月號開始還貸,每月還貸額比上一次多,于年的月號還清,則小張第一次應(yīng)該還貸約為()注意:,,A.元 B.元 C.元 D.元 6.在中,內(nèi)角,,的對邊分別是,,,,并且.若為的中點(diǎn),并且,則的周長為()A. B. C. D. 7.不解三角形,下列三角形中有兩解的是()A. B.

C. D.8.在中,角,,的對邊分別為,,,已知,,則的范圍是()A. B. C. D. 9.在中,角,,所對的邊分別為,,,若,的面積為,,則()A. B.或 C. D.或 10.在中,角,,對邊分別為,,,若,則為()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 11.已知在銳角三角形中,角,,所對的邊分別為,,,若,則的取值范圍是()A. B. C. D. 12.在鈍角三角形中,,,分別為角,,的對邊,且其面積為,則的取值范圍是()A.B.C.D. 二、填空題（每小題5分，共4小題20分）13.等差數(shù)列共有項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)之和為,偶數(shù)項(xiàng)之和為,則中間項(xiàng)為__________.14.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則此數(shù)列的公比__________.15.南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝在年所著的《詳解九章算法》中首次提出“楊輝三角”,如圖所示,這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大的成就在“楊輝三角”中,已知每一行的數(shù)字之和構(gòu)成的數(shù)列為等比數(shù)列,設(shè)該數(shù)列前項(xiàng)和為,若數(shù)列滿足,則__________.16.中,角、、所對的邊,,成等差數(shù)列,且最大角是最小角的倍,則__________.三、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）17.數(shù)列的前項(xiàng)和記為,,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)等差數(shù)列的各項(xiàng)為正,其前項(xiàng)和為,且.又,,成等比數(shù)列,求.

18.銳角三角形的三內(nèi)角、、所對邊的長分別為、、,設(shè)向量,.且(1)求角的大小;(2)若,求的取值范圍.

19.已知數(shù)列滿足.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使不等式對一切恒成立的實(shí)數(shù)的范圍.

20.在中,角,,的對邊分別是,,,且.(1)求的值;(2)記邊的中點(diǎn)為,若,求中線的長度.

21.設(shè)是首項(xiàng)為的等比數(shù)列,數(shù)列滿足.已知,,,成等差數(shù)列.(1)求和的通項(xiàng)公式;(2)記,和分別為和的前項(xiàng)和.證明:.

22.如圖,,兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá)),為了測量,兩點(diǎn)間的距離,在,兩點(diǎn)的對岸選定兩點(diǎn),,測得,并且在點(diǎn),兩點(diǎn)分別測得,,,,試求,兩點(diǎn)間的距離(精確到).附:,,.

2021-2022學(xué)年高二第一次月考數(shù)學(xué)答案第1題：【答案】A【解析】在等差數(shù)列中,由,得.

第2題：【答案】B【解析】在等比數(shù)列中,,是方程的二根,則,,則.故選:B.

第3題：【答案】C【解析】在中,,則,根據(jù)余弦定理:,則,外接圓直徑,則,外接圓面積.故選:C.

第4題：【答案】A【解析】∵,∴,∵是等比數(shù)列,∴,則.故選:A.

第5題：【答案】B【解析】設(shè)小張第一次應(yīng)該還貸萬元,則,所以.故選:B.

第6題：【答案】B【解析】由于,故,設(shè),,,代入,所以或,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,所以,所以,則的周長為,由于點(diǎn)為的中點(diǎn),,解得,所以的周長為.故選:B.

第7題：【答案】D【解析】對A,B為鈍角,只有一解;對B,B為銳角,只有一解;對C,A為直角,無解;對D,，B為銳角,A有兩解;故選:D.

第8題：【答案】D【解析】,為銳角.由正弦定理可得:,即,因?yàn)?,角的取值范圍是.故選:D.

第9題：【答案】D【解析】由得,所以,,又,所以,,,時(shí),,時(shí),,故選:D.

第10題：【答案】D【解析】余弦定理得代入原式得.解得或.則形狀為等腰或直角三角形,選D.

第11題：【答案】C【解析】由,及余弦定理,可得,正弦定理邊化角,得,,,,是銳角三角形,,即.,,那么:,則,故選:C

第12題：【答案】A【解析】因?yàn)殁g角三角形的面積為,所以,所以,因?yàn)?所以,所以,因?yàn)槿切问氢g角三角形,當(dāng)為鈍角時(shí),,此時(shí),當(dāng)為銳角時(shí),,此時(shí),所以.

第13題：【答案】【解析】設(shè)數(shù)列公差為,首項(xiàng)為,奇數(shù)項(xiàng)共項(xiàng):,,,…,,令其和為,偶數(shù)項(xiàng)共項(xiàng):,,,…,,令其和為,有,有,則,數(shù)列中間項(xiàng)為.

第14題：【答案】【解析】由題知,等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,所以等比數(shù)列的公比.由恒成立,知.故答案為:.

第15題：【答案】【解析】因?yàn)槊恳恍械臄?shù)字之和構(gòu)成的數(shù)列為等比數(shù)列,且第一行數(shù)字和為,第二行數(shù)字和為,第三行數(shù)字和為,所以該等比數(shù)列首項(xiàng)為,公比,所以,所以,所以.故答案為:.

第16題：【答案】【解析】設(shè)為最大角,則,①,則,據(jù)此可得,∴②由①②得.則,.

第17題：【答案】見解析【解析】(1)由,可得,兩式相減得:,所以.又,且,故是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.所以.(2)設(shè)的公差為,由得,可得,故,.又,,,由題意可得.解得,.因?yàn)榈炔顢?shù)列的各項(xiàng)為正,所以,所以,所以,.

第18題：【解析】(1)∵∴∴,即,三角形中由余弦定理,得,結(jié)合,得.(2)∵,∴,由題意三角形是銳角三角形,得,∴,再由正弦定理:且.∴∵,∴,∴,∴.

第19題：【答案】見解析;【解析】(1)因?yàn)?兩邊取倒數(shù),∴.又,∴數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,∴,∴;(2)由(1)得,∴,,要使不等式對一切恒成立,則,∴的取值范圍為.

第20題：【解析】(1)由題設(shè)條件可得:,即,即.(2),設(shè),則:在中,由余弦定理得,,即①;在中,由余弦定理得,,即②,又,①②得,,故,所以,因此,中線的長度