(4份試卷匯總)22019-2020學(xué)年福建省廈門市數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題

2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題(本題包括12個(gè)小題，每小題35,共60分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員，在某項(xiàng)測試中的8次成績?nèi)缜o葉圖所示，,，工分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的平均數(shù)，4,%分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有()【答案】B【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較兩組數(shù)據(jù)的方差的大小就可以得到兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的大小.【詳解】由莖葉圖可看出甲的平均數(shù)是8+9+14+15+15+16+21+228=15,乙的平均數(shù)是【答案】B【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較兩組數(shù)據(jù)的方差的大小就可以得到兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的大小.【詳解】由莖葉圖可看出甲的平均數(shù)是8+9+14+15+15+16+21+228=15,乙的平均數(shù)是7+8+13+15+15+17+22+238=15,???兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等.甲的方差是,(49+36+1+0+0+1+36+49)=21.58乙的方差是,(64+49+4+0+0+4+49+64)=32.258???甲的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙的標(biāo)準(zhǔn)差，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映波動(dòng)的大小，波動(dòng)越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.2.已知函數(shù)/(x)=x+xlnx,若kwZ,且％(x-2)</(x)對任意的x>2恒成立，則k的最大值為3【答案】B【解析】4C.5D.6由k>2，則^(x-2)<〃x)=x+xlnx可化簡為k<x+^x，構(gòu)造函數(shù),、x+x\nx_ \(lnx+2)(x-2)-(x+xlnx)x-2\nx-4g(')=丁廠”>2，g3= 西 =PF2v—2〃(x)=x-2lnx—4,則〃'(x)=l=—丁>0,即/?(x)在(2,+8)單調(diào)遞增.設(shè)〃(不)=0,因?yàn)椤á?4—21n8<0，M9)=5—21n9>0,所以8<小<9,且In%=當(dāng)廿,故g(x)在(2,不)上單調(diào)遞減.(天,物)上單調(diào)遞增，所以減.(天,物)上單調(diào)遞增，所以?力.=g(x°)=x0+x0Inx0工0一2一4xo+% 2~~玉)一2A<g()向，.??k<4,即k的最小值為4,故選B.點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)的恒成立和有解問題，屬于較難題目.首先根據(jù)自變量x的范圍，分離參數(shù)和變量,轉(zhuǎn)化為新函數(shù)g(x)的最值，通過構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性，可知g(x)在(2,天)上單調(diào)遞減，(天,田)上單調(diào)遞增，所以g(x)1nhi=8(玉)，且皿/=受/,8</<9,通過對最小值化簡得出g(%)的范圍，進(jìn)而得出k的范圍.3.已知向量a/滿足|0=1,|"=相，且“與人的夾角為:，則(。+人).(2。一切=()6TOC\o"1-5"\h\z3 1 3A.— B. C. D.—\o"CurrentDocument"2 2 2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則展開后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【詳解】(a+b)-(2a-b)=2a~-b'+ab=2-3+\xj3x咚=—.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題..平面上有〃個(gè)圓，其中每兩個(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)都無公共點(diǎn)，它們將平面分成/(〃)塊區(qū)域，有/(1)=2,/(2)=4,/(3)=8,則/(〃)=( ).A.2" B. 〃+2C.2"—(〃—1)(〃—2)(〃—3) D.n3-5n2+10/?-4【答案】B【解析】【分析】分析可得平面內(nèi)有〃個(gè)圓時(shí)，它們將平面分成/5)塊，再添加第n+1個(gè)圓時(shí)，因?yàn)槊績蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無公共點(diǎn),故會(huì)增加2/7個(gè)圓.再求和即可.【詳解】由題，添加第〃+1個(gè)圓時(shí)，因?yàn)槊績蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無公共點(diǎn),故會(huì)增加2〃個(gè)圓.又/⑴=2,故〃〃+ =即〃2)-/⑴=2,〃3)—— 1)=2〃一2.累加可得"〃)=2+2+4+...+2〃-2=2+("7)(；2"一2)=〃2一〃+2.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項(xiàng)公式的方法，需要畫圖分析進(jìn)行理解.或直接計(jì)算/(4),/(5)等利用排除法判斷.屬于中檔題..設(shè)隨機(jī)變量X~3(〃,p),且Ex=1.6,Dx=0.96,則( )A.n=4,p=0.4 b.n=8,p=0.2C.n=5,p=0.32 d.n=7,p-0.45【答案】A【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得到關(guān)于〃，。的方程組，注意兩個(gè)方程之間的關(guān)系，把一個(gè)代入另一個(gè)，以整體思想來解決，求出P的值，再求出〃的值，得到結(jié)果.【詳解】解： 隨機(jī)變量乂~8(〃,0,E(X)=1.6,D(X)=0.96,np=1.6,①〃p(l-p)=0.96②把①入②得1-2=灣=0.6,1.6:.p=0.4np=1.6故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查二項(xiàng)分布的期望和方差公式，屬于基礎(chǔ)題.6.《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍,其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長L與高〃，計(jì)算其體積V的近似公式v?—￡2/z.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率乃近似取36TOC\o"1-5"\h\z為3.那么近似公式丫^仁￡力相當(dāng)于將圓錐體積公式中的乃近似取為( )7522 ?25 八157 八355A.— B.— C. D. 7 8 50 113【答案】B【解析】\o"CurrentDocument"1 2試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為「，高為h,依題意，L=2m-,-7rr2h=—(27n-)2h,\o"CurrentDocument"3 75i q 95所以乙乃=￡_72,即乃的近似值為3,故選B.3 75 8考點(diǎn)：《算數(shù)書》中乃的近似計(jì)算，容易題.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：……若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈，那么在前55個(gè)圈中的?個(gè)數(shù)是()A.10 B.9 C.8 D.11【答案】B【解析】將圓分組：第一組：。?，有2個(gè)圓；第二組：oo.,有3個(gè)圓；第三組：。。。?，有4個(gè)，…，每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前〃組圓的總個(gè)數(shù)為S,,=2+3+4+...+(n+1)=等fx〃，令S,=55,解得〃a9.6,即包含9整組，故含有?的個(gè)數(shù)是9個(gè)，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟：一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想).常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.8.定義在R上的函數(shù)“X)若滿足：①對任意』、毛(3/工2)，都有(3-X2)[/(xJ—②對任意X,都有/(a+x)+/(a-x)=2b,則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點(diǎn)(。㈤稱為函數(shù)/(x)的中心.已知函數(shù)y=〃x—l)是以(1,0)為中心的“中心捺函數(shù)”，若滿足不等式

f^m2f^m2+2〃）<一/（一〃2—2m）,當(dāng)w1-41-4A.[2,4] B.【答案】C【解析】【分析】先結(jié)合題中條件得出函數(shù)y=/（x）為減函數(shù)且為奇函數(shù)，由/（二+2〃）4―/（-〃2-2m），可得出可求出再由

tnm24-2h>n24-2m,化簡后得出（〃一機(jī)）［〃一（2-，〃）］WO,可求出再由

tnm1—- m+n一〃結(jié)合不等式的性質(zhì)得出——的取值范圍. m+〃m【詳解】由（X-々）［/（內(nèi)）―/（*2）］<。知此函數(shù)為減函數(shù).由函數(shù).v=/（x-l）是關(guān)于（1,0）的“中心捺函數(shù)”，知曲線y=/（x-l）關(guān)于點(diǎn)（1,0）對稱，故曲線y=/（x）關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)y=/（x）為奇函數(shù)，且函數(shù)y=/（x）在R上遞減，于是得/（加2+2m）<f（n2+2m）, m2+2n>n2+2m.n1-nr+2m-2n<0> （n-w）［?-（2-m）］<0.則當(dāng)me時(shí)，令m=x,y=n貝J：y-x［y-（2-x）］<0問題等價(jià)于點(diǎn)（x,y）滿足區(qū)域 1 ,如圖陰影部分，-<x<lI 2由線性規(guī)劃知識(shí)可知a=）為（x,y）與（0,0）連線的斜率，mx由圖可得己=2?1,3］,mx【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是分析出函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將題中的不等關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，應(yīng)用到線性規(guī)劃的知識(shí)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.9.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，Sn=—+a,則"a=—3"是"數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列"的（ ）A,充分不必要條件 B,必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】先令〃=1,求出q,再由〃>1時(shí)，根據(jù)勺=5“-求出/，結(jié)合充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】3解:當(dāng)〃=1時(shí)，-Sj=—+a,TOC\o"1-5"\h\z3 3 3當(dāng)〃>1時(shí)，,=5n-Sn_!3 3a3/2〃、1 ,、a=—3時(shí)，=-4-67=——,————=—■?數(shù)列｛4「是等比數(shù)列;2 2ati2 3J2\o"CurrentDocument"3 33當(dāng)數(shù)列｛4,｝是等比數(shù)列時(shí)，an=--,a,=--=-+a,a=-3,所以，是充分必要條件。故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的判定，熟記概念，以及數(shù)列的遞推公式即可求解，屬于?？碱}型.TOC\o"1-5"\h\z10.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，ACt=xAB+2yBC+3zQC,則x+y+z=( )7 5 2A.1 B.— C,-- D.—'6 6 3【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)題意，易知AG^AB+BC+CQ^AB+BC-QC,再分別求得益、二的值，然后求得答案即可.【詳解】在平行六面體中，ACt=AB+BC+CCl^AB+BC-ClC所以x=L2y=l,3z=T解得x=l,y=g,z=_；7所以x+y+z=：故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，屬于較為基礎(chǔ)題..某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的是【答案】C【解析】作出三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示，過A作AD_LBC,垂足為D,連結(jié)PD.由三視圖可知PA_L平面ABC,BD=AD=1,CD=PA=2,:.BC=3,PD=PA2+AD2=RaC=VaD2+CD2=&AB=&.8C1PD?I 3 I:.SABC=—xBCxAD=—,SABP=—xABxPA=>/29xPA二區(qū)SBcp=gxBCxPD=^~....三棱錐P-ABC的四個(gè)面中，側(cè)面PBC的面積最大地.2故選C.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬..函數(shù)= —x+2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( )A.(2,3) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2)【答案】A【解析】分析：判斷函數(shù)值，利用零點(diǎn)定理推出結(jié)果即可.詳解：函數(shù)-X+2,可得：f(-1)=5>0,f(0)=3>0,、3f(1)=->0,2f(2)=->0,47f(3)= <0,8由零點(diǎn)定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在(2,3)內(nèi).

故選A.點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(aZ(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在cG(a,b)使得f(c)=O,這個(gè)c也就是方程f(x)=O的根.二、填空題(本題包括4個(gè)小題，每小題5分，共20分).設(shè)向量"=(1,2,4),人=(2,2,—1),若cosa*=q,則實(shí)數(shù)N的值為.122【答案】2或一;一.【解析】【分析】11/r［\ab4由公式cos(a,b)=郵［=5結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算律得出關(guān)于實(shí)數(shù)2的方程，解出該方程可得出實(shí)數(shù)力的值.【詳解】Qa=(1,2,2)?h=(2,2,—1),a-b=2+4—A=6—A,口=>/萬+5,|^|=3,11/r八ab6-2 4 io?8叱'")=廂=亨公=5'則6T>。=入6,解得"2或-萬?122故答案為2或--y.【點(diǎn)睛】查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14.在(2x+q=)展開式中，【答案】60【解析】【分析】求出］展開式的通項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)的值.【詳解】展開式的通項(xiàng)為C查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14.在(2x+q=)展開式中，【答案】60【解析】【分析】求出］展開式的通項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)的值.【詳解】展開式的通項(xiàng)為C常數(shù)項(xiàng)為 .(用數(shù)字作答),利用x的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項(xiàng)即可得出展開式中:?(2x)6"-十)=C：-26-</*. =晨.26-t.1萬.因此，，工+亡］展開式中的常數(shù)項(xiàng)為域"=15x4=60.故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，一般利用展開式通項(xiàng)來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題."設(shè)"總+2,,則⑶=【答案】1.【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z,然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有:z=—+z=—+2z=

1+i(I)。-，)(l+z)(l-z)+2i=——+2i=i

2JW：|z|=|z|=l.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)模的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16.下列命題中①已知點(diǎn)A(-3,0),3(3,0),動(dòng)點(diǎn)p滿足1PAi=2|PB|,則點(diǎn)/，的軌跡是一個(gè)圓；②已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|P2V|=3,則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是雙曲線右邊一支；③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)(U)和直線、+2y=3的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；⑤設(shè)定點(diǎn)耳(。,2),6(0,-2),動(dòng)點(diǎn)尸滿足條件IP用+附=a+：@0),則點(diǎn)尸的軌跡是橢圓.正確的命題是.【答案】①@③【解析】①中PAI=g+3)2+V,|=J(x-3)2+y2,根據(jù)B4|=2］冏，化簡得：(x—5)2+y2=i6,所以點(diǎn)p的軌跡是個(gè)圓；②因?yàn)閨pm|-|pn|=3<|mn|=4,所以根據(jù)雙曲線的的定義，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線右支，正確；③根據(jù)相關(guān)性定義，正確；④因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，不符合拋物線定義，錯(cuò)誤；⑤因?yàn)閛+->2>/4=4,且當(dāng)a=2時(shí)取等號(hào)，不符合橢圓的定義，錯(cuò)誤.綜上正確的是①②③.a三、解答題(本題包括6個(gè)小題，共70分)17.已知函數(shù)/(力=.^+—+皿的〉。).〃?=1時(shí)，求在點(diǎn)P0J0))處的函數(shù)“X)切線/方程；(2)加=8時(shí)，討論函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn).【答窠】⑴6x-3y-l=0⑵f(x)的減區(qū)間是(ro,-2)和(4,m),增區(qū)間是(-2,4)；x=-2為/(力的極小值點(diǎn)，x=4為.f(x)的極大值點(diǎn)【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則求出了'(1)得切線的斜率，得切線的方程；(2)對函數(shù)求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.【詳解】解：(1)?.,6=1時(shí)，f(x)=~-x3+x2+x,尸(x)=—x2+2x+l,“⑴=鏟/⑴=2，，在點(diǎn)尸(1,7(1))處的切線/：y-|=2(x-l),即/：6x-3y-l=0.(未化成一般式扣1分)Tm=8時(shí)，/(%)=一一x3+x2+8x,:.——x+2x+8,.?.其A=36>0,由尸(力=。解得％=-2,毛=4’當(dāng)x<-2或i>4時(shí)當(dāng)-2<x<4時(shí)/'(x)>0,/(X)在(7,-2)和(4,例)上單減，在(-2,4)上單增，》=一2為/(力的極小值點(diǎn)，x=4為/(x)的極大值點(diǎn).綜上，〃x)的減區(qū)間是(yo,-2)和(4,+ao),增區(qū)間是(一2,4)；*=-2為/(%)的極小值點(diǎn)，x=4為/(x)的極大值點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求切線方程，求導(dǎo)得單調(diào)性及極值，屬于中檔題.18.已知A4BC的內(nèi)角A8,C所對的邊分別為a,b,c,且“=2.(1)若b=2下,角A=30。，求角8的值；4(2)若A4BC的面積Samc=3，cosB=-,求"c的值.【答案】⑴8=60?；?20°.⑵b=V13【解析】【分析】(1)根據(jù)正弦定理，求得sin8=3,進(jìn)而可求解角B的大小2

3(2)根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得sin8=W，利用三角形的面積公式和余弦定理，即可求解。1詳解】一、4H隹七H士I?4H .?bsinA2V3xsin30°>/3TOC\o"1-5"\h\z(1)根據(jù)正弦定理得，sinB= =— =—.a 2 2b>a,：.B>A=30°,，3=60°或120°.4 3(2)cosfi=->0,且0<8〈乃，sinB=-.5 51 1 35mbc=—acsinfi=3, —x2xcx—=3由正弦定理/J?=々2+c?-2accos5,得【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵.其中在A4BC中，通常涉及三邊三角，知三(除已知三角外)求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解..近日，某地普降暴雨，當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有3。0,〃2的壩面滲水，經(jīng)測算,壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟(jì)損失約為300元，且滲水面積以每天6,/的速度擴(kuò)散.當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時(shí)立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積3/7?，該部門需支出服裝補(bǔ)貼費(fèi)為每人600元，勞務(wù)費(fèi)及耗材費(fèi)為每人每天300元.若安排x名人員參與搶修，需要人天完成搶修工作.(1)寫出k關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最小.(總損失=因滲水造成的直接損失+部門的各項(xiàng)支出費(fèi)用)【答案】(Dk=^-,x>3,xeN(2)應(yīng)安排22名民工參與搶修，才能使總損失最小x-2【解析】【分析】(1)由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可得3依=300+6”,所以,100 /k= ,x>3,xeN；x-2(2)損失包=滲水直接經(jīng)濟(jì)損失+搶修服裝補(bǔ)貼費(fèi)+勞務(wù)費(fèi)耗材費(fèi)，即可得到函數(shù)解析式，再利用基本不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】(1)由題意，可得36=300+6%,所以Z=E，xN3,xeN.(2)設(shè)總損失為F元，則y=300(300+6Z)+600x+乙(150+150)=121200+=121200+600(x-2)+240000>121200+2x12000=145200當(dāng)且僅當(dāng)600(x_2)=2*0,即x=22時(shí)，等號(hào)成立,所以應(yīng)安排22名民工參與搶修，才能使總損失最小.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，以及基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題是關(guān)鍵，以及合理運(yùn)用函數(shù)與不等式方程思想的有機(jī)結(jié)合，及基本不等式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題，著重考查了分析問題和解答問題的能力..已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,1,1.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】(D3人，2人，2人；(2)分布列見解析，【解析】【分析】⑴由甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為3:2:2,利用分層抽樣的方法，即可求得從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)；(2)由題意，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3,求得相應(yīng)的概率，得出其分布列，利用期望的公式,

即可求解.【詳解】(1)由題意知，某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,1,1,可得甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為3:2:2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，所以應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3,「3.c。4「3.c。4則”=。)=%廣行小=】)=生^$P(X=2)=C^_-35>尸(X=3)=35所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P435183512351354 18 12 1 9所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0x—+1x1-2x—+3x—=—.35 35 35 357【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的求解，其中解答中認(rèn)真審題,準(zhǔn)確得到隨機(jī)變量的可能取值，求得相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題..在平面直角坐標(biāo)系x0y中，設(shè)向量機(jī)=(sinx,-l),n=(V3cosx,cos2x).TT⑴當(dāng)X=§時(shí)，求巾〃的值；⑵若xe[0,工],且加.〃=3_L求COS1X的值.4 3 2【答案】(17)；(2)3點(diǎn)-2 6【解析】分析：(1)直接帶入x=?即可(2)利用向量數(shù)量積6.〃=6siiucosx-cos2x打開后再利用二倍角公式變形化同名

所以〃442(2)in-n=>/3sinxcosx—cos2x—sin2x--cos2x--2 2 2=sin2x~—6TT即sin2x--TT即sin2x--6若加.〃=3-J>.則sin3 2匚而刁二亞6 3匚而刁二亞6 3所以cos2x=cos12x-看7T+—671.,八TT-,.7T,—TC7C71因?yàn)閄W0,—,所以4 6 63冗所以CQS2x——=6=cos21=cos21x—2c冗2x x6瓜］3近一小rx2-6-點(diǎn)睛：三角函數(shù)跟向量的綜合是高考當(dāng)中的熱點(diǎn)問題，常常需要利用二倍角公式的逆用對得到的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行化簡，最終化簡為y=Asin[(nx-q>]的形式.22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是。=4cos6.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建fx=l+fcosa立平面直角坐標(biāo)系，直線I的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).[y=fsina(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)若直線I與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且= 求直線I的傾斜角a的值.【答案】⑴(x—2)?+y2=4：(2)a.或著.【解析】【分析】(D利用/+丁2=22,x=『cose,y=『sin。將曲線c的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)將直線/的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，利用直線/參數(shù)的幾何意義表示出|A耳，列方程求解即可.【詳解】(1)由夕=4cos〃得夕2=4pcos。.x24-y2=p2>x=pcos^,y=/7sin夕??.曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x2+/-4x=0,即(x—2p+y2=4IX=1+/COSCLy=tsina(2)將直線/的方程. 代入V+y2-4x=y=tsina化簡為:t2—2/cosa—3=0-(A、8對應(yīng)的參數(shù)為人和，？)乙+L=2cosati——3|A同=,一^|= L)-4/1/2=J4cos2a+12=y/15/.4cos2a=3貝!lcosa=±ae[0,兀、【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，圓的弦長問題的計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題（本題包括12個(gè)小題，每小題35,共60分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）.某所學(xué)校在一個(gè)學(xué)期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學(xué)期的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該學(xué)期的電費(fèi)開支占總開支的百分比為（ ）.B.11.25%圖2所示，則該學(xué)期的電費(fèi)開支占總開支的百分比為（ ）.B.11.25%C.10.25%A.12.25%D.9.25%【答案】B【解析】【分析】結(jié)合圖表，通過計(jì)算可得：該學(xué)期的電費(fèi)開支占總開支的百分比為450200+450+150X20%=11.25%,結(jié)合圖表，通過計(jì)算可得：該學(xué)期的電費(fèi)開支占總開支的百分比為450200+450+150X20%=11.25%,得解.【詳解】由圖1,圖由圖1,圖2可知：該學(xué)期的電費(fèi)開支占總開支的百分比為450 X2O%=11.25%,200+450+150故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了識(shí)圖能力及進(jìn)行簡單的合情推理，屬簡單題..在公差為d的等差數(shù)列｛《,｝中，"d>r是"｛4｝是遞增數(shù)列"的（）A.充分不必要條件A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.C.充要條件【答案】A【解析】試題分析：若d>l,則V〃gN*，an+x-a,=d>\>Q,所以，｛為｝是遞增數(shù)列；若｛q,｝是遞增數(shù)列,則V〃eN*，an+l-an=d>0,推不出d>l,貝/d>1"是"｛4｝是遞增數(shù)歹U"的充分不必要條件，故選考點(diǎn)：充分條件、必要條件的判定..已知函數(shù)“X）是定義在R上的奇函數(shù)，且〃x+4）=—〃x）,當(dāng)xg（O,2）時(shí)，/（x）=x2+l,則/（7）=（）A.2 B.-2 C.1 D.-1【答案】B【解析】【分析】由“x+4)=—/(x),可得/(x+8)=-〃x+4)=〃x),則函數(shù)/(x)是周期為8的周期函數(shù)，據(jù)此可得f(7)=/(-1)，結(jié)合函數(shù)的周期性與奇偶性，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)“X)滿足/(x+4)=—〃x),則有/(x+8)=—〃x+4)=/(x),則函數(shù)f(x)是周期為8的周期函數(shù)，則f(7)=/(-l),又由函數(shù)為奇函數(shù)，則= = +]=則/(-1)=-2,即/⑺=一2；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4,已知函數(shù)7?&)=/+|X|,若關(guān)于X的方程/(x)=k有兩個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A.(0,1) B.(1,+<?)C.(―1,0) D.(—oo,-l)【答案】B【解析】分析：將方程/(力=4恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為方程朋=4-同恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，在轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)y=涉的圖象與一條折線y= 的位置關(guān)系，即可得到答案.詳解：方程/(力=左恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為方程陰=攵-N恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，令y= y="W，其中y=&-兇表示過斜率為1或-1的平行折線，結(jié)合圖象，可知其中折線與曲線丫=洲恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，k=\,若關(guān)于x的方程/(x)=A,恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(1,田)，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷問題，其中把方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法，以及分析問題和解答問題的能力..已知集合4=卜€(wěn)/?k2一》一]2<0},8=[€火,2>4},則A6等于（ ）A.（2,4） B.（-3.4） c.（-3,-2）u（2,4）d.（—，包）【答案】C【解析】【分析】由不等式性質(zhì)求出集合A、B,由交集的定義求出AB可得答案.【詳解】解：可得A={xgR|x2-x-12<0}={x[—3<x<4}；fl={xe/?|x2>4}={x|x>2BJU<-2}?可得A8={x|-3<x<-2或2<x<4}故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，求出集合A、B并熟練掌握交集的定義是解題的關(guān)鍵..若函數(shù)/（幻=/+0?+3N一9在x=-3時(shí)取得極值，則。=（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在》=-3時(shí)取得極值，得到了'（一3）=。，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?(犬)=丁+加+3x—9,所以/'(x)=3f+2tzx+3,又函數(shù)/(x)=V+◎2+3X-9在X=-3時(shí)取得極值,所以/'(-3)=27-&7+3=。，解得。=5.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型..復(fù)數(shù)z=」+『在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在()1-zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】分析：先化簡復(fù)數(shù)z,再判斷其在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限.1+Z ,11.,11.詳解:由題得二= 1- 1 1-1= 1 1(1-0(14-0 詳解:由題得二=所以復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為,所以在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故答案為B.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)2=。+陽。,6€/?)對應(yīng)的點(diǎn)是(a,b),點(diǎn)(a,b)所在的象限就是復(fù)數(shù)z=a+bi(a,beR)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.復(fù)數(shù)z=a+初(a,beR)和點(diǎn)(a,b)是一一對應(yīng)的關(guān)系..若。，分都是實(shí)數(shù)，則*+4+|。一4<2"是的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：先證明充分性，兩邊同時(shí)平方即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結(jié)果。詳解：充分性：將|。+4+|。一4<2兩邊平方可得：|tz+Z?|+|i?—+2|(a+b)(a-<4化簡可得：a'+b~<2—|n*—^|則/+從<2,故滿足充分性必要性：a2+b2<2,當(dāng)a=l,b=岑時(shí)，|。+川+|。一目=2,故不滿足必要性條件則,+4+|。一耳<2是"+從<2的充分而不必要條件故選A點(diǎn)睛：本題考查了充分條件與必要條件的判定，可以根據(jù)其定義進(jìn)行判斷，在必要性的判定時(shí)采用了取特值的方法，這里也要熟練不等式的運(yùn)用.下列兩個(gè)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為()A.勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)間與位移的關(guān)系B.學(xué)生的成績和體重C.路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D.水的體積和重量【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系以及函數(shù)關(guān)系的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)間與位移的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；B選項(xiàng)，成績與體重之間不具有相關(guān)性；C選項(xiàng)，路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少是相關(guān)關(guān)系；D選項(xiàng)，水的體積與重量是函數(shù)關(guān)系.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查變量間的相關(guān)關(guān)系，熟記概念即可，屬于常考題型.10.已知/(X)的定義域?yàn)?0,+8),廣(X)為“X)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足/(x)<Yf(x),則不等式/(X+1)>(尤-1)/(/-1)的解集OA.— (2,+oO) B.(l,+oo)C.(1,2) D.(2,+00)【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)="'(x),再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)g(x)的單調(diào)性，不等式/(X+l)>(X-l)/(X2-l),構(gòu)造為g(x+l)>g02-l),即可求解，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)g(x)=4(x)，貝!lg'(x)=4(x)+?'(x)=r(x)+/(x)<0,所以函數(shù)g(x)在(0,y)上是減函數(shù)，因?yàn)?(x+D>(x-l)/(x2-1),xe(0,-hx>),所以@+1)/(工+1)>。2_1)/(/_1),所以g(x+l)>g(f-l),所以％+1</一1，解得x>2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對不等式進(jìn)行判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.11.函數(shù)八幻=1隼！(/-4)的單調(diào)遞增區(qū)間為()2A.(0,+oo)?B.(-oo,0) C.(2,+oo) D.(-oo,-2)【答案】D【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論求解即可.【詳解】由》2-4>0可得x<-2或工>2,/.函數(shù)/(力的定義域?yàn)?-s,-2)"2,+巧.設(shè)[村=/-4,則《X)在(—0,-2)上單調(diào)遞減，又函數(shù).v=log『為減函數(shù)，2A函數(shù)/(x)=l°g_i(f-4)在(一,_2)上單調(diào)遞增，2:.函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(—00,—2).故選D.【點(diǎn)睛】(1)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論，即對于函數(shù)y=/(g(x))來講，它的單調(diào)性依賴于函數(shù)>=/(，)和函數(shù)，=g(x)的單調(diào)性，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，則函數(shù)y=/(g(x))為增函數(shù)；否則函數(shù)y=/(g(x))為減函數(shù).(2)解答本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視函數(shù)的定義域，誤認(rèn)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(YO,0).12'設(shè)集合』=](匕戊2，如,**5)民e{-1,0,1},i=1,234,5》那么集合A中滿足條件''1%|+|4|+|x/+*|+|如|3”的兀素的個(gè)數(shù)為()A.60 B.100 C.120 D.130【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，、中取0的個(gè)數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個(gè)情況分類計(jì)算再相加得到答案.【詳解】集合A中滿足條件''1%|+山|+%|+|心|+%|3"y中取0的個(gè)數(shù)為2,3,4.則集合個(gè)數(shù)為：f2X2?+C?x22+C*x21=130故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)、中取0的個(gè)數(shù)分類是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本題包括4個(gè)小題，每小題5分，共20分）.若對滿足X+y+6=4孫的任意正實(shí)數(shù)X，y,都有％2+2冷+V一公一ay+1N0,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為■【答案】（-叫當(dāng)【解析】分析：正實(shí)數(shù)滿足》+曠+6=4-可求得x+”3,由f+2肛+/一方一ay+izo可求得aWx+y+—!—恒成立，利用雙鉤函數(shù)性質(zhì)可求得a的取值范圍.x+y詳解：因?yàn)?町4（x+y>，又因?yàn)檎龑?shí)數(shù)蒼丁滿足x+y+6=4盯解得：x+y>3由X2+2xy+y2-ox-毆+120可求得“<x+y+—-—工+y根據(jù)雙鉤函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)》+丁=3時(shí)％+丫+」一有最小值?x+y3所以。的取值范圍為［f,日點(diǎn)睛：（1）基本不等式是每年高考中必考的考點(diǎn)，要熟練掌握；（2）恒成立問題要注意首選方法是分離參數(shù)，將參數(shù)分離后讓不等式的另一邊構(gòu)造為一個(gè)新函數(shù)，從而解決新函數(shù)的最值是這類問題的基本解題思路..有編號(hào)分別為1,2,3,4,5的5個(gè)黑色小球和編號(hào)分別為1,2,3,4,5的5個(gè)白色小球，若選取的4個(gè)小球中既有1號(hào)球又有白色小球，則有種不同的選法.【答案】136【解析】分析：分兩種情況：取出的4個(gè)小球中有1個(gè)是1號(hào)白色小球；取出的4個(gè)小球中沒有1號(hào)白色小球.詳解：由題，黑色小球和白色小球共10個(gè)，分兩種情況：取出的4個(gè)小球中有1個(gè)是1號(hào)白色小球的選法有C；=84種；取出的4個(gè)小球中沒有1號(hào)白色小球,則必有1號(hào)黑色小球,則滿足題意的選法有&C：+ +屐=52種，則滿足題意的選法共有84+52=136種.即答案為136.點(diǎn)睛：本題考查分步計(jì)數(shù)原理、分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意要求取出的“4個(gè)小球中既有1號(hào)球又有白色小球”..如圖，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為.【答案】|【解析】【分析】利用定積分求得陰影部分的面積，然后利用幾何概型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，結(jié)合定積分可得陰影部分的面積為S=J：Q-gx=(x--|xblo=；，由幾何概型的計(jì)算公式可得，黃豆在陰影部分的概率為 3 1?1x1 3【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的幾何意義求解陰影部分的面積，以及幾何概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中利用定積分的幾何意義求得陰影部分的面積是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題..若直角坐標(biāo)平面內(nèi)AB兩點(diǎn)滿足點(diǎn)A,B都在函數(shù)/(X)的圖像上，且點(diǎn)AB關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱(AB)x當(dāng)x=l時(shí)，0<—<當(dāng)x=l時(shí)，0<—<1e觀察圖象可得：它們有2個(gè)交點(diǎn).故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的新定義問題，根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合畫出圖像即可求解,屬于中等題.三、解答題(本題包括6個(gè)小題，共70分)17.已知函數(shù)/(工)=(2/-4or)lnx,aeR.(I)當(dāng)4=0時(shí)，求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間;是函數(shù)/(x)一個(gè)"姊妹點(diǎn)對"((A3)與(民A)可看作同一"姊妹點(diǎn)對").已知f(x)=12 則—,X..0,fW的“姊妹點(diǎn)對”有個(gè).【答案】2.【解析】【分析】2根據(jù)題意可知，只需作出函數(shù)y=x?+2x(x<0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，看它與函數(shù)v=y(x20)交e點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】根據(jù)題意可知，"友好點(diǎn)對"滿足兩點(diǎn)：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.可作出函數(shù)y=V+2x(x<0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，2看它與函數(shù)產(chǎn)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.如圖所示:<n)當(dāng)”>i時(shí)，若函數(shù)g(x)=/(x)+V在為41,48)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求”的取值范圍.【答案】(I)單調(diào)遞減區(qū)間為0,e/，單調(diào)遞增區(qū)間為e《,+8；(D)(4,+8).【解析】【分析】(I)將a=()代入函數(shù)y=/(x)的解析式，求出該函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，解不等式r(x)<0和r(x)>。并與定義域取交集可分別得出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和遞增區(qū)間；(U)求出函數(shù)丁=8(月的導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)y=g(x)在區(qū)間上的單調(diào)性，由題中條件得出g(x)min=g(a)<0,于此可解出實(shí)數(shù)"的取值范圍。【詳解】(I)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+8),當(dāng)a=0時(shí)，/(x)=2x2lnx,/'(x)=4xlnx+2x=2x(21nx+l),令/'(x)>0,即21nx+1>0,解得v>/，令/'(x)<0,即21nx+l<0,解得0<x<eT，二函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為0,”],單調(diào)遞增區(qū)間為:”,+8)；(H)g(x)=(2x?-4ax)lnx+x2,g'(x)=(4x-4a)lnx+2x—4a+2x=4(x-a)(lnx+l),由xg[1,+oo)得，lnx+1>0,當(dāng)xe(l,a)時(shí)，g'(x)<0,當(dāng)xe(a,+oo)時(shí)，g'(x)>0,:.函數(shù)g(X)在(l,a)上單調(diào)遞減，在(?,-HX)上單調(diào)遞增，V^(1)=1>0,g(2a)=4a2>0,二函數(shù)g(x)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，只需g(xL=g(a)=a2(l_21na)<0,解得。>八,二。的取值范圍為(G,+00).【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，解題時(shí)常用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，將零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值與最值的符號(hào)問題，若函數(shù)中含有單參數(shù)問題，可利用參變量分離思想求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題。

18.已知函數(shù)f(x)=」一''3x-l(1)求函數(shù).f(x)在，,+8)上的單調(diào)區(qū)間；3 1(2)證明：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>—x—.【答案】(DAx)在(；,g)上單調(diào)遞減：在(5+◎上單調(diào)遞增；(2)見證明【解析】【分析】(1)對函數(shù)“X)求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)構(gòu)造函數(shù)g(x)=/(x)-通3 1過求導(dǎo)可知函數(shù)g(x)在(1，收)上單調(diào)遞增，且g(D=O,可知/(x)-(-x——)>0,即可得出結(jié)論.4 4【詳解】解：⑴6x2解：⑴6x2(x--)f，(X)=(3x-l)^(x>J，當(dāng)xn；時(shí)，r(x)>o,當(dāng);時(shí)，/v)<o,所以/(x)在(］；)上單調(diào)遞減；在(：，+8)上單調(diào)遞增;⑵設(shè)蚣U⑵設(shè)蚣U、3x2(2x-1)33(x-1)(8x2-5x+1)g(x)= z = ； (3x-l)2 4 4(3x-l)2因?yàn)槎魏瘮?shù)y=8x2-5x+l,A=25-32<0,所以 -5x+l>0恒成立.則當(dāng)x>l時(shí)，g'(x)>0,所以g(x)在(1，+8)上單調(diào)遞增；又g⑴=。，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1所以g(x)>g⑴=0,即f(x)-(；x-；)>0,41故當(dāng)x>l時(shí)，f(x)>-x--.4【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立問題，考查了學(xué)生的計(jì)算能力與推理能力，屬于中檔題.19.完成下列證明：

（I）求證：卜-2乂2小"一》）1 1 3（II）若m>二,求證：m+- -+—~4m+24m2-12【答案】（I）證明見解析；（H）證明見解析.【解析】【分析】（I）運(yùn)用分析法，兩邊平方，化簡配方即可得證；（H）運(yùn)用變形和基本不等式，即可得證?！驹斀狻考醋C：4（x-2y）-即證：4（x-2y）->x（8y-5x）,即證：4x2—16a>H_16y2..8xy-5x2,即證：9x2-24xy+l6y2..0,即證：（3x-4y）2..O,這顯然成立，故|x-2y|..這顯然成立，故|x-2y|.. u/zH- 212m u/zH- 212m-12w+l） 4〃z—24m+24m-4m+2=--（4/n-2）+---4' '4m-2因?yàn)榧印狄?，?〃z-2>0,2故L（4/"_2）+—!—+-..2,/-（4zn-2）——!——+-=-4' '4w-22V4v'4m-222當(dāng)且僅當(dāng);（4，〃-2）=屋上,即（4m—2）2=4,即m=\時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的證明的方法一分析法和綜合法，意在考查學(xué)生運(yùn)用分析法和使用基本不等式時(shí)涉及到的變形能力，化簡能力以及推理能力。20.已知復(fù)數(shù)4=1-2/,馬=3+4，,，為虛數(shù)單位.⑴若復(fù)數(shù)匕|+但對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

(2)若Z(ZI+Z2)=Z1-Z2,求z的共枕復(fù)數(shù).【答案】(Da>0；(2)z=-l+,【解析】試題分析：(1)求出復(fù)數(shù)匕|+應(yīng)|的代數(shù)形式，根據(jù)第四象限的點(diǎn)的特征，求出。的范圍；(2)由已知得出z=3一二，代入Z1,Z,的值，求出z=_[_i,彳=_l+i.Z\+Z2試題解析；(I)|二？|+“二|=5+a(l-2i)=(5+a)-2H,由題意吧工,解得”。.⑵.z「Z2_("2i)―(3+4i)__2_6i_z}+z2(1—2z)+(3+4z) 4+2zz=-1+i.21.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，A軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知某圓的極坐標(biāo)方程為X?2X?2-4。cos(8-?)+6=0.(1)將極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程;(2)若點(diǎn)P(x,y)在該圓上，求》+).的最大值和最小值.【答案】(D見解析；(2)最大值為6,最小值為2.【解析】【分析】'p2=x2+y2(D利用兩角差的余弦值將圓的極坐標(biāo)方程展開，并由。cos6=x,代入可得出圓的普通方程，并將ps\n0=y圓的方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出圓。的參數(shù)方程；(2)設(shè)x=2+&cosa>y=2+垃sina,代入工+丁，利用三角恒等變換思想將代數(shù)式化簡，可得出X+N的最大值和最小值.【詳解】(1)Qp(1)Qp2-4^pcos6>-^j+6=0,即02_40cos4-^^-sin0+6=0,2 2J即p2—42cos8—4Psin6+6=0,所以，圓的普通方程為/+'2一4》一4丁+6=0,其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—2)?+(y-2)?=2,

因此，圓的參數(shù)方程為〈x=2+近c(diǎn)osa因此，圓的參數(shù)方程為〈(a為參數(shù));

y=2+j2sina“c?(兀cosa+4=2sinan"一I4“c?(兀cosa+4=2sinan"一I4則x+y=2+v2coscr4-2+v2sin?=V2sinof+V2?.?x+y的最大值為6,最小值為2.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，以及圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，解題時(shí)要熟悉圓的參數(shù)方程與極坐標(biāo)形式，并熟悉圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，結(jié)合三角恒等變換思想進(jìn)行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.22.(1)已知矩陣22.(1)已知矩陣4=的一個(gè)特征值為4=-2,其對應(yīng)的特征向量a=,求矩陣A及它的另一個(gè)特征值.(2)在極坐標(biāo)系中,一個(gè)特征值.(2)在極坐標(biāo)系中,設(shè)P為曲線Q2=2上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線I：夕sin夕-弓二3的最小距離.【答案】(1)【答案】(1)；-2s(2)1.【解析】【分析】(1)由矩陣運(yùn)算A-a=【解析】【分析】(1)由矩陣運(yùn)算A-a=/La,代入可求得％=1或4=-2,即求得另一個(gè)特征值。(2)由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式〈x=pcosOy=psin0,實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。x2+y2=p2【詳解】(1)由=得:1+2a(1)由=得:1+2a=—2,

2b=—4,3a=~2'

b=-2,矩陣4的特征多項(xiàng)式為/(義)=32A+2.令= 得(丸一1)(/1+2)=0,解得4=1或之=一2,所以矩陣A的另一個(gè)特征值為-2.(2)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為工軸建立平面直角坐標(biāo)系xQy.因?yàn)閜sin|，一二)=3,所以「一sin。 cos。=3,I3J 12 2 ?將其化為普通方程，得Gx-y+6=0.將曲線C：2=2化為普通方程，得Y+y2=4.所以圓心0(0,0)到直線/:而:一y+6=0的距離1=/二=3.y/3+1所以P到直線/的最小距離為〃-2=1【點(diǎn)睛】X—pcos0直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式y(tǒng)=psin0,利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。卜+丫2="2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題（本題包括12個(gè)小題，每小題35,共60分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）.已知直線/傾斜角是乃-arctan2,在了軸上截距是2,則直線/的參數(shù)方程可以是（x=2+f [x=2+f [x=2t [x-tA.< B.< C.< D.<y=-2t [y=T [y=2-f [y=2-2t.定義在R上的函數(shù)/(X)滿足/(x+2)=2/(x),且當(dāng)xe[2,4]時(shí)，-x2+4x,2<x<3,/(x)=<f+2 g(x)=ox+l,對VX]e[-2,0],叫 使得g(x2)=/a),則實(shí) ,3<x<4,、x數(shù)。的取值范圍為（A. [―,+℃))A. [―,+℃))C.(0,8]B.[―D.(-00,一~-][—,+<?)AABC的面SAABC的面S=&SA，則、2A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3,若AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且〃=2,C=6（）TOC\o"1-5"\h\za.i b.75 c.Vi3 d.Vn.某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量X（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為.y=-gV+81x-286,則該生產(chǎn)廠家獲取的最大年利潤為（）A.300萬元 B.252萬元 C.200萬元 D.128萬元| 1.已知。>0力>0,直線數(shù)+切=1過點(diǎn)（L3）,則一+7r的最小值為（ ）a3bA.4 B.3 C.2 D.16.已知a,。表示兩個(gè)不同的平面，m為平面a內(nèi)的一條直線，貝！J"a_L夕"是JL夕"的（）7.通過隨機(jī)詢問100名性別不同的小學(xué)生是否愛吃零食，得到如下的列聯(lián)表:男女總計(jì)愛好104050不愛好203050總計(jì)3070100

P（K2>k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828由六=廠房練尹E算得片」00(3。-20x40)2"762(a+b)(c+d)[a+c)(b+d) 50x50x30x70參照附表，得到的正確結(jié)論()A.我們有95%以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”.我們有95%以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”TOC\o"1-5"\h\z.函數(shù)/(x)=|x+20171Tx—2016|的最大值為( )A.-1 B.1 C.4033 D.-4033高二(3)班共有學(xué)生56人，現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、31號(hào)、45號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是A.15 B.16 C.17 D.18.已知定義在R上的奇函數(shù)“X)滿足/(x+2)=〃2—x),當(dāng)—24x<0時(shí)，/(x)=a'-l(a>0),且〃2)=-8,則“2019)=()A.2 B.1 C.-2 D.-111.設(shè)A,8是拋物線f=4x上兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與*軸交于點(diǎn)N,已知弦AB的中點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為3,記直線和的斜率分別為勺和&,則好+k；的最小值為( )A.2& B.2 C.72 D.1Y+I.若函數(shù)/(x)=(■匚(aeR)是奇函數(shù)，則使得了(x)>4成立的x的取值范圍是()A.f-oo,log2A.f-oo,log2-B.-log2|,0D.C.I0,log2|D.二、填空題(本題包括4個(gè)小題，每小題5分，共20分).若復(fù)數(shù)z=l+2i,其中i是虛數(shù)單位，則[z+J.若一組數(shù)據(jù)X”X2, Xn的總體方差為3,則另一組數(shù)據(jù)2X1,2x2,2X3,...?2Xn的總體方差為

.若函數(shù)/(x)=x(lnx-1)-or-b(a,beR)在口,e］存在零點(diǎn)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，則a2+2b的最小值是..曲線y=—V+3x2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為.三、解答題(本題包括6個(gè)小題，共70分)￡打_阿.在銳角ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為b,c,且〃=-^ ,a=y-bx..￡x；一位2/=1(I)求A的值；(D)若區(qū)―d=6，ABC的面積為6,求。的值..如圖，已知長方形A5CO中，AB=2Q，AD=。M為OC的中點(diǎn).將AAOM沿AM折起,使得平面ADMJ_平面ABCM.(I)求證：ADLBM；(II)若點(diǎn)E是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)二面角￡-4"-。的余弦值為也時(shí)，求線段OE的長.21.(621.(6分)已知橢圓二+a.(6分)已知函數(shù)h(x)=(mz-5m+l)xm+i為募函數(shù)，且為奇函數(shù).(1)求m的值；⑵求函數(shù)g(x)=h(x)+Jl-2〃(x),xe［0,；］的值域..(6分)已知定義在［-22］上的偶函數(shù)“X)滿足：當(dāng)xe［0,2］時(shí)，〃x)=—x+2jH.(1)求函數(shù)/(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=ox-2-a(a>0),若對于任意的％,毛e［-2,2］,都有g(shù)(不)</(七)成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.=1(。>6>0)的左右焦點(diǎn)為耳、F2,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為8,且〃=c.(1)求直線A8的方向方量;(2)若。是橢圓上的任意一點(diǎn)，求的最大值；(3)過月作A8的平行線交橢圓于。、。兩點(diǎn)，若|8|=3,求橢圓的方程.22.(8分)把圓分成〃5N3)個(gè)扇形，設(shè)用4種顏色給這些扇形染色，每個(gè)扇形恰染一種顏色，并且要求相鄰扇形的顏色互不相同，設(shè)共有/(〃)種方法.⑴寫出/(3),/(4)的值；(2)猜想/(〃)(〃23),并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案一、單選題(本題包括12個(gè)小題，每小題35,共60分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)D【解析】【分析】由傾斜角求得斜率，由斜截式得直線方程,再將四個(gè)選項(xiàng)中的參數(shù)方程化為普通方程，比較可得答案.【詳解】因?yàn)橹本€I傾斜角是兀-arctan2,所以直線/的斜率k=tan(^--arctan2)=-tanarctan2=-2,所以直線/的斜截式方程為:y=-2x+2,x—2+j由c消去/得y=-2x+4,故A不正確；y=-2tx=2+t由〈 消去/得y=-x+2,故8不正確；[y=-tx=2t i由＜ "消去/得y=-上犬+2,故。不正確；\y=2-t 2x=t由｛cc消去，得y=-2x+2，故。正確；[y=2-2t故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程的斜截式，參數(shù)方程化普通方程,屬于基礎(chǔ)題.D【解析】由題知問題等價(jià)于函數(shù)“X)在[-2,0]上的值域是函數(shù)g(x)在上的值域的子集.當(dāng)xe[2,4]時(shí),"X)=｛：!：：：："'、，由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì),得此時(shí)3,2,由/(x+2)=2/(x),可得/(xbg/a+Zb:/G+d),當(dāng)xe[—2,0]時(shí)，x+4e[2,4].則/(x)TOC\o"1-5"\h\zrr 39 /、r r -2a+lM— 1在[-2,0]的值域?yàn)榱?，g.當(dāng)a>0時(shí)，g(x)e[—2a+l,a+l],則有｛ 9，，解得。？當(dāng)“=()時(shí),4o a+^-Q 0Jj o3g(x)=l,不符合題意；當(dāng)a<0時(shí)，g(x)e[a+l,-2a+l],貝情廣：：>”解得。?一：.綜上所述，可得a的取值范圍為.故本題答案選D.點(diǎn)睛：求解分段函數(shù)問題應(yīng)對自變量分類討論，討論的標(biāo)準(zhǔn)就是自變量與分段函數(shù)所給出的范圍的關(guān)系，求解過程中要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合討論時(shí)的范圍.討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏.A【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式可得si〃A=geosA,利用正余弦平方關(guān)系，即可求得正余弦值，由余弦定理可得.【詳解】因?yàn)閎=2,c=5/59面積S=好msA」bcsinA=y[5sinA?所以s：cosA.所以2 2 2sin2A+cos2A=-cos2A+cos2A=-cos2A=1.所以CosA=區(qū)5,sinA=—.所以4 4 5 5【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理，面積公式，基礎(chǔ)題.C【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)y=—x3+8lx—286,所以y'=—x當(dāng)且僅當(dāng)a=2,b=§時(shí)取等號(hào)；當(dāng)且僅當(dāng)a=2,b=§時(shí)取等號(hào)；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題.6.B【解析】當(dāng)a_LB時(shí)，平面a內(nèi)的直線m不一定和平面。垂直，但當(dāng)直線m垂直于平面B時(shí)，根據(jù)面面垂直的判定定理，知兩個(gè)平面一定垂直，故是的必要不充分條件.7.A【解析】分析：對照臨界值表，由3.84<4.762<5.024,從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，當(dāng)0<x<9時(shí)，y>0,函數(shù).f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)x>9時(shí)，y<0,函數(shù)/(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)1=9時(shí)，y有最大值，此時(shí)最大值為200萬元，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，準(zhǔn)確判定函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.A【解析】【分析】先得a+3b=1,再與1相乘后，用基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】依題意得a+3b=1,a>0,h>0,工,、|1 1 / 1 1 ,a3Z> __[a_3b,所以一+—=(a+3b)\—+—=1+1+—+—>2+2.1—x一=4,a3b\\a3b)3ba73bak2=h4.762>3.841，100x(10x30-k2=h4.762>3.841，M4.762<5.024,有95%以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2x2列聯(lián)表；(2)根據(jù)公式K2=7—〃嗎.) _^計(jì)算k?的值；(3)查表比較K?與臨界值的大[a+b)[a+d)[a+c)[b+d)小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.C【解析】|x+2017|-|x-2016|<|(x+2017)-(x-2016)|=4033,i4C.C【解析】試題分析：由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)一等距離可得56+4=14,.?.3號(hào)、17號(hào)、31號(hào)、45號(hào)同學(xué)在樣本中.考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣.C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對稱性可得函數(shù)f(x)是周期為8的周期函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性可得f(-=8,結(jié)合函數(shù)的解析式求出a的值，進(jìn)而求出f(-1)的值，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對稱性分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，貝！|f(-x)=-f(x),若函數(shù)f(X)滿足f(x+2)=f(2-x),則有f(-x)=f(x+4),則有f(x+4)=-f(x),變形可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x),則函數(shù)f(x)是周期為8的周期函數(shù)，又由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2)=-8,貝！)f(-2)=8,若當(dāng)-2<x<0時(shí)，f(x)=ax-1(a>0),且f(-2)=a'2-1=8,解可得a=—,3則f(-1)=(1)'1-1=2,則f(1)=-2,又由函數(shù)f(x)是周期為8的周期函數(shù)，則f(2019)=f(3+2016)=f(3)=f(1)=-2；

故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的周期性，屬于中檔題.D【解析】【分析】設(shè)4%,凹）,8（天，必），加（3"），"（-1,0）,運(yùn)用點(diǎn)差法和直線的斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得堆？=g,再由基本不等式可得所求最小值.【詳解】設(shè)A（x，y）,B（和必），"（3"）川（一1,0），可得弁=4和關(guān)=4%,,相減可得（X-%）（%+%）=4（%-%）,.y_% 1 42可得占=。^=不導(dǎo)=五=7又由網(wǎng)=；,所以尤與=；,則6+V>2|^|=1,當(dāng)且僅當(dāng)即=網(wǎng)="時(shí)取等號(hào)，即占2+&2的最小值為1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線的斜率公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.C2”+11,2”+11,又4=1時(shí)，/(%)=———/（x）的定義域?yàn)椋鹸|2*-aw。｝,它應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以a=/（-X）= =-|^1=-/（%）,/（X）為奇函數(shù).又原不等式可以化為（2"- 所以1<2'<—>所以0<x<log?—>選C.3 3點(diǎn)睛：如果一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，我們可以利用這個(gè)性質(zhì)去求奇函數(shù)或偶函數(shù)中的參數(shù)的值.二、填空題（本題包括4個(gè)小題，每小題5分，共20分）【解析】【分析】由z=l+2i可得，=1一23代入+ 利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】Vz=l+2z,z=1-2/..,.^+1^z=z-z+l=(l+2z)(l-2z)+l=5+l=6,故答案為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則以及共粗復(fù)數(shù)的定義，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于簡單題.12【解析】【分析】先設(shè)這組數(shù)據(jù)X】，M，X3，…，0的平均數(shù)為則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2元，再根據(jù)已知方差以及方差公式可得答案.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)M,X2,x3，…，Xn的平均數(shù)為三，則另一組數(shù)據(jù)2X1,2x2,2x3，…，2。的平均數(shù)為2元，依題意可得s2=-[(x,-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]=3,n所以所求方差(S')?=-[(2^-2x)2+(2x2-2x)2++(2x?-2x)2]n=4x—[(^—J)2+(x2—x)2++(xn-x)2]n=4x3=12.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了利用方差公式求一組數(shù)據(jù)的方差，關(guān)鍵是根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的關(guān)系解決，屬于基礎(chǔ)題.-e2【解析】【分析】b依題意可得方程lnx—-=a+l,在U,e］上存在解，要使/+%取得最小值，則〃<0,令xbg(x)=lnx-1,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對人分類討論，分別求出“2+2人的最小值，即可得解，【詳解】解：依題意/。)=》(山*一1)一0￥一"4,/?61<)在［1,6］存在零點(diǎn)，即方程x(lnx-l)-奴一人=0在［l,e］TOC\o"1-5"\h\z/7 b存在解，即Inx--=a+\,在［l,e］存在解，要使/+卻取得最小值，則/><0,令g(x)=lnx--，X X,/x1bx+h則g(X=-+==--，XXTXTIAxh h①當(dāng)一641時(shí)，g'(x)=-+F=rN0在［l,e］上恒成立，即*(x)=lnx-上在［l,e］上單調(diào)遞增，所XXX Xb b以g(l)Ka+l<g(e),即一+ -9-\-h<a<—,所以片+2人