多元線性回歸例題第二章作業(yè)

例題：根據N=18次，隨機試驗測得紗線某指標y和因素x1，x2，x3數據如下表，試建立指標y與因素（x1，x2，x3）的多元線性回歸方程，討論回歸方程的顯著性，并在回歸系數顯著的基礎上建立新的回歸方程？Nx1x2x3y10.4331586420.4231636033.119377140.6341576154.724595461.7651237779.4444681810629173931012.658112511110.937111761223.146114961323.150134771421.64473931523936143541726.8582021681829.95112499多元線性回歸模型構造多元線性回歸方程按照最小二乘法確定回歸方程系數：（1）第一次多元線性回歸分析：假定3個因素均參與回歸方程，那么：按照上述數據，計算出回歸方程系數向量b及對應回歸方程：b=CB=A-1B=(X’X)-1(X’Y)=[43.26761.7863-0.0682410.1583]’（1.1）對回歸方程進行顯著性F檢驗，建立假設，H0：b1=b2=b3=0方差分析表如下：來源平方和自由度均方和F比回歸p=3S回/3=2266.5399[S回/p]/[S剩/(N-p-1)]=5.6765剩余N-p-1=14S剩/14=399.2851/總計N-1=17//按照顯著性水平α=0.05，自由度（3,14），查F分布臨界值表：F0.05(3,14)=3.3439；故F=5.6765>F0.05(3,14)，故拒絕H0，即3個因子系數不全為0，說明方程具有顯著性。（1.2）回歸系數顯著性檢驗建立假設，H0:bj=0,(j=1,2,3)按照在上述假設成立的情況下，根據式2-42，建立統(tǒng)計量F，根據回歸方程系數：b=[43.26761.7863-0.0682410.1583]’，建立如下方程分析表。來源平方和自由度F比系數b1b12/c11=1.78632/0.000838=3807.98413807.984/(5589.9913/14)=9.537系數b2b22/c22=（-0.068241）2/0.000495=9.406219.4062/(5589.9913/14)=0.0236系數b3b32/c33=0.15832/0.0000301=833.9421833.942/(5589.9913/14)=2.089剩余N-p-1=140.8563170.004741-0.01297-0.002650.0047410.000838-0.00035-1.7E-06-0.01297-0.000350.000495-2.5E-05-0.00265-1.7E-06-2.5E-053.01E-05C根據F0.05(1,14)=4.60，故系數b2，b3，均接受假設H0，故選擇F比最小的b2，即剔除x2因子，重新建立回歸方程。（2）第二次多元線性回歸分析：剔除x2，建立回歸方程，那么：按照上述數據，計算出回歸方程系數向量b及對應回歸方程：b=CB=A-1B=(X’X)-1(X’Y)=[41.47941.73740.15484]’（2.1）對回歸方程進行顯著性F檢驗，建立假設，H0：b1=b3=0方差分析表如下：來源平方和自由度均方和F比回歸p=2S回/2=3395.1068[S回/p]/[S剩/(N-p-1)]=9.095剩余N-p-1=15S剩/15=373.2932/總計N-1=17//按照顯著性水平α=0.05，自由度（2,15），查F分布臨界值表：F0.05(2,15)=3.6823；故F=9.095>F0.05(2,15)，故拒絕H0，即2個因子系數不全為0，說明方程具有顯著性。（2.2）回歸系數顯著性檢驗建立假設，H0:bj=0,(j=1,3)按照在上述假設成立的情況下，根據式2-42，建立統(tǒng)計量F，根據回歸方程系數：b=[41.47941.7374

0.15484]’，建立如下方程分析表。來源平方和自由度F比系數b1b12/c11=1.73742/0.000584=5169.45413807.984/(5599.3975/15)=13.848系數b3b32/c33=0.154842/0.0000288=833.1911833.191/(5599.3975/15)=2.232剩余N-p-1=15C根據F0.05(1,15)=4.54，故系數b3，接受假設H0，即剔除x3因子，重新建立回歸方程。0.516345-0.00455-0.0033-0.004550.000584-2E-05-0.0033-2E-052.88E-05（3）第三次多元線性回歸分析：剔除x3，建立回歸方程，那么：按照上述數據，計算出回歸方程系數向量b及對應回歸方程：b=CB=A-1B=(X’X)-1(X’Y)=[59.2591.8234]’（3.1）對回歸方程進行顯著性F檢驗，建立假設，H0：b1=0方差分析表如下：來源平方和自由度均方和F比回歸p=1S回/1=5957.0225[S回/p]/[S剩/(N-p-1)]=14.8171剩余N-p-1=16S剩/16=402.0368/總計N-1=17//按照顯著性水平α=0.05，自由度（1,16），查F分布臨界值表：F0.05(1,16)=4.494；故F=14.8171>F0.05(1,16)，故拒絕H0，即b1≠0，說明方程具有顯著性。（3.2）回歸系數顯著性檢驗由于只有一個因子，回歸方程顯著即等價于系數顯著，故無需檢驗。（參考excel）1、為研究某化學反應過程中，溫度x對產品得率y的影響，測得數據如下：溫度（℃）100110120130140150160170180190得率（%）45515461667074788589根據上述實驗數據，建立一元線性回歸方程，并討論方程的顯著性？第二章習題2、根據《中國法律發(fā)展報告》和《中國統(tǒng)計年鑒》，某地區(qū)刑事發(fā)案率y（每10萬人發(fā)生的刑事案件數），與人均GDP，x1（以1978年為基準100進行比較），受教育狀況x2（每10萬人大學生數量），城市化率x3（城鎮(zhèn)人口占總人口的比例），基尼系數x4（反映收入公平程度的指標，0-1之間，用百分比表示，通常以0.4為界，越低表示收入公平，越高表示貧富懸殊）。試以1992-2003共12年的數據，建立刑事發(fā)案率與社會指標的多元線性回歸方程，探討回歸方程的顯著性和系數顯著性，并根據系數顯著性建立更為簡潔的回歸方程？年份yx1x2x3x41992135.9288.418.627.4636.921993137.2323.621.427.9937.931994139.3360.423.428.5138.341995140.33942429.0437.761996131.5427.124.730.4835.971997131.2460.325.731.9136.811998159.9491.42