2023年河南省南陽市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試卷及答案

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試卷一、單項選擇題1.sin30°的相反數(shù)〔

〕A.

B.

﹣

C.

D.

2.“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費(fèi)〞勢在必行，最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是210000000人一年的口糧．將210000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔

〕A.

2.1×109

B.

0.21×109

C.

2.1×108

D.

21×1073.如圖，一個正方體切去一個三棱錐后所得幾何體的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.

4.以以下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.以下說法正確的選項是〔

〕A.

“翻開電視機(jī)，正在播放?達(dá)州新聞?〞是必然事件

B.

天氣預(yù)報“明天降水概率50%，是指明天有一半的時間會下雨〞

C.

甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.3，S2=0.4，那么甲的成績更穩(wěn)定

D.

數(shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7?四元玉鑒?中記載“二果問價〞問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？假設(shè)設(shè)買甜果x個，買苦果y個，那么以下關(guān)于x，y的二元一次方程組中符合題意的是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.在一個不透明的紙箱里裝有2個紅球、1個黃球、1個藍(lán)球，這些球除顏色外完全相同，小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個球，記下顏色后放回，再由小亮隨機(jī)摸出1個球，那么兩人摸到的球顏色不同的概率為〔

〕A.

B.

C.

D.

8.如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A〔﹣2，5〕的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是〔

〕A.

〔2，5〕

B.

〔5，2〕

C.

〔4，〕

D.

〔，4〕9.如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米，∠B=60°，動點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動至B點(diǎn)停止，動點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動至D點(diǎn)停止.假設(shè)點(diǎn)P、Q同時出發(fā)運(yùn)動了t秒，記△BPQ的面積為S厘米2，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是〔

〕A.

B.

C.

D.

2﹣8x+2＝0，那么方程可變形為〔

〕A.

〔x﹣4〕2＝5

B.

〔x+4〕2＝21

C.

〔x﹣4〕2＝14

D.

〔x﹣4〕2＝8二、填空題11.________.12.不等式組的最小整數(shù)解是________.2+2〔k﹣1〕x+k2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是________．14.如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作．過點(diǎn)O作BC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E，那么陰影局部的面積是________．15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝7，點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)，連接BE，將BE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°至B′E，連接B′D，當(dāng)△B′ED是直角三角形時，線段AE的長為________.三、解答題16.先化簡，再求值，，其中a＝﹣2sin30°.17.為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取局部男生進(jìn)行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如以下列圖的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答以下問題：〔1〕a=________，b=________，c=________；〔2〕扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為________度；〔3〕學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.18.如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓O上一點(diǎn)，連接OD，BD，∠ABD＝30°，過A點(diǎn)作半圓O的切線交OD的延長線于點(diǎn)G，點(diǎn)E是上的一個動點(diǎn)，連接AD、DE、BE.〔1〕求證：△ADG≌△BOD；〔2〕填空：①當(dāng)∠DBE的度數(shù)為________時，四邊形DOBE是菱形；②連接OE，當(dāng)∠DBE的度數(shù)為________時，OE⊥BD.19.“C919〞大型客機(jī)首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長.〔sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位〕20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y＝〔x＞0〕的圖象交于點(diǎn)A〔m，2〕，B〔2，n〕.過點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使OD＝OC，且△ACD的面積是6，連接BC.〔1〕求m，k，n的值；〔2〕求△ABC的面積.21.暑假到了，即將迎來市場的銷售旺季.某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能，這兩種的進(jìn)價和售價如下表所示：甲乙進(jìn)價〔元/部〕40002500售價〔元/部〕43003000該商場方案投入15.5萬元資金，全部用于購進(jìn)兩種假設(shè)干部，期望全部銷售后可獲毛利潤不低于2萬元.〔毛利潤=〔售價﹣進(jìn)價〕×銷售量〕〔1〕假設(shè)商場要想盡可能多的購進(jìn)甲種，應(yīng)該安排怎樣的進(jìn)貨方案購進(jìn)甲乙兩種？〔2〕通過市場調(diào)研，該商場決定在甲種購進(jìn)最多的方案上，減少甲種的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種的購進(jìn)數(shù)量.乙種增加的數(shù)量是甲種減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進(jìn)這兩種的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤.22.如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE.將△EDC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.〔1〕問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)時，________；②當(dāng)時，________〔2〕拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.〔3〕問題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時，直接寫出線段BD的長.23.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C〔0，﹣3〕.〔1〕求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，連接PC.①求線段PM的最大值；②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】解：∵sin30°＝，∴sin30°的相反數(shù)為﹣.故答案為：C.【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值求出sin30°的值，再求出其相反數(shù)。2.【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)。確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同。當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)。

【解答】將210000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.1×108．

應(yīng)選：C．

【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法?？茖W(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。

3.【解析】【解答】俯視圖是從上向下看得到的視圖，結(jié)合選項即可作出判斷【分析】從上向下看得到的視圖叫作俯視圖。根據(jù)俯視圖的定義和題意可知選項D符合題意。4.【解析】【解答】解：由中心對稱圖形的定義知，繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖重合，只有選項B是中心對稱圖形．應(yīng)選：B．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖形的特點(diǎn)即可求解．5.【解析】【解答】解：A、翻開電視機(jī)，正在播放?達(dá)州新聞?〞是隨機(jī)事件，故不符合題意；B、天氣預(yù)報“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故不符合題意；C、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.3，S2=0.4，那么甲的成績更穩(wěn)定，符合題意；D、數(shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)為7，眾數(shù)為：6和7，故不符合題意；故答案為：C．【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不會發(fā)生的事件，“翻開電視機(jī)，正在播放?達(dá)州新聞?〞是隨機(jī)事件；概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量，概率越大，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性越大，天氣預(yù)報“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能；方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定，甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.3，S2=0.4，那么甲的成績更穩(wěn)定；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)，數(shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)為7，6,7都出現(xiàn)了兩次，故眾數(shù)為：6和7。6.【解析】【解答】解：由題意設(shè)買甜果x個，買苦果y個，可得和，那么有，故答案為：D.【分析】此題的等量關(guān)系為：甜瓜的數(shù)量+苦瓜的數(shù)量=1000；甜瓜的數(shù)量×甜瓜的單價+苦瓜的數(shù)量×苦瓜的單價=999，列方程即可。7.【解析】【解答】解：列表如下：

紅1紅2黃藍(lán)紅1紅1紅1紅1紅2紅1黃紅1藍(lán)紅2紅2紅1紅2紅2紅2黃紅2藍(lán)黃黃紅1黃紅2黃黃黃藍(lán)藍(lán)藍(lán)紅1藍(lán)紅2藍(lán)黃藍(lán)藍(lán)由表格可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人摸到的球顏色不同的情況有10種，所以兩人摸到的球顏色不同的概率為，故答案為：D.【分析】由題意可知此事件是抽取放回，列表可得到所有等可能的結(jié)果數(shù)及兩人摸到的球顏色不同的情況數(shù)，再利用概率公式可求解。8.【解析】【解答】解：∵線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，

∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O〔AAS〕，∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A〔﹣2，5〕，∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′〔5，2〕．應(yīng)選B．【分析】由線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論．9.【解析】【解答】當(dāng)0≤t＜2時，S=2t××〔4﹣t〕=﹣t2+4t；當(dāng)2≤t＜4時，S=4××〔4﹣t〕=﹣2t+8；只有選項D的圖形符合，故答案為：D.【分析】根據(jù)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動方向和運(yùn)動速度，可知t的取值范圍為：0≤t＜2和2≤t＜4，分別用含t的代數(shù)式分別表示出BQ和BQ邊上的高，然后利用三角形的面積公式，可得到s與t之間的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式及自變量t的取值范圍，可得到正確的函數(shù)圖像。10.【解析】【解答】解：x2﹣8x+2＝0，x2﹣8x＝﹣2，x2﹣8x+16＝﹣2+16，〔x﹣4〕2＝14，故答案為：C.【分析】先移項，將常數(shù)項移到方程的右邊，再在方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊轉(zhuǎn)化為平方形式即可。二、填空題11.【解析】【解答】解：-1，

故答案為-1.

【分析】先開方運(yùn)算，同時化簡絕對值，然后利用有理數(shù)的減法法那么進(jìn)行計算。12.【解析】【解答】解：，由①得x＞﹣3，由②得x≤4，故不等式組的解集為﹣3＜x≤4，故原不等式組的最小整數(shù)解為﹣2.故答案為：﹣2.【分析】分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，再確定出不等式組的解集，然后求出此不等式組的最小整數(shù)解。13.【解析】【解答】解：根據(jù)題意得△=4〔k﹣1〕2﹣4〔k2﹣1〕＞0，解得k＜1．故答案為k＜1．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=4〔k﹣1〕2﹣4〔k2﹣1〕＞0，然后解不等式即可．14.【解析】【解答】如圖，連接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以AC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作，∴∠ABC=90°，OA=OC=OD=2，BC=CE=4。又∵OE∥BC，∴∠AOE=∠COE=90°。∴在直角△OEC中，OC=CE?！唷螼EC=60°，OE=?！唷螮CB=∠OEC=60°?！郤陰影=S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE=?！痉治觥窟B接CE．由圖可知，陰影局部的面積可看做是由大扇形ACB的面積-兩個小扇形AOD和BCE的面積-三角形OCD的面積，結(jié)合題中的條件計算即可求解。15.【解析】【解答】解：∵將BE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°至B′E，∴BE＝B'E，∠BEB'＝90°，①假設(shè)∠EB'D＝90°，∴∠B'ED+∠B'DE＝90°，且∠AEB+∠B'ED＝90°，∴∠AEB＝∠B'ED，且∠A＝∠EB'D＝90°，∴△AEB∽△B'DE，∴，∴BE2＝3DE，∵BE2＝AB2+AE2，∴3〔7﹣AE〕＝9+AE2，∴AE＝；②假設(shè)∠EDB'＝90°，∵∠A＝∠EDB'，BE＝B'E，∠AEB＝∠B'ED，∴△AEB≌△B'DE〔AAS〕，∴AB＝DE＝3，∴AE＝4.故答案為：4或.【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易證BE＝B'E，∠BEB'＝90°，要使△B′ED是直角三角形，分情況討論：①假設(shè)∠EB'D＝90°，∠AEB＝∠B'ED，且∠A＝∠EB'D，利用有兩組對應(yīng)角相等的三角形相似，可證得△AEB∽△B'DE，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可證得BE2＝3DE，利用勾股定理建立方程求出AE的長；②假設(shè)∠EDB'＝90°，利用AAS證明△AEB≌△B'DE，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可求出AE的長，綜上所述可得到符合題意的AE的長。三、解答題16.【解析】【分析】將括號里的分式減法通分計算，再將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡；利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，然后將a的值代入化簡后的代數(shù)式進(jìn)行計算可求值。17.【解析】【解答】解：〔1〕本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，〔2〕扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°，【分析】〔1〕本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)=A等次的人數(shù)÷A等次的人數(shù)所占的百分比，列式可求出抽查的總?cè)藬?shù)；然后求出a，b，c的值。

〔2〕根據(jù)C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)=360°×C等次的人數(shù)所占的百分比，列式計算可求解。

〔3〕此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，再根據(jù)樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及甲、乙兩名男生同時被選中情況數(shù)，然后利用概率公式可求出結(jié)果。18.【解析】【解答】〔2〕①∵BD是菱形DOBE的對角線，∴∠DBE＝∠OBD＝30°，即：當(dāng)∠DBE＝30°時，四邊形DOBE是菱形，故答案為30°；②如圖，由〔1〕知，∠BOD＝120°，∵OE⊥BD，∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD＝×120°＝60°，∴∠DBE＝∠DOE＝×60°＝30°，故答案為：30°.【分析】〔1〕利用圓周角定理可證得∠ADB=90°，利用等腰三角形的性質(zhì)，可求出∠ADO的度數(shù)，從而可證得△AOD是等邊三角形，可得到OD=AD，∠ADG=∠DOB=120°，再利用切線的性質(zhì)，易求出∠GAD=∠OBD，然后利用ASA可證得結(jié)論。

〔2〕①利用菱形的對角線的性質(zhì)，可得到∠DBE的度數(shù)；②要使OE⊥BD，由∠BOD=120°，就可求出∠DOE、∠BOE的度數(shù)，然后求出∠DBE的度數(shù)。19.【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠BDE的度數(shù)，再利用垂直的定義可證△BDE是直角三角形，然后利用解直角三角形求出BE的長；過C作AE的垂線，垂足為F，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可求出FC的長，然后利用矩形的性質(zhì)可證得CD=EF，從而可求出CD的長。20.【解析】【分析】〔1〕由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)可得到OC的長，利用條件求出OD的長，就可求出CD的長；再利用△ACD的面積為6，求出AC的長，就可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)和m的值，將點(diǎn)A代入函數(shù)解析式求出k的值，然后將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出n的值。

〔2〕過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，可得到BE的長，再利用三角形的面積公式可求出△ABC的面積。21.【解析】【分析】〔1〕此題的等量關(guān)系為：投入的總資金-〔甲種品牌的數(shù)量×甲種品牌的進(jìn)價〕=乙種品牌的總進(jìn)價；不等關(guān)系為：甲種品牌的數(shù)量×〔售價-進(jìn)價〕+乙種品牌的數(shù)量×〔售價-進(jìn)價〕≥20000，設(shè)未知數(shù)，列不等式，然后求出不