解直角三角形復(fù)習(xí)

關(guān)于解直角三角形復(fù)習(xí)第1頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月三邊之間的關(guān)系a2＋b2＝c2（勾股定理）；銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝

90o邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）tanA＝absinA＝ac1、cosA＝bcＡＣＢabc解直角三角形的依據(jù)cotA＝ba第2頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月2、30°，45°，60°的三角函數(shù)值1┌┌4504503006001第3頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念lhα（2）坡度tanα

＝hl概念反饋（1）仰角和俯角視線鉛垂線水平線視線仰角俯角（3）方位角30°45°BOA東西北南α為坡角第4頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月解直角三角形：(如圖)bABCa┌c只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個銳角第5頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月【熱點試題歸類】題型1三角函數(shù)1.（2016，大連）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，則sinA的值為_______．2.（2016，旅順口區(qū)）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，則cosA的值為______．3.（2016，溫州）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，則cosA等于（）

D第6頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月4.（2016，成都）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，已知AC=BC=2，那么sin∠ABC=（），

A．

5．（2016，海淀區(qū)）計算：|-|+（cos60°-tan30°）+．A第7頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月題型2解直角三角形1.（2016，煙臺）如圖4，在矩形ABCD中DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE=a，且cosα=AB=4，則AD的長為（），A．3B．B第8頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月題型3解斜三角形1.（2006，鹽城）如圖6所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC的面積（結(jié)果可保留根號）．第9頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月問題三：一次臺風(fēng)將一棵大樹刮斷，經(jīng)測量，大樹刮斷一端的著地點A到樹根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平面AC的夾角為450，則這棵大樹高是

米.（4+4）2如果在大樹的斷點B上方2米處(D),用一根支柱進行加固，地面上的加固點為A，則支柱AD長至少為

米。213第10頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月解：過C作CD⊥AB于D，設(shè)CD=x．在Rt△ACD中，cot60°=

在Rt△BCD中，BD=CD=x．

∴x+x=8．解得x=4（3-）．=16（3-）=48-16．，∴AD=x．AB·CD=×8×4（3-∴S△ABC=）第11頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月問題五:

如圖：是一海堤的橫斷面為梯形ABCD，已知堤頂寬BC為6m，堤高為3.2m，為了提高海堤的攔水能力，需要將海堤加高2m，并且保持堤頂寬度不變，迎水坡CD的坡度也不變。但是背水坡的坡度由原來的i=1:2改成i=1:2.5（有關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已注明）。

(1)求加高后的堤底HD的長。

(2)求增加部分的橫斷面積

(3)設(shè)大堤長為1000米，需多少方土加上去？

(4)若每方土300元，計劃準備多少資金付給民工？::第12頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月圖①圖②圖③第13頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月(1):從圖③中,你能求得這個橫斷面哪些量?圖②呢?求堤底HD的長與圖③有關(guān)嗎?從圖②中如何求出HD的長.解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m)答:加高后的堤底HD的長是29.4米(2):如何求增加部分的面積?直接能求圖①中陰影部分的面積嗎?那么增加部分的面積與什么圖形的面積有關(guān)?

答:增加部分的橫斷面積52.36

第14頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月(3):解:

答:需52360方土加上去。(4):

解:52360300=15708000（元）=1570.8(萬元)

答:計劃準備1570.8萬元資金付給民工.第15頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月題型3解斜三角形2.（2016，廣安市）如圖，海上有一燈塔P，在它周圍3海里處有暗礁，一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航行，行至A點處測得P在它的北偏東60°的方向，繼續(xù)行駛20分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向，問客輪不改變方向繼續(xù)前進有無觸礁的危險？第16頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月2．解：過P作PC⊥AB于C點，據(jù)題意知：

AB=9×=3，∠PAB=90°-60°=30°，∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°．∴PC=BC．在Rt△APC中，

PC>3．∴客輪不改變方向繼續(xù)前進無觸礁危險．

tan30°=，

即=，第17頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月4、考點熱點透析4.海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上。如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由。分析：漁船是否有觸礁危險，關(guān)鍵是看漁船在其航線上離小島最近處是否超過18海里:若超過，則無危險；若不超過，則有危險。第18頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月解：過點P作PD⊥AC于點D，設(shè)PD=x海里，由題意得，∠PAC=30°，∠PBC=45°。在Rt△PAD中,tan∠PAC==,∴AD==同理：在Rt△PBD中,BD===x又∵AD-BD=12,∴-x=12,

解得,x=6+=16.3海里﹤18海里∴如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險.4、考點熱點透析第19頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月去年“云娜”臺風(fēng)中心從我市（看成一個點A）的正東方向300km的B島以每時25km的速度正面襲擊我市，距臺風(fēng)中心250km的范圍內(nèi)均受臺風(fēng)的影響.我市遭到了嚴重的影響，那么影響時間有多長？問題四臺風(fēng)經(jīng)過我市的路程-------剛好是一個半徑為250km的圓的直徑解:答：受臺風(fēng)影響的時間為20小時。t=r表示臺風(fēng)形成區(qū)域圓的半徑V表示風(fēng)速第21頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月今年“卡努”臺風(fēng)中心從我市的正東方向300km處向北偏西60度方向移動，其他數(shù)據(jù)不變，請問此時，我市會受到臺風(fēng)影響嗎？若受影響，則影響的時間又多長？第22頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月今年“卡努”臺風(fēng)中心從我市的正東方向300km處向北偏西60度方向移動，其他數(shù)據(jù)不變，請問此時，我市會受到臺風(fēng)影響嗎？若受影響，則影響的時間又多長？如圖，若AD≤250km，則受臺風(fēng)影響；若AD＞250km，則不會受臺風(fēng)影響。

EF解：會受到影響。以A為圓心，250km長為半徑畫圓交直線BC于E、F，則DF=DE=200km，∴（小時）答：影響時間為16小時。250連結(jié)AF，AE，DC則∠ADB=900，AB=300km，∠ABD=300，∴AD=150km，作AD⊥BC于D，∵150<250，∴會受到臺風(fēng)影響第23頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月為了便于很快了解每次臺風(fēng)的消息，做好充分的預(yù)防工作，在以上信息的啟示下，你能應(yīng)用學(xué)過的知識幫助氣象臺編制一個受臺風(fēng)影響的時間計算式子嗎？若能，需要哪些數(shù)據(jù)？用式子怎樣表示?（臺風(fēng)方向：如北偏西α度，臺風(fēng)中心位于某市正東a千米處；風(fēng)速：v千米／時，影響半徑為r千米。）解：如圖，設(shè)A市與臺風(fēng)中心移動的方向線BC的最近距離為b千米，則b=asin(900-α)=acosα則影響時間（r>acosα）NBACαaEFrDbt=r表示臺風(fēng)形成區(qū)域圓的半徑V表示風(fēng)速第24頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月題型4應(yīng)用舉例1．（2016，浙江臺州）有人說，數(shù)學(xué)家就是不用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的人．小敏想知道校園內(nèi)一棵大樹的高（如圖1），她測得CB=10米，∠ACB=50°，請你幫助她算出樹高AB約為________米．（注：①樹垂直于地面；②供選用數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）12

第25頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月2.（2016，成都）如圖2，小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學(xué)幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和15米，已知小華的身高為1.6米，那么分所住樓房的高度為________米．3．（2016，煙臺）如圖3，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點測得D點的俯角為30°，測得C點的俯角為60°，則建筑物CD的高為______米．4820

第26頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月4.（2016，晉江）如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在D點．已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，點D到地面的垂直距離DE=3m，求點B到地面的垂直距離BC（精確到0.1m）．第27頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月4．解：在Rt△ADE中，DE=3∠DAE=45°，∴sin∠DAE=∴AD=6．又∵AD=AB，在Rt△ABC中，sin∠BAC=∴BC=AB·sin∠BAC=6·sin65°≈5.4．答：點B到地面的垂直距離BC約為5.4米．，，，第28頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月5.（2016，哈爾濱市）如圖，在電線桿上的C處引位線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿C處的仰角為30°，已知測角儀AB高為1.5米，求拉線CE的長．（結(jié)果保留根號）第29頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月5．解：過點A作AH⊥CD，垂足為H．由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6．在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH·tan∠CAH=6tan30°=6×=2在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=∴CE==（4+）（米）．∵DH=1.5，∴CD=2+1.5．

答：拉線CE的長為（4+）米．第30頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月體會一下:這節(jié)課你有哪些收獲?你能否用所學(xué)的知識去解決一些實際問題嗎?第31頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月題型5綜合與創(chuàng)新1.（2016，綿陽）小明騎自行車以15千米/小時的速度在公路上向正北方向勻速行進，如圖1，出發(fā)時，在B點他觀察到倉庫A在他的北偏東30°處，騎行20分鐘后到達C點，發(fā)現(xiàn)此時這座倉庫正好在他的東南方向，則這座倉庫到公路的距離為_____千米．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）1.8第32頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月2.（2016，煙臺）先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，使點A與坐標系的原點重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如圖2），再將此矩形在坐標平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn)30°（如圖3），若AB=4，BC=3，則圖（2）和圖（3）中點B的坐標為___，點C的坐標為____．答案：圖（2）中：B（4，0），圖（3）中：B（2，2）；圖（2）中：C（4，3），圖（3）中：C（）．第33頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月3.（2016，浙江臺州）數(shù)學(xué)活動課上，小敏、小穎分別畫了△ABC和△DEF，數(shù)據(jù)如圖，如果把小敏畫的三角形面積記作S△ABC，小穎畫的三角形面積記作S△DEF，那么你認為（）A．S△ABC>S△DEFB．S△ABC<S△DEF

C．S△ABC=S△DEFD．不能確定小敏畫的三角形小穎畫的三角形C第34頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月4.（2016，上海）已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點，BC=14，AD=12，sinB=，求：（1）線段DC的長；（2）tan∠EDC的值．∴CD=BC-BD=14-9=5．（2）∵E是Rt△ADC斜邊AC的中點，∴DE=EC，∴∠EDC=∠C．

∴tan∠EDC=tan∠C=．4．解：（1）在Rt△ABD中，AB==15．∴BD==9．第35頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月5.（2016，浙江紹興）某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB長22m，坡角∠BAD=68°，為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長（精確到0.1m）；（2）為確保安全，學(xué)校計劃改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進到F點處，問BF至少是多少米（精確到0.1m）？（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.4751，tan50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）第36頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月5．解：如圖，（1）作BE⊥AD，E為垂足．AE=AB·cos68°=22cos68°≈8.24，∴BF=AG-AE=8.88≈8.9（m）．即BF至少是8.9m．則BE=AB·sin68°=22sin68°≈20.40=20.4（m）（2）作FG⊥AD，G為垂足，連結(jié)FA，則FG=BE．

∵AG==17.12，第37頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月≈1.73）6.（2016，南京）如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里/時的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以18海里/時的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，（1）出發(fā)后幾小時兩船與港口P的距離相等？（2）出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向？（結(jié)果精確到0.1小時）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，第38頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月6．解：（1）設(shè)出發(fā)后x小時時兩船與港口P的距離相等．根據(jù)題意，得81-9x=18x，解這個方程，得x=3．∴出發(fā)后3小時兩船與港口P的距離相等．第39頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月

在Rt△CEP中，∠CPE=45°，∴PE=PC·cos45°．在Rt△PED中，∠EPD=60°，∴PE=PD·cos60°．∴（81-9x）·cos45°=18x·cos60°．解這個方程，得x≈3.7．∴出發(fā)后約3.7小時乙船在甲船的正東方向．（2）如圖，設(shè)出