2022年吉林省長春市普通高校高職單招數學測試題(含答案)

2022年吉林省長春市普通高校高職單招數學測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.某人從一魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經過一定的時間后，再從該魚池中捕得100條魚，結果發(fā)現有記號的魚為10條（假定魚池中魚的數量既不減少，也不增加），則魚池中大約有魚（）A.120條B.1000條C.130條D.1200條

2.下列函數為偶函數的是A.B.C.

3.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

4.已知函數f(x)=㏒2x，在區(qū)間[1，4]上隨機取一個數x，使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

5.圓（x+2)2+y2=4與圓（x-2)2+(y-1)2=9的位置關系為（）A.內切B.相交C.外切D.相離

6.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

7.若事件A與事件ā互為對立事件，則P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

8.A.2B.3C.4

9.函數y=f（x）存在反函數，若f（2）=-3，則函數y=f-1（x）的圖像經過點（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

10.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

11.A.B.C.D.

12.兩個平面之間的距離是12cm，—條直線與他們相交成的60°角，則這條直線夾在兩個平面之間的線段長為（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

13.x2-3x-4＜0的等價命題是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

14.為了了解全校240名學生的身高情況，從中抽取240名學生進行測量，下列說法正確的是（）A.總體是240B.個體是每-個學生C.樣本是40名學生D.樣本容量是40

15.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a，b,c的大小關系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

16.A.2B.1C.1/2

17.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

18.當時，函數的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

19.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

20.

二、填空題(20題)21.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

22.的展開式中，x6的系數是_____.

23.已知_____.

24.以點（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_______.

25.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

26.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

27.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是____.

28.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

29.

30.設A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標為

。

31.若lgx=-1，則x=______.

32.

33.的值是

。

34.秦九昭是我國南宋時期的數學家，他在所著的《數學九章》中提出的多項式求值的秦九昭算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九昭算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，4，則輸出v的值為________.

35._____；_____.

36.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

37.已知拋物線的頂點為原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M（m，-2）到焦點的距離為4，則m的值為_____.

38.設f(x)是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.

39.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

40.

三、計算題(5題)41.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

42.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

43.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

44.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

45.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、簡答題(5題)46.求k為何值時，二次函數的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

47.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

48.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

49.化簡

50.計算

五、解答題(5題)51.

52.

53.

54.為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是().A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣D.系統抽樣

55.

六、證明題(2題)56.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

57.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.D抽樣分布.設魚池中大約有魚M條，則120/M=10/100解得M=1200

2.A

3.D平面向量的線性運算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

4.A幾何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]區(qū)間長度為1，區(qū)間[1，4]長度為3，所求概率為1/3

5.B圓與圓的位置關系，兩圓相交

6.D

7.D

8.B

9.A由反函數定義可知，其圖像過點（-3,2）.

10.D

11.A

12.A

13.B

14.D確定總體.總體是240名學生的身高情況，個體是每一個學生的身高，樣本是40名學生的身髙，樣本容量是40.

15.D數值的大小關系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

16.B

17.B三角函數的誘導公式化簡sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

18.D，因為，所以，，，所以最大值為2，最小值為-1。

19.C

20.C

21.

22.1890，

23.-1，

24.(x-1)2+(y-2)2=4圓標準方程.圓的標準方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

25.0-16

26.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

27.25程序框圖的運算.經過第一次循環(huán)得到的結果為S=1，n=3,過第二次循環(huán)得到的結果為S=4,72=5,經過第三次循環(huán)得到的結果為S=9，n=7,經過第四次循環(huán)得到的結果為s=16,n=9經過第五次循環(huán)得到的結果為s=25，n=11，此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

28.6π圓柱的側面積計算公式.利用圓柱的側面積公式求解，該圓柱的側面積為27x1x2=4π，一個底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

29.-2i

30.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

31.1/10對數的運算.x=10-1=1/10

32.2/5

33.

，

34.100程序框圖的運算.初始值n=3，x=4,程序運行過程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循環(huán)，輸出v的值為100.

35.2

36.x＞1000對數有意義的條件

37.±4，

38.-3.函數的奇偶性的應用.∵f(x)是定義在只上的奇函數，且x≤0時，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

39.＞由于函數是減函數，因此左邊大于右邊。

40.{x|1<=x<=2}

41