華師相似三角形判定新

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能熟練地掌握“有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”。2、能靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理，證明兩個(gè)三角形相似。相似三角形的判定2相似三角形的判定2全等的證明:相似的證明:角邊角角角邊兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似邊角邊兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。觀察圖24．3．6，如果有一點(diǎn)E在邊AC上，那么點(diǎn)E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢？圖中兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)邊AD與AB的長(zhǎng)度的比值為．將點(diǎn)E由點(diǎn)A開始=__________．在AC上移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)AE＝________AC時(shí)，△ADE與△ABC相似．此時(shí)E如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？利用刻度尺和量角器畫兩個(gè)三角形，使它們的兩條對(duì)應(yīng)邊成比例，并且?jiàn)A角相等．量一量第三條對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)，計(jì)算它們的比與前兩條對(duì)應(yīng)邊的比是否相等．另兩個(gè)角是否對(duì)應(yīng)相等？你能得出什么結(jié)論？ABCDEF判定定理2如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似?？梢院?jiǎn)單地說(shuō)成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。

如左圖點(diǎn)E在AC上，AE：AB=AD：AC,△

ADE與△ACB是否相似？E．在下圖中，點(diǎn)E在AC上，△ADE與△ABC相似，這樣的三角形有幾個(gè)？如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，過(guò)點(diǎn)D作直線交AC與點(diǎn)E，所截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？討論:1、兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形是否相似？為什么？2、等腰三角形ABC與等腰三角形DEF有一角相等，這兩個(gè)三角形是否相似？為什么？3、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形是否相似？為什么？4、過(guò)△

ABC的邊AB上一點(diǎn)D作直線較其它兩邊于點(diǎn)E，所截得的三角形與△

ABC相似，這樣的直線有幾條？5、過(guò)直角△ABC的斜邊上一點(diǎn)，做直線交直角邊與一點(diǎn)，所截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？

選擇：1、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，下列條件不能使△ADE與△ABC相似的是()(A)∠ADE=∠B(B)∠AED=∠C(C)AE:AC=AD:AB(D)DE:BC=AD:ABCADEB2、右圖中若點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，△ADE與△ABC相似，AC=6，AB=9，則AE=———————D4.5或2例1、如圖，在的點(diǎn)，PABCD=∴例2、如圖，在ABCDEAEDABC21DDD=D∽求證：,21D=DQ證明：1+323D+D=DD\例3、如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙，有，求證：ABCEDF動(dòng)腦筋:你還能在格子中畫一個(gè)不同的三角形與格子中的三角形相似嗎?例4 證明圖24．3．7中△AEB和△FEC相似．證明 ∵，∴∴△AEB∽△FEC（如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似）．

∵∠1＝∠2，（）12依據(jù)下列各組條件，證明△ABC和△A′B′C′相似∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．你能做到嗎?練習(xí)：P59、1、⑵、⑶、2?！督馕觥稰95、例8、P162、例8。小結(jié):1、掌握判定定理2的內(nèi)容，以及應(yīng)用。特別要注意：定理中的條件是兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等。2、在各種圖形中要能尋找出相似的三角形，并尋找條件加以證明。3、證明過(guò)程中要注意解題的格式。達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：1、如圖點(diǎn)D在△ABC的邊AB上（AB>AC),則下列條件下不一定能保證△ABD∽△ABC的是（）∠ADC=∠ACBB.∠ACD=∠BC.D.ABC2、如圖，在△ABC中AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向C點(diǎn)以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？ABCPQC3、如圖∠ABD=∠DCB=90°，AD=a,BD=b,