同步備課套餐之物理人教浙江專3-5復習講義：模塊要點回眸 第4點

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第4點碰撞過程的分類及碰撞過程的制約一、碰撞過程的分類1．彈性碰撞：碰撞過程中所產(chǎn)生的形變能夠完全恢復的碰撞;碰撞過程中沒有機械能損失．彈性碰撞除了遵從動量守恒定律外，還具備：碰前、碰后系統(tǒng)的總動能相等，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f（1，2）m1veq\o\al(2,1)＋eq\f（1,2)m2veq\o\al(2,2）＝eq\f（1,2)m1v1′2＋eq\f（1,2)m2v2′2特殊情況：質(zhì)量為m1的小球以速度v1與質(zhì)量為m2（m1＝m2）的靜止小球發(fā)生彈性正碰,碰后二者速度交換．2．非彈性碰撞：碰撞過程中所產(chǎn)生的形變不能夠完全恢復的碰撞；碰撞過程中有機械能損失．非彈性碰撞遵守動量守恒，能量關(guān)系為:eq\f(1，2）m1veq\o\al（2，1）＋eq\f(1，2）m2veq\o\al（2,2）＞eq\f（1,2）m1v1′2＋eq\f(1，2)m2v2′23．完全非彈性碰撞：碰撞過程中所產(chǎn)生的形變完全不能夠恢復的碰撞;碰撞過程中機械能損失最多．此種情況m1與m2碰后速度相同，設(shè)為v，則：m1v1＋m2v2＝（m1＋m2)v系統(tǒng)損失的動能最多，損失動能為ΔEkm＝eq\f（1，2）m1veq\o\al（2，1)＋eq\f(1,2）m2veq\o\al（2,2)－eq\f(1,2）（m1＋m2）v2二、碰撞過程的制約通常有如下三種因素制約著碰撞過程1．動量制約：即碰撞過程必須受到動量守恒定律的制約；2．動能制約:即碰撞過程,碰撞雙方的總動能不會增加;3．運動制約：即碰撞過程還將受到運動的合理性要求的制約．比如，某物體勻速運動，被后面物體追上并碰撞后，其運動速度只會增大而不會減?。俦热?碰撞后，后面的物體速度不能超過前面的物體．對點例題A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，mA＝1kg，mB＝2kg,vA＝6m/s，vB＝2m/s,當A追上B并發(fā)生碰撞后，A、B兩球速度的可能值是()A．vA′＝5m/s,vB′＝2.5m/sB．vA′＝2m/s，vB′＝4m/sC．vA′＝－4m/s，vB′＝7m/sD．vA′＝7m/s,vB′＝1。5m/s解題指導雖然題給四個選項均滿足動量守恒定律，但A、D兩項中，碰后A的速度vA′大于B的速度vB′，必然要發(fā)生第二次碰撞,不符合實際,即A、D項均錯誤；C項中，兩球碰后的總動能Ek后＝eq\f(1，2）mAvA′2＋eq\f(1，2）mBvB′2＝57J，大于碰前的總動能Ek前＝eq\f（1，2)mAveq\o\al（2，A）＋eq\f(1,2）mBveq\o\al（2,B）＝22J，違背了能量守恒，所以C項錯誤；而B項既符合實際情況，也不違背能量守恒,所以B項正確．答案B1．(多選）半徑相等的小球甲和乙,在光滑水平面上沿同一直線相向運動，若甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，碰撞前兩球的動能相等，則碰撞后兩球的運動狀態(tài)可能是(）A．甲球的速度為零而乙球的速度不為零B．乙球的速度為零而甲球的速度不為零C．兩球的速度均不為零D．兩球的速度方向均與原方向相反，兩球的動能仍相等答案AC解析甲、乙兩球在光滑水平面上發(fā)生對心碰撞，滿足動量守恒的條件,因此，碰撞前后甲、乙兩球組成的系統(tǒng)總動量守恒．碰撞前，由于Ek甲＝Ek乙，而Ek＝eq\f（p2,2m)，由題設(shè)條件m甲〉m乙可知p甲〉p乙，即碰撞前系統(tǒng)的總動量方向應與甲的動量方向相同．碰撞后,如果甲球速度為零，則乙球必反彈,系統(tǒng)的總動量方向與碰撞前相同,根據(jù)動量守恒定律，這是可能的，A選項正確．如果乙球速度為零，則甲球反彈，系統(tǒng)的總動量方向與碰撞前相反,不符合動量守恒定律，B選項錯誤．如果碰撞后甲、乙兩球速度均不為零，可以滿足動量守恒定律的要求，C選項正確．如果碰撞后兩球的速度都反向,且動能仍相等,則總動量方向與碰撞前相反，不符合動量守恒定律，D選項錯誤．2．如圖1所示，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質(zhì)量為m。開始時橡皮筋松弛，B靜止,給A向左的初速度v0.一段時間后，B與A同向運動發(fā)生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半．求：圖1(1）B的質(zhì)量;(2)碰撞過程中A、B系統(tǒng)機械能的損失．答案(1）eq\f（m，2)(2)eq\f(1，6)mveq\o\al（2,0）解析(1）以初速度v0的方向為正方向，設(shè)B的質(zhì)量為mB，A、B碰撞后的共同速度為v，由題意知：碰撞前瞬間A的速度為eq\f（v,2)，碰撞前瞬間B的速度為2v，由動量守恒定律得m·eq\f（v，2）＋2mBv＝(m＋mB）v①由①式得mB＝eq\f(m,2）②(2）從開始到碰撞后的全過程，由動量守恒定律得mv0＝（m＋mB）v③設(shè)碰撞過程A、B系統(tǒng)機械能的損失為ΔE，則ΔE＝eq\f（1，2)m(eq\f(v，2）)2＋eq\f(1,2）mB(2v）2－eq\f（1,2）（m＋mB）v2④聯(lián)立②③④式得ΔE＝