高中數(shù)學(xué)人教高中選修第二章圓錐曲線與方程拋物線及其標準方程_第1頁
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文檔簡介

2.4.1拋物線及其標準方程（1）

如圖，把一根直尺固定在圖板內(nèi)直線l的位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣．再把一條細繩的一端固定于三角板的另一條直角邊上的A點，截取繩子的長等于A到直線l的距離，并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺上下滑動，這樣鉛筆就描出一條曲線.A這條曲線就叫做拋物線．這條曲線上任意一點M到F的距離與它到直線的距離相等。A平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l（l不經(jīng)過點F）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.一、定義··FMlN即：則點M的軌跡是拋物線

.定點F叫做拋物線的焦點.定直線l叫做拋物線的準線.

一條經(jīng)過點F且垂直于l的直線二、標準方程··FMlN如何建立直角坐標系？二、標準方程xyo··FMlNK設(shè)︱KF︱=p(p>0)則F（，0），l：x

=-

p2p2設(shè)點M的坐標為（x，y），由定義可知，|MF|=|MN|化簡得y2=2px（p＞0）如圖，建立直角坐標系：

方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標準方程。其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是：它表示的拋物線的焦點在x

軸的正半軸上，坐標是，它的準線方程是xyo··FMlNK焦點到準線的距離但是，一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式。圖形標準方程焦點坐標準線方程四種拋物線的標準方程：（1）若一次項的變量為X（或Y），則焦點就在X軸（或Y軸）上；

如何判斷拋物線的焦點位置，開口方向？（2）一次項的系數(shù)的正負決定了開口方向

即：焦點與一次項變量有關(guān)；正負決定開口方向！

【提升總結(jié)】

例1.（1）已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；（2）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2

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