函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性

1.3.3函數(shù)的基本性質(zhì)—單調(diào)性、奇偶性x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x與f(x)來描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取x1,x2如何用x與f(x)來描述下降的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù).函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為減函數(shù).x1＜x2f(x1)＞f(x2)在給定區(qū)間上任取x1,x2xyOyxO偶函數(shù):f(x)=f(-x)如何用x與f(x)來描述圖像的對稱性？xf(-x)-xf(x)奇函數(shù):f(-x)=-f(x)例1物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明.證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟:3.判斷上述差的符號;4.下結(jié)論1.設(shè)x1,x2∈給定的區(qū)間，且x1＜x2;2.計(jì)算f(x1)－f(x2)

至最簡;(若差＜0，則為增函數(shù);若差＞0，則為減函數(shù)).例2.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，而且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷.歸納：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間單調(diào)性相反。若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，結(jié)論如何？思考1：若函數(shù)在區(qū)間D上為增函數(shù)，為常數(shù)，則函數(shù)、的單調(diào)性如何？思考2：若函數(shù)、在區(qū)間D上都是增函數(shù)，則函數(shù)、在區(qū)間D上的單調(diào)性能否確定？如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)

在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，此時(shí)也說函數(shù)在這一區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

思考1：函數(shù)是單調(diào)函數(shù)嗎？思考2：函數(shù)在R上具有單調(diào)性嗎？其單調(diào)區(qū)間如何？思考3:下列圖象表示的函數(shù)是增函數(shù)嗎？xyo圖1xyo圖2思考4:一般地，若函數(shù)在區(qū)間A、B上是單調(diào)函數(shù)，那么在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)嗎？歸納：函數(shù)的單調(diào)