高中數(shù)學(xué)人教高中選修第講坐標(biāo)系圓的極坐標(biāo)方程_第1頁(yè)
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復(fù)習(xí)引新探究1：如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)C(a,0)(a>0)，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,

)滿足的條件？新知探究曲線的極坐標(biāo)方程

一、定義：如果曲線C上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系:

(1)曲線C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（所有坐標(biāo)中至少有一個(gè)）滿足方程f(,)=0；

(2)以方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上.則曲線C的方程是f(,

)=0.根據(jù)此定義可知，探究1中，方程ρ=2acosθ（a>0)就是圓心在(a,0),a為半徑的圓C的極坐標(biāo)方程.

(1)求圓心在A(2,

0),半徑是2的圓的極坐標(biāo)方程.

(2)指出極坐標(biāo)方程ρ=cosθ所表示的圓的圓心和半徑.ρ=4cosθ總結(jié)規(guī)律：極坐標(biāo)方程ρ=2acosθ（a>0)表示圓心在（a,

0），半徑為a的圓.公式理解

已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程形式更加簡(jiǎn)單呢？友情提示：先回憶一下在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，最簡(jiǎn)單的方程形式是什么？此時(shí)，圓的位置如何？探究2：這里ρ=r應(yīng)理解為ρ是定值，θ是任意的.探究3：反之，方程ρ=2asinθ（a>0)表示圓心是，半徑為a的圓.二、求圓的極坐標(biāo)方程的步驟：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣①建系（適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系）②設(shè)點(diǎn)（設(shè)M(ρ,

θ)為要求方程的曲線上任意一點(diǎn)）③列等式（構(gòu)造三角形，利用三角形邊角關(guān)系的定理列關(guān)于M的坐標(biāo)的等式）④將等式坐標(biāo)化⑤化簡(jiǎn)驗(yàn)證（此方程f(ρ,

θ)=0即為曲線的方程）1.請(qǐng)指出下列圓的圓心及半徑.課堂練習(xí)圓心在C(1,

1)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是什么？課后探究課時(shí)小結(jié)1.圓心在(a,

0)，半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程是什么？鏈接高考課后作業(yè)基礎(chǔ)題課后作業(yè)基礎(chǔ)題課后作業(yè)中檔題C課后作業(yè)拔高題ONMC(4,0)x感謝各位專家同仁的聆聽(tīng)！ONMC(4,0

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