2023年遼寧省大石橋市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第三次月考試卷

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第三次月考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.以下方程是一元二次方程的是〔

〕A.

2x﹣3y+1

B.

3x+y＝z

C.

x2﹣5x＝1

D.

x2﹣+2＝02.以以下列圖形中，成中心對(duì)稱圖形的是〔

〕A.

B.

C.

D.

3.拋物線y＝﹣3〔x﹣1〕2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔

〕A.

〔﹣1，﹣3〕

B.

〔﹣1，3〕

C.

〔1，﹣3〕

D.

〔1，3〕4.AB和CD是⊙O的兩條平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半徑為5，那么AB與CD間的距離為〔

〕A.

1或7

B.

7

C.

1

D.

3或45.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的局部對(duì)應(yīng)值如下表：

x

…

0

1

3

4

…

y

…

2

4

2

﹣2

…那么以下判斷中正確的選項(xiàng)是〔〕A.

拋物線開口向上

B.

拋物線與y軸交于負(fù)半軸

C.

當(dāng)x=﹣1時(shí)y＞0

D.

方程ax2+bx+c=0的負(fù)根在0與﹣1之間6.小紅上學(xué)要經(jīng)過(guò)三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的時(shí)機(jī)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過(guò)每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的時(shí)機(jī)是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.如圖，在⊙中，半徑垂直弦于，點(diǎn)在⊙上，，那么半徑等于〔

〕A.

B.

C.

D.

8.假設(shè)關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是〔

〕A.

B.

，且

C.

，且

D.

9.如圖，BC是圓錐底面圓的直徑，底面圓的半徑為3m，母線長(zhǎng)6m，假設(shè)一只小蟲從點(diǎn)B沿圓錐的側(cè)面爬行到母線AC的中點(diǎn)P.那么小蟲爬行的最短路徑是〔

〕A.

3

B.

C.

D.

410.如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一局部，其對(duì)稱軸是x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)〔﹣3，0〕，說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④假設(shè)〔﹣5，y1〕、〔，y2〕是拋物線上兩點(diǎn)，那么y1＞y2，其中說(shuō)法正確的有〔

〕個(gè).A.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空題11.如果關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，那么________.12.袋子中裝有除顏色外完全相同的n個(gè)黃色乒乓球和3個(gè)白色乒乓球，從中隨機(jī)抽取1個(gè)，假設(shè)選中白色乒乓球的概率是，那么n的值是________．13.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2.分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影局部的面積是________.〔保存π〕14.如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，假設(shè)AC＝，∠B＝60°，那么CD的長(zhǎng)為________．15.將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心O，用圖中陰影局部的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的高為________.16.如圖拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)，連接DE，DF，那么DE+DF的最小值為________．三、解答題以下方程：〔1〕x2+4x﹣2＝2x+3〔2〕x〔x﹣4〕＝12﹣3x.18.如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個(gè)格子都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔1，1〕.B〔4，2〕、C〔3，4〕.〔1〕請(qǐng)畫出將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1；〔2〕請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2；〔3〕當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB1C1，求點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).19.現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球。其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球?！?〕將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率；〔2〕小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)那么：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，假設(shè)顏色相同，那么小林獲勝；假設(shè)顏色不同，那么小華獲勝。請(qǐng)用列表法或畫出樹狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)那么對(duì)雙方是否公平。2021年末開了一家商店，受疫情影響，2021年4月份才開始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利到達(dá)7260元，且從4月份到6月份，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同.〔1〕求每月盈利的平均增長(zhǎng)率.〔2〕按照這個(gè)平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2021年7月份這家商店的盈利將到達(dá)多少元？21.如圖，某足球運(yùn)發(fā)動(dòng)〔點(diǎn)A在y軸上〕，足球的飛行高度y〔單位：m〕與飛行時(shí)間t〔單位：s〕之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝at2+5t+c，己知足球飛行0.8s時(shí)，離地面的高度為3.5m.〔1〕a＝________，c＝________；〔2〕當(dāng)足球飛行的時(shí)間為多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？〔3〕假設(shè)足球飛行的水平距離x〔單位：m〕與飛行時(shí)間t〔單位：s〕之間具有函數(shù)關(guān)系x＝10t，球門的高度為2.44m，如果該運(yùn)發(fā)動(dòng)正對(duì)球門射門時(shí)，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？22.如圖，AB為⊙O的直徑，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC∥AD，BA，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.〔1〕求證：DC是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)AE＝1，ED＝3，求⊙O的半徑．23.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件商品漲價(jià)1元，每月少賣出10件，商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．〔1〕設(shè)每件這種商品漲價(jià)x元，商場(chǎng)銷售這種商品每月盈利y元，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕這種商品每件漲多少元時(shí)才能使每月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？24.在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC邊上一點(diǎn)，且DA＝DB，O是AB的中點(diǎn)，CE是△BCD的中線.〔1〕如圖a，連接OC，請(qǐng)直接寫出∠OCE和∠OAC的數(shù)量關(guān)系；〔2〕點(diǎn)M是射線EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線ON，使∠MON＝∠ADB，ON與射線CA交于點(diǎn)N.①如圖b，猜想并證明線段OM和線段ON之間的數(shù)量關(guān)系；②假設(shè)∠BAC＝30°，BC＝m，當(dāng)∠AON＝15°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段ME的長(zhǎng)度〔用含m的代數(shù)式表示〕.25.如圖，拋物線y＝ax2+x+c〔a≠0〕與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣1，0〕，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0，2〕.〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】解：A、它不是方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、該方程是三元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、該方程不是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義“含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫作一元二次方程〞即可判斷求解.2.【解析】【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意.故答案為：B.【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；根據(jù)定義并結(jié)合圖形即可判斷求解.3.【解析】【解答】解：∵y＝﹣3〔x﹣1〕2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，3〕.故答案為：D.【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔h,k〕并結(jié)合的解析式可求解.4.【解析】【解答】解：①當(dāng)AB、CD在圓心兩側(cè)時(shí)；過(guò)O作OE⊥CD交CD于E點(diǎn)，過(guò)O作OF⊥AB交AB于F點(diǎn)，連接OA、OC，如以下列圖：∵半徑r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一條直線上，∴EF為AB、CD之間的距離在Rt△OEC中，由勾股定理可得：OE2＝OC2﹣CE2∴OE3，在Rt△OFA中，由勾股定理可得：OF2＝OA2﹣AF2∴OF4，∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，AB與CD的距離為7；②當(dāng)AB、CD在圓心同側(cè)時(shí)；同①可得：OE＝3，OF＝4；那么AB與CD的距離為：OF﹣OE＝1；綜上所述：AB與CD間的距離為1或7.故答案為：C.【分析】分兩種情況：①當(dāng)AB、CD在圓心兩側(cè)時(shí)；過(guò)O作OE⊥CD交CD于E點(diǎn)，過(guò)O作OF⊥AB交AB于F點(diǎn)，連接OA、OC，如以下列圖，利用垂徑定理，可得CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，根據(jù)勾股定理求出OE，OF的長(zhǎng)，由EF＝OE+OF即得結(jié)論，②當(dāng)AB、CD在圓心同側(cè)時(shí)，由EF=OF﹣OE即得結(jié)論.5.【解析】【解答】A、由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1.5時(shí)，y有最大值，故此函數(shù)開口向下，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵x=0時(shí)，y=2，故拋物線與y軸交于正半軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=﹣1時(shí)與x=4時(shí)對(duì)應(yīng)y值相等，故y＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵y=0時(shí)，﹣1＜x＜0，∴方程ax2+bx+c=0的負(fù)根在0與﹣1之間，此選項(xiàng)正確．應(yīng)選；D．【分析】利用表格中數(shù)據(jù)得出拋物線對(duì)稱軸以及對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸交點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)圖表內(nèi)容找到方程ax2+bx+c=0即y=0時(shí)x的值取值范圍，得出答案即可．6.【解析】【解答】畫樹狀圖，得∴共有8種情況，經(jīng)過(guò)每個(gè)路口都是綠燈的有一種，∴實(shí)際這樣的時(shí)機(jī)是．故答案為：B．【分析】畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求得結(jié)果.7.【解析】【解答】半徑弦于點(diǎn)，，，，是等腰直角三角形，，，那么半徑.故答案為：B.【分析】根據(jù)垂徑定理得出，根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍得出，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出OB的長(zhǎng).8.【解析】【解答】解：①m=0時(shí)，方程為x=0，不符合條件；②m≠0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根等價(jià)于△>0，即＞0,解得，且；故答案為：C.【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根可得m≠0，當(dāng)m≠0時(shí),先表示出b2-4ac的值，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式"①當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根"可得關(guān)于m的不等式求解.9.【解析】【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，設(shè)該扇形的圓心角為n°，那么：＝6π，其中r＝6∴n＝180，如以下列圖：由題意可知，AB⊥AC，且點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，在Rt△ABP中，AB＝6，AP＝3，∴BP＝＝＝〔米〕，故螞蟻沿線段BP爬行，路程最短，最短的路程是米.故答案為：B.【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，設(shè)該扇形的圓心角為n°，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓周長(zhǎng)可求得扇形的圓心角為n的值，在Rt△ABP中，用勾股定理可求得BP的值，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知螞蟻沿線段BP爬行，路程最短.10.【解析】【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，那么2a﹣b＝0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正確；∵x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，∵b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即﹣a+c＜0，所以③正確；∵點(diǎn)〔﹣5，y1〕離對(duì)稱軸要比點(diǎn)〔，y2〕離對(duì)稱軸要遠(yuǎn)，∴y1＞y2，所以④正確.故答案為：D.【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得b＝2a＞0，那么2a﹣b＝0，那么可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，那么abc＜0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于x＝﹣1時(shí)，y＜0，那么得到a﹣2a+c＜0，那么可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過(guò)點(diǎn)〔﹣5，y1〕和點(diǎn)〔，y2〕離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近對(duì)④進(jìn)行判斷.二、填空題11.【解析】【解答】解：把代入方程得：，∴，∴.故答案為：2021.【分析】由題意把x=1代入一元二次方程可得a+b的值，然后用整體代換計(jì)算可求解.12.【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：=，解得：n=6；故答案為：6．【分析】根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可求出n的值．13.【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2.∴AC=1，S△ABC=×2×2=2，∵三條弧所對(duì)的圓心角的和為180°，∴三個(gè)扇形的面積和==，∴三條弧與邊AB所圍成的陰影局部的面積=S△ABC?三個(gè)扇形的面積和=2﹣.故答案為：2﹣.【分析】S扇形=，觀察圖形根據(jù)S陰影=S△ABC-3S扇形可求解.14.【解析】【解答】∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB==1，BC==2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．【分析】在直角△ABC，利用特殊角的三角函數(shù)求出AB、BC的值，因?yàn)樾D(zhuǎn)，所以AD=AB，所以△ABD是等邊三角形，故而BD=AB，CD可求。15.【解析】【解答】解：作OC⊥AB于C，如圖，∵將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心O，∴OC等于半徑的一半，即OA＝2OC，∴∠OAC＝30°，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，弧AB的長(zhǎng)＝＝2π，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，∴2πr＝2π，解得r＝1，∴這個(gè)圓錐的高＝＝2〔cm〕，故答案為：2cm.【分析】作OC⊥AB于C，由折疊的性質(zhì)易得OA＝2OC，根據(jù)30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得∠OAC＝30°，由圓周角定理可得∠AOC＝60°，于是∠AOB＝120°，根據(jù)弧長(zhǎng)=可求得弧AB的長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐底面圓周長(zhǎng)=扇形OAB的弧長(zhǎng)可求得r的值，然后用勾股定理可求解.

16.【解析】【解答】解：連接AC，交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，那么此時(shí)PC+PB最小，∵點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)，∴DE=PC，DF=PB，∵拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，∴0=x2+2x﹣3解得：x1=﹣3，x2=1，x=0時(shí)，y=3，故CO=3，那么AO=3，可得：AC=PB+PC=3，故DE+DF的最小值為：．故答案為：．【分析】連接AC，交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，那么此時(shí)PC+PB最小，根據(jù)三角形的中位線定理得出DE=

PC，DF=

PB，根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)，，從而得出OC.OA的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得出AC=PB+PC=3

，從而得出DE+DF的最小值。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕由題意先將原方程化為一般形式，再根據(jù)一元二次方程的求根公式x=計(jì)算即可求解；

〔2〕由題意用提公因式法可將原方程化為兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程即可求解.18.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)A首尾順次連接即可得；

〔2〕根據(jù)中心對(duì)稱的概念作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；

〔3〕先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式L=計(jì)算可求解.19.【解析】【分析】〔1〕用袋中白色小球的數(shù)量除以袋中小球的總數(shù)量即可算出從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，摸出小球是白色的概率；

〔2〕根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，顏色不同的結(jié)果有5種，根據(jù)概率公式即可算出各自獲勝的概率，再比較兩概率的大小即可作出判斷。20.【解析】【分析】〔1〕設(shè)每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，此題是一道平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，根據(jù)公式a(1+x)n=p，其中a是平均增長(zhǎng)開始的量，x是增長(zhǎng)率，n是增長(zhǎng)次數(shù)，P是增長(zhǎng)結(jié)束到達(dá)的量，根據(jù)公式即可列出方程，求解并檢驗(yàn)即可；

〔2〕根據(jù)2021年7月份的盈利額=2021年6月份