2018屆靜安區(qū)高三一模數(shù)學(xué)Word版(附解析)

上海市靜安區(qū)2018屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2018.01一.填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1.計(jì)算的結(jié)果是2.計(jì)算行列式的值是（其中為虛數(shù)單位）3.與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是4.從5名志愿者中選出3名，分別從事布置、迎賓策劃三項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)工作，則不同的選派方案有種（用數(shù)值作答）5.已知函數(shù)（）的反函數(shù)為，則函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)為6.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)7.已知點(diǎn)到直線的距離不小于3，則實(shí)數(shù)的取值范圍是8.類(lèi)似平面直角坐標(biāo)系，我們把平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系（兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合于點(diǎn)且單位長(zhǎng)度相同）稱(chēng)為斜坐標(biāo)系，在斜坐標(biāo)系中，若（其中、分別為斜坐標(biāo)系的軸、軸正方向上的單位向量，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為，若在斜坐標(biāo)系中，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為9.已知圓錐的軸截面是等腰直角三角形，該圓錐的體積為，則該圓錐的側(cè)面積等于10.已知函數(shù)（，）是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為11.已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位（），所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的取值集合為12.已知函數(shù)，若對(duì)任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.已知無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)之和為，首項(xiàng)，則該數(shù)列的公比為（）A.B.C.D.或14.設(shè)全集，，，則（）A.B.C.D.15.兩條相交直線、都在平面內(nèi)，且都不在平面內(nèi)，若有甲：和中至少有一條直線與相交，乙：平面與平面相交，則甲是乙的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件16.若曲線與恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍為（）A.B.C.D.三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.如圖，在正三棱柱中，，異面直線與所成角的大小為.（1）求正三棱柱的體積；（2）求直線與平面所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）21.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）.（1）若、、成等差數(shù)列，求的值；（2）是否存在（且）與，使得、、成等比數(shù)列？若存在，求出的取值集合，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求證：數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成數(shù)列中的其它兩項(xiàng)之積.參考答案一.填空題1.02.3.4.605.6.7.8.9.10.11.12.二.選擇題13.B14.D15.C16.A三.解答題17．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）BB1A1C1ACB解：（1）是異面直線與所成的角，所以=………2分因?yàn)?，所以，………?分于是，三棱柱體積………6分（2）過(guò)B作BDAC，D為垂足，則BD平面，是直線與平面所成的角，………………8分，（），所以直線與平面所成的角為………………14分(，)18．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解：（1）且，………2分又,即又中或即或……5分若，則且，，………………6分（2）由可得………………8分設(shè)，則，………………10分……………11分，在上單調(diào)增實(shí)數(shù)的取值范圍為………………14分19．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解：（1），所以，；因?yàn)辄c(diǎn)不共線，所以，,;=;………………5分直角△的周長(zhǎng)==2………………6分(2)………………8分………………12分當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．………………13分探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S最大為平方百米．……14分20．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）解:(1)由已知，圓心,,……2分則.故，所以直線與垂直.…4分（直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）和（0，3），所以方程為）(2)當(dāng)直線與軸垂直時(shí),易知符合題意;………………5分當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為.…………6分由于,所以………………7分由,解得.………………9分故直線的方程為或.………………10分(3)當(dāng)與軸垂直時(shí),易得,,又，則,故.………………11分當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí),設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得.則,即,………13分.又由得,則.故.綜上,的值與直線的斜率無(wú)關(guān),且.……16分（3）另解:連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),連結(jié)由(1)知又,所以四點(diǎn)都在以為直徑的圓上,由相交弦定理得.……………16分21．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分7分，第3小題滿分7分）解：(1)，，，∵，，成等差數(shù)列，∴，…………2分化簡(jiǎn)得，∵N*，∴．……4分(2)假設(shè)存在這樣的，滿足條件，，，，∵，，成等比數(shù)列，∴，………………6分去分母,展開(kāi)得,化簡(jiǎn)得,∵N*，∴，當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),；等等．………………8分一般的,設(shè),,則,.……9分∵N*，∴需為36的公約數(shù),的取值集合為(或者