高中數學人教高中必修第二章基本初等函數(Ⅰ)對數的概念王鑫

目錄CONTENTS感受運算之繁體會數表之妙發(fā)現(xiàn)數表之缺明晰對數之義FeelingthecomplexityoftheoperationExperiencingthemagicofnumbertableFindingthedefectofnumbertableClearingthedefinitionoflogarithm1324目錄CONTENTS感受運算之繁Feelingthecomplexityoftheoperation體會數表之妙Experiencingthemagicofnumbertable發(fā)現(xiàn)數表之缺Findingthedefectofnumbertable明晰對數之義Clearingthedefinitionoflogarithm1324感受運算之繁問題1:計算問題2:計算光在真空中的速度（千米/秒)一年的秒數1光年（天文單位）感受運算之繁“沒有什么比大數的乘、除、開平方或開立方運算更讓數學工作者頭痛、更阻礙計算者的了。這不僅浪費時間，而且容易出錯。因此，我開始考慮怎樣消除這些障礙……”困境:如何改進數字計算方法？蘇格蘭數學家納皮爾（JohnNapier，1550-1617）目錄CONTENTS感受運算之繁Feelingthecomplexityoftheoperation體會數表之妙Experiencingthemagicofnumbertable發(fā)現(xiàn)數表之缺Findingthedefectofnumbertable明晰對數之義Clearingthedefinitionoflogarithm1324感受運算之繁體會數表之妙21222324252627209715241943048388608167772163355443267108864134217728x123456789102481632641282565121024111213141516171819202048409681921638432768655361310722621445242881048576282930313233…2684354565368709121073741824214748364842949672968589934592…問題3:計算感受運算之繁體會數表之妙對數思想的來源之一：指數律降級思想：化乘、除為加、減，

化乘方、開方為乘、除感受運算之繁體會數表之妙納皮爾將表中上行的數稱為下行中相應數的

logarithm(對數)x123456789102481632641282565121024logarithm/借數/對數真數康熙年間,數表傳入中國,《數理精蘊》中把表中下行的數稱為“真數”,把上行的數稱為“借數”（也就是今天的“對數”,即對應之數）“對數”名稱的由來目錄CONTENTS感受運算之繁Feelingthecomplexityoftheoperation體會數表之妙Experiencingthemagicofnumbertable發(fā)現(xiàn)數表之缺Findingthedefectofnumbertable明晰對數之義Clearingthedefinitionoflogarithm1324感受運算之繁體會數表之妙發(fā)現(xiàn)數表之缺如何解決這個問題呢？第二行中相鄰兩項之間的間隔越來越大x1112131415161718204840968192163843276865536131072262144x2526272829335544326710886413421772826843545653687091231536299792458感受運算之繁體會數表之妙發(fā)現(xiàn)數表之缺運動模型納皮爾的對數方法（詳見教材P68頁閱讀材料“對數的發(fā)明”）感受運算之繁體會數表之妙發(fā)現(xiàn)數表之缺經過20年堅持不懈的研究，納皮爾出版了《奇妙的對數定律說明書》(1614)納皮爾的對數表感受運算之繁體會數表之妙發(fā)現(xiàn)數表之缺由指數函數可知，x存在且唯一.如何精確表示出其中的x？問題的本質:已知底數和冪的值,求指數x111213141516171820484096819216384327686553613107226214431536目錄CONTENTS感受運算之繁Feelingthecomplexityoftheoperation體會數表之妙Experiencingthemagicofnumbertable發(fā)現(xiàn)數表之缺Findingthedefectofnumbertable明晰對數之義Clearingthedefinitionoflogarithm1324感受運算之繁體會數表之妙發(fā)現(xiàn)數表之缺對數的定義一般地，如果,那么，數x叫作以a為底N的對數記作：讀作：以a為底N的對數其中，a叫作對數的底數，N叫作真數明晰對數之義感受運算之繁體會數表之妙發(fā)現(xiàn)數表之缺明晰對數之義底數a的取值范圍：真數N的取值范圍：對數x的取值范圍：R指數式與對數式的互化感受運算之繁體會數表之妙發(fā)現(xiàn)數表之缺明晰對數之義兩個重要的恒等式：負數和零沒有對數.感受運算之繁體會數表之妙發(fā)現(xiàn)數表之缺明晰對數之義例1.將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式：例2.求下列各式中x的值：感受運算之繁體會數表之妙發(fā)現(xiàn)數表之缺明晰對數之義解：感受運算之繁體會數表之妙發(fā)現(xiàn)數表之缺明晰對數之義例3.（古巴比倫泥版上的復利問題）

年息20%，一定數目的錢經過多長時間成為原來的兩倍?法國盧浮宮藏兩河流域泥版AO6770感受運算之繁體會數表之妙發(fā)現(xiàn)數表之缺明晰對數之義常用對數的誕生1615年，納皮爾與倫敦幾何學教授布里格斯的曠世之約納皮爾（J.Napier,1550-1617）布里格斯（H.Briggs，1561-1630）莫契斯頓城堡感受運算之繁體會數表之妙發(fā)現(xiàn)數表之缺明晰對數之義自然常數e與復利問題感受運算之繁體會數表之妙發(fā)現(xiàn)數表之缺明晰對數之義德國數學家麥卡托(N.Mercator,

1620-1687)與自然對數其中e

≈2.71828…連續(xù)復利問題：年息100，一定數目的錢連續(xù)復利一年后，本利和為多少？對數的自白書或許大家都以為我源于指數，事實是我比指數的誕生早了幾步。君的迷茫，使我的誕生更具力量。我本只想躲在不易被人發(fā)現(xiàn)的地方，卻因為納皮爾，大家將我的價值比作太陽，

說我在簡化運算方面光芒萬丈。

拉普拉斯說，“由于省時省力，我（對數）倍增了天文學家的壽命?！蹦苤茖W的發(fā)展，我是何等的榮幸。一直以來總有同學嘲笑我面目可