儲瑞年數學串課件講

解讀考試大綱

實施科學備考

2005.5.一.揭示內在聯系

構建知識網絡（1）函數、導數、

方程、不等式例1設f′(x)是函數f(x)的導函

數，y=f′(x)的圖象如圖所示，

則y=f(x)的圖象可能的是例2

設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x<0時，且g(-3)=0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是(A)(－3,0)∪(3,＋∞) (B)(－3,0)∪(0,3)

(C)(－∞,－3)∪(3,＋∞)(D)

(－∞,－3)∪(0,3)

例3曲線y=2-x2與

y=x3-2在交點處切線夾角是

.

例4

求函數

在[0，2]上的最大值和最小值.

例5函數f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函數，當x=1時，f(x)取得極值-2.

(1)求f(x)的單調區(qū)間和極大值;

(2)證明對任意的x1,x2∈(-1,1)，不等式|f(x1)-f(x2)|<4恒成立.

例6已知a∈R,求函數f(x)=x2eax的單調區(qū)間.

例7已知c>0,設P：函數y=cx在R上單調遞減，Q：不等式x+︱x-2c︱>1的解集為R.如果P和Q有且僅有一個正確，求c的取值范圍.（2）函數與數列例8已知數列{an}滿足a1=a,

a2=b,an+1=an-an-1(n≥2),Sn是其前n項和，則a100=

,

S100=

.例9等差數列{an}中，若S7=56,

Sn=420,an-3=34(n>7),則n=

.例10在正數等比數列{an}中，

已知a1+a2+…+a4n=A,

a1a2…a4n=B,

則

.例11

若{an}是等差數列，首項a1>0,

a2003+a2004>0,a2003·a2004<0則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是

A.4005B.4006

C.4007D.4008例1拖2設數歉列{an}滿足a1=2企,an+1=狡(1粥)證明夕對一鬼切正者整數n都成洽立；前(杰2)熱令販，牢判定bn與bn+1的大晨小，粉并說碗明理鐘由.例1吹3已知貴函數f(x)=剃e-x(co喊sx+si并nx),將滿巴足f′(x)=腐0的所賓有正圣數x從小材到大頌排成鴉數列耗{xn}.掃(1羨)證明皂數列靠{f(xn)}為等放比數牢列;(2)記Sn是數嚇列{xnf(xn)}的前n項秤和，里求例1距4已知噸函數f(x)=ax-的最犧大值俯不大際于但，又迷當晚時位，柴(1步)染求a的值洪;可(2口)膊設N+,證明（3匪）三轟角函飄數與暗三角乖變換例1盛5△AB婦C中，a、b、c分別嘴為∠A、∠B、∠C的對婚邊.掛如果a、b、c成等范差數坑列,梳∠B=3罷0°闖，△AB情C的面薪積為劍，那通么b=燙A．串B．圾C少．景D增．例1重6求函仔數y=s眾in4x+si亮nxco魔sx-惹co橫s4x的最游小正足周期啞和最好小值姻；并糠寫出勇該函吉數在飼[0畝,π]上的色單調躍遞增奴區(qū)間灑.（4盟）空閘間圖心形與堅平面烘圖形例1率7如圖蜂，在延正方沿體AC1中，P是側粗面BB1C1C內一幅動點格，若P到直齡線BC與直逃線C1D1的距穴離相莊等，薄則沾動點P的軌狀跡所鉗在的似曲線昂是A．直線B．圓C．雙曲修線D．拋物程線例1吵8由圖紋(1福)有似面積釘關系趁:數則由哲圖(乖2)鄭有娃體積蛛關系狂:.例1荷9如圖帆，A、B、C是表向面積桂為4辛8π的球知面上明三點濟，AB=2址，BC=4鞏，∠AB讀C=6長0°秋,O為球宋心,絕則直板線OA與茶截面AB捐C所成殿的角鏟是A．ar合cs診inB．ar戰(zhàn)cc鐵osC．ar拌cs報inD．ar估cc僑os例2怪0如圖師，將舞邊長易為1葡的正鞏六邊土形鐵餅皮的饅六個劈燕角各線切去倆一個燦全等鄉(xiāng)豐的舍四邊帆形，湊再沿奮虛線釘折起匠，太做柿成一緊個無慮蓋的翼正六烏棱柱輸容粘器.票當這夫個正冷六棱根柱容支器的到底面姓邊長亭為時，桶其容系積最布大.妄此最暗大值搬是.例2砍1過正突三棱核錐一支側棱微及其孟外接打球的蹦球心O所作開的寄截面勤如圖落所示停,則座它完的側對面三咱角形霧的頂謹角尊為_邀__境__劈燕__概__爹.(5吐)向偶量、挪函數初的圖國象篩與方號程的氧曲線例2某2方程千有個實感數解腦.例2喇3設函觸數漸，倘則使f(x)≥1梨的自把變量x的取呢值范傍圍為A．經(-∞,癥-2盟]裁∪[頂0,祥10弦]B．沿(-∞,奧-2箏]析∪[酒0,榜1]C．歉(-∞,毒-2貫]般∪[余1,醒10服]D．盾[-2旅,0拳]寬∪[昌1,秋10右]例2堵4平面脖直角榨坐標鑒系中植，O為坐愁標原謀點，姐已知維兩點A(3歡,1躍)，B(-票1,岸3)濕,若點C滿足聚，其貞中α,β∈R，且α+爹β=1，則點C的軌淋跡方咽程為.例2這5已知部點A(-知2,柱0)預、B(3膊,0怒)，動點P(x,嫁y)滿足泄，賺則點P的軌惑跡是A．圓B．橢圓C．雙曲汁線D．拋物梅線例2觀6設函羞數f(x)＝a·b，其中雖向量a＝(辦2c詢osx,1)悔，b＝(co潛sx,si崇n2x)，x∈R架.刺(1曲)若f(x)=孝1－圍,且x∈蕉，求x；黨(2姓)若函斷數y＝2于si繭n2x的圖留象按嘗向量c＝(m,n)，(|m|<伙)平移貸后得減到函閱數y＝f(x)的圖長象，指求實板數m、n的值岡.例2柄7給定右拋物緩線C：y2=4x，F是C的焦濱點,貧過點F的直翠線l與C相交共于A、那B兩點顯.堆(1鈴)設l的斜橡率為屬1，悟求憐與防的林夾角殘的大灑??；廢(索2)混設茄，若λ∈[筒4,舞9]藥，求l在y軸上脂截厲距的時變化飲范圍系.(6統)計取數與劫概率例2薪8從數燙字1應，2俊，3柴，4鬼，5姓中，磁隨機慨抽取悉3個住數字沫（允鈴許重壁復）箱組成延一個束三位嗓數.糊其畝各位肚數字望之和煉等于值9的汽概率蘿為課(A)扮(B塞)港(C反)呆(敬D)例2使9從長前度分沖別為頌1，寇2，醒3，捕4，峽5的解五條女線段撥中任份取三艇條線絞段，馬則以牲取出長的三縱條線伴段為皺邊可去組成即的鈍農角三梅角形謙的概以率等怒于.例3床0一個撤袋子萬里裝架有大閱小相繞同的球3個當紅球語和2墊個黃袖球.雕從欺中同堤時取饒出2橡個，妹則其搞中含鞏紅球巷個數吧的數安學期喊望是.例3交1甲、刮乙二倍人參遠加普大法知些識競己賽，沫共有輸10伏個不愧同的讀題目燒，其鑰中選篇擇題零6個籮，判咬斷題場4個增.甲助、乙捐二人橋依次乳各抽喘一題憐.(1椒)甲抽陵到選做擇題吃，乙晨抽到貼判斷松題的俘概率船是多削少？允(圍2)鏡甲懷、乙掩二人繼中至晌少有萄一人登抽到婆選擇蟻題的慶概率蔥是多慶少？例3腿2某同從學參伐加科附普知榜識競買賽,默需回躬答三涼個問置題.團競左賽規(guī)接則規(guī)吧定：秩每題憶回答閱正確種得1讀00磁分，烘回答哄不正湊確得冠-1絮00書分.值假設快這名行同學貸每題錢回答堤正確茂的概冶率均型為0瘡.8頑，且蘆各題健回答辦正確貞與否汪相互頓之間撲沒有臭影響灣.恥(1塞)泥求這慌名同糧學回倦答這加三個總問題厭的總押得分ξ的概漫率分利布和梅數學像期望洋;旁(2它)在求這拌名同洋學總姐得分暖不為娘負分榨(即ξ≥0篩)的概揪率.二.睛淡化叉特殊若技巧況強紐奉調思唯想方洪法(1廈)函盯數與鎖方程莖的思到想例3享3設a>0劍,f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的櫻切線脆傾斜呢角的峽取值影范圍柏為南,亞則P到曲阿線y=f(x)的對蔬稱軸劍距離洲的取詠值范灣圍為浙(A)敘(皮B)愛(旱C)例(披D)例3嘆4數列坐{an}的前n項和惠且a4=5權4，則a1=.(2育)棚數形校結合罷的思冰想例3恩5已知地平面但上直稼線l的方錯向向頂量點O(0沒,0魂)和A(1潑,-迷2)在l上的公射影丟分別媽是O′和A′，則退其中例3釀6若函楚數幸在區(qū)悼間（孫1，賊4）員內為洲減函求數，底在區(qū)樹間（鍵6，畢+∞頌）上織為增楊函數輪，試村求實哲數a的取鴿值范起圍.(3可)分服類與由整合醫(yī)的思工想例3越7某城麗市中熊心廣概場建陵造一絕個花器圃，島花圃方分為湖6個建小部嗓分（聾如圖且）.北現要齡栽種蘇4種賣不同第顏色鍵的花混，每陸部分貨栽種絲式一種歷且相掌鄰部作分不處能栽責種同院樣顏蠻色的肯花，米不同話的栽蟻種方但法有種.例3租8已知第函數f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是淘減函蛇數，憶求a的取便值范織圍.(4叛)化選歸與酷轉化徒的思件想例3案9直角布坐標精平面仿內，拜與點A（1閑，2傅）距離惑為1艦，且腳與點B（3況，1怨）距離么為2薄的直早線共疲有條.例4賓0函數f(x)璃(x∈R拋)是奇喬函數簽,嚼則f(5恨)=.(5境)特放殊與丟一般忌的思耍想例4拌1平面青幾何炸里有陜勾股測定理難:“貞設△AB錦C中,AB勺,A息C互相音垂直徑,則AB2+AC2=BC2”.拓展麗到空牧間，昂類比塔平面韻幾何僵的勾鄭股定脆理，剝研究球三棱卵錐的緞側面英面積乞與底叼面面易積間擇的關箱系，鑒可以曬得出漆的正趟確結養(yǎng)論是雜：“王設三妖棱錐A-池BC液D的三北個側貌面AB些C,亭AC損D,殊AD及B兩兩肉垂直先，則.”例4套2已知登數列燒{an}中，a1=1擊，其中k=1從，2隊，3照，….(1佳)求a3，a5；稈(2示)求數蹤蝶列{an}的通肌項公式鼻.(6瞇)有本限與偽無限棋的思委想例4晃3.例4催4設函遞數絞在x=0處連匙續(xù)，陳則a=.(7曉)或自然與訂必然劇的思鐵想例4初5從1眉,2慕,3撓,┅,忘9九個部數中羽,隨脖機抽萄取3壞個不照同的涌數，臂則這歸3個頓數的錢和為麗偶數糞的概陰率是.例4吳6同時刑拋擲筑兩枚攏相同著的均止勻硬柜幣，唉隨機牢變量ξ＝1表示掙結果別中有蛇正面秒向上丸，ξ＝0表示臥結果確中沒穩(wěn)有正府面向簽上，旱則Eξ＝爽__遍__均__后__樸.三.愚把握聯學科忌特點客優(yōu)化矩理性剛思維(1趁)晚概念構性強例4凈7直線l過拋梁物線y2=a(x+1政)駝(a>0披)的焦的點，拾且與x軸垂作直，設若直線l被拋速物線擊截得贏的線錫段長螺為4葬，則a=.例4聞8下面世是關何于四帝棱柱息的四用個命脆題：斧①化若有嶼兩個制側面嗎垂直有于底魚面，盼則該婦四棱號柱舞是直紫四棱熔柱遇②伏若漫兩個沃過相減對側蕉棱的腥截面暫都垂浸直于掘底面槽，純則該撕四棱蹦柱是什直四敢棱柱妹③邊若四損個側多面兩泡兩全催等，腸則該昨四棱進柱是憑直大四棱批柱旨④慘若四丙棱柱稿的四紋條對唯角線趨兩兩購相等過,則薄該四硬棱柱陵是直歡四棱溉柱鴿其賢中真收命題丑的編觀號是.憶(購寫出防所有躺正確給結論廉的編各號)例4食9若干嘉個能眉唯一界確定擴一個隨數列婆的量應稱如為該鉆數列炎的“硬基本孕量”割.設辯{an}是公獅比為q的無犯窮等慚比數柄列,青下列暴的四裝組量碎中,胞一定培能成商為該釀數列憲“基釣本量礦”的軟是第學__墳__宮__嘴_組圾.(星寫出肥所有叉符合祥要求支的組傍號)晴①S1與S2②a2與S3③a1與an④q與an其中n為大駛于1濫的整舅數,Sn為{an}的前n項和稈.例5存0定義什“等災和數拉列”戰(zhàn)：在祖一個烈數列鹽{an}中，靜如盜果每捷一項濫與它年的后逮一項闖的和銳都為遠同一話個常貫數，催那么市這個答數列赴叫做掏等和槽數列職，這揮個常薄數叫哲做該紐奉數列壟的公每和.悲已知嘴數列摸{an}是等兩和數畢列，紫且a1＝2繭，公和根為5深，那緣瑞么a18的值查為_愿__載__王，這秒個數迎列的棵前n項和Sn的計漆算公香式為圾__晌__滿__補__藝_.(2壞)充鹿?jié)M思街辨性例5他1設函道數R)濟,區(qū)間M=[a,b](a<b),集合N={y|y=灘f(x),x∈M},則淹使M=案N成立筋的實落數對樹(a,角b)有A．姑0個B．渾1個C．宴2個D．3積個例5頂2已知壁數列流{an}滿足殘則套{an}的通霧項例5播3命題p：若a、b∈R兇，則|a|＋觸|b|＞誘1是|a＋b|＞卡1的充宮分而心不必失要條驅件；老命扭題q：函數y＝的定遍義域立是（無－∞攝，－再1]∪[3，急+∞乏）,梁則豈(A)跳“p或q”為假乳(B)休“p且q”為真去(C)p真q假灣(D)p假q真例5曠4若三減棱錐A—BC員D的側守面AB常C內一肅動點P到底拳面BC鞠D的距貨離與乎到棱AB的距迅離相枯等，燙則動訓點P的軌窩跡與忘△AB伸C組成暫的圖夠形可鄙能是ABCP.ABCP.ABCP.ABCP.(A比)銳(B溫)硬(C績)丹(列D)例5估5在△AB爸C中，結“∠A＞3肥0°買”是“si架nA＞丘”的講(A)必要冊非充議分條事件(B)充分服非必絹要條董件(C)充分粉必要鑰條件(D)既非臂充分凍又非貍必要直條件例5京6已知捉則ab＋bc＋ca的最蓮小值茶為(房誠)A．禍B消．C．D．例5狀7設P是曲線上的短一個鞏動點曠，則糕點P到點強(構0,矛1)遣的姨距離諷與點P到y軸的烤距離養(yǎng)之和曬的最岸小值師為_膀__栽__文__筑__掌.例5財8已知貨正四棗面體AB住CD的表午面積這為S，四個霧面的亦中心顫分別偷為E、澤F、肆G、枕H.設四罰面體EF援GH的表起面積乘為T，則.例5嚼9小圓炎圈表擺示網偉絡的弄結點續(xù),結尼點之耍間的逐連線珍表示糊它們撈有網撐線相甲聯.棉連線粉標創(chuàng)注的壇數字聲表示鵝該段汽網線頂單國位時料間內勵可以缸通過旦的最蟻大乖信息減量.或現從角結點A向結華點B傳遞喝信息邊,邀信息莖可以很分開彼沿不思同的慕路線安同時響傳遞牢,則焰單位選時間歡內傳晶遞的黃最大傳信息病量是.例6見0已知a，b為不炕垂直課的異憶面直購線，α是一飯個平娃面，含則a，b在α上的伶射影鐵有可喝能是鋪①這兩條旺平行躬直線臉②兩病條互鑄相垂瀉直的權直線框③狹同一澆條直味線會④臉一條開直線軍及其蔥外一路點妹在上生面結狂論中象，正憲確結家論的吩編號煙是.工（寫恒出所儲有正喘確結趴論的猜編號廊）例6稀1過拋攜物線甚的焦公點F作一蜓直線激交拋呀物線豬于P,桐Q兩點鹿,若男線段PF與FQ的長祥分別彈為p,券q,則腥等傲于.例6蕉2給出耽定點A(a,0督),畝(a>0德)和直喝線l:x=柿-1諒,B是直右線l上的狹動點校,∠BO償A的角商平分告線交AB于點C，求點C的軌滋跡方蘆程，曲并討眾論方痰程所展表示披的曲膨線類偶型與a值的月關系蓮.(3綠)量榴化突理出例6蟲3設函貞數企,撓求證叔:(1過)f(x)為奇市函數職的充最要條纏件是;(2維)f(x)為偶題函數士的充散要條挽件是例6災4如圖雜，定箏圓半英徑為a，圓心杏為剛(b法,c),則直胸線喇與澡直線弓的交訴點在A．第四役象限B．第三齡