新教材人教B版選擇性必修第二冊(cè) 3.3二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與楊輝三角 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教B版選擇性必修其次冊(cè)3.3二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與楊輝三角作業(yè)一、選擇題1、在的二項(xiàng)綻開式中，的系數(shù)為__________.2、在的綻開式中的系數(shù)為()A.5C.203、假設(shè)的綻開式全部系數(shù)之和為，那么此綻開式中不含以下哪一項(xiàng)〔〕A．x項(xiàng) B．項(xiàng) C．項(xiàng) D．項(xiàng)4、將多項(xiàng)式分解因式得，，那么〔〕A． B． C．1 D．25、的綻開式中的系數(shù)為〔〕A.B.C.40D.906、綻開式中的系數(shù)是〔〕A．7 B． C．21 D．7、二項(xiàng)式的綻開式中常數(shù)項(xiàng)為〔〕A．B．C．D．8、在(2x)6的綻開式中x2的系數(shù)是〔〕A．240 B．15 C．15 D．2409、的最小值為n，那么多項(xiàng)式綻開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為〔〕A．18 B．26 C．32 D．3810、設(shè)，那么的綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為〔〕A．B．C．D．11、的綻開式中常數(shù)項(xiàng)是〔〕A．8 B．16 C．24 D．3212、設(shè),且,假設(shè)能被13整除,那么〔〕A．0 B．1 C．11 D．12二、填空題13、〔1+ax+by〕n綻開式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)肯定值的和為243，不含y項(xiàng)的系數(shù)肯定值的和為32，a，b，n__________14、的綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____．〔用數(shù)字作答〕15、二項(xiàng)式的綻開式中常數(shù)項(xiàng)為__________．全部項(xiàng)的系數(shù)和為__________．16、(4x－2－x)6(x∈R)綻開式中的常數(shù)項(xiàng)是________．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕設(shè)二項(xiàng)式的綻開式的第7項(xiàng)和倒數(shù)第7項(xiàng)的比是，證明綻開式的這兩項(xiàng)都不是無理數(shù).18、〔本小題總分值12分〕假設(shè)的綻開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng).19、〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí)，求綻開式中系數(shù)的最大項(xiàng)；〔2〕化簡(jiǎn)；〔3〕定義：，化簡(jiǎn)：.20、〔本小題總分值12分〕在二項(xiàng)式〔axm+bxn〕12〔a＞0，b＞0，m、n≠0〕中有2m+n=0，假如它的綻開式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng).〔1〕求此常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)；〔2〕求的范圍.參考答案1、答案90解析寫出通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)等于2即可.詳解由，得，由，得，∴的系數(shù)為.故答案為90.點(diǎn)睛此題考查了二項(xiàng)式定理中的特定項(xiàng)的系數(shù)，寫對(duì)通項(xiàng)公式是關(guān)鍵，屬于根底題.2、答案B.令得:.解析3、答案C解析令，結(jié)合綻開式中的全部項(xiàng)系數(shù)之和為求得的值，再依據(jù)二項(xiàng)式綻開式的通項(xiàng)可得含項(xiàng)的系數(shù)，然后分析可得答案.詳解：令，得系數(shù)之和為，所以，因，那么綻開式總含項(xiàng)的系數(shù)為〔，〕，其中的系數(shù)為，故不含項(xiàng).應(yīng)選：C.點(diǎn)睛此題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)式綻開式的通項(xiàng)公式，考查規(guī)律思維力量和分析力量，考查計(jì)算力量，屬于?？碱}.4、答案D解析由可得=5m2=7,m=1，.詳解由于的通項(xiàng)公式為，=x+〔2〕=(5m2)，=5m2，又，5m2=7,m=1,=2，應(yīng)選D.點(diǎn)睛此題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理力量與計(jì)算力量，屬于中檔題．5、答案A詳解：的綻開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的系數(shù)是，應(yīng)選A.點(diǎn)睛：該題考查的學(xué)問點(diǎn)為二項(xiàng)式定理，解題的關(guān)鍵是把握二項(xiàng)式的綻開式，所以二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式是解決該題以及全部的二項(xiàng)式的問題的法寶.6、答案C解析直接利用二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式，求出對(duì)應(yīng)的值，再代入通項(xiàng)求系數(shù).詳解，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，的系數(shù)是.點(diǎn)睛二項(xiàng)綻開式中項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)要留意區(qū)分.7、答案A解析依據(jù)二項(xiàng)式定理及條件簡(jiǎn)潔獲知綻開式中的第四項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng),由通項(xiàng)公式得常數(shù)項(xiàng)是10，選A.考點(diǎn)：二項(xiàng)綻開式的特征項(xiàng).8、答案A解析9、答案D解析利用肯定值三角不等式求得的最小值，結(jié)合乘法安排律，求得所求項(xiàng)的系數(shù).詳解：依題意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以.所以多項(xiàng)式即，也即，要使乘法的結(jié)果包含項(xiàng)，那么或，所以項(xiàng)的系數(shù)為.應(yīng)選：D點(diǎn)睛本小題主要考查肯定值三角不等式，考查多項(xiàng)式綻開式指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.10、答案B解析因,故,令，得,故常數(shù)項(xiàng)為,所以應(yīng)選B．考點(diǎn)：定積分和二項(xiàng)式定理的運(yùn)用．11、答案B解析的綻開式的通項(xiàng)為，令，即，那么常數(shù)項(xiàng)為.應(yīng)選：B.12、答案由于51=521,,又由于13|52,所以只需13|1+a,0≤a<13,所以a=12選D.解析13、答案a=1，b=2，n=5解析14、答案180解析依據(jù)二項(xiàng)式定理，結(jié)合綻開式通項(xiàng)即可確定的指數(shù)形式.將多項(xiàng)式綻開，即可確定常數(shù)項(xiàng).詳解：的綻開式中的通項(xiàng)公式，而分別令，，解得，或．∴的綻開式中的常數(shù)項(xiàng)．故答案為：180.點(diǎn)睛此題考查了二項(xiàng)式定理通項(xiàng)綻開式的應(yīng)用，多項(xiàng)式的乘法綻開式，常數(shù)項(xiàng)的求法，屬于中檔題.15、答案32詳解：綻開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為，令，得到全部項(xiàng)的系數(shù)和為，得到結(jié)果.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)式定理的問題，涉及到的學(xué)問點(diǎn)有綻開式中的特定項(xiàng)以及綻開式中的系數(shù)和，所用到的方法就是先寫出綻開式的通項(xiàng)，令其冪指數(shù)等于相應(yīng)的值，求得r，代入求得結(jié)果，對(duì)于求系數(shù)和，應(yīng)用賦值法即可求得結(jié)果.16、答案15解析17、答案第7項(xiàng)即， 而倒數(shù)第7項(xiàng)即二項(xiàng)式的第7項(xiàng)，也即， 依題意有，化簡(jiǎn)得，∴， ∴，即第7項(xiàng)不是無理數(shù)， 由于兩項(xiàng)的比是一個(gè)有理數(shù)，∴倒數(shù)第7項(xiàng)也不是無理數(shù)，證畢.解析18、答案(Ⅰ)；(Ⅱ).(Ⅱ)首先可依據(jù)(Ⅰ)得出二項(xiàng)式，再依據(jù)二項(xiàng)式的次方為7即可得出二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)為哪幾項(xiàng)，最終通過計(jì)算得出結(jié)果。詳解(Ⅰ)由于的綻開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，所以(Ⅱ)由第一題可知，二項(xiàng)式為，故二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第四項(xiàng)和第五項(xiàng)，，。點(diǎn)睛此題主要考查二項(xiàng)綻開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)潔題.二項(xiàng)綻開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比擬明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：〔1〕考查二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式；〔可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)〕〔2〕考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；〔3〕二項(xiàng)綻開式定理的應(yīng)用。解析19、答案〔1〕；〔2〕；〔3〕詳解〔1〕系數(shù)最大的項(xiàng)即為二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)〔2〕原式〔3〕①②在①、②添加，那么得1+③1+④③+④得：2〔1+〕=點(diǎn)睛此題主要考查了二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)，倒序相加法，賦值法，屬于中檔題.解析20、答案〔1〕5；〔2〕≤≤.〔2〕通過系數(shù)最大列出關(guān)于a，b的不等式，通過整體思想確定出的范圍．蘊(yùn)含了不等式思想．試題解析：解：〔1〕設(shè)T=C〔axm〕12－r·〔bxn〕r=Ca12－rbrxm〔12－r〕+nr為常數(shù)