山東省濟南市歷下區(qū)八級上學期數學期中試卷

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………組卷在線，在線組卷組卷在線自動生成山東省濟南市歷下區(qū)2020-2021學年八級上學期數學期中試卷一、單選題1.已知一個數的立方根是﹣，那么這個數是（

）A.

﹣

B.

C.

D.

﹣2.下列數是無理數的是（

）A.

﹣

B.

π

C.

0

D.

0.23.下列函數中，y是x的正比例函數的是（

）A.

y＝6x－1

B.

y＝

C.

y＝x2

D.

y＝－x4.如圖是北京市地圖簡圖的一部分，圖中“故宮”、“頤和園”所在的區(qū)域分別是（

）DEF6頤和園奧運村7故宮日壇8天壇A.

D7，E6

B.

D6，E7

C.

E7，D6

D.

E6，D75.下列選項中，運算正確的是（

）A.

3＝3

B.

＝7

C.

＝5

D.

＝126.在平面直角坐標系中，點P(－2，x2＋1)所在的象限是(

)A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限7.在平面直角坐標系中，若點與點之間的距離是5，那么y的值是（

）A.

-2

B.

8

C.

2或8

D.

-2或88.已知點A(﹣2，y1)，B(3，y2)在函數y＝﹣3x+2的圖象上，則y1與y2的大小關系是（

）A.

y1＞y2

B.

y1＝y(tǒng)2

C.

y1＜y2

D.

無法確定9.由方程組可得x與y的關系式是（

）A.3x＝7+3m

B.5x﹣2y＝10

C.﹣3x+6y＝2

D.3x﹣6y＝210.已知正比例函數y＝kx的圖象如圖所示，則一次函數y＝kx﹣k的圖象是（

）A.

B.

C.

D.

11.某運輸隊接到給武漢運輸物資的任務，該隊有型卡車和型卡車，型卡車每次可運輸物資，每天可運輸5次，型卡車每次可運輸物資，每天可運輸4次，若每天派出20輛卡車，剛好運輸物資，設該運輸隊每天派出型卡車輛，型卡車輛，則所列方程組正確的是（

）A.

B.

C.

D.

12.如圖，直線y＝kx（k≠0）與y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x軸，y軸分別于B、C兩點．3S△ABO＝S△BOC，則方程組的解為（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題13.4的算術平方根是

．14.若（x﹣y+3）2+＝0，則x+y的值為

．15.若將直線的圖象向上平移個單位后經過點，則平移后直線的解析式

．16.已知直線y＝x+b和y＝ax﹣3交于點P（2，1），則關于x的方程x+b＝ax﹣3的解為

．17.如圖，一次函數（）的圖象經過點A．當時，x的取值范圍是________．18.如圖，在一單位為1的方格紙上，，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形，若的頂點坐標分別為，則依圖中所示規(guī)律，的坐標為

．三、解答題19.計算：（1）.；（2）.﹣．20.用指定的方法解下列方程組：（1）.（代入法）；（2）.（加減法）．21.在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，7），（﹣1，5）．⑴請在如圖所示的網格平面內畫出平面直角坐標系；⑵請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；⑶直接寫出點B1的坐標．22.

（1）.利用平方根的意義，求滿足條件的x值：（x﹣1）2＝36；（2）.已知a＝2﹣，b＝2，求a2﹣ab的值．23.已知直線l1：y＝kx+b經過點A（，2）和點B（2，5）．（1）.求直線l1的表達式；（2）.求直線l1與坐標軸的交點坐標．24.歷下區(qū)某中學積極響應國家號召，落實垃圾“分類回收，科學處理“的政策，準備購買A、B兩種型號的垃圾分類回收箱共20只，放在校園各個合適位置，以方便師生進行垃圾分類投放．學校共支付費用4240元，A、B型號價格信息如表：型號價格A型200元/只B型240元/只（1）.請問學校購買A型和B型垃圾回收箱各是多少只？（2）.若學校都購買A型垃圾回收箱，能節(jié)省費用多少元？25.[閱讀材料]把分母中的根號化去，使分母轉化為有理數的過過程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同時乘以同一個不等于0的數，以達到化去分母中根號的目的．例如：化簡．解：＝＝﹣．[理解應用]（1）.化簡：；（2）.若a是的小數部分，化簡；（3）.化簡：++…+．26.我市全民健身中心面向學生推出假期游泳優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學生卡，每次游泳費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學生卡，每次游泳費用按八折優(yōu)惠．設某學生假期游泳x（次），按照方案一所需費用為（元），且；按照方案二所需費用為（元），且．其函數圖象如圖所示．（1）.求y1關于x的函數關系式，并直接寫出單獨購買一張學生卡的費用和購買學生卡后每次游泳的費用；（2）.求打折前的每次游泳費用和k2的值；（3）.八年級學生小明計劃假期前往全民健身中心游泳8次，應選擇哪種方案所需費用更少？說明理由．27.如圖，直線l1：y＝kx+1與x軸交于點D，直線l2：y＝﹣x+b與x軸交于點A，且經過定點B（﹣1，5），直線l1與l2交于點C（2，m）．（1）.求k、b和m的值；（2）.求△ADC的面積；（3）.在x軸上是否存在一點E，使△BCE的周長最短？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；（4）.若動點P在線段DA上從點D開始以每秒1個單位的速度向點A運動，設點P的運動時間為t秒．是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，清說明理由．

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】【解答】解：∵，∴的立方根是，故答案為：D．

【分析】根據立方根的定義求解即可。2.【答案】B【解析】【解答】A、是分數，屬于有理數；B、π是無理數；C、0是整數，屬于有理數；D、是循環(huán)小數，屬于有理數．故答案為：B．

【分析】根據無理數和有理數的概念即可判斷。3.【答案】D【解析】【解答】解：、是一次函數，不是正比例函數，故此選項不合題意；、是反比例函數，不是正比例函數，故此選項不合題意；、是二次函數，不是正比例函數，故此選項不合題意；、是正比例函數，故此選項符合題意；故答案為：.

【分析】根據正比例函數y=kx的定義條件，k為常數且k≠0,自變量次數為1，判斷各選項即可得出答案.4.【答案】C【解析】【解答】如圖所示：圖中“故宮”、“頤和園”所在的區(qū)域分別是：E7，D6．故答案為：C．

【分析】直接利用已知網格得出“故宮”、“頤和園”所在的位置。5.【答案】D【解析】【解答】A、，此項不符合題意；B、，此項不符合題意；C、，此項不符合題意；D、，此項符合題意；故答案為：D．

【分析】根據二次根式的加減、乘除逐項判定即可。6.【答案】B【解析】【分析】先判斷出點P的縱坐標的符號，再根據各象限內點的符號特征判斷點P所在象限即可．【解答】∵x2為非負數，

∴x2+1為正數，

∴點P的符號為（-，+)

∴點P在第二象限．

故選B．【點評】本題考查了象限內的點的符號特點，注意a2加任意一個正數，結果恒為正數．牢記點在各象限內坐標的符號特征是正確解答此類題目的關鍵．7.【答案】D【解析】【解答】解：因為點M和點N的橫坐標相同，所以由題意得，即或

解得或

故答案為：D.

【分析】因為點M和點N的橫坐標相同，所以這兩點間的距離也就是兩點的縱坐標間的距離，當點M在點N上方時，可得，解之即可；當點N在點M下方時，可得，解之即可.8.【答案】A【解析】【解答】∵一次函數y＝﹣3x+2可知，k＝﹣3＜0，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜3，∴y1＞y2．故答案為：A．

【分析】由一次函數y＝﹣3x+2可知，k＝﹣3＜0，y隨x的增大而減小，由此即可得出答案。9.【答案】D【解析】【解答】解：，①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，故答案為：D．

【分析】利用加減消元法消去m即可得到x和y的關系式。10.【答案】A【解析】【解答】∵正比例函數y＝kx的圖象經過第二、四象限，∴k＜0，∴-k>0，∴一次函數y＝kx﹣k的圖象經過第一、二、四象限．故答案為：A．

【分析】由正比例函數y＝kx的圖象經過第二、四象限，求出k＜0，再利用一次函數圖象于系數的關系即可得出一次函數的圖象經過第一、二、四象限．由此得出答案。11.【答案】C【解析】【解答】依題意，得：.故答案為：C.【分析】12.【答案】C【解析】【解答】解：由可得B（﹣3，0），C（0，2），∴BO＝3，OC＝2，∵3S△ABO＝S△BOC，∴3××3×|yA|＝×3×2，解得yA＝±，又∵點A在第二象限，∴yA＝，當y＝時，＝x+2，解得x＝﹣2，∴方程組的解為．故答案為C．

【分析】由可得B、C的坐標，再根據3S△ABO＝S△BOC，即可得出點A的縱坐標，進而得出其橫坐標，點A的坐標即為方程組的解。二、填空題13.【答案】2【解析】【解答】解：∵22=4，∴4的算術平方根是2．故答案為：2．【分析】依據算術平方根的定義求解即可．14.【答案】1【解析】【解答】，①+②，得把代入①得，y=2，解得，，故答案為1．

【分析】根據已知等式，利用非負數的性質求出x、y的值，即可求出x+y的值。15.【答案】【解析】【解答】解：直線向上平移個單位長度后的解析式為，且此時直線過點（2，7），∴，解得：，∴平移后直線解析式為．【分析】先求出，再求出，最后求解即可。16.【答案】x＝2【解析】【解答】解：∵直線y＝x+b和y＝ax﹣3交于點P（2，1），∴當x＝2時，x+b＝ax﹣3＝1，∴關于x的方程x+b＝ax﹣3的解為x＝2．故答案為：x＝2．【分析】根據點P的坐標求出當x＝2時，x+b＝ax﹣3＝1，最后求解即可。17.【答案】x＞2【解析】【解答】解：由圖象可得，當時，，且y隨x的增大而減小，則當時，故答案為：.【分析】觀察一次函數圖象，找出y<3時對應x的范圍即可.18.【答案】（2，1010）【解析】【解答】解：觀察點的坐標變化發(fā)現：當腳碼為偶數時的點的坐標，得到規(guī)律：當腳碼是2、6、10…時，橫坐標為1，縱坐標為腳碼的一半的相反數，當腳碼是4、8、12．…時，橫坐標是2，縱坐標為腳碼的一半，因為2020能被4整除，所以橫坐標為2，縱坐標為1010，故答案為：（2，1010）．

【分析】根據腳碼確定出腳碼為偶數時的點的坐標，得到規(guī)律：當腳碼是2、6、10…時，橫坐標為1，縱坐標為腳碼的一半的相反數，當腳碼是4、8、12．…時，橫坐標是2，縱坐標為腳碼的一半，再確定出第2020個點的坐標即可。三、解答題19.【答案】（1）解：原式＝=5

（2）解：原式＝【解析】【分析】（1）根據二次根式的除法法則運算即可；

（2）先把二次根式華為最簡二次根式，再合并即可。

20.【答案】（1）解：，由②得：x＝4+y③，把③代入①得：3（4+y）+4y＝19，解得：y＝1，把y＝1代入③得：x＝4+1＝5，所以方程組的解是；

（2）解：，①×2+②×3得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+3y＝﹣5，解得：y＝﹣3，所以方程組的解．【解析】【分析】（1）利用代入法可求出y的值，再把y代入即可求出方程組的解；

（2）利用加減消元法解的x的值，再將其代入即可得出方程組的解。

21.【答案】；B1（2，3）【解析】【分析】（1）根據A、C兩點坐標確定平面直角坐標系即可；

（2）分別作出A、B、C的對應點的取值即可；

（3）根據B1的位置寫出坐標即可。

22.【答案】（1）解：(x﹣1)2＝36，x﹣1＝±6，x﹣1＝6或x﹣1＝﹣6，x＝7或﹣5；

（2）解：∵a＝2-，b＝2，∴a2﹣ab＝(2-)2-(2-)(2)＝12﹣12+6-(12-6)＝12﹣12+6-6＝12﹣12．【解析】【分析】（1）根據平方根的定義，即可得出x的值；

（2）將a、b的值代入代數式化簡計算即可。

23.【答案】（1）解：∵直線l1：y=kx+b經過點A（，2）和點B（2，5）．∴，解得，即y=2x+1；

（2）解：令x=0，則y=1；令y=0，則x=-，∴直線l1與坐標軸的交點坐標為（0，1）和（-，0）．【解析】【分析】（1）由待定系數法可求得直線l1的表達式；（2）令x=0可求得其與y軸的交點坐標，令y=0，可求得其與x軸的交點坐標。

24.【答案】（1）解：設學校購買A型垃圾回收箱x只，購買B型垃圾回收箱y只，依題意，得：，解得：．答：學校購買A型垃圾回收箱14只，購買B型垃圾回收箱6只．

（2）解：（240﹣200）×6＝240（元）．答：能節(jié)省費用240元．【解析】【分析】（1）設學校購買A型垃圾回收箱x只，購買B型垃圾回收箱y只，

依題意得出方程組，解之即可；

（2）根據題意代入即可得出其所能節(jié)省的費用。

25.【答案】（1）解：＝＝＝﹣；

（2）解：∵a是的小數部分，∴a＝﹣1，∴＝＝＝3+3；

（3）解：++…+＝++…+＝＝＝．【解析】【分析】（1）分子、分母都乘以分母的有理化因式即可；

（2）表示出a的值，再代入計算即可；

（3）將每一個分式都進行分母有理化，再根據規(guī)律得出答案。

26.【答案】（1）解：∵過點（0，30），（10，180），∴，解得：，

由可得：購買一張學生卡后每次健身費用為15元，b＝30可得：購買一張學生卡的費用為30元；

（2）解：由題意可得，打折前的每次健身費用為15÷0.6＝25（元），則；．

（3）解：選擇方案一所需費用更少．理由如下：由題意可知，，．當健身8次時，選擇方案一所需費用：（元），選擇方案二所需費用：（元），∵150＜160，∴選擇方案一所需費用更少．【解析】【分析】（1）把點（0，30），（10，180）代入

，得出關于y1和b的二元一次方程組，求解即可；

（2）根據