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第九講斯托克斯公式環(huán)流量與旋度對弧長的空間曲線積分空間曲線弧的質(zhì)量Γ：對坐標的空間曲線積分變力沿空間曲線弧作功Γ：斯托克斯公式環(huán)流量和旋度、斯托克斯公式、環(huán)流量與旋度斯托克斯公式環(huán)流量和旋度、斯托克斯公式、環(huán)流量與旋度設(shè)Γ為分片光滑的空間有向閉曲線,Σ是以Γ為邊界的分片光滑的有向曲面,Γ的正向與Σ的側(cè)符合右手規(guī)則,若函數(shù)P(x,y,z)、Q(x,y,z)與R(x,y,z)在曲面Σ

上(連同邊界Γ)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則有定理斯托克斯公式(1)注為便于記憶,斯托克斯公式可記為:(2)注在斯托克斯公式中,若Σ為xoy面上的閉區(qū)域D,斯托克斯公式格林公式特例推廣(3)注積分學(xué)中的四個基本公式定積分三重積分二重積分第二類第一類第二類(平面)第一類(平面)第一類(空間)第二類(空間)推廣特例曲線積分曲面積分高斯公式斯托克斯公式計算公式格林公式計算公式牛萊公式原函數(shù)增量推廣特例曲面積分曲線積分斯托克斯公式溝通了曲面積分與曲線積分的聯(lián)系.(4)注(5)當Σ為平面時,為常向量,使用斯托克斯公式尤為方便.例1例2計算其中Γ為平面被三個坐標面所截成的三角形的整個邊界,它的正向與這個三角形上側(cè)的法向量之間符合右手規(guī)則計算其中Γ是用平面截立方體的表面所得的截痕,若從ox軸的正向看去,取逆時針方向.斯托克斯公式環(huán)流量和旋度、斯托克斯公式、環(huán)流量與旋度斯托克斯公式環(huán)流量和旋度、斯托克斯公式、環(huán)流量與旋度二環(huán)流量與旋度(一)環(huán)流量(二)旋度二環(huán)流量與旋度(一)環(huán)流量(二)旋度定義設(shè)有向量場物理意義力場:力場沿有向閉曲線Γ作的功流速場:沿有向閉曲線Γ流動的環(huán)流磁場:安培環(huán)路定律P,Q,R均連續(xù),Γ是一分段光滑有向閉曲線,是Γ在點(x,y,z)處的單位切向量,積分稱為向量場沿有向閉曲線Γ的環(huán)流量.二環(huán)流量與旋度(一)環(huán)流量(二)旋度二環(huán)流量與旋度(一)環(huán)流量(二)旋度環(huán)量面密度環(huán)量面密度環(huán)量面密度環(huán)量對面積的變化率環(huán)量面密度的計算公式當為時,環(huán)量面密度取得最大值旋度定義向量場的旋度旋度是一個向量注方向

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