云南省高考數(shù)學(xué)（理）模擬考試卷(附答案解析)

第第頁云南省高考數(shù)學(xué)（理）模擬考試卷(附答案解析)班級:___________姓名：___________考號：______________一、單選題1．已知集合和，則（

）A． B．C．AB D．BA2．若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），則abc的取值范圍是（

）A．（1，2） B．（e，2e） C．（-∞，1）∪（2，＋∞） D．（-∞，e）∪（2e，＋∞）4．已知向量，滿足與，夾角為，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B． C．5 D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（

）A．-1 B． C． D．46．今年“五一”小長假期間，某博物館準(zhǔn)備舉辦－次主題展覽，為了引導(dǎo)游客有序參觀，該博物館每天分別在10時，13時，16時公布實(shí)時觀展的人數(shù)．下表記錄了5月1日至5日的實(shí)時觀展人數(shù)：1日2日3日4日5日10時觀展人數(shù)3256427245672737235513時觀展人數(shù)5035653771494693370816時觀展人數(shù)61006821658048663521通常用實(shí)時觀展的人數(shù)與博物館的最大承載量（同一時段觀展人數(shù)的飽和量）之比來表示觀展的舒適度，50%以下稱為“舒適”，已知該博物館的最大承載量是1萬人．若從5月1日至5日中任選2天，則這2天中，恰有1天這3個時刻的觀展舒適度都是“舒適”的概率為（

）A． B． C． D．7．下圖是一個空間幾何體三視圖，求這個幾何體的表面積（

）A．8+4 B．8+16 C．24+4 D．24+168．已知與和，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．9．已知數(shù)列{an}滿足，且，設(shè){an}的前項(xiàng)和為，則使得取得最大值的序號的值為(

)A．7 B．8 C．7或8 D．8或910．橢圓的離心率為，則（

）A．6 B．10 C．6或18 D．10或1811．已知，則（

）A． B． C． D．12．已知的頂點(diǎn)都在球的表面上，若，球的表面積為，則點(diǎn)到平面的距離為（

）A．1 B． C． D．2二、填空題13．若，則的值為__________．14．設(shè)曲線關(guān)于直線對稱，則__________．15．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．16．已知e是自然對數(shù)的底數(shù)．若，使，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．三、解答題17．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.(1)證明：；(2)求的取值范圍.18．黨的十九大明確把“精準(zhǔn)脫貧”作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一．在打贏脫貧攻堅戰(zhàn)的過程中，某單位為了解定點(diǎn)幫扶村各年齡段村民對其“精準(zhǔn)脫貧”工作是否滿意，從幫扶村中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，所得相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：年齡滿意人數(shù)715281713(1)由頻率分布直方圖估計這人年齡的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；(2)在頻率分布直方圖中，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這人中抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人，設(shè)抽到年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列與期望；(3)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，據(jù)此表以歲為分界點(diǎn)，能否在犯錯誤率不超過的前提下認(rèn)為對“精準(zhǔn)脫貧”工作是否滿意與年齡有關(guān)．年齡滿意度45歲以下45歲以上合計滿意不滿意合計附：參考公式，其中．參考數(shù)據(jù)：19．如圖，平面是圓柱的軸截面，是圓柱的母線．(1)求證：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．20．已知是自然對數(shù)的底數(shù),.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時,求證：.21．已知曲線C的方程為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．(1)設(shè)E是曲線C上的點(diǎn)，且E到D的距離等于4，求E的坐標(biāo)；(2)設(shè)A，B是曲線C上橫坐標(biāo)不等于1的兩個不同的動點(diǎn)，直線PA，PB與y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P．證明：直線AB的斜率為定值．22．曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線；以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若A，B分別為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的值.23．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若對，不等式總成立，設(shè)M是m的最大值，，其中，求的最小值．參考答案與解析1．D【分析】真子集的概念即可.【詳解】由真子集的概念，知BA．故選：D2．A【分析】直接計算得，則，代入利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則即可.【詳解】依題意，所以所以，則故選：A.3．B【解析】使用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)題意可得，然后得到的范圍，最后可得結(jié)果.【詳解】假設(shè)如圖由，所以，則令，所以由，所以所以，故故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，采用數(shù)形結(jié)合，形象直觀，本題關(guān)鍵在于求得，考查分析能力，屬中檔題.4．D【分析】首先根據(jù)向量數(shù)量積的定義求出，依題意，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算法則計算可得；【詳解】解：因?yàn)椋遗c夾角為所以又，所以即，即所以，解得；故選：D5．C【分析】根據(jù)程序框圖依次執(zhí)行即可得答案.6．C【分析】5月1日至5日中，該博物館每天在10時，13時，16時這3個時刻的觀展舒適度都是“舒適”的有2天，從5月1日至5日中任選2天，基本事件總數(shù)，這2天中，恰有1天這3個時刻的觀展舒適度都是"舒適"包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這2天中，恰有1天這3個時刻的觀展舒適度都是“舒適”的概率.【詳解】5月1日至5日中，該博物館每天在10時，13時，16時這3個時刻的觀展舒適度都是“舒適”的有2天，分別為5月4日和5月5日從5月1日至5日中任選2天，基本事件總數(shù)這2天中，恰有1天這3個時刻的觀展舒適度都是“舒適”包含的基本事件個數(shù)所以這2天中，恰有1天這3個時刻的觀展舒適度都是“舒適”的概率.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7．C【分析】由三視圖可知空間幾何體為球和正方體的組合體，利用公式即可求幾何體的表面積.【詳解】由三視圖可知空間幾何體為球和正方體的組合體∴幾何體的表面積為.故選：C.8．B【分析】引入中間變量1，再利用作差法比較的大小，即可得答案；【詳解】最大故選：B9．C【詳解】數(shù)列滿足，且，數(shù)列是公差，首項(xiàng)的等差數(shù)列，或時，取得最大值，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和的最值，屬于中檔題.求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大值的方法通常有兩種：①將前項(xiàng)和表示成關(guān)于的二次函數(shù)，，當(dāng)時有最大值（若不是整數(shù)，等于離它較近的一個或兩個整數(shù)時最大）；②可根據(jù)且確定最大時的值.10．C【分析】對橢圓的焦點(diǎn)位置分兩種情況討論，解方程即得解.【詳解】解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時，.則，得；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時，.則，得.故選：C11．B【解析】利用誘導(dǎo)公式將題干條件化簡，即可得答案.【詳解】由題意得：故選：B.12．C【分析】根據(jù)正弦定理可得外接圓半徑為，結(jié)合球的表面積為可得球的半徑，再用勾股定理求解點(diǎn)到平面的距離即可【詳解】如圖，設(shè)是外接圓的圓心，所以.因?yàn)榍虻谋砻娣e為，所以球的半徑，從而點(diǎn)到平面的距離為.故選：C13．【分析】直接令即可求解.【詳解】令，可得.故答案為：-32.14．【分析】利用圓的性質(zhì)，可知圓心在直線上，即可求.【詳解】表示圓心是，半徑的圓，由條件可知，圓心在直線上，即，得.故答案為：15．【分析】利用求通項(xiàng)公式.【詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)時，有，即.所以從第二項(xiàng)起，數(shù)列為首項(xiàng)為16，公比為4的等比數(shù)列，所以.經(jīng)檢驗(yàn)，對n=1不成立所以.故答案為：16．【分析】先討論時，不等式成立；時，不等式變形為，構(gòu)造函數(shù)，由單調(diào)性得到，參變分離后構(gòu)造函數(shù)求出最大值即可求解.當(dāng)時，單增，當(dāng)時，單減，故，故；綜上.故答案為.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于當(dāng)時，將不等式變形為，構(gòu)造函數(shù)，借助其單調(diào)性得到，再參變分離構(gòu)造函數(shù)，求出其最大值，即可求解.17．(1)證明見解析.(2).【分析】（1）運(yùn)用余弦定理得，再運(yùn)用正弦定理邊化角化簡計算即可.（2）運(yùn)用三角形內(nèi)角范圍求得角C的范圍，進(jìn)而求得范圍，運(yùn)用邊化角將問題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的二次函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】（1）∵∴∴由余弦定理得，即：由正弦定理得：∴整理得，即：又∵∴，即：.（2）∵∴又∵∴由正弦定理得：又∵∴令，則，∵對稱軸為∴在上單調(diào)遞增當(dāng)時，；當(dāng)時，∴，即：的范圍為.18．(1)(2)分布列見解析；期望為(3)填表見解析；不能【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合平均數(shù)公式，即可求解；（2）根據(jù)分層抽樣可知這五組中分別抽取的人數(shù)，再利用超幾何分步即可求出結(jié)果.（3）根據(jù)題中所給數(shù)填寫列聯(lián)表，根據(jù)公式計算的值，對照臨界值，即可得到結(jié)果．（1）解：由頻率分布直方圖得：（2）解：由題意得抽樣比為所以在這五組中分別抽取的人數(shù)為：1人，2人，3人，2人，2人由題意知所有可能取值為：0，1，2，3．

所以的分布列為：故的數(shù)學(xué)期望（3）解：由題意可知年齡滿意度45歲以下45歲以上合計滿意503080不滿意101020合計6040100所以故不能在犯錯率不超過的前提下認(rèn)為“精準(zhǔn)脫貧”工作是否滿意與年齡有關(guān).19．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由線面平行的判定定理可得平面，再由線面平行的性質(zhì)定理可得，再由線面平行的判定定理可得答案；（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系求出平面、平面的一個法向量利用向量夾角公式可得答案．【詳解】（1）由題意知，平面平面，所以平面因?yàn)?，所以平面平面因?yàn)槠矫?，所以，又平面，平面所以平面；?）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系在中，由，得所以所以設(shè)平面的一個法向量為，則由，得，令，得設(shè)平面的一個法向量為，則由，得，令，得所以所以平面與平面的夾角的余弦值．20．(1)；(2)證明見解析.【詳解】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識求解；(2)借助題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識求解.（1）,在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）設(shè),則.設(shè)則在內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)時,.即,時,.當(dāng)時,在內(nèi)單調(diào)遞增.當(dāng),時,,即考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和最值極值等方面的綜合運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)的兩個函數(shù)解析式為背景,考查的是導(dǎo)數(shù)知識在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用和分析問題解決問題的能力.本題的第一問求解時借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義,從而求得函數(shù)在處的切線的斜率,進(jìn)而求得切線的方程為；第二問的推證中借助導(dǎo)數(shù),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系運(yùn)用分類整合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分類進(jìn)行推證,從而使得問題簡捷巧妙獲證.21．(1)或(2)證明見解析【分析】（1）先化簡求出曲線C的方程，再結(jié)合拋物線的定義表示出，結(jié)合即可求出E的坐標(biāo)；（2）設(shè)出直線PA、PB，求出M、N坐標(biāo)，由MN的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P得到，聯(lián)立直線PA和拋物線，求出點(diǎn)坐標(biāo)，同理得到點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出AB的斜率為定值．(1)∵曲線C的方程為移項(xiàng)平方得，化簡得∴曲線C的方程為．∴為拋物線的焦點(diǎn)，直線為拋物線的準(zhǔn)線．設(shè)，則．∵∴，解得．∴，解得．∴E的坐標(biāo)為或．(2)∵，曲線C的方程為∴點(diǎn)在曲線C上．∵A、B是曲線C上橫坐標(biāo)不等于1的兩個不同的動點(diǎn)，直線PA、PB與y軸分別交于點(diǎn)M、N∴直線PA、PB的斜率都存在，且都不為0，分別設(shè)為k、則，直線PA的方程為即．當(dāng)時，，即．同理可得．∵線段MN的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P∴，即．由，得：．設(shè)，則1，是的解．由韋達(dá)定理得：．∴．∴．同理可得．∴．∴直線AB的斜率為定值．22．(1);(2).【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，將化為普通