全等三角形的判定HL

探索直角三角形全等的條件木蘭鎮(zhèn)中學(xué)初二數(shù)學(xué)1回顧與思考1、判定兩個(gè)三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如圖，Rt△ABC中，直角邊

、

，斜邊

。ABCBCACAB（1）若∠A=∠D，AB=DE，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

ABCDEF全等ASA2ABCDEF（2）若∠A=∠D，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

全等SSS3如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量.（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測(cè)量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)4⑵如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？下面讓我們一起來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。5做一做用尺規(guī)作圖法，做一個(gè)Rt△ABC,使∠C=

90°斜邊AB=10cm,一直角邊CB=6cm.剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？想一想，怎樣畫呢？6按照下面的步驟做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射線CM上截取線段CB=6;CMNB⑶以B為圓心,10為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A;CMNBA⑷連接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作的三角形嗎？⑵剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？7直角三角形全等的判定斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.8用符號(hào)語言表達(dá)為：在Rt△ACB和Rt△DFE中，

AB=DEAC=DF∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）ACBDEF注意：使用HL判定時(shí)，必須先得出兩個(gè)直角三角形，然后再證明斜邊和一直角邊分別對(duì)應(yīng)相等。9想一想

你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.10合作探究

如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,則

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).11例如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求證：BC﹦AD.ABCD證明：

∵

AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠C與∠D都是直角.

AB=BA,AC=BD

.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD在Rt△ABC和Rt△BAD中，12

如圖，∠ACB=∠ADB=90°,要使△ABC≌△BAD還需增加一個(gè)什么條件？把增加的條件填在橫線上，并在后面相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上判定它們?nèi)鹊睦碛桑孩臺(tái)__________();⑵___________();⑶___________();⑷___________().ABCDAC=BDHLBC=AD∠CAB=∠DBAHLAAS∠CBA=∠DABAAS例題變式13練習(xí)1：如圖,AB=CD,BF=DE,BF⊥AC,DE⊥AC求證：△ABF≌△CDEAFCEDB14練習(xí)2：如圖，AC=BD,AF⊥BC,DE⊥BC,CE=BF求證：AF=DEAECFDB43頁練習(xí)題115實(shí)際峽應(yīng)用.如圖升，兩功根長(zhǎng)幅度為12米的沙繩子枝，一荒端系素在旗知桿上祖，另腦一端賺分別眼固定柴在地煤面兩煮個(gè)木朋樁上油，兩義個(gè)木燙樁離燥旗桿璃底部羞的距視離相扶等嗎星？請(qǐng)廢說明況你的旨理由淋。解：BD甘=C碗D因?yàn)樯怼螦D敢B=詢∠A眨DC冒=9偷0°在Rt芝△A駕BD和Rt孔△A鴿CD中AB鳥=A當(dāng)CAD療=A鐵D所以Rt頓△A混BD科≌R等t△扭AC掙D(HL)所以BD洗=C牽D16議一和議如圖眉，有扒兩個(gè)其長(zhǎng)度歡相同恐的滑招梯，含左邊賴滑梯憑的高歪度AC與右憤邊滑占梯水淘平方羨向的迫長(zhǎng)度DF相等滴，兩盞個(gè)滑嚼梯的六傾斜崗角∠AB酬C和∠DF營(yíng)E的大窗小有禽什么近關(guān)系博？∠A窮BC靈+∠兄DF參E=車90°.17解：在Rt邀△A查BC和Rt成△D栗EF中,則

BC=EF,AC=DF

.∴敬Rt墳△A支BC兄≌R鴉t△綁DE蛋F碑(HL).∴∠執(zhí)AB巡壽C=側(cè)∠D角EF(全等彼三角噴形對(duì)泰應(yīng)角枯相等).∵題∠D芒EF替+∠薦DF結(jié)E=梳90°,∴∠積AB滅C+扣∠D匹FE錯(cuò)=9改0°.18小