2023年四川省綿陽九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷一、單項選擇題1.以下標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A.

B.

C.

D.

2+x+1=0的根的情況是〔

〕A.

有兩個相等的實(shí)數(shù)根

B.

有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.

只有一個實(shí)數(shù)根

D.

沒有實(shí)數(shù)根2+px+q=0的兩根分別為x1=3，x2=1，那么這個一元二次方程是〔

〕A.

x2+3x+4=0

B.

x2﹣4x+3=0

C.

x2+4x﹣3=0

D.

x2+3x﹣4=04.一拋物線和拋物線y＝－2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔－1，3〕，那么該拋物線的解析式為〔

〕A.

y＝－2〔x－1〕2＋3

B.

y＝－2〔x＋1〕2＋3

C.

y＝－〔2x＋1〕2＋3

D.

y＝－〔2x－1〕2＋35.是關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)，使，正確的結(jié)論是〔

〕.A.

時成立

B.

時成立

C.

或時成立

D.

不存在6.如圖，是的直徑，是的切線，為切點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié).假設(shè)，那么的度數(shù)為〔

〕A.

40°

B.

50°

C.

60°

D.

80°7.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，那么陰影局部的面積是〔

〕A.

B.

C.

π

D.

2π8.?九章算術(shù)?作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的?幾何原本??九章算術(shù)?中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?〞小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如以下列圖，：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺(1尺=10寸)，那么該圓材的直徑為〔

〕A.

13

B.

24

C.

26

D.

289.如圖，正方形的邊長為，動點(diǎn)，同時從點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動終止，連接，設(shè)運(yùn)動時間為，的面積為，那么以以下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是〔

〕A.

B.

C.

D.

10.：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點(diǎn)〔點(diǎn)E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點(diǎn)重合〕且BE=CF，連接OE，OF，EF.在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動的過程中，有以下四個結(jié)論：①△OEF是等腰直角三角形；

②△OEF面積的最小值是；③至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是；④四邊形OECF的面積是1.所有正確結(jié)論的序號是〔

〕A.

①②③

B.

③④

C.

①②④

D.

①②③④11.不管取任何實(shí)數(shù)，拋物線的頂點(diǎn)都〔

〕.A.

在直線上

B.

在直線上

C.

在直線上

D.

不確定12.假設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是、，且，圖象上有一點(diǎn)在軸下方，對于以下說法：①；②是方程的解；③；④，對于以上說法正確的選項是〔

〕A.

①②③④

B.

①②④

C.

③④

D.

①③二、填空題13.如圖，在中，，將繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，且點(diǎn)在上，那么的度數(shù)為________.14.成都軌道交通2號線地質(zhì)條件最為復(fù)雜、盾構(gòu)施工難度最大的寶長區(qū)間順利貫穿.至此，2號線全部38個單線盾構(gòu)區(qū)間全部貫穿.當(dāng)兩名乘客通過此地鐵閘口時，兩名乘客選擇不同閘口通過的概率是________.15.是方程的兩個實(shí)數(shù)根，那么________.16.假設(shè)關(guān)于的方程的解為，那么方程的解為________.17.如圖，中，為直徑，平分，弦，那么半徑的為________.18.如圖，直線與拋物線與軸交于點(diǎn)〔點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)〕，與軸交于點(diǎn).點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，那么的最小值為________.三、解答題以下各題.〔1〕解以下方程：.〔2〕先化簡，再求值：，其中滿足方程：.20.李老師為了了解班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對九〔1〕班局部以下問題：〔1〕本次調(diào)查中，李老師一共調(diào)查了________名同學(xué)，其中女生共有________名.〔2〕將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；〔3〕為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一〞互助學(xué)習(xí)，請求所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.21.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A〔2，4〕、B〔1，2〕、C〔5，3〕，如圖：

(1〕以點(diǎn)〔0，0〕為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針轉(zhuǎn)動90°，得到△A1B1C1，在坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1，寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；

(2〕在〔1〕中，假設(shè)△ABC上有一點(diǎn)P〔m，n〕，直接寫出對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo).

(3〕作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A2B2C2.方案在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型設(shè)備，設(shè)備的生產(chǎn)本錢為10萬元/件〔1〕如圖，設(shè)第x〔0＜x≤20〕個生產(chǎn)周期設(shè)備售價z萬元/件，z與x之間的關(guān)系用圖中的函數(shù)圖象表示，求z關(guān)于x的函數(shù)解析式〔寫出x的范圍〕．〔2〕設(shè)第x個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設(shè)備為y件，y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=5x+40〔0＜x≤20〕．在〔1〕的條件下，工廠在第幾個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大？最大為多少萬元？〔利潤=收入-本錢〕23.如圖，在中，.〔1〕如圖1，假設(shè)為的中點(diǎn)，以為圓心，為半徑作交于點(diǎn)，過作，垂足為.①試說明：.②判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由.〔2〕如圖2，假設(shè)點(diǎn)沿向點(diǎn)移動，以為圓心，以為半徑作與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，垂足為，的半徑長為4，，求切線的長.24.如圖1，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，連接.過點(diǎn)的直線與軸、、拋物線分別交于點(diǎn)，.〔1〕求拋物線的解析式.〔2〕________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________.〔3〕如圖2，連接.①證明：四邊形為菱形.②

.

〔4〕平面內(nèi)存在的點(diǎn)使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo).25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是與軸相切于點(diǎn)，與軸相交于兩點(diǎn).〔1〕分別求三點(diǎn)的坐標(biāo).〔2〕如圖1，設(shè)經(jīng)過兩點(diǎn)的拋物線解析式為，它的頂點(diǎn)為，求證：直線與相切.〔3〕如圖2，過點(diǎn)作直線軸，與圓分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)〔不與重合〕，連接的延長線于點(diǎn).請問是否為定值，假設(shè)為定值，請求出這個值，假設(shè)不為定值，請說明理由.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．應(yīng)選：A．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷即可．此題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【解析】【解答】由題意可知該一元二次方程的判別式為，，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，故答案為：D.【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式，即可判斷該方程的根的情況.3.【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為

故答案為：B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=3+1=?p，x1·x2=3×1=q，從而得出答案。4.【解析】【解答】解：由題意可知：該拋物線的解析式為y=-2〔x-h〕2+k，又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)〔-1，3〕，∴y=-2〔x+1〕2+3，故答案為y=-2〔x+1〕2+3.故答案為：B.【分析】由題意可知：該拋物線的解析式為y=-2〔x-h〕2+k，然后將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出解析式.5.【解析】【解答】解：是關(guān)于的一元二次方程，的兩個實(shí)數(shù)根，，假設(shè)存在實(shí)數(shù)使成立，那么，.當(dāng)時，方程即為，此時，符合題意.故答案為：A.【分析】先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，x1+x2=m，x1x2=m-2.假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使成立，那么，求出m=0，再用判別式進(jìn)行檢驗(yàn)即可.6.【解析】【解答】解：是的直徑，是的切線，，，故答案為：B.【分析】根據(jù)圓周角定理即可求得，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得到，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案.7.【解析】【解答】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵AB是⊙O的直徑，CD是弦，OA=2，∴陰影局部的面積是：=，故答案為：B．【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半得出∠BOD=60°，根據(jù)扇形的面積計算公式即可算出答案。8.【解析】【解答】解：設(shè)圓心為O，過O作OC⊥AB于C，交⊙O于D，連接OA，∴AC=AB=，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△ACO中，，，那么有，解得，∴⊙O的直徑為26寸，故答案為：C.【分析】設(shè)⊙O的半徑為r.利用垂徑定理求得AC=5，在Rt△ACO中，，，那么有，解方程即可.9.【解析】【解答】①當(dāng)時，∵正方形的邊長為，∴；②當(dāng)時，，所以，與之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有A選項圖象符合，故答案為：A．

【分析】由題意分析，當(dāng)P運(yùn)動到D，此時Q運(yùn)動到B時△APQ的面積最大，此過程中△APQ為等腰直角三角形，面積y為關(guān)于x的二次函數(shù)；

當(dāng)P從D運(yùn)動到C的過程中△APQ為等腰三角形，面積用割補(bǔ)法求得，即，可得到y(tǒng)關(guān)于x的二次函數(shù)，通過這兩個函數(shù)即可得到相應(yīng)的函數(shù)圖像。10.【解析】【解答】∵四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，∴OE=OF，∴∴又∵OE=OF，∴△OEF是等腰直角三角形，故①正確；∵≌，∴設(shè)BE=CF=x，那么EC=2-x，其中在Rt△EFC中，在Rt△EFO中，∴∴∴當(dāng)x=1時△OEF的面積取得最小值，故②正確；假設(shè)存在一個△ECF，使得△ECF的周長是；∴∴∴解得：∴BE=CF=或BE=CF=時，△ECF的周長是，∴至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是，故③正確；∵≌，，故④正確；故答案為：D.【分析】證明≌，即可得出①是正確的；設(shè)BE=CF=x，那么EC=2-x，其中，表達(dá)出△OEF面積，用二次函數(shù)求出最小值，進(jìn)行比較即可判斷②是正確的；假設(shè)存在一個△ECF，使得△ECF的周長是，求出EF的長度即可說明③是正確的；根據(jù)正方形被對角線將面積四等分，即可得出正確.11.【解析】【解答】解：函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，令，那么，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線上.故答案為：C.【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式可求頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔-m，m+1〕，即可判斷頂點(diǎn)所在直線.12.【解析】【解答】∵二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是、，∴有兩個不相等的根∴，故①正確；∵圖象上有一點(diǎn)在軸下方，∴，故④正確，又∵圖象上有一點(diǎn)在軸下方，∴時，，∴是方程的解，故②正確，當(dāng)時，圖象上有一點(diǎn)在軸下方，∴當(dāng)時，圖象上有一點(diǎn)在軸下方，∴或，故③錯誤故答案為：B.【分析】結(jié)合題意，根據(jù)二次函數(shù)圖象、判別式的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案.二、填空題13.【解析】【解答】解：∵將繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，，，，.故答案為：.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到，，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，然后由平角定義即可求出的度數(shù).14.【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中兩名乘客選擇不同閘口通過的有6種，那么兩名乘客選擇不同閘口通過的概率是.故答案為：.【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和兩名乘客選擇不同閘口通過的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可.15.【解析】【解答】解：∵是方程的兩個實(shí)數(shù)根∴，∴，∴∵∴故答案為：32.【分析】根據(jù)題意，結(jié)合一元二次方程的性質(zhì)，得，；再根據(jù)整式加減運(yùn)算、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的性質(zhì)計算，即可得到答案.16.【解析】【解答】解：∵關(guān)于的方程的解為，∴方程的解為或3，解得：.【分析】將第二個方程中的看成一個整體，那么由第一個方程的解可知，或3，從而求解17.【解析】【解答】過A點(diǎn)作于點(diǎn)，是圓的直徑，，平分，，，與均為等腰直角三角形，，，，，在中，由勾股定理得：，得：，在中，，.故答案為：5.【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理證得與均為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出線段AE、DE的長度，在中應(yīng)用勾股定理即可求解.18.【解析】【解答】解：把代入中得，把代入中得，，，在中，，

，作與關(guān)于軸對稱，，∵點(diǎn)在軸上，與關(guān)于軸對稱，，，共線且時，最小，過作交軸于點(diǎn)，長即為所求最小值，，，，，，，，，即最小值為.故答案為：【分析】先利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解，再在中，求解由可得，，作與關(guān)于軸對稱，得，由點(diǎn)在軸上，與關(guān)于軸對稱，可得共線且時，最小，即長即為所求最小值，再求解，即最小值為.三、解答題19.【解析】【分析】〔1〕運(yùn)用因式分解法解一元二次方程即可求解；

〔2〕先化簡分式為，再解一元二次方程，把不合題意的方程的根舍去，把另一個根代入求值即可求解.

20.【解析】【解答】解：〔1〕調(diào)查學(xué)生數(shù)為3÷15%＝20〔人〕，“D〞類別學(xué)生數(shù)為20×〔1﹣25%﹣15%﹣50%〕＝2〔人〕，其中男生為2﹣1＝1〔人〕，調(diào)查女生數(shù)為20﹣1﹣4﹣3﹣1＝11〔人〕，故答案為20，11；【分析】〔1〕用特別好〔A〕的人數(shù)÷特別好的百分?jǐn)?shù)，得出調(diào)查的學(xué)生數(shù)，根據(jù)扇形圖得出“D〞類別人數(shù)及女生數(shù)，再求女生總?cè)藬?shù)；〔2〕由女生數(shù)及總?cè)藬?shù)，得出男生數(shù)及“D〞類別男生數(shù)，再求“C〞類別女生數(shù)，補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖；〔3〕由計算可知，A類別1男2女，D類別1男1女，利用列表法求解.21.【解析】【分析】〔1〕依據(jù)點(diǎn)〔0，0〕為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針轉(zhuǎn)動90°，即可得到△A1B1C1；〔2〕依據(jù)旋轉(zhuǎn)前后坐標(biāo)的變化規(guī)律，即可得到對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)；〔3〕依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A2B2C2.22.【解析】【分析】〔1〕由圖像可知，當(dāng)，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)z=16；當(dāng)，函數(shù)為一次函數(shù)，