剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量的講法有區(qū)別

第3節(jié)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能

力矩的功一力矩作功力的空間累積效應(yīng)

力的功,動(dòng)能,動(dòng)能定理.力矩的空間累積效應(yīng)力矩的功,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,動(dòng)能定理.二力矩的功率三轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能四剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量.Rhm'mm和、分別為圓盤(pán)終了和起始時(shí)的角坐標(biāo)和角速度.例1一質(zhì)量為

、半徑為R

的圓盤(pán)，可繞一垂直通過(guò)盤(pán)心的無(wú)摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng).圓盤(pán)上繞有輕繩，一端掛質(zhì)量為m

的物體.問(wèn)物體在靜止下落高度h

時(shí)，其速度的大小為多少?設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計(jì).解拉力對(duì)圓盤(pán)做功，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理可得，拉力的力矩所作的功為m物體由靜止開(kāi)始下落解得并考慮到圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理m第4節(jié)質(zhì)點(diǎn)和剛體的角動(dòng)量

一質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以速度在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻相對(duì)原點(diǎn)

O

的位矢為，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的角動(dòng)量大小:的方向符合右手法則.Pm單位:kg·m2/sQ對(duì)于Q點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)以角速度作半徑為

的圓運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心的角動(dòng)量斜拋運(yùn)動(dòng)

勻速率圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位于O點(diǎn)時(shí)，相對(duì)于原點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)位于P點(diǎn)時(shí)，相對(duì)于原點(diǎn)的角動(dòng)量結(jié)論：斜拋運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的角動(dòng)量不斷變化。相對(duì)于O點(diǎn)的角動(dòng)量常矢量⊙相對(duì)于C點(diǎn)常矢量作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn)O

的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)O的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率.2質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)參考點(diǎn)O的合力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)O的角動(dòng)量為一恒矢量.

恒矢量

沖量矩質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：對(duì)同一參考點(diǎn)O，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量.3質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律單位:m·N·s解小球受重力和支持力作用,支持力的力矩為零,重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理

例1一半徑為R的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上,并可在圓環(huán)上滑動(dòng).小球開(kāi)始時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn)A

(該點(diǎn)在通過(guò)環(huán)心O的水平面上),然后從A點(diǎn)開(kāi)始下滑.設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計(jì).求小球滑到點(diǎn)B

時(shí)對(duì)環(huán)心O

的角動(dòng)量和角速度.(已知OA與OB的夾角為)考慮到得兩端同時(shí)積分方向：q00òò=qq32dcosdgRmLLL1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量O§2.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律為０質(zhì)點(diǎn)：一個(gè)質(zhì)元：角動(dòng)量動(dòng)量矩2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理非剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理:剛體:剛體的角動(dòng)量定理:3

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律，則若沖量矩:單位:m·N·S

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律，則若第5節(jié)角動(dòng)量守恒

守恒條件若不變，不變；若變，也變，但不變.討論

單個(gè)剛體:

多個(gè)剛體:剛體與質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng):

角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律.

內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量.

在沖擊等問(wèn)題中常矢量例一長(zhǎng)為l,質(zhì)量為

的竿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng).一質(zhì)量為、速率為的子彈射入竿內(nèi)距支點(diǎn)為處，求子彈與竿共同運(yùn)動(dòng)的速率為多少?解把子彈和竿看作一個(gè)系統(tǒng).子彈射入竿的瞬間，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒取⊙（垂直板面向外）為角動(dòng)量的正方向有許朽多現(xiàn)甚象都絹可以焦用角辣動(dòng)量案守恒擾來(lái)說(shuō)熔明.自然蠟界中請(qǐng)存在乎多種花守恒腰定律動(dòng)量迎守恒腳定律能量于守恒辟定律角動(dòng)誓量守借恒定才律電荷艱守恒套定律質(zhì)量捕守恒脈定律宇稱(chēng)卷守恒松定律漿等花樣歸滑冰跳水女運(yùn)動(dòng)擴(kuò)員跳所水角動(dòng)談量守快恒演板示儀跳水妄中的荒角動(dòng)莊量守垃恒現(xiàn)柳象起跳入水被來(lái)中黑香容爐慣性醋導(dǎo)航缺儀（辣陀螺鑒）角動(dòng)水量守策恒定懸律在沃技術(shù)設(shè)中的舍應(yīng)用陀螺破的進(jìn)粘動(dòng)第6節(jié)進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)澤：高彈速自長(zhǎng)旋物瓶體在暑外力出矩作艷用下籮，其史自轉(zhuǎn)評(píng)軸發(fā)生德轉(zhuǎn)動(dòng)商的現(xiàn)暮象。mgLr轉(zhuǎn)動(dòng)標(biāo)角速頁(yè)度：俯視屯圖例2一質(zhì)量

的登月飛船,在離月球表面高度

處繞月球作圓周運(yùn)動(dòng).飛船采用如下登月方式:當(dāng)飛船位于點(diǎn)A

時(shí),它向外側(cè)短時(shí)間噴氣,使飛船與月球相切地到達(dá)點(diǎn)B

,且OA

與OB垂直.飛船所噴氣體相對(duì)飛船的速度為

.已知月球半徑

;在飛船登月過(guò)程中,月球的重力加速度視為常量

.試問(wèn)登月飛船在登月過(guò)程中所需消耗燃料的質(zhì)量是多少?BhORA解設(shè)飛船在點(diǎn)A的速度,月球質(zhì)量mM,由萬(wàn)有引力和牛頓定律BhORA已知求所需消耗燃料的質(zhì)量.得質(zhì)量

在A點(diǎn)和B

點(diǎn)只受有心力作用,角動(dòng)量守恒當(dāng)飛船在A點(diǎn)以相對(duì)速度向外噴氣的短時(shí)間里,飛船的質(zhì)量減少了Δm

而為

,使飛船的速度變?yōu)?設(shè)與之間的夾角為

．BhORA噴氣答時(shí)動(dòng)量沫守恒從A到達(dá)至月球蜘的過(guò)拒程中,機(jī)械蟻能守感恒(1證)(2捉)(3作)(4妖)(1梳)(2拘)(3繩)(4筋)例3質(zhì)量很小長(zhǎng)度為l

的均勻細(xì)桿,可繞過(guò)其中心O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí),有一只小蟲(chóng)以速率

垂直落在距點(diǎn)O為

l/4處,并背離點(diǎn)O

向細(xì)桿的端點(diǎn)A

爬行.設(shè)小蟲(chóng)與細(xì)桿的質(zhì)量均為m.問(wèn):欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng),小蟲(chóng)應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?解小蟲(chóng)洞與細(xì)龜桿的母碰撞膝視為層完全列非彈景性碰抄撞，譯碰撞嘉前后幸系統(tǒng)膽角動(dòng)奇量守亞恒由角慰動(dòng)量善定理即考慮到例4一雜標(biāo)技演匙員M由距鞭水平蹄蹺板交高為h處自霞由下染落到兵蹺板姻的一另端A,并把提蹺板脫另一搖端的驕演員N彈了墨起來(lái).設(shè)蹺抹板是讓勻質(zhì)邁的,長(zhǎng)度燭為l,質(zhì)量暑為,蹺板膨可繞詢(xún)中部喝支撐捕點(diǎn)C在豎晚直平曬面內(nèi)鮮轉(zhuǎn)動(dòng),演員僚的質(zhì)找量均順為m.假定收演員M落在田蹺板藥上,與蹺河板的突碰撞胖是完尤全非荷彈性羅碰撞.問(wèn)演春?jiǎn)TN可彈何起多鍵高?ll/2CABMNh解碰撞種前M落在A點(diǎn)的絮速度碰撞硬后的調(diào)瞬間,M、N具有支相同睡的線(xiàn)扮速度把M、N和蹺根板作霧為一篩個(gè)系廚統(tǒng),角動(dòng)朱量守配恒解得演員N以u(píng)起跳,達(dá)到卷的高堂度ll/2CABMNh圓錐祥擺子彈擊入桿以子安彈和岡桿為盆系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.角動(dòng)量守恒；動(dòng)量不守恒；以子貢彈和菊沙袋慎為系濁統(tǒng)動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能不守恒.圓錐較擺系小統(tǒng)動(dòng)量不守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能守恒.討論子彈擊入沙袋細(xì)繩質(zhì)量不計(jì)例5一長(zhǎng)為l,質(zhì)量為