創(chuàng)新方案屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專家講壇數(shù)學(xué)思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用及三角函數(shù)的求參問(wèn)題課件新人教A

數(shù)學(xué)思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用及三角函數(shù)的求參問(wèn)題一、數(shù)學(xué)思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用

1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想可以使抽象的、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系通過(guò)幾何圖形直觀地表現(xiàn)出來(lái)，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過(guò)程中，應(yīng)把三角函數(shù)的性質(zhì)融于函數(shù)的圖形之中，充分利用三角函數(shù)的圖象來(lái)解決問(wèn)題．

2．化歸與轉(zhuǎn)化思想化歸與轉(zhuǎn)化思想指研究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問(wèn)題得到解決的一種解題策略，一般有以下幾種方法：(1)未知化為已知，(2)特殊化為一般，(3)一般化為特殊，(4)等價(jià)轉(zhuǎn)化．

[點(diǎn)評(píng)]

化歸與轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)在三角函數(shù)中，主要是利用切割化弦、統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)名、換元等手段處理求值(域)、最值、比較大小等問(wèn)題．本題的關(guān)鍵是要化簡(jiǎn)已知條件，用兩角和與差的正、余弦公式化簡(jiǎn)條件，得到sinβ＝2sinα，再代入所求式子．

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)0<x<π，且方程f(x)＝m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及這兩個(gè)根的和．3．函數(shù)與方程思想

[點(diǎn)評(píng)]

本題將方程的根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾何問(wèn)題求解．從函數(shù)圖象上可以清楚地看出當(dāng)－2<m<1或1<m<2時(shí)，直線y＝m與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，這也體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想的具體應(yīng)用．

4．分類討論思想分類討論的原則是分類的標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，分類要做到不重復(fù)不遺漏，能不分類的盡量不分類，絕不無(wú)原則的分類，分類的步驟有四步：(1)明確討論的對(duì)象；(2)確定分類標(biāo)準(zhǔn)；(3)逐步進(jìn)行討論；(4)歸納小結(jié)，總結(jié)出結(jié)論．[點(diǎn)評(píng)]本題是一種典型的三角函數(shù)求最值的題型，通過(guò)換元將三角問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們熟知的二次函數(shù)求最值問(wèn)題，然后根據(jù)對(duì)稱軸與自變量的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論．5．整體思想[點(diǎn)評(píng)]整體日思想原在三薯角函木數(shù)中耕主要或體現(xiàn)吸在利胃用整廟體代征入、界整體姥變形鞋、整灶體換富元、池整體毒配對(duì)顆、整伸體構(gòu)棉造等尺進(jìn)行綱化簡(jiǎn)僵求值疾、研嬌究函況數(shù)的誼性質(zhì)述等，倉(cāng)本題正第(2煤)問(wèn)求貫解的茫關(guān)鍵拴是整物體運(yùn)平用已桃知角(α－β)和角α來(lái)表未示角β，即β＝α－(α－β)，這犁樣可噸以直襖接利猶用已戒知條括件求喚解．?dāng)?shù)學(xué)玩思想竭較多誰(shuí)，除障了以棟上幾羅種外植，還在有類優(yōu)比等光數(shù)學(xué)脂思想趁，只趨要大首家認(rèn)陪真思翼考，襯靈活顏運(yùn)用膝，數(shù)蛋學(xué)思腦想一悠定能襯給你借的學(xué)兵習(xí)帶衛(wèi)來(lái)事侄半功識(shí)倍的